综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，则集合A的所有非空真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 2．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 5．若弹簧原长，每挂重物，可使弹簧伸长，所挂重物的质量与弹簧的长度L之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是的内角，且，则是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知函数的最大值是，则实数a的值为 （    ） A．3 B． C．2 D． 9．已知，则（    ） A．2 B．-1 C．1 D．0 10．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为9，那么在区间上是（    ） A．增函数，且最大值为 B．减函数，且最大值为 C．增函数，且最小值为 D．减函数，且最小值为 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知a为常数，集合，，且，则实数a的取值范围是______． 12．不等式的解集为_________（区间表示） 13．若角的终边在直线上，则角的终边与单位圆的交点坐标为________ 14．函数的最大值为_______；取得最大值的角的值为_______. 15．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是__________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（本小题10分）设全集，集合，，求，，， 17．（本小题10分）某施工单位在对一个长，宽的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围    18．（本小题10分）已知关于x的不等式的解集为A，集合． (1)是否存在实数a，使？若存在，求a的值，若不存在，说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 19．（本小题12分）已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)若在区间上单调递增，求a的取值范围. 20．（本小题12分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值，并写出取得最大值时的一个值. 21．（本小题12分）一次函数是实数. (1)若函数为减函数，且，求a的值； (2)若为奇函数，求a的值. 22．（本小题12分）函数在上是增函数，求: (1)实数a的取值范围； (2)函数在上的值域. 23．（本小题12分）不等式的解集为. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，则集合A的所有非空真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由非空真子集的个数为即可得解. 【详解】因为集合， 所以集合A非空真子集的个数为. 故选：C. 2．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】直径为的零件，绝对误差小于， 那么直径满足的不等式是， 故选：. 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】C 【分析】根据同一函数的定义求解. 【详解】选项A，函数，其定义域为， 函数，其定义域为， 两个函数的对应法则不同，所以不是同一函数， 选项B，函数，其定义域为， 函数，其定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数， 选项C，函数，定义域为， 函数，定义域为， 两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数， 选项D，函数，定义域为， 函数，定义域为， 两个函数的对应法则不同，所以不是同一函数， 故选：C. 4．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 【答案】C 【分析】确定函数的定义域是否关于原点对称，进而可得结论. 【详解】函数的定义域为，该定义域不关于原点对称， 则该函数为非奇非偶函数， 故选：C. 5．若弹簧原长，每挂重物，可使弹簧伸长，所挂重物的质量与弹簧的长度L之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求解函数解析式即可. 【详解】弹簧原长，每挂重物，可使弹簧伸长， 所以弹簧长度，其中. 故选：B. 6．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位圆与三角函数关系结合三角函数求值即可求解. 【详解】由角的终边与单位圆交于点，所以，解得：. 又因为，所以. 故选：C. 7．已知是的内角，且，则是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】对等式两边平方，判断符号确定角的类型即可. 【详解】是三角形内角，则， 两边平方得，， 即， 故有. 由可知，， 所以，即，为钝角， 为钝角三角形. 故选：B. 8．已知函数的最大值是，则实数a的值为 （    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为函数的最大值是，且， 若 ，当 时，函数取得最大值，即，所以； 若 ，当 时，函数取得最大值，即，所以； 综上所述，. 故选：D. 9．已知，则（    ） A．2 B．-1 C．1 D．0 【答案】D 【分析】由 ，可求，再求即可得解. 【详解】，将两边平方得， 解得， 所以， 则， 故选：. 10．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为9，那么在区间上是（    ） A．增函数，且最大值为 B．减函数，且最大值为 C．增函数，且最小值为 D．减函数，且最小值为 【答案】A 【分析】根据奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同即可得解. 【详解】因为奇函数在上是增函数，则在上也是增函数. 且若函数在上最小值为 9，即 ， 由奇函数性质，且因为单调递增，会更小， 所以函数在上最大值为， 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知a为常数，集合，，且，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据列不等式求解即可. 【详解】已知集合，， 由可得，，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 12．不等式的解集为_________（区间表示） 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】恒成立，则原不等式等价于， 由于，即只需要满足，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 13．若角的终边在直线上，则角的终边与单位圆的交点坐标为________ 【答案】或 【分析】先设出角终边与单位圆交点坐标，再结合直线方程和单位圆方程联立求解. 【详解】设角的终边与单位圆的交点坐标为， 因为点在单位圆上，所以， 又因为角的终边在直线上，所以， 将代入中，得，即，解得， 当时，， 当时，， 则角的终边与单位圆的交点坐标为或. 故答案为：或. 14．函数的最大值为_______；取得最大值的角的值为_______. 【答案】 6 【分析】根据正弦函数的值域求出给定函数的最值以及取得最值时自变量的值. 【详解】正弦函数的值域是， 对于函数， 当时，取得最大值， ， 由，且，可得. 所以取得最大值的角的值为. 故答案为：6，. 15．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是__________． 【答案】2 【分析】根据题意分3种情况讨论，得出代数式的值即可. 【详解】当全部为负数时，为正数， 则， 当全部为正数时，为正数，则， 当一正一负时，为负数， 若，则， 若，则， 综上可知，的值为或3， 即代数式的值所组成的集合的元素个数是2， 故答案为：2. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（本小题10分）设全集，集合，，求，，， 【答案】答案见解析 【分析】根据集合的交集，并集与补集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以，， ，或. 17．（本小题10分）某施工单位在对一个长，宽的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围    【答案】 【分析】设花坛宽度为米，则绿草坪的长为，宽为，再由题意列不等式求解即可. 【详解】设花坛宽度为米，则绿草坪的长为，宽为， 绿草坪面积不小于总面积的一半， 即， 则， 即，得 解方程， 因为， 所以，解得，所以解不等式得或， 根据实际意义，，且绿草坪的长宽为正， 所以，解得， 结合得，. 18．（本小题10分）已知关于x的不等式的解集为A，集合． (1)是否存在实数a，使？若存在，求a的值，若不存在，说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)存在， (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质即可确定a的值. （2）首先由含绝对值不等式的解法求解，再由列不等式求解即可. 【详解】（1）因为恒成立， 即当小于0或负数时，解集为空集， 所以当，即时，. （2）由， 可得，则， 解不等式，得， 解集为， 若要，观察数轴（如图）， 因为，则若， 得，即，解得或． 即． 19．（本小题12分）已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)若在区间上单调递增，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解出二次函数的对称轴，再由开口方向求解单调递增区间即可； （2）根据函数的单调增区间，需满足对称轴在左侧或重合，求解即可. 【详解】（1）函数， 对称轴为直线， 开口向上，递增区间为； （2）若在区间上单调递增，则对称轴必须在区间左侧或重合， 则，即，解得， 结合，得. 20．（本小题12分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值，并写出取得最大值时的一个值. 【答案】(1) (2)的最大值为2，的一个值是0（答案不唯一） 【分析】（1）根据给定的函数，利用余弦函数的周期公式求解. （2）利用余弦函数的最值及取最值的条件求解. 【详解】（1）函数， 所以的最小正周期为. （2）函数的定义域为， 则，， 当，即时，取得最大值2， 所以取得最大值2时的一个值是0（答案不唯一）. 21．（本小题12分）一次函数是实数. (1)若函数为减函数，且，求a的值； (2)若为奇函数，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据减函数要求斜率 ，并将 代入解析式求解即可. （2） 一次函数为奇函数要求常数项为 0，且斜率不为 0即可解答. 【详解】（1）若函数为减函数， 得， 且， 即，整理得， 解得或， 结合 ，得 . （2）已知一次函数为奇函数， 则， 解得或， ，解得，所以， 当时，为奇函数，符合题意， 所以. 22．（本小题12分）函数在上是增函数，求: (1)实数a的取值范围； (2)函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性与对称轴的关系确定的取值范围； （2）根据二次函数的性质求出函数的最小值，进而得到值域. 【详解】（1）二次函数的图像开口向上，对称轴为， 因为函数在上是增函数，所以，解得， 所以的取值范围是. （2）由（1）可知，函数在处取得最小值， 所以函数在上的值域为. 23．（本小题12分）不等式的解集为. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，当不符合题意；当时，解含绝对值的不等式，通过端点值建立方程组可求解； （2）根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可求解. 【详解】（1）当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式可化为：或， 解得或， 又不等式的解集为， 则，解得； （2）由（1）知，原不等式为， 可化为，解得， 所以原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $