第4练 向量的概念《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练（平面向量·向量的概念），以三阶梯度设计（基础认知-概念辨析-综合应用）实现知识从单一到综合的巩固，适配课堂同步教学，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量定义、模、零向量等单一概念|单选题直接考查核心概念（如零向量长度），降低学习门槛| |概念辨析|平行向量、共线向量、相等向量关系|多选题辨析易混概念（如共线与共线向量区别），强化逻辑思维| |综合应用|概念与图形、实际情境结合|解答题结合菱形图形（求向量模）和位移情境（方向表示），发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据平面向量的基本概念判断即可. 【详解】A:若，则方向不确定，所以不能得到，故A选项错误， B:若，则，故B选项正确， C:向量不能比较大小，故C选项错误， D:若，则可知的大小为1，的表示不正确，故D选项错误. 故选:B. 2．下列说法正确的是（    ） A．若与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上 B．若向量，则 C．若，则 D．非零向量平行时，向量所在直线平行或重合 【答案】D 【分析】结合共线（平行）向量与零向量的定义，举反例排除ABC，同时判断D. 【详解】对于A，若与是共线向量， 则可能仅仅是，例如A，B，C，D是平行四边形的四个顶点，故A错误； 对于B，当时，满足，但不成立，故B错误； 对于C，当时，满足，但不一定成立，故C错误； 对于D，由非零向量平行的定义可知，D选项正确. 故选：D. 3．下列说法中正确的是（    ） A．方向相同的向量才是平行向量 B．长度相等的向量是相等向量 C．零向量的长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】C 【分析】由零向量、相等向量、平行向量的定义判断即可. 【详解】A选项，平行向量的方向相同或相反，故A选项说法错误； B选项，长度相等、方向相同的向量才是相等向量，故B选项说法错误； C选项，由零向量定义可知，零向量的长度等于0，故C选项说法正确； D选项，共线向量可以在一条直线上，也可以分别在相互平行的直线上，故D选项说法错误. 故选：C. 4．下列说法中正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 【分析】由向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A、B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，D正确. 故选：D. 二、多选题 5．以下说法正确的是（    ） A．两个相等向量的模相等 B．平行向量方向相同 C．若和都是单位向量，则 D．平行向量一定是共线向量 【答案】AD 【分析】根据相等向量、平行向量、单位向量、共线向量的概念分析可得答案. 【详解】根据相等向量的概念可知，两个相等向量的模相等，故A正确； 根据平行向量的概念可知，平行向量方向可能相同、可能相反，零向量与任何向量平行，此时不谈方向，故B不正确； 若和都是单位向量，则，不一定有，故C不正确； 平行向量与共线向量是同一个概念，故D正确. 故选：AD. 6．下列命题中错误的有（    ） A．起点相同的单位向量，终点必相同； B．已知向量，则四边形ABCD为平行四边形； C．若，则； D．若，则 【答案】AC 【分析】由单位向量的定义、向量共线和相等的条件，判断各选项的结论. 【详解】单位向量的方向不确定，所以起点相同的，终点不一定相同，A选项错误； 四边形ABCD中，，则且，四边形ABCD为平行四边形，B选项正确； 当时，满足，但不能得到，C选项错误； 由向量相等的条件可知，若，则，D选项正确. 故选：AC 三、填空题 7．如图所示，在菱形中，，则下列说法中正确的是______（填序号）． ①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身） ②图中所标出的向量中与的模相等的向量有5个（不含本身） ③的长度恰为长度的倍 ④与不共线 【答案】①②③ 【分析】根据向量相等、共线以及向量的模的定义进行分析求解. 【详解】在菱形中，，且方向相同，，且其他向量与向量不平行，故①正确； 又，是正三角形，，故②正确； 由平面几何知，故③正确； 因为，所以与共线，故④不正确． 故答案为：①②③. 8．模为0的向量称为零向量，记作：__________． 【答案】 【分析】根据零向量的定义即可求解. 【详解】解：由零向量的定义可得， 模为的向量称为零向量，记作. 故答案为：. 9．“”是“”的__________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据相等向量和充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】解：“”表示向量与向量是相等向量， “”表示向量与向量的模相等． 模相等且方向相同的两个向量称为相等向量， ∴，， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要. 10．已知向量不共线，实数x，y满足，则________，_______． 【答案】 【分析】由两向量相等，由待定系数法列方程组求解即可. 【详解】向量不共线，且， ， 故，. 故答案为：，. 四、解答题 11．如图所示，在等腰中，，，其顶点能构成多少个向量？试写出这些向量并求出它们的模． 【答案】6个，答案见解析 【分析】根据向量及向量的模的定义即可求解. 【详解】由题意得，．该等腰三角形的顶点能构成6个向量，分别为、、、、、， 它们的模分别是、、、、、． 12．如图，某人上午从到达了，下午从到达了．请在图上用有向线段表示出此人上午的位移、下午的位移，并指出它们的方向．    【答案】答案见解析 【分析】连接AB,BC，再根据位移的概念即可判断. 【详解】解：   如图，表示此人上午的位移，东北方向； 表示此人下午的位移，东南方向． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 2．下列说法正确的是（    ） A．若与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上 B．若向量，则 C．若，则 D．非零向量平行时，向量所在直线平行或重合 3．下列说法中正确的是（    ） A．方向相同的向量才是平行向量 B．长度相等的向量是相等向量 C．零向量的长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量 4．下列说法中正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 二、多选题 5．以下说法正确的是（    ） A．两个相等向量的模相等 B．平行向量方向相同 C．若和都是单位向量，则 D．平行向量一定是共线向量 6．下列命题中错误的有（    ） A．起点相同的单位向量，终点必相同； B．已知向量，则四边形ABCD为平行四边形； C．若，则； D．若，则 三、填空题 7．如图所示，在菱形中，，则下列说法中正确的是______（填序号）． ①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身） ②图中所标出的向量中与的模相等的向量有5个（不含本身） ③的长度恰为长度的倍 ④与不共线 8．模为0的向量称为零向量，记作：__________． 9．“”是“”的__________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 10．已知向量不共线，实数x，y满足，则________，_______． 四、解答题 11．如图所示，在等腰中，，，其顶点能构成多少个向量？试写出这些向量并求出它们的模． 12．如图，某人上午从到达了，下午从到达了．请在图上用有向线段表示出此人上午的位移、下午的位移，并指出它们的方向．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $