综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．集合的真子集个数为（    ）. A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先求解绝对值不等式确定集合的元素个数，再代入真子集个数公式计算结果. 【详解】不等式，解得. 则集合，其真子集个数为. 故选：B. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数的定义域，即分式的分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】若函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为. 故选：D. 3．函数，的图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的定义域，及函数的表示方法，即可求解. 【详解】因为， 所以函数的定义域是， 所以函数图像是个孤立的点，B选项正确. 故选：B. 4．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定函数的对称轴，再根据二次函数的单调性来确定实数的取值范围. 【详解】函数的图象开口向下，对称轴为， 已知函数在区间上是增函数，所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：B． 5．据调查，某停车场在某日的存车量为500辆次，其中大型客货车存车费是每辆每次5元，小型普通汽车存车费是每辆每次2元，若小型普通汽车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出未知数，根据已知条件求解函数解析式即可. 【详解】设小型车数量为辆，则大型车数量为辆. 总收入. 其中，即. 所以. 故选：D. 6．“角为第一象限角”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念进行分析判断即可. 【详解】当角为第一象限角时，，，所以，故充分性成立． 当时，，或，． 若，，则角为第一象限角； 若，，则角为第四象限角，故必要性不成立． 所以“角为第一象限角”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 7．函数的奇偶性为 （     ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义分析即可. 【详解】已知函数的定义域为，关于原点对称， 设，则，满足偶函数定义， 又，不满足奇函数定义， 所以为偶函数不是奇函数. 故选：B. 8．已知 ，则等于 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求出的值，再由同角三角函数的平方关系和商数关系化简求值即可. 【详解】已知，显然， ， 故选：B. 9．已知，则等于 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先寻找角之间的关系，结合诱导公式求解即可. 【详解】因为， 由诱导公式得，. 故选：A. 10．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 【答案】C 【分析】由正弦函数的图象平移变换即可得解. 【详解】函数将纵坐标增加1，对应图象向上平移1个单位， 即可得到函数的图象. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知全集，集合满足，则下列关系中一定正确的有______． ①；②；③；④ 【答案】③ 【分析】根据子集的概念、集合交、并、补的概念和运算，进行判断即可. 【详解】由可得，但不一定成立，故①②错误； 因为，所以，故③正确； 当时，；当时，，故④错误． 故答案为：③. 12．已知函数则函数的定义域为_____.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域是各段函数自变量取值范围的并集即可解答. 【详解】已知函数 所以函数的定义域为 . 故答案为：. 13．化简：_______ 【答案】1 【分析】提取公因式，利用同角平方关系直接化简即可. 【详解】提取公因式得， 原式， 再利用恒等式得， 原式. 故答案为：1. 14．若集合至多有一个元素，则的取值范围是________． 【答案】或 【分析】由题意，可转化为方程至多有一个实根，分二次项系数是否为0，讨论方程实根的情况可得解. 【详解】由题可知，方程至多有一个实根. ①当，方程可化为，解得，符合题意； ②当时，要使方程至多有一个实根，则 ，解得. 综上所述，的取值范围是或. 故答案为：或 15．若关于的方程的解为非负数，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】解含参数的一元一次方程，根据解为非负数，解不等式即可求解. 【详解】方程可化为， 若，即时，方程无解，不符合题意； 若，即时，则， 因为方程的解为非负数， 所以，解得， 综上所述，a的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（本小题10分）已知全集，集合，，求，. 【答案】，或 【分析】根据题意，结合集合交集的运算、集合补集与并集的运算，求解即可. 【详解】因为全集，集合，， 所以； 所以或， 或. 17．（本小题10分）若不等式的解集是， (1)求实数a的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次不等式的解集与对应的一元二次方程根之间的关系，利用韦达定理，即可求解； （2）根据题意，将a的值代入不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 所以，且是方程的两个实数根， 所以，解得，经检验，符合题意； 所以实数a的值是. （2）由（1）知， 所以不等式为， 即，所以，解得， 即不等式的解集为. 18．（本小题10分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为.求： (1)的值； (2)角的终边与单位圆的交点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据终边上的点到原点的距离，结合三角函数的定义求解. （2）根据已知设交点坐标，结合三角函数求解. 【详解】（1）点到原点的距：得，， 由三角函数定义， . （2）由已知得，角的终边与单位圆的交点的坐标为 由（1）得，，又角在第四象限， 所以. 故交点的坐标为. 19．（本小题10分）某度假区酒店有客房300间，当每间客房每日租金为40元时，每天都客满.若每间客房每日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.如不考虑其他因素，那么该度假区酒店将每间房的租金提高到多少时，每天客房的租金收入最高？ 【答案】当每间客房每日租金提高到50元时，每天客房的租金收入最高 【分析】根据已知条件建立二次函数解析式，结合二次函数的性质求解即可. 【详解】设每间客房每日租金增加元， 则租金为元，出租房间数为间. 故每天租金总收入：， 对称轴为直线， 此时租金为元， 出租房间数为间， 最大收入为元， 因此将租金提高到50元时，收入最高为12500元. 20．（本小题10分）若函数的图象恒在x轴的上方，求实数a的取值范围 【答案】 【分析】函数的图象恒在轴上方，即对任意实数，恒成立，再需分和讨论. 【详解】当时，函数为，恒成立； 当时，需满足：开口向上，且判别式， 即， 由，可得，解得， 综上，或，即. 因此的取值范围是. 21．（本小题10分）已知函数. (1)请写出函数的最值以及取最值时的取值集合. (2)求在区间上满足的的集合. 【答案】(1)最大值为3，的取值集合为；最小值为，的取值集合为. (2). 【分析】（）根据题意结合正弦函数的性质即可得解. （）根据三角函数值求角即可得解. 【详解】（1）函数， 因为， ， 此时的取值集合为； ， 此时的取值集合为. （2）当时，，则角为第三或第四象限角， 因为，， 所以在上满足条件的第四象限角为， 因为，所以， 所以在上满足条件的第三象限角为， 综上所述，当时的取值集合为. 22．（本小题15分）如图，分别用弧度制写出适合下列条件的角的集合． (1)终边落在射线上； (2)终边落在直线上； (3)终边落在阴影区域内（含边界）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）可得出终边落在射线上的一个角为，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线上的角的集合； （2）可得出终边落在射线上的一个角为，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线上的角的集合； （3）分别写出第一象限和第三象限中阴影部分区域所表示的角的集合，然后将两个集合取并集可得出结果. （1）终边落在射线上的一个角为，则终边落在射线上的角的集合为； （2）终边落在射线上的一个角为，则终边落在直线上的角的集合为； （3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为， 终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为 ， 因此，终边落在阴影区域内的角的集合为 . 23．（本小题15分）已知函数，． (1)当时，求在区间内的零点个数； (2)若在区间内恰有5个零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)2 (2)或. 【分析】（1）分别求解函数在不同区间上的零点即可； （2）分类讨论函数零点个数，结合二次方程根的情况和正弦函数的性质，确定满足条件的a的取值范围． 【详解】（1）当时： 令，则，，解得，， 因为，所以时，，即此时有个零点； 当时： 此时， 令，即，解得，即此时有个零点， 综上，在区间内的零点个数为个. （2）当时：令，判别式， 当时：令，则，，解得，且. 当，即时，方程在无实根， 由题意，若在区间内恰有5个零点， 则需方程在有5个根， 则，解得，与矛盾，不合题意； 当，即时， 由（1）可知，在区间即内有2个零点，不合题意； 当，即时， ①若方程在有2个实根， 则且，即， 由题意，若在区间内恰有5个零点， 则需方程在有3个根， 则，解得， 由且，可得； ②若方程在有1个实根， 则且，即， 由题意，若在区间内恰有5个零点， 则需方程在有4个根， 则，解得， 由且，可得， 综上，实数的取值范围是：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．集合的真子集个数为（    ）. A．6 B．7 C．8 D．9 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数，的图像是（ ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．据调查，某停车场在某日的存车量为500辆次，其中大型客货车存车费是每辆每次5元，小型普通汽车存车费是每辆每次2元，若小型普通汽车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 6．“角为第一象限角”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数的奇偶性为 （     ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 8．已知 ，则等于 （     ） A． B． C． D． 9．已知，则等于 （   ） A． B． C． D． 10．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知全集，集合满足，则下列关系中一定正确的有______． ①；②；③；④ 12．已知函数则函数的定义域为_____.（用区间表示） 13．化简：_______ 14．若集合至多有一个元素，则的取值范围是________． 15．若关于的方程的解为非负数，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（本小题10分）已知全集，集合，，求，. 17．（本小题10分）若不等式的解集是， (1)求实数a的值； (2)求不等式的解集. 18．（本小题10分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为.求： (1)的值； (2)角的终边与单位圆的交点的坐标. 19． （本小题10分）某度假区酒店有客房300间，当每间客房每日租金为40元时，每天都客满.若每间客房每日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.如不考虑其他因素，那么该度假区酒店将每间房的租金提高到多少时，每天客房的租金收入最高？ 20． （本小题10分）若函数的图象恒在x轴的上方，求实数a的取值范围 21．（本小题10分）已知函数. (1)请写出函数的最值以及取最值时的取值集合. (2)求在区间上满足的的集合. 22．（本小题15分）如图，分别用弧度制写出适合下列条件的角的集合． (1)终边落在射线上； (2)终边落在直线上； (3)终边落在阴影区域内（含边界）． 23．（本小题15分）已知函数，． (1)当时，求在区间内的零点个数； (2)若在区间内恰有5个零点，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $