第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一下册》第六章三角计算B卷能力提升卷，紧扣教材核心考点，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，适配单元复习，综合检测三角恒等变换、函数性质及解三角形应用，培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/75|三角函数值、象限角、三角恒等变换、函数周期与振幅、解三角形|注重基础考点辨析，如第11题考查最大内角判断，体现推理能力| |填空题|5/25|三角函数计算、最小正周期、三角形边长与夹角|强化知识细节，如第18题函数周期计算，培养抽象能力| |解答题|4/50|三角计算、函数性质（振幅/周期/值域）、余弦定理应用、山坡测绘实际问题|突出综合应用，如第24题结合测绘情境，用正弦定理及函数最值解决实际问题，体现数学眼光与模型意识|

公共基础课·单元过关卷 今A职教 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教 材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握 知识要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全 书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知 、识应用水平。 第六章三角计算 (B卷·能力提升卷) 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.cos(a+β)cosa+sin(a+β)sina=() A.cosB B.sinB C.cosa D.sina 答案：A 考点：余弦差公式cos(A-B)=cos A cos B+sin A sin B 解析：原式=cos[(a+β)-a]=cos3 2.已知sinc= 5,cosB= 3:x,B均为第一象限，则sin(a+B)=() 63 33 16 12 A.65 B.65 C.- 65 0.13 答案：A 考点：同角三角函数、和角正弦公式 解析：cosa=3 ,sinB=12 sin(a+B)=sinacosB+cosasinB=4.5+3.12- 51351365 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 9 公共基础课·单元过关卷 今A职教 》 3.tan75°=（) A2+/3 B.2-3 c.1+/3 D.3-1 答案：A 考点：和角正切tan(A+B)=anA+anB 1-tan A tan B 1+3 解折：an75=tan(45+30)=3 1、3 =2+/3 3 号 B克 3 C.4 D.3 答案：A 考点：二倍角正弦sin2x=2 sinx cosx 解析：sin12co π 27n=号.11 π1 6224 5.sin2a=() ，1-cos2a A.- 1+cos2a 2 B. 2 C.cos2a-1 D.1-cos2a 答案：A 考点：余弦二倍角变形降幂公式 解析：cos2a=1-2sin2a→sin2a=1-cos2a 2 6.已知tana=2,则tan2a=() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 9 公共基础课·单元过关卷 今A职教 》 B.4 C.-4 答案：D 考点：二倍角正切tan2ax= 2tand 1-tano 2×2_4 解析：tan2=1-43 7.对于y=4sin 2X- 周期内第一个上升零点横坐标为() A.X=I 8 B.X=IT C.x=0 D.X=3n 8 答案：A 考点：正弦函数零点与单调性 解析：令2x-开=0→X=及 4. 8, 该零点左侧负、右侧正，为上升零点 8.函数y=Asin(ωx+p),周期π，振幅为3，则o和A取值() 1 A.⊙=2，A=3 B.0=π，A=3 C.0= A=3 D0=2,A=月 答案：A 考点：正弦函数周期T= 气O振幅A定义 解析：T=π=2一w=2,扳幅A=3 W 9.△ABC三边长a=6,b=4,夹角120°，面积等于() A.63 B.12V3 C.6 D.12 答案：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 公共基础课·单元过关卷 醉A职教 》 考点：三角形面积S=方bsin C 解折：S=号×6×4×sim120=12×3 2 63 10.△ABC,a=2,b=3,∠A=30°，则sinB=( ) A月 2 V3 b c.2 D.2 答案：A 考点：正弦定理sinA sin B 2 。3、23 解析： sin30°sinB0.5sinB →sinB=3 11.△ABC三边a=3,b=5,c=7,最大内角为() A.120° B.90o C.60° D.150° 答案：A 考点：余弦定理，大边对大角 解析：最长边c=7对角c。c0sC=3+5-7 --15=-1→C=1201 2×3×5302 12.函数y=3sin2x+ π 6 1的最大值是（ ) A.2 B.3 C.4 D.0 答案：A 考点：正弦函数值域-1≤sint≤1 解折：3sin(…)∈[-3,3]，ymx=3-1=2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 公共基础课·单元过关卷 醉A职教 》 13. tan20°+tan40° 1-tan20°tan40° A.3 3 b.3 C.1 D.-1 答案：A 考点：和角正切逆用 解析：原式tan(20°+40)=tan60°=V3 14.若sina= 3 则cos2a=() 8 8 A 7 B.9 c.9 D. 答案：A 考点：余弦二倍角cos2a=1-2 sin a 解折：os2a=1-2×-1-子 15.y=sinx在区间6,3 匹，2亚1最小值为（） A.2 B.1 C.0 D.-2 答案：A 考点：正弦函数区间最值 解新标：X[传号，sn最小值n名号 62 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16.sin15°= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 公共基础课·单元过关卷 醉A职教 》 V6-V2 答案： 4 考点：差角正弦sin15°=sin(45°-30°) 解折：sin45c0s30-cos45'5in30°=2.3-2.16-2 22224 1 17.已知cosa=3则cos2a= 省案：日 考点：二倍角余弦cos2a=2c0s2-1 解析：2×兮-1-号-1=- 9 g 18.函数y=5sin 1.π 4最小正周期= 答案：4π 韦点：y=Asn(ωx+p周期r。 1T=2n=4元 解析：ω 2 1 2 19.△ABC,b=2,c=3,∠A=60°，边长a= 答案：7 考点：余弦定理a=b2+c2-2 bc cos A 解析：a2=4+9-2×2×3×1=7→a=97 2 20.三角形面积S=V3,a=2,b=2,则两边夹角∠C= 答案：60°或120° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 考点：三角形面积公式 解：标由s-方nbsinC,.代入3-方×2x2×sinC,解得inC- 2 2,又0<C<180, 故C=60°或120 三、解答题（本大题共4小题，第21,22,23题各12分，第24题14分，满分 50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.(1)计算cos105°； (②)已知tana=2 求tan2a的值。 (1)求c0s105 答案： 2-6 4 考点：和角余弦cos(60°+45) 解折：cos60c0s45-sin60sin45=号.2_3.2_2-6 2222 4 (2)tana= 求tan2a 4 答案： 考点：二倍角正切 2.1 解析：tan2ac= 1_4 1-(3233 4 2已知函数f(x)=-2sin2x+乃 3 (1)求振幅、周期、函数的值域： (2〉写出该函数在一个完整周期内全部5个五点坐标。 (1) 答案：振幅2：周期π；值域[-2,2] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 公共基础课·单元过关卷 醉A职教 》 考点：正弦型函数三要素 解折：1A-2,I2-元，sn∈-1-2n∈-22 (2) 五点坐标4=2x+骨取0，受，2受，2) 答案：-0晋-2号0登21.0 考点：正弦函数五点作图法 解析：解t对应x,代入求y 23.在△ABC中，边长a=7,b=1,c=2 (1)使用余弦定理求出角A: (2)求sinB和三角形面积。 (1) 答案：A=120 考点：余弦定理 解折：60A-5-共4子字0A五，得A=120 2bc (2) 答案：sinB= 14,面积5=3 21 考点：正弦定理、三角形面积公式 3 1× 解析：由正弦定理 sin A sin B' sin B=bsin A 2 21: a 7 14 5-2 ocsinA1x2x盟-盟 22 24.某山坡测绘项目：测点A、B处在同一水平面，AB=30m;山坡顶端为点P, ∠PAB=30°，∠PBA=105°： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·单元过关卷 今A职教 》 (1)求∠APB: (②)正弦定理求出线段AP长度； (3)若山坡竖直高度h=AP·sin30°：现设有函数y=4sin0-3cos0,求出该三角函数 的最大值。 (1)求∠APB 答案：45 考点：三角形内角和180 解析：180°-30°-105°=45 (2)求AP 答案：15/2m 考点：正弦定理 AP AB 解析： m1055in45,sin105*=36+2 兰，代入AB=30解得AP=152 (3)求y=4sin0-3最大值 答案：4-3 考点：正弦值域解析：sin0nmx=1,ymar=4×1-3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9公共基础课·单元过关卷 今A职教 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教 材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握 知识要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全 书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知 、识应用水平。 第六章三角计算 (B卷·能力提升卷) 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.cos(a+β)cosa+sin(a+β)sina=() A.cosB B.sinB C.cosa D.sina 2.己知sina=4 ,cosB=5 =13,,B均为第一象限，则sin(a+B)=( ) 63 33 12 B.65 0.13 3.tan75°=( A.2+/3 B.2-V3 c.1+3 D.3-1 π π 4.sin 12cos 12() 1 A.4 8.2 要 D.3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 公共基础课·单元过关卷 今A职教 》 5.sina=() A.1-cos2a &1+c0s2a 2 2 C.c0s20-1 D.1-cos2a 6.已知tan a=2,则tan2a=() B.4 C.-4 7.对于y=4sin2x- π 4/, 周期内第一个上升零点横坐标为() 8=7 4 C.x=0 D.X=3n 8 8.函数y=Asin(ox+p,周期π，振幅为3，则o和A取值() A.⊙=2，A=3 B.0=π，A=3 C.o-j.A-3 D0=2,A号 9.△ABC三边长a=6,b=4,夹角120°，面积等于() A63 B.12V3 C.6 D.12 10.△ABC,a=2,b=3,∠A=30°，则sinB=() .3 A.4 V3 B.3 C.2 0.2 11.△ABC三边a=3,b=5,c=7,最大内角为() A.120° B.90 C.60o D.150° 2.函数y=3sin2x+石 1的最大值是() A.2 B.3 C.4 D.0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 公共基础课·单元过关卷 醉A职教 》 13an20'+tan40 1-tan20°tan40° A.V3 3 6.3 C.1 D.-1 14若na 3,则cos2a=() 8 7 8 A. .9 C.9 D.9 点y=通x在区同若，登发小值为《) 1 A.2 B.1 C.0 D.-2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16.sin15°= 17.己知C0sa 3, 则cos2a= 18.函数y=5sin 最小正周期= 19.△ABC,b=2,c=3,∠A=60°，边长a= 20.三角形面积S=V3,a=2,b=2,则两边夹角∠C= 三、解答题（本大题共4小题，第21,22,23题各12分，第24题14分，满分 50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.(1)计算cos105°： (②)已知tana=2求tan2a的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·单元过关卷 A职教 》 2已知函数f(x)=-2sin2x+号 (1)求振幅、周期、函数的值域： (2)写出该函数在一个完整周期内全部5个五点坐标。 23.在△ABC中，边长a=V7,b=1,c=2 (1)使用余弦定理求出角A; (2)求sinB和三角形面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·单元过关卷 今A职教 》 24某山坡测绘项目：测点A、B处在同一水平面，AB=30m;山坡顶端为点P, ∠PAB=30°，∠PBA=105°： (1)求∠APB； (2)正弦定理求出线段AP长度： (3)若山坡竖直高度h=AP·sin30°；现设有函数y=4sin0-3cos0,求出该三角函数 的最大值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5