第5练 向量的加法运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第5练“向量的加法运算”，以三阶分层设计（基础认知-概念理解-综合应用）实现从单一知识点到实际应用的巩固，适配同步教学需求，培养数学眼光与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量加法定义、几何意义|单选题4题，结合矩形、三角形等简单图形考查基本运算，强化几何直观| |概念理解|向量性质辨析、运算律|多选题2题+填空题4题，辨析单位向量等概念，结合图形填向量表达式，发展推理意识| |综合应用|实际情境应用、复杂图形运算|解答题2题，通过方向问题（向东向北）及平行四边形综合应用，培养模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的加法运算 一、单选题 1．在矩形中，，则向量的长等于（   ） A． B．2 C． D．4 2．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3．在中，等于（    ） A． B． C． D． 4．正方形的边长为1，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列说法中错误的是（    ） A．单位向量都相等 B．对于任意向量，，必有 C．平行向量不一定是共线向量 D．若，满足且与同向，则 6．在平行四边形中，是对角线的交点，下列结论不正确的是（    ） A．， B． C． D． 三、填空题 7．如图，在中，分别是上的点，为线段延长线上一点，，连接，那么（在横线上只填一个向量）： （1）__________；（2）__________；（3）__________． 8．若向量表示“向东走8米”，向量表示“向南走8米”，则表示__________． 9．平行四边形中，若，则__________． 10．已知平行四边形，设，且是一非零向量，给出下列结论：①；②；③；④．其中错误的是______． 四、解答题 11．若“向东走”，“向北走”，求． 12．如图所示，在平行四边形中，是对角线的交点.    (1)找出与向量相等的向量； (2)找出向量的相反向量； (3)求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的加法运算 一、单选题 1．在矩形中，，则向量的长等于（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】首先进行向量线性运算，随后进行向量模的计算即可. 【详解】因为， 又，的长为. 故选：D. 2．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据向量的基本性质，结合三角形的定义，即可求解. 【详解】由题，因为， 则，即三边相等，则是等边三角形. 故选:B. 3．在中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量的加法运算解答即可. 【详解】因为在中，， 故选：. 4．正方形的边长为1，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算及模长的意义即可得解. 【详解】正方形的边长为1， ， 故选：. 二、多选题 5．下列说法中错误的是（    ） A．单位向量都相等 B．对于任意向量，，必有 C．平行向量不一定是共线向量 D．若，满足且与同向，则 【答案】ACD 【分析】对于A：根据单位向量的概念即可判断；对于B：分类讨论向量的方向，根据三角形法则即可判断；对于C：根据共线向量的定义即可判断；对于D：根据向量不能比较大小即可判断. 【详解】对于A，单位向量模都为1，方向不一定相同，故A错误； 对于B，若方向相同，则， 若方向相反，则， 若不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边可知. 综上可知对于任意向量，必有，故B正确； 对于C，平行向量就是共线向量，故C错误； 对于D，两个向量不能比较大小，故D错误. 故选：ACD. 6．在平行四边形中，是对角线的交点，下列结论不正确的是（    ） A．， B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用向量相等的概念可判定选项A，利用向量的加法法则可判定选项B，C，D. 【详解】选项A：因为平行四边形，所以，，故选项A正确； 选项B：因为，与不是相等向量，故选项B错误； 选项C：因为，，所以，故选项C正确； 选项D：因为，故选项D错误； 故选：BD. 三、填空题 7．如图，在中，分别是上的点，为线段延长线上一点，，连接，那么（在横线上只填一个向量）： （1）__________；（2）__________；（3）__________． 【答案】 【分析】根据向量加法的运算法则求解即可. 【详解】如图， 因为，所以四边形为平行四边形. （1）．     （2）． （3）． 故答案为：；； 8．若向量表示“向东走8米”，向量表示“向南走8米”，则表示__________． 【答案】向东南走米 【分析】根据向量的概念和向量的加法运算即可求解. 【详解】解：如图， 在平面内任取一点，作，， 以、为邻边作平行四边形，连接， 则． 由题可知四边形为正方形，且，， ∴， ∴表示向东南走米． 故答案为：向东南走米. 9．平行四边形中，若，则__________． 【答案】 【分析】根据平行四边形法则即可得解. 【详解】平行四边形中，若，则， 故答案为：. 10．已知平行四边形，设，且是一非零向量，给出下列结论：①；②；③；④．其中错误的是______． 【答案】②④ 【分析】根据题意，结合向量的线性运算、零向量的定义和性质，及向量的模，即可判断求解. 【详解】因为在平行四边形中，，所以， 因为零向量和任意向量都平行，故①正确； 因为零向量和任意向量的和等于这个向量本身，,所以②错误，③正确； 所以，故，故④错误； 故符合题意的有②④. 故答案为：②④. 四、解答题 11．若“向东走”，“向北走”，求． 【答案】向东偏北45度，走了． 【分析】根据向量的加法运算求解即可. 【详解】如图 令. 则. 而. 所以表示向东偏北45度走了. 12．如图所示，在平行四边形中，是对角线的交点.    (1)找出与向量相等的向量； (2)找出向量的相反向量； (3)求. 【答案】(1) (2)、 (3) 【分析】（1）利用相等向量的概念即可得解； （2）利用相反向量的概念即可得解； （3）利用向量的加法法则求解即可. 【详解】（1）由相等向量的概念，结合平行四边形的性质可知， 与向量相等的向量有； （2）由相反向量的概念，结合平行四边形的性质可知， 向量的相反向量有； （3）由向量的加法法则可知，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $