第11卷函数的单调性-考点训练卷 2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的单调性-考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非判断题，对的填“正确”，错的填“错误”（每小题5分，共40分） 1．若在上是减函数，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据减函数的概念可判断. 【详解】因为在上是减函数，且, 所以. 故答案为：正确 2．定义在上的函数，满足 ，则函数为增函数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据函数单调性的定义可确定答案． 【详解】定义在上的函数，满足 ，不能说明任意都有， 所以不能判断函数为增函数. 故答案为：错误. 3．的单调递减区间是． ( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为y轴， 在单调递增，在单调递减， 故答案为：错误 4．在区间上是减函数．   ( ) 【答案】错误 【分析】根据一次函数中的符号，来判断一次函数的单调性即可. 【详解】已知中，， 所以在区间上是增函数， 故答案为：错误. 5．函数在上是减函数． ( ) 【答案】错误 【分析】根据反比例函数的单调性，即可判断． 【详解】函数在上是减函数， 在不具备单调性， 故答案为：错误. 6．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数. ( ) 【答案】错误 【分析】函数在两个单独的区间上单调递增，但在合并的区间里不一定单调递增，举某些分段函数反例即可判别. 【详解】例如：函数在区间和均单调递增，但在上不是增函数. 故答案为：错误. 7．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是 ( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】在上单调递增，， ，解得， 实数的取值范围为， 故答案为：正确. 8．在区间内，若是增函数，是减函数，则是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的增减性知识进行判断. 【详解】由于是减函数，所以为增函数，，两个增函数相加仍然为增函数. 故答案为：正确. 二、单选题（每小题5分，共25分） 9．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合增函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 又，所以. 故选：B. 10．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的开口方向和对称轴即可求解. 【详解】函数开口向下，对称轴为， 所以单调递减区间为. 故选：C. 11．下列函数中在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性判断. 【详解】选项A中在为减函数； 选项B中在为增函数； 选项C中在为增函数； 选项D中在为增函数. 故选：A. 12．函数，，当增大时，将如何变化（    ）. A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可得到答案. 【详解】因为函数是单调递增函数， 所以当增大时，也在增大. 故选：A. 13．设函数在R上是增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性直接求出答案. 【详解】因为. 函数在R上是增函数, 故,解得. 故选:D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．设函数在区间内为增函数，则________（填“＞”或“＜”） 【答案】＞ 【分析】利用函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数在区间内为增函数，且， ∴根据函数的单调性，. 故答案为：＞. 15．函数的单调递增区间是___________. 【答案】 【分析】根据二次函数单调性以及复合函数的单调性求解即可． 【详解】令，解得或， 所以函数的定义域为， 而内层函数的对称轴是，在上单调递增，在上单调递减. 外层函数在和上分别单调递增， 根据复合函数“同增异减”原则，可知函数的单调递增区间是. 故答案为：. 16．已知函数在上递减，在上递增，则______． 【答案】21 【分析】根据二次函数的对称轴求出函数的解析式，即可求出. 【详解】由题意可知，的图像开口向上，对称轴为， 在上递减，在上递增， ，即， ， . 故答案为：21. 17．若函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是______ 【答案】 【分析】利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，即可求解. 【详解】二次函数的图像开口向上， 对称轴为直线，所以单调增区间为， 又函数在区间上是增函数， 则，解之得，则实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（18题7分，19题8分，共15分） 18．已知一次函数的图像经过点和． (1)求的值； (2)判断函数在上的单调性并用定义证明． 【答案】(1) (2)单调递增，证明见详解. 【分析】（1）将所经过的点代入函数，解关于的二元一次方程组，即可求解. （2）利用函数的单调性的定义，作差后即可判断。 【详解】（1）由题，一次函数的图像经过点和， 将和代入可得， 解得. （2）函数在上的单调递增. 由（1）可知，函数的解析式为， 函数的定义域为， 证明：设且， 所以， 故函数在上单调递增. 19．已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 【答案】(1) (2)在是单调递增，证明见解析 【分析】（1）将已知点代入函数式可求解； （2）根据单调性的定义可证明结论. 【详解】（1） 因为过点， 所以． （2） 在是单调递增，理由如下： 设 ，且 ， 因为，且，所以 ，，， 所以， 所以在是单调递增． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的单调性-考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非判断题，对的填“正确”，错的填“错误”（每小题5分，共40分） 1．若在上是减函数，则. ( ) 2．定义在上的函数，满足 ，则函数为增函数. ( ) 3．的单调递减区间是． ( ) 4．在区间上是减函数．   ( ) 5．函数在上是减函数． ( ) 6．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数. ( ) 7．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是 ( ) 8．在区间内，若是增函数，是减函数，则是增函数.( ) 二、单选题（每小题5分，共25分） 9．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 11．下列函数中在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 12．函数，，当增大时，将如何变化（    ）. A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定 13．设函数在R上是增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．设函数在区间内为增函数，则________（填“＞”或“＜”） 15．函数的单调递增区间是___________. 16．已知函数在上递减，在上递增，则______． 17．若函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是______ 四、解答题（18题7分，19题8分，共15分） 18．已知一次函数的图像经过点和． (1)求的值； (2)判断函数在上的单调性并用定义证明． 19．已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $