第12练 平面向量测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》平面向量测验，以“由浅入深”分层设计强化概念理解与运算能力，通过基础到综合的题型进阶，适配同步教学知识巩固需求，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|共线向量、零向量性质等单一概念|单选题（如第1题共线向量）直接对标课堂知识点，降低门槛| |技能应用层|向量模计算、坐标运算等技能|多选题（如第7题单位向量）深化概念辨析，填空题（如第9题共线向量坐标）强化运算| |综合提升层|数量积综合应用|解答题（如第14题夹角应用）整合多知识点，培养逻辑推理与数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 平面向量测验 一、单选题 1．已知与共线，则实数（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 2．已知非零向量与同向，则（   ） A．必定与同向 B．必定与同向 C．必定与是平行向量 D．与不可能是平行向量 3．下列说法错误的是（    ）. A．若，则 B．零向量是没有方向的 C．零向量与任何一个向量平行 D．零向量的方向是任意的 4．已知向量，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 5．已知，若，则（    ）． A． B． C． D．6 6．已知向量与向量方向相反，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．若向量 ，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．与 同向的单位向量为 D． 与 的夹角的余弦值为 8．下列关于平面向量的说法中正确的是（    ） A．设为非零向量，若，则 B．设为非零向量，若，则的夹角为锐角 C．设为非零向量，则 D．若点为的重心，则 三、填空题 9．已知向量和向量是共线向量，，，那么__________． 10．若向量满足，则_________. 11．在平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是__________． 12．已知向量，，，则的坐标是_____． 四、解答题 13．已知，，求： (1)； (2)； (3)； (4). 14．已知与的夹角为，求： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 平面向量测验 一、单选题 1．已知与共线，则实数（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】与共线， 所以，解得. 故选：D. 2．已知非零向量与同向，则（   ） A．必定与同向 B．必定与同向 C．必定与是平行向量 D．与不可能是平行向量 【答案】C 【分析】比较与的大小关系，结合平面向量的线性运算逐一判断即可得解. 【详解】若，则与同向，故错误； 若，则与反向，故错误； 若，则， 则非零向量与同向，则与平行，故正确，错误， 故选：. 3．下列说法错误的是（    ）. A．若，则 B．零向量是没有方向的 C．零向量与任何一个向量平行 D．零向量的方向是任意的 【答案】B 【分析】利用零向量的定义以及与零向量的性质即可求解. 【详解】零向量的方向是任意的，B项错误. 故选：B． 4．已知向量，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据向量的模长公式计算即可. 【详解】. 故选:D. 5．已知，若，则（    ）． A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可得出结果. 【详解】解：因为， 所以. 解得. 故选：B 6．已知向量与向量方向相反，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量与共线， 所以，解得， 因为与反向，所以． 故选：A 二、多选题 7．若向量 ，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．与 同向的单位向量为 D． 与 的夹角的余弦值为 【答案】BC 【分析】根据向量平行和垂直的坐标表示、单位向量的定义以及已知向量坐标求夹角的公式逐项判断即可得解. 【详解】选项A，因为，所以与不平行，故选项A错误； 选项B，，，所以，故B正确； 选项C，，所以与向量同方向的单位向量为，故C正确； 选项D，，故D错误. 故选：BC. 8．下列关于平面向量的说法中正确的是（    ） A．设为非零向量，若，则 B．设为非零向量，若，则的夹角为锐角 C．设为非零向量，则 D．若点为的重心，则 【答案】AD 【分析】根据，平方后可得，可判断A；根据数量积的意义结合向量的夹角含义判断B；根据数量积的意义判断C；根据三角形重心性质结合向量的线性运算可判断D. 【详解】对于A，为非零向量，若，则， 即，A正确； 对于B，当时，， 故，则的夹角为锐角或零角，B错误； 对于C，为非零向量，则表示与共线的向量， 表示与共线的向量，而不一定共线，故不成立，C错误； 对于D，如图设D为的中点，点为的重心，    则，即即，D正确， 故选：AD 三、填空题 9．已知向量和向量是共线向量，，，那么__________． 【答案】4或2 【分析】根据共线向量、向量模的概念和向量的加法运算的几何意义即可求解. 【详解】解：当向量和向量同向时，； 当向量和向量反向时，． 故答案为：4或2. 10．若向量满足，则_________. 【答案】 【分析】由题意平方化简求解的模即可. 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为:. 11．在平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是__________． 【答案】矩形 【分析】根据向量的加减运算以及特殊四边形的定理性质进行判断. 【详解】由向量加法的平行四边形法则得，由向量减法的三角形法则得. ∵，即，∴的对角线相等，∴的形状为矩形. 故答案为：矩形. 12．已知向量，，，则的坐标是_____． 【答案】 【分析】根据向量的线性的运算的坐标表示计算即可. 【详解】因为，，， 所以 ． 故答案为：. 四、解答题 13．已知，，求： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）根据向量线性运算的坐标表示求值即可. （4）根据向量向量线性运算的坐标表示和内积的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知，， . （2）已知，， . （3）已知，， . （4）已知，， ， . 14．已知与的夹角为，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的内积公式即可求解. （2）根据向量的内积运算律即可求解. 【详解】（1）解：. （2）解： . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $