第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第8练“向量的内积”，以三阶分层设计（基础-辨析-应用）实现从单一运算到综合应用的知识巩固，适配中职教学“基础+适度提升”需求，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量内积定义、基本运算|单选题1-4（直接计算）、填空题7-10（公式应用），夯实运算能力| |辨析层|内积性质、概念辨析|多选题5-6（等边三角形性质判断、概念正误辨析），发展推理意识| |应用层|几何情境综合应用|解答题11-12（结合三角形计算内积），体现几何直观与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量的内积 一、单选题 1．已知是非零平面向量，，且的夹角为，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 2．已知，则（    ） A．2 B．3 C． D．4 3．已知，且，则（    ） A．12 B． C． D． 4．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 二、多选题 5．是边长为2的等边三角形，为的中点．下列正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中，错误的有（　　） A．对任一向量，有， B．对任意向量都成立 C．对任一向量，有 D．若向量与都是单位向量，则 三、填空题 7．向量与的内积__________． 8．若，则______． 9．计算：__________． 10．已知，，，则__________． 四、解答题 11．已知，求． 12．等边三角形ABC的边长为2，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量的内积 一、单选题 1．已知是非零平面向量，，且的夹角为，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的条件列方程结合内积的运算律求解即可. 【详解】，，， ， 解得（舍去）. 故选：D. 2．已知，则（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】根据向量内积与模的关系计算即可. 【详解】. 故选：C. 3．已知，且，则（    ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据内积的定义计算. 【详解】根据题意，，且， 即，. 故选：C. 4．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】D 【分析】利用向量内积的定义即可得解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 二、多选题 5．是边长为2的等边三角形，为的中点．下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据向量的运算逐个判定即可 【详解】对于A：，A正确； 对于B：，B错误； 对于C：由平行四边形法则可知，所以，C正确； 对于D：，D错误， 故选：AC 6．下列说法中，错误的有（　　） A．对任一向量，有， B．对任意向量都成立 C．对任一向量，有 D．若向量与都是单位向量，则 【答案】ABD 【分析】根据向量的概念和向量内积运算律进行判断即可解得. 【详解】选项A：，错误； 选项B：向量的内积不满足乘法的结合律，错误； 选项C：对任一向量，都有，正确； 选项D：与都是单位向量，则它们的模都为1，但它们的方向可能不同，D错误． 故选：ABD. 三、填空题 7．向量与的内积__________． 【答案】 【分析】由向量内积的定义计算即可. 【详解】. 故答案为:. 8．若，则______． 【答案】3 【分析】根据平面向量的内积即可得解. 【详解】， 故答案为：. 9．计算：__________． 【答案】0 【分析】利用零向量与任一向量的内积结果即可得解. 【详解】因为零向量与任一向量的内积为0， 所以. 故答案为：0. 10．已知，，，则__________． 【答案】 【分析】根据向量的内积公式求解即可. 【详解】由题可知,. 所以. 故答案为：. 四、解答题 11．已知，求． 【答案】 【分析】根据数量积的运算律及性质将展开后求出的值即可. 【详解】由，展开得： ，化简得； 又由于两向量的夹角范围为，所以. 12．等边三角形ABC的边长为2，求的值． 【答案】 【分析】先由等边三角形求出和两个向量的夹角，再由向量内积的定义求解即可. 【详解】如图所示，将向量平移，使其与向量的始点相同， 因为等边三角形ABC的边长为2， 所以， 利用向量内积的定义可得， ．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $