第9卷：解三角形（学生练习卷） 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》解三角形专项，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”为逻辑体系，精选近三年江西真题及模拟题，系统构建解三角形解题方法与知识网络，培养数学推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择填空19题（含是非判断）|正弦定理/余弦定理应用、三角形面积公式、边角关系转化|从概念回顾（角、边关系）到定理直接应用，夯实运算能力| |综合提升|解答题15题（近三年江西真题及模拟题）|形状判定、跨情境综合（如立体几何中的三角形问题）|从单一解三角形到结合实际情境与几何模型，发展模型观念与空间观念|

编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第9卷：解三角形 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．（25-26高三下·江西·三模）的角，，所对边分别为，，，若，则是钝角.........…（A B） 2．（25-26高三上·江西赣州·期末）在中，，则.........…（A B） 3．（25-26高二下·江西·期中）在中，，，，则.........…（A B） 二、单选题 4．（25-26高三·江西·模拟预测）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（ ） A． B． C．1 D．2 5．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为（   ） A． B．2 C． D．4 7．在三角形中，，，，则三角形的面积为（   ） A．12 B．16 C． D．32 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且角B为钝角，则边c的长为（    ） A． B．4 C．2或4 D．6 9．河北承德避暑山庄的古建筑檐角常被设计成三角形造型，现有一个三角形檐角框架，角所对的边分别是，满足，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形 10．若的内角所对的边是，且角成等差数列，的面积为，周长为20，则（    ） A．7 B．10 C． D．15 11．如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 三、填空题 12．在中，角所对的边分别为．若，则________. 13．（25-26高二下·江西·期中）在中，，则__________.（用弧度表示） 14．在锐角中，，则___________. 15．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，面积，则________． 16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角________． 四、解答题 17.（2026·江西·真题26）已知在 的三边分别为，且， （1）求 ； （2）若，求的面积. 18． （2025·江西·真题T23）在△中，，且，则 . 19．在中，已知 . (1)求边的长度； (2)求的面积. 20．（24-25高三下·江西·三模）在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 21．如图，在中，，点D在BC边上，且，，    (1)求AC的长； (2)求的值. 22．（25-26高二下·江西赣州·期中）已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 23．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量， ，且. (1)求角A的大小； (2)若，求的面积. 24．（25-26高二下·江西·期中）在中，、、所对的边分别为、、，若.求： (1)求的大小； (2)若，，求的面积. 25．已知的三个内角所对边的长分别是，边，且．求： (1)边a的长； (2)的值． 26．在中，已知角，，对边为，，，且. (1)求角的值； (2)若，，求的面积. 27．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 28．已知的内角，，的对边分别为，，．向量，，且． (1)求的大小； (2)若，求． 29．在中，内角所对的边分别为，且， (1)求角的大小 (2)若，求的面积. 30．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. (1)求的值； (2)若，求△ABC的面积； (3)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第9卷：解三角形 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．（25-26高三下·江西·三模）的角，，所对边分别为，，，若，则是钝角.........…（A B） 【答案】A 【分析】根据余弦定理，结合已知条件判断的正负，进而判断对错. 【详解】根据余弦定理， 在中，， 若， 在中，已知， 则， 又因为，则， 即为钝角. 故答案为：A 2．（25-26高三上·江西赣州·期末）在中，，则.........…（A B） 【答案】B 【分析】使用余弦定理来计算的长度. 【详解】在中，，，， 根据余弦定理有： ， 可得，而不是，所以该命题错误. 故答案为：B. 3．（25-26高二下·江西·期中）在中，，，，则.........…（A B） 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系以及三角形面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故答案为：B. 二、单选题 4．（25-26高三·江西·模拟预测）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据余弦定理和三角形的面积公式求解. 【详解】因为，结合余弦定理， 所以，所以， 所以的面积为， 故选：C. 5．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，，则，解得. 所以或. 故选：C. 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】利用正弦定理和余弦定理边角互化，再结合特殊角的三角函数值和三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为， 即，解得：，， 所以的面积. 故选：C. 7．在三角形中，，，，则三角形的面积为（   ） A．12 B．16 C． D．32 【答案】B 【分析】由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 即，又，所以， 所以. 故选：B. 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且角B为钝角，则边c的长为（    ） A． B．4 C．2或4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦定理求出，利用三角形的内角和求出，则为等腰三角形即可得解. 【详解】由正弦定理，得， 又因为角为钝角，所以， 则，所以，则， 故选：. 9．河北承德避暑山庄的古建筑檐角常被设计成三角形造型，现有一个三角形檐角框架，角所对的边分别是，满足，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理以及正弦的和角公式化简，即可求解. 【详解】由，得， 又因为，所以， 所以，则， 即，解得， 又，所以， 则，所以， 同理，所以是等边三角形. 故选：D. 10．若的内角所对的边是，且角成等差数列，的面积为，周长为20，则（    ） A．7 B．10 C． D．15 【答案】A 【分析】先求解出角的度数，再由三角形面积公式可求解，再结合余弦定理求解即可. 【详解】∵的内角成等差数列， ∴，且， 可得， ∵， ， 又∵， 可得， 则根据余弦定理得， 即，解得. 故选：A. 11．如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】添加辅助线，将异面直线与所成的角转化为直线与所成的角，分别求解出的边长，结合余弦定理求解即可. 【详解】取的中点记为点，连接，，，，，如图，    由正方体的性质可得，点是的中点， ∴， ∴直线与所成的角即为直线与所成的角，即， 设正方体边长为2，则， 则， 由正方体的性质可得，平面， ∵平面， ∴， 则， 由，可得为等边三角形， 即， 在中，，，， 由余弦定理可得，， 在中，，，， 由余弦定理可得，， ∴异面直线与所成角的余弦值为. 故选：B. 三、填空题 12．在中，角所对的边分别为．若，则________. 【答案】/0.5 【分析】根据余弦定理进行计算. 【详解】已知，，， 可得：， 故答案为：. 13．（25-26高二下·江西·期中）在中，，则__________.（用弧度表示） 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，， 则. 因为，所以. 故答案为：. 14．在锐角中，，则___________. 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式求解. 【详解】由题意知，， ，， 又为锐角三角形，． 故答案为：. 15．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，面积，则________． 【答案】 【分析】根据题意利用三角形面积公式求出，代入余弦定理公式即可得解. 【详解】在中，内角，，的对边分别是，，，且，， 面积，则，解得， 由余弦定理可知，，则， 故答案为：. 16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角________． 【答案】或 【分析】根据余弦定理与同角三角函数的基本关系， 【详解】在中，由余弦定理可得， 即， ∵， ∴， ∵且， ∴，可得， ∵， ∴角或． 故答案为：或． 四、解答题 17.（2026·江西·真题26）已知在 的三边分别为，且， （1）求 ； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理以及同角三角函数的关系求解即可. （2）根据余弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【小问1详解】 由正弦定理及已知得， 即得，即，因为，所以. 【小问2详解】 由余弦定理得，即得， 即为，解得 ，所以， 因此. 18．（2025·江西·真题T23）在△中，，且，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合正弦定理易得，即可判断三角形是直角三角形，根据勾股定理即可求得b的值，结合三角形面积公式，继而求解. 【详解】因为在△中， ， 由正弦定理得， 所以△是直角三角形， 又，， 所以， 所以. 故答案为：. 19．在中，已知 . (1)求边的长度； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理可直接求出第三边； （2）由三角形面积公式代入计算即得面积. 【详解】（1）在中，已知 . 由余弦定理：，可得. 所以. （2）的面积. 20．（24-25高三下·江西·三模）在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求出，再利用正弦定理求； （2）由条件利用三角形面积公式求出，进而由余弦定理求得. 【详解】（1）因为，又， 所以. 又，， 由正弦定理得. （2）因为， 所以，解得. 由余弦定理得， 所以. 21．如图，在中，，点D在BC边上，且，，    (1)求AC的长； (2)求的值. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）由已知利用余弦定理直接求解． （2）利用，结合两角差的正弦公式即可得解． 【详解】（1），，， 在中，由余弦定理得， . （2），所以，又由题意可得， . 22．（25-26高二下·江西赣州·期中）已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，两角和的正弦公式，结合诱导公式，三角形的性质即可求解. （2）根据余弦定理，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理，可得， 则， 因为，，即，所以. （2）因为， 由余弦定理可得， 解得，所以的面积为. 23．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量， ，且. (1)求角A的大小； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示和正弦定理列出等式，结合同角三角函数间的关系求出对应角即可解得. （2）根据三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）由题，，则， 由正弦定理可得, 又知，则，则， 又知，则解得. （2）由题，，则， 故. 24．（25-26高二下·江西·期中）在中，、、所对的边分别为、、，若.求： (1)求的大小； (2)若，，求的面积. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（）根据题意结合正弦定理求出的值即可得解. （）根据三角形的性质确定，利用正弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，因为，又，则， 所以，因为， 所以或. （2）因为，，则，所以，即， 因为，即，则， 因为，所以，， 所以. 25．已知的三个内角所对边的长分别是，边，且．求： (1)边a的长； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知，利用二倍角公式，再结合正弦定理和余弦定理建立关于的方程求解； （2）先利用余弦定理求出，再求出，最后用两角和的正弦公式展开计算. 【详解】（1）， 由正弦定理得，由余弦定理得， ∴，∵， ∴， ∴，即（负值舍去）， （2）由余弦定理得， ∵，∴ ∴． 26．在中，已知角，，对边为，，，且. (1)求角的值； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据正弦定理将边化为角，再根据特殊角的三角函数值求解即可. （2）根据正弦定理以及三角函数的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以. 因为为三角形的内角，所以，进而. 因为，所以. （2）因为，， 所以. 因为，所以或，进而或. 当时，； 当时，. 27．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理结合角的范围即可解得. （2）根据三角形面积公式和余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，， 则由正弦定理可得， 在锐角三角形中，其中， 则，即， 又知，则. （2）由题，三角形面积， 又知，则， 由余弦定理可知， 将代入得， 解得，故周长为. 28．已知的内角，，的对边分别为，，．向量，，且． (1)求的大小； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的数量积以及正弦、余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理以及两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由得. 化简得，即. 由余弦定理得. 因为，所以. （2）∵，∴由正弦定理得. 进而. 展开得， 即，即. 因为，所以， 所以，解得， ∴. 29．在中，内角所对的边分别为，且， (1)求角的大小 (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理进行边角互化，再由两角和在正弦公式化简，并由特殊角的三角函数值求角即可. （2）由余弦定理和三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知， 由正弦定理为三角形外接圆的半径， 得， ， 即， 又因为， 代入得， 又，所以， 则， 得， 则，或者， 因为， 所以，即. （2）由余弦定理得， 化简得，即. 又，所以为等边三角形， 即， 所以的面积. 30．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. (1)求的值； (2)若，求△ABC的面积； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理化边为角得，结合条件利用和角公式求得，进而求出的值； （2）利用（1）的结论，结合和角公式求得的值，进而利用三角形面积公式即可求得； （3）利用三角恒等变换公式依次求得，与的值即可. 【详解】（1）由和正弦定理，可得， 又，则， 整理得，故. （2）由（1）可知，则角为锐角， 因为，， 解得，， 同理解得，， 因为， 所以， 则. （3）由， 故， ，， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $