专题10 实数指数幂及幂函数（练习）-2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过n次方根、指数幂运算、幂函数三级递进的知识体系，搭配选择题型实现概念理解与运算能力的分层巩固，融入真题强化备考针对性。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |n次方根|11题|概念辨析与化简|从n次方根定义出发，构建根式性质认知基础| |指数幂运算|23题|运算化简与应用|以n次方根为起点，延伸指数幂法则及分数指数幂互化| |幂函数|11题|定义判断与图像识别|基于指数概念拓展函数应用，衔接图像与性质| |真题再现|2题|综合应用|覆盖高频考点，强化知识迁移与应试能力|

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 实数指数幂及幂函数 【考点1 n次方根】 1．16的4次方根为（    ） A．2 B．2和 C．4 D．4和 【答案】B 【分析】根据方根的定义求出即可． 【详解】因为， 所以16的4次方根为2和. 故选：B. 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的定义可求解. 【详解】由，可得. 故选:B 3．以下说法正确的是（   ） A．正数的次方根是正数 B．负数的次方根是负数 C．0的次方根是0（其中且） D．负数没有次方根 【答案】C 【分析】根据根式的性质逐项分析即可. 【详解】对于A，正数的偶次方根中有负数，故 A错误， 对于B，负数的奇次方根是负数，偶次方根不存在，故 B错误， 对于C，当且时，0的次方根是0，故 C正确， 对于D，为奇数时，负数的奇次方根是负数，故 D错误． 故选：C. 4．已知，下列表达式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的化简及实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误， 故选：B. 5．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对根式进行化简和0次幂成立的条件易得答案. 【详解】因为，A错误； ，B错误； 成立的条件为，D错误； 因为，故C正确. 故选：C. 【考点2 指数幂的概念及运算法则】 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则求解. 【详解】A选项，，选项A错误； B选项，，选项B错误； C选项，，选项C错误； D选项，，选项D正确. 故选：D. 7．（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 8．计算：（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】． 故选：B 9．已知，则（   ） A．7 B．10 C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据指数运算法则即可得出结果. 【详解】． 故选:B. 10．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：D. 11．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故选：C. 12．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式指数幂和根式指数幂的互化即可求解. 【详解】. 故选：A. 13．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可解答. 【详解】， 故选：D. 14．化为根式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的相互转化，即可求解. 【详解】. 故选：C. 15．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将根式化为分数指数幂，再由指数幂的运算计算即可. 【详解】． 故选：B. 16．把用分数指数幂形式表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化法则进行转化即可. 【详解】由于， 故用分数指数幂形式表示为. 故选：C 17．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式与指数幂的转化，化简求解即可. 【详解】. 故选：D. 【考点3 幂函数】 18．已知函数是幂函数，则（  ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】利用幂函数的定义求得函数解析式，即可求解. 【详解】函数是幂函数，则，， 则函数，， 故选：C. 19．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义即可求解. 【详解】幂函数的一般形式为，其中x是自变量，a是常数，且x前面的系数必须为1， 综上所述，只有A选项符合幂函数的定义， 故选：A 20．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据反比函数的性质判断图像即可. 【详解】函数可以写成，是反比例函数， 定义域为，故BCD选项排除， 只有A选项满足题意. 故选：A. 21．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（    ） A． B．2 C． D．16 【答案】D 【分析】设幂函数，由幂函数的图象经过点，得到，由此求出. 【详解】幂函数的图象经过点， ，解得， 即，故. 故选：D. 【考点1 n次方根】 22．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 23．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用根式的化简与指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 24．的值是（   ） A．0 B． C．0或 D． 【答案】C 【分析】分别讨论和两种情况，再根式的性质化简即可. 【详解】当时， ， 当时， ， 故选：C． 25．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的性质化简即可. 【详解】由知， 又当时，， 因此， 故选：B． 26．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别进行判断即可． 【详解】对A：，若，则，若，则，故A项错误； 对B：若，则，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项错误. 故选：C. 【考点2 指数幂的概念及运算法则】 27．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可判断求解. 【详解】因为，， 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C错误； 所以，故选项D正确； 故选：D. 28．（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 29．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 30．若，则（　  　） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算求解. 【详解】依题意，. 故选：C. 31．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算规则求解即可. 【详解】． 故选：C. 32．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂的转化规则，从内向外逐步将根式转化为分数指数幂. 【详解】． 故选：A. 33．（    ） A．25 B． C． D．5 【答案】B 【分析】利用根式与分数指数幂的互化，结合分数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 34．设，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可求解. 【详解】因为，所以的分数指数幂形式为. 故选：D. 35．下列计算式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的关系及幂的运算法则计算可得. 【详解】选项A.，该选项错误. 选项B.，该选项错误. 选项C.，该选项正确. 选项D.，故该选项错误. 故选：C. 36．已知，，，则，，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与指数幂的互化及指数函数的单调性求解. 【详解】因为，，，且函数在上是增函数， 所以，即. 故选：A. 37．已知正数满足，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算结合完全平方公式计算即可. 【详解】因为正数满足，所以， 即，则，所以， 即，因此. 故选：B. 38．下列各式中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算判断选项即可. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，与不是同类项，无法进行运算，C错误； D选项，，D错误. 故选：B. 39．化简的结果为（     ） A．a B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 【考点3 幂函数】 40．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性和单调性的概念分析，即可求解. 【详解】选项A中，的定义域为，故函数为非奇非偶函数，错误. 选项B中，，函数在定义域上不是奇函数，错误. 选项C中，，函数在定义域上是奇函数， 当时，函数单调递减，错误. 选项D中，，函数在定义域上是奇函数， 当时，函数单调递增，正确. 故选：D. 41．下列函数不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的概念可判断结果. 【详解】根据幂函数的概念可知， ，，是幂函数，而不是幂函数. 故选：C 42．已知是幂函数，则（   ） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】先根据幂函数的概念求得参数，即可得到函数解析式，即可求解. 【详解】因为是幂函数， 所以，即， 故，得到， 故选：D 43．幂函数的图像过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质即可解答. 【详解】已知幂函数， 当时，， 所以该函数图像过点，故A正确，B错误， 当时，，所以该函数图像过点，故C错误， 当时，，所以该函数图像过点，故D错误， 故选：A. 44．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义可求解k的值，再将点代入函数解析式即可求解的值，由此求解即可. 【详解】∵函数为幂函数，则，即， 又∵的图象经过点，则，得， . 故选：A. 45．下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（ ） A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，④，④ 【答案】A 【分析】根据几个常见函数的图像和性质可判断. 【详解】幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递增，对应图像①； 幂函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递增，对应图像②； 幂函数的定义域为，为非奇非偶函数，在上单调递增，对应图像③； 幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递减，对应图像④. 故选：A. 1.（2023·吉林·真题T08）若，，则（ ） A. B. 10 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同底指数幂运算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选:B. 2.（2022·吉林·真题T04）设，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数幂的运算性质分析即可. 【详解】A：，，故A正确， B：，，故B错误， C：，，故C错误， D：，，故D错误. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 实数指数幂及幂函数 【考点1 n次方根】 1．16的4次方根为（    ） A．2 B．2和 C．4 D．4和 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．以下说法正确的是（   ） A．正数的次方根是正数 B．负数的次方根是负数 C．0的次方根是0（其中且） D．负数没有次方根 4．已知，下列表达式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 指数幂的概念及运算法则】 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（   ）． A． B． C． D． 8．计算：（   ） A．1 B．5 C． D． 9．已知，则（   ） A．7 B．10 C．1 D．3 10．计算：（    ） A． B． C． D． 11．的值等于（   ） A． B． C． D． 12．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 13．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 14．化为根式（    ） A． B． C． D． 15．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 16．把用分数指数幂形式表示的是（   ） A． B． C． D． 17．（    ） A． B． C． D． 【考点3 幂函数】 18．已知函数是幂函数，则（  ） A． B．2 C． D．1 19．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 20．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   21．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（    ） A． B．2 C． D．16 【考点1 n次方根】 22．化简：（   ） A． B． C． D． 23．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 24．的值是（   ） A．0 B． C．0或 D． 25．等于（   ） A． B． C． D． 26．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【考点2 指数幂的概念及运算法则】 27．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 29．已知，则（   ） A． B． C． D． 30．若，则（　  　） A． B．1 C． D． 31．（   ） A． B． C． D． 32．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 33．（    ） A．25 B． C． D．5 34．设，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 35．下列计算式正确的是（   ） A． B． C． D． 36．已知，，，则，，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 37．已知正数满足，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 38．下列各式中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 39．化简的结果为（     ） A．a B． C． D． 【考点3 幂函数】 40．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 41．下列函数不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 42．已知是幂函数，则（   ） A．3 B． C．6 D． 43．幂函数的图像过点（    ） A． B． C． D． 44．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 45．下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（ ） A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，④，④ 1.（2023·吉林·真题T08）若，，则（ ） A. B. 10 C. 9 D. 2.（2022·吉林·真题T04）设，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $