第6练 向量的减法运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第6练（向量的减法运算），以“基础巩固-概念辨析-综合应用”分层设计，通过题型梯度实现从单一运算到几何应用的知识深化，适配中职教学“低门槛、强基础”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量减法定义及基本运算|单选题（1、3）、填空题（7、9、10）直接对标课堂知识点，强化运算能力| |巩固层|概念辨析与公式灵活应用|多选题（5、6）结合反例辨析，培养推理意识| |提升层|几何图形中的向量关系|解答题（11、12）依托四边形、平行四边形情境，发展几何直观与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 6 练 向量的减法运算 一、单选题 1．在四边形中，，若，则四边形是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 【答案】B 【分析】根据向量的运算得出四边形对角线的关系，进而判断四边形的形状. 【详解】∵在四边形中，， ∴，， ∴四边形为平行四边形 ∵， ∴， ∴四边形的对角线长度相等， ∴平行四边形为矩形． 故选：B. 2．如图所示，在正六边形中，是它的中心，其中，，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平面向量的减法法则即可得解. 【详解】由图可得． 故选： 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将向量的减法转化为加法，再利用加法法则进行计算． 【详解】． 故选：A 4．在平行四边形中，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法法则和减法法则逐项分析即可. 【详解】在平行四边形中， ，A正确， ，B正确， ，C错误， ，，，D正确. 故选：C. 二、多选题 5．下列说法中正确的是（    ） A．若为平行四边形，则 B．若，，则 C．互为相反向量的两个向量模相等 D． 【答案】ACD 【分析】A由平行四边形性质及向量共线的定义即可判断；B注意为零向量的情况；C根据相反向量的定义即可判断；D根据向量加减法化简即可判断正误. 【详解】A：由平行四边形的性质：且，故成立，正确； B：当为零向量时，不一定成立，错误； C：由相反向量的定义知：方向相反，长度相同的向量，正确； D：，正确. 故选：ACD 6．下列各式中能化简为的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A：，故A 错误；对于B： ，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D正确．故选：BCD 三、填空题 7．__________； 【答案】 【分析】利用向量的加法和减法公式进行计算即可. 【详解】. 故答案为：. 8．已知正方形的边长为1，，则______． 【答案】2 【分析】由向量减法法则和几何意义进行运算，并求得向量的模. 【详解】如图，延长到E，使，则， ． 故答案为：2. 9．定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法．，即减去一个向量相当于加上这个向量的______． 【答案】相反向量 【分析】根据向量的减法的概念填空即可. 【详解】定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法． ，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 故答案为：相反向量. 10．__________； 【答案】 【分析】利用向量的加法减法法则化简即可得解. 【详解】. 故答案为：. 四、解答题 11．已知四边形和点，若，求四边形的形状. 【答案】平行四边形 【分析】根据已知条件可推出四边形的两条对边平行且相等，据此可推出四边形为平行四边形. 【详解】由得，即，∴且， ∴四边形的形状为平行四边形. 12．如图，的对角线AC和BD交于点O，设，，试用基底，表示和． 【答案】，. 【分析】利用平面向量的加法、减法运算的三角形法则，及相反向量、相等向量的定义可直接求得结果. 【详解】解：∵的对角线AC和BD交于点O，， ∴， ∴， 故，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 6 练 向量的减法运算 一、单选题 1．在四边形中，，若，则四边形是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 2．如图所示，在正六边形中，是它的中心，其中，，，则（    ）    A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列说法中正确的是（    ） A．若为平行四边形，则 B．若，，则 C．互为相反向量的两个向量模相等 D． 6．下列各式中能化简为的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．__________； 8．已知正方形的边长为1，，则______． 9．定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法．，即减去一个向量相当于加上这个向量的______． 10．__________； 四、解答题 11．已知四边形和点，若，求四边形的形状. 12．如图，的对角线AC和BD交于点O，设，，试用基底，表示和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $