第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一下册》第七章数列B卷（能力提升卷），紧扣教材核心考点，通过基础巩固与能力提升梯度设计，培养运算能力、推理意识与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/75|数列概念、等差等比数列通项与求和|基础考点分层检测，如递推公式应用| |填空题|5/25|数列首项、公差、前n项和计算|强化基础运算，如等差数列前20项和| |解答题|4/50|实际问题建模（钢管堆放、污染物排放）|注重知识整合与应用，培养用数学语言表达现实问题的能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.在数列中，该数值对应的项数是（ ） A.12 B.6 C.7 D.5 2.数列：1,3,5,7,…属于（ ） A. 常数列 B. 有穷数列 C. 无穷递增数列 D. 递减数列 3.，数列第 4 项的值是（ ） A.14 B.16 C.18 D.20 4.数列通项，下列哪一个数是数列里面的项（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 5.递推公式a1=2，an+1=3an+1，求（ ） A.7 B.22 C.67 D.20 6.等差数列，公差 d 等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.等差数列中a3=8，d=2，则通项（ ） A.2𝑛+2 B.2n C.2𝑛−1 D.2𝑛+3 8.已知 5 和m等差中项等于 9，则（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 9.等差数列前 10 项和S10=120，a1=3，求（ ） A.21 B.22 C.23 D.24 10.等比数列，公比 q 等于（ ） A.0.5 B.2 C.3 D.4 11.等比数列，则（ ） A.54 B.162 C.486 D.324 12.正数m为 16 和 4 的等比中项，则（ ） A.±8 B.8 C.-8 D.64 13.等比数列a1=3，q=-2，前 4 项和（ ） A.-15 B.45 C.-45 D.15 14.梯子一共有 8 级，最底下一级有螺丝 16 颗，往上每一级螺丝减少 2 颗，则最顶端螺丝数目（ ） A.2 B.0 C.4 D.6 15.理财产品每年本金产生收益，本金每年变为上一年 1.1 倍，初始存入 1000 元，则第 3 年末资金为（ ） A.1210 B.1331 C.1100 D.1464 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.数列通项，数列首项 。 17.a1=1，an+1=an+3n，求 。 18.等差数列当中，公差 。 19.等差数列3,5,7…，求前 20 项和 。 20.等比数列4,-8,16…，求该数列前 6 项和 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知数列通项公式 (1) 求数列首项、第 5 项； (2) 判断 28 是否为数列当中的项。 22.已知等差数列，满足a2=5，a5=14 (1) 求数列公差以及通项公式； (2) 求数字，计算和的等差中项； (3) 求数列前 12 项的和。 23.已知等比数列，a2=6，q=3 (1) 求首项与数列通项公式； (2) 求 3 和 27 的等比中项； (3) 求数列前 6 项和。 24. (1) 建筑工地堆放钢管，最底层钢管 36 根，往上每层钢管少 2 根，顶层钢管 12 根。求一共有多少层钢管、钢管总根数； (2) 某地区每年的污染物排放量按照等比数列逐年递减，第一年排放量为 64 吨，公比；求第 5 年污染物排放量，以及前五年污染物排放总量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.在数列中，该数值对应的项数是（ ） A.12 B.6 C.7 D.5 答案：B 考点：数列项数定义 解析：下标 6 为项数。 2.数列：1,3,5,7,…属于（ ） A. 常数列 B. 有穷数列 C. 无穷递增数列 D. 递减数列 答案：C 考点：数列分类 解析：1,3,5,7… 无限多项，后项 > 前项，无穷递增数列。 3.，数列第 4 项的值是（ ） A.14 B.16 C.18 D.20 答案：A 考点：数列通项求值 解析：，。 4.数列通项，下列哪一个数是数列里面的项（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 答案：C 考点：数列通项验证 解析：令，为正整数，其余无整数解。 5.递推公式a1=2，an+1=3an+1，求（ ） A.7 B.22 C.67 D.20 答案：B 考点：递推公式求值 解析：，，。 6.等差数列，公差 d 等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 考点：等差数列公差 解析：，7-3=2d⇒d=2。 7.等差数列中a3=8，d=2，则通项（ ） A.2𝑛+2 B.2n C.2𝑛−1 D.2𝑛+3 答案：A 考点：等差数列通项 解析：。 8.已知 5 和m等差中项等于 9，则（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 答案：C 考点：等差中项 解析：。 9.等差数列前 10 项和S10=120，a1=3，求（ ） A.21 B.22 C.23 D.24 答案：A 考点：等差数列前 n 项和 解析：，⇒a10=21。 10.等比数列，公比 q 等于（ ） A.0.5 B.2 C.3 D.4 答案：B 考点：等比数列公比 解析：。 11.等比数列，则（ ） A.54 B.162 C.486 D.324 答案：B 考点：等比数列通项 解析：。 12.正数m为 16 和 4 的等比中项，则（ ） A.±8 B.8 C.-8 D.64 答案：B 考点：等比中项（正数） 解析：，正数舍去负根。 13.等比数列a1=3，q=-2，前 4 项和（ ） A.-15 B.45 C.-45 D.15 答案：A 考点：等比数列前 n 项和 解析：。 14.梯子一共有 8 级，最底下一级有螺丝 16 颗，往上每一级螺丝减少 2 颗，则最顶端螺丝数目（ ） A.2 B.0 C.4 D.6 答案：A 考点：等差数列实际应用 解析：，，。 15.理财产品每年本金产生收益，本金每年变为上一年 1.1 倍，初始存入 1000 元，则第 3 年末资金为（ ） A.1210 B.1331 C.1100 D.1464 答案：B 考点：等比数列实际应用 解析：。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.数列通项，数列首项 。 答案：3 考点：数列首项 解析：，。 17.a1=1，an+1=an+3n，求 。 答案：4 考点：递推公式 解析：。 18.等差数列当中，公差 。 答案：3 考点：等差数列公差 解析：，25-13=4d⇒d=3。 19.等差数列3,5,7…，求前 20 项和 。 答案：440 考点：等差数列前 n 项和 解析：，。 20.等比数列4,-8,16…，求该数列前 6 项和 。 答案：-272 考点：等比数列前 n 项和 解析：，。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知数列通项公式 (1) 求数列首项、第 5 项； (2) 判断 28 是否为数列当中的项。 (1) 答案：a1=-2，a5=10 考点：通项公式求指定项 解析：；。 (2) 答案：28 是数列的项（） 考点：判断数值是否为数列项 解析：令，，解得（正整数），故是。 22.已知等差数列，满足a2=5，a5=14 (1) 求数列公差以及通项公式； (2) 求数字，计算和的等差中项； (3) 求数列前 12 项的和。 (1) 答案：d=3，an=3n-1 考点：等差数列公差、通项 解析：a5-a2=3d⇒9=3d⇒d=3；，。 (2) 答案：，等差中项 8 考点：等差数列项、等差中项 解析：；中项。 (3) 答案： 考点：等差数列前 n 项和 解析：，。 23.已知等比数列，a2=6，q=3 (1) 求首项与数列通项公式； (2) 求 3 和 27 的等比中项； (3) 求数列前 6 项和。 (1) 答案： 考点：等比首项、通项 解析：a2=a1q⇒6=3a1⇒a1=2；。 (2) 答案： 考点：等比中项 解析：中项。 (3) 答案： 考点：等比前 n 项和 解析：。 24. (1) 建筑工地堆放钢管，最底层钢管 36 根，往上每层钢管少 2 根，顶层钢管 12 根。求一共有多少层钢管、钢管总根数； (2) 某地区每年的污染物排放量按照等比数列逐年递减，第一年排放量为 64 吨，公比；求第 5 年污染物排放量，以及前五年污染物排放总量。 (1) 答案：13 层，总根数 312 根 考点：等差数列实际应用 解析：；12=36-2(n-1)⇒n=13；。 (2) 答案：第 5 年 4 吨，总量 124 吨 考点：等比数列实际应用 解析：；。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $