综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，若中恰有2个元素，则的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】利用集合的元素个数，结合一元二次方程根的情况列出不等式求解即得. 【详解】由集合中恰有2个元素，得方程有两个不相等的实数根， 因此，解得且， 所以的取值范围是且. 故选：A. 2．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得，所以原不等式的解集为. 故选：C. 3．某停车场规定：连续停车时间不超过3小时，车主需缴费5元；若连续停车超过3小时，则每多停1小时，车主需多缴3元（不足1小时按1小时计算）.若车主甲于某日驶离该停车场时缴费20元，则甲当日驶入停车场的时间可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据收费规则计算停车时长，再逐项判断即可. 已知总缴费20元，前3小时收费5元，所以超出3小时的费用为：元. 因为每多停1小时需多缴3元，所以超出的时间最长为：小时. 因此，停车总时长的范围为：总时长（不足1小时按1小时算）， 即总时长（小时）. 驶离时间为，则驶入时间需满足：驶入时间. 故选：C. 4．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把问题转化为 对恒成立，求解即可. 【详解】函数 的定义域为， 则 对恒成立， 所以，解得 ， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 5．若集合,则下列图形给出的对应中能构成从到的函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的定义，即可判断求解. 【详解】选项中，集合中存在，但中无与之对应的，故错误； 选项和C中，存在一个值对应多个值，不满足函数定义，不能构成函数，故错误； 选项D中，对于集合的取值范围中任意一个，在集合的取值范围中都有唯一确定的值与之对应，能构成函数，故正确； 故选：D. 6．已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用正弦函数的定义即可得解. 【详解】角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 则, 故选：. 7．已知扇形所在圆的直径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得半径，将圆心角的度数化为弧度制，结合扇形的面积公式，代入即可求解. 【详解】因为扇形所在圆的直径为24，则半径， 又圆心角为，化为弧度制为， 所以扇形的面积. 故选：D. 8．函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分类讨论和两种情况，结合二次函数、一次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数在区间上为减函数， 当时，函数为二次函数， 要满足在递减，必须开口向上 ，且对称轴在区间右侧， 所以函数图像开口向上，，且对称轴， 即，所以，解得； 当时，函数为，是一次函数，且在R上为减函数，符合题意； 综上，. 故选：B. 9．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用奇函数定义域关于原点对称这一性质求出的值，再结合奇函数的定义求出的值，最后计算. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以定义域关于原点对称，可得，即，解得， 所以， 因为是奇函数，所以 所以，则，解得， 可得， 故选：B. 10．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是偶函数，故选项A符合题意； 因为函数，定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数，不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数不是偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以，， 所以函数是奇函数，不是偶函数，故选项D不符合题意； 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知集合，若，则实数的值构成的集合为__. 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系列方程求解即可. 【详解】因为集合，且， 所以或， 当时，此时，符合题意. 当时，解得或， 当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去， 当时，符合题意， 综上可知实数的值构成的集合为， 故答案为：. 12．若，则____________. 【答案】 或 【分析】先利用正切诱导公式化简已知等式得到的值，再结合的取值范围筛选出符合条件的角. 【详解】已知，所以，解得. 因为，解得为或. 故答案为：或. 13．已知函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为1，则 ______ 【答案】 【分析】先求出函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式建立关于的方程，最后求解方程得到的值. 【详解】当时，可得，解得，所以函数与轴的交点坐标为， 当时，，所以函数与轴的交点坐标为， ∴函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积， 已知该三角形面积为，则，即，解得， 故答案为：. 14．设实数a使方程有两个不等实根，则a的取值范围是____ 【答案】 【分析】由题意可得，解不等式即可. 【详解】方程有两个不等实根， 则，即， 则，解得或. 因此的取值范围是. 故答案为：. 15．某商品现在的售价为每件 元，每星期可卖出件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出件；每降价 1 元，每星期可多卖出 件，已知商品的进价为每件 元，在涨价的情况下，要使利润不少于元，则涨价元的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据题意分别表示出单件利润与卖出的件数，列出利润与涨价元的函数关系式，再由利润不少于元，列不等式求解即可. 【详解】涨价元时，售价为元， 卖出件，利润， 即. 由，展开得， 整理为，两边同时除以得， 因式分解为，解得. 所以涨价元的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（本小题10分）已知，求． 【答案】 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】， ， ， 则. 17．（本小题10分）已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值； (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围. 【答案】(1) (2)0或 (3) 【分析】（1）根据空集的概念即可得解； （2）根据集合中只有一个元素列式求解即可； （3）根据集合中至多只有一个元素，结合（1）（2）问求解即可. 【详解】（1）因为集合是空集，则无解， 当时，，解得，此时，不是空集； 当时，，解得， 综上，的取值范围是. （2）因为集合中只有一个元素，则有且只有一个实数解， 当时，，解得，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，有唯一解， 此时，解得， 综上，的值是0或. （3）因为集合中至多只有一个元素， 故集合是空集或中只有一个元素， 由（1）知，集合是空集时，则； 由（2）知，集合中只有一个元素时，则或， 综上，的取值范围是. 18．（本小题10分）设全集，集合，， (1)求 (2)若 ，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集与补集的概念运算即可. （2）根据补集的概念得出，再由交集的概念即可解答. 【详解】（1）已知集合，，， ， . （2）， 由，得， 因为，所以. 19．（本小题10分）若不等式，恒成立，求的取值范围． 【答案】或 【分析】将问题化一次函数不等式对恒成立，结合一次函数性质求的取值范围. 由得或， 即或，因为，所以或． 20．（本小题15分）已知 (1)写出所有与终边相同的角； (2)写出满足与终边相同的角； (3)若角与终边相同，则是第几象限的角？ 【答案】(1) (2)；； (3)第一或第三象限 【分析】（1）依据终边相同的角的表示求解； （2）依据终边相同的角的表示求解； （3）根据象限角的概念判断. 【详解】（1）已知，那么所有与终边相同的角可以表示为. （2）与终边相同的角为， 令，解得， 因为，所以的值为，，， 当时，； 当时，； 当时，， 所以满足与终边相同的角为：；；. （3）因为角与终边相同，所以， 则， 当为偶数，设，则， 此时的终边与角的终边相同，所以是第一象限的角； 当为奇数，设，则， 此时的终边与角的终边相同，所以是第三象限的角. 综上，是第一或第三象限的角. 21．（本小题15分）（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，求的解析式. （3）已知，求的解析式. 【答案】（）；（）或；（） 【分析】（1）换元法：令 ，则 ，代入原式化简. （2）设，代入中，求解 的值即可得解. （3）构造方程组法：用 替换原方程中的 ，再与原方程联立即可得解. 【详解】（）令 ，则 ， 则， 所以. （）设， 则， 因为，所以， 即，解得或， 所以或. （）因为①， 将替换为得② ②得③， ③①得，所以. 22．（本小题10分）已知函数. (1)写出的一个周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)（答案不唯一） (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式即可得解； （2）根据正弦函数的单调性可求最值. 【详解】（1）因为， 所以为函数的一个周期（答案不唯一）. （2）因为在上单调递增， 当时，，即， 所以在区间上的最大值和最小值分别为，. 23．（本小题10分）已知函数的最小值为． (1)求实数的值； (2)若，且，求角的值． 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）根据余弦函数的值域求解； （2）由余弦函数的图像与性质及已知三角函数值求角的方法求解. 【详解】（1）根据余弦函数的性质可知，的值域是， 则当时，函数取最小值， 由题意得，得． （2）因为，所以． 由余弦函数的图像可知， 在上满足的角有两个，分别在第一和第四象限． 先求上满足的角，得． 由诱导公式，得第四象限内的角． 因此，在上满足的角为和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，若中恰有2个元素，则的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 2．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 3．某停车场规定：连续停车时间不超过3小时，车主需缴费5元；若连续停车超过3小时，则每多停1小时，车主需多缴3元（不足1小时按1小时计算）.若车主甲于某日驶离该停车场时缴费20元，则甲当日驶入停车场的时间可以为（ ） A． B． C． D． 4．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若集合,则下列图形给出的对应中能构成从到的函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   6．已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B．1 C． D． 7．已知扇形所在圆的直径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）． A． B． C． D． 8．函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知集合，若，则实数的值构成的集合为__. 12．若，则____________. 13．已知函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为1，则 ______ 14．设实数a使方程有两个不等实根，则a的取值范围是____ 15．某商品现在的售价为每件 元，每星期可卖出件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出件；每降价 1 元，每星期可多卖出 件，已知商品的进价为每件 元，在涨价的情况下，要使利润不少于元，则涨价元的取值范围是______. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（本小题10分）已知，求． 17．（本小题10分）已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值； (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围. 18．（本小题10分）设全集，集合，， (1)求 (2)若 ，求实数a的取值范围. 19.（本小题10分）若不等式，恒成立，求的取值范围． 20．（本小题15分）已知 (1)写出所有与终边相同的角； (2)写出满足与终边相同的角； (3)若角与终边相同，则是第几象限的角？ 21．（本小题15分）（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，求的解析式. （3）已知，求的解析式. 22．（本小题10分）已知函数. (1)写出的一个周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 23．（本小题10分）已知函数的最小值为． (1)求实数的值； (2)若，且，求角的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $