第10卷：等差数列与等比数列的概念及性质（学生练习卷） 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第10卷：等差数列与等比数列的概念及性质 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．等差数列的公差为d，则有当时，数列为递减数列…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据等差数列的单调性即可判断. 【详解】因为等差数列中，， 若，则，此时数列为递减数列， 故答案为：A. 2．在等比数列中，，，则…………………（A B） 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】由等比数列的性质有：，则. 故答案为：B. 3．（25-26高三·江西·模拟预测）数列的前4项为：，则它的一个通项公式是…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据数列前4项特征易得答案. 【详解】将可以写成，所以的通项公式为. 故答案为：A. 4．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）等比数列的公比…………………（A B） 【答案】B 【分析】根据等比数列的概念求解即可. 【详解】等比数列的公比. 故答案为：B. 5．（25-26高三·江西·模拟预测）记为等差数列的前项和，若，，则…………………（A B） 【答案】A 【分析】先求出等差数列的首项和公差，再利用等差数列的前项和公式求出判断即可. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 因为，， 所以，解得， 由等差数列的前项和公式可得. 故答案为：A. 6．已知数列 满足 ，则 …………………（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列的首项和递推公式，即可代入求解. 【详解】因为数列 满足 ， 所以，. 故答案为：A. 二、单选题 7．（2025高三·江西·专题练习）对于无穷常数列7，7，7，…，下列说法正确的是（    ） A．该数列既不是等差数列也不是等比数列 B．该数列是等差数列但不是等比数列 C．该数列是等比数列但不是等差数列 D．该数列既是等差数列又是等比数列 【答案】D 【分析】根据等差数列、等比数列定义易得答案. 【详解】由题意可知，对于无穷常数列7，7，7，…，是以7为首项，0为公差的等差数列； 同时也是以7为首项，1为公比的等比数列. 故选：D. 8.（2026·江西·真题T13）在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】设等差数列中，公差为 ， 由得， 解得， 所以， 故选：C. 9．（2024·江西·真题T12）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=2，S3=15，则S5=（ ）. A．30 B．28 C．40 D．42 【答案】C 【解析】a1=2，3a1+3d=15，所以d=3，S5=5a1+10d=40.故选C. 10．已知等差数列，，，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式将用首项和公差表示，代入已知等式求解公差. 【详解】已知等差数列，，则， 解得. 故选：C. 11．（2025高三·江西·专题练习）已知在等差数列中，，，则=（    ） A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】D 【分析】根据等差数列通项公式易得答案 【详解】设公差为，由题知， 解得，所以. 故选：D. 12．（2025高三·江西·专题练习）已知为等差数列，，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】A 【分析】根据等差中项性质易得答案. 【详解】已知为等差数列， 因为，所以. 故选：A. 13．（2025高三·江西·专题练习）若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（    ） A．4或 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列性质易得答案. 【详解】∵，成等比数列，则，∴. 由题意得：，则. 故选：B． 14．等差数列的前3项和为21，且，则（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】利用等差数列前项和公式求出公差，再代入通项公式计算即可. 【详解】设等差数列的公差为，. 已知，解得. 则. 故选：D. 15．（2025高三·江西·专题练习）若数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为，，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 故选：D. 16．（2025高三·江西·专题练习）在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于（    ） A． B．0 C．3 D．0或3 【答案】D 【分析】根据等比中项的性质及等差数列的通项公式求解. 【详解】∵，构成等比数列， ∴，解得或3， 故选：D. 17．成等比数列，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的概念求出的值即可. 【详解】已知成等比数列， 则，解得， 当时，由，得， 此时， 当时，由，得， 此时， 所以或， 故选：C. 18．（2025高三·江西·专题练习）递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则（    ） A．364 B．251 C．456 D．563 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由，得， 由，解得或， 因为数列为递增数列，所以 ， 因为等比数列的每一项都是正数，得，则， 所以. 故选：A. 19．（2025高三·江西·专题练习）已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则的前n项和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式结合等比数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列公差，由，，成等比数列得，， 即，解得， ∴＝. 故选：B. 20．（2025高三·江西·专题练习）数列中，，则此数列最大项的值是（    ） A． B．30 C．31 D．32 【答案】B 【分析】结合二次函数的性质，通过配方法即可求出最值. 【详解】， 所以当时，取得最大值， 又， 所以当或6时， 取最大值， 故选：B. 21.（2025·江西·真题T18）第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　）    A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据规律可求解出数列的通项公式，由此可求解. 【详解】∵， ∴， 由此可得，，， 记的长度所组成的数列为， 则（且）， ∴. 故选：B. 三、填空题 22．已知等差数列中，，，则__________. 【答案】15 【分析】根据等差数列的等差中项性质即可求解. 【详解】由题意得，等差数列中，，， 则. 故答案为：. 23．（2025高三·江西·专题练习）已知数列是等比数列，，，成等差数列，则数列的公比q =__________. 【答案】2或4 【分析】根据等差中项性质以及等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，，成等差数列，所以， 即，所以，解得或4. 故答案为：2或4. 24．（24-25高二下·江西赣州·阶段检测）在等比数列中，，则前9项和_________． 【答案】1022 【分析】由条件求出公比及，然后根据等比数列的求和公式求出结果. 【详解】∵等比数列中，， ∴公比，， ∴. 故答案为：1022. 25．在等比数列中，，则__________． 【答案】32 【分析】根据等比数列下标和的性质求解即可. 【详解】在等比数列中，， 由可得， 解得. 故答案为：. 26．在各项均为正数的等比数列中，， 则此数列的前4项和_________________ 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】为各项均为正数的等比数列，所以公比， 因为，则， 又，所以，则， 故答案为：. 27．（2025高三·江西·专题练习）递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则___________． 【答案】364 【分析】根据等比数列的性质，结合等比数列的通项公式及前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由得， 所以，解得或， 因为数列为递增数列，所以， 所以， 因为等比数列的每一项都是正数， 所以，所以， 所以， 故答案为：364． 28．（2025高三·江西·专题练习）等比数列满足，且，则___________. 【答案】7 【分析】根据对数运算性质以及等比数列的性质求解即可. 【详解】由已知可得，∴， ∴. 故答案为：7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第10卷：等差数列与等比数列的概念及性质 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．等差数列的公差为d，则有当时，数列为递减数列…………………（A B） 2．在等比数列中，，，则…………………（A B） 3．（25-26高三·江西·模拟预测）数列的前4项为：，则它的一个通项公式是…………………（A B） 4．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）等比数列的公比…………（A B） 5．（25-26高三·江西·模拟预测）记为等差数列的前项和，若，，则…………………（A B） 6．已知数列 满足 ，则 …………………（A B） 二、单选题 7．（2025高三·江西·专题练习）对于无穷常数列7，7，7，…，下列说法正确的是（    ） A．该数列既不是等差数列也不是等比数列 B．该数列是等差数列但不是等比数列 C．该数列是等比数列但不是等差数列 D．该数列既是等差数列又是等比数列 8.（2026·江西·真题T13）在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 9．（2024·江西·真题T12）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=2，S3=15，则S5=（ ）. A．30 B．28 C．40 D．42 10．已知等差数列，，，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2025高三·江西·专题练习）已知在等差数列中，，，则=（    ） A．8 B．10 C．14 D．16 12．（2025高三·江西·专题练习）已知为等差数列，，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 13．（2025高三·江西·专题练习）若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（    ） A．4或 B． C．4 D． 14．等差数列的前3项和为21，且，则（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 15．（2025高三·江西·专题练习）若数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 16．（2025高三·江西·专题练习）在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于（    ） A． B．0 C．3 D．0或3 17．成等比数列，则（   ） A． B． C．或 D． 18．（2025高三·江西·专题练习）递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则（    ） A．364 B．251 C．456 D．563 19．（2025高三·江西·专题练习）已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则的前n项和（    ） A． B． C． D． 20．（2025高三·江西·专题练习）数列中，，则此数列最大项的值是（    ） A． B．30 C．31 D．32 21.（2025·江西·真题T18）第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　）    A． B． C． D．8 三、填空题 22．已知等差数列中，，，则__________. 23．（2025高三·江西·专题练习）已知数列是等比数列，，，成等差数列，则数列的公比q =__________. 24．（24-25高二下·江西赣州·阶段检测）在等比数列中，，则前9项和_________． 25．在等比数列中，，则__________． 26．在各项均为正数的等比数列中，， 则此数列的前4项和_________________ 27．（2025高三·江西·专题练习）递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则___________． 28．（2025高三·江西·专题练习）等比数列满足，且，则___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $