第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第六章三角计算，A卷基础巩固，覆盖三角函数值、周期、三角形面积等核心考点，通过基础题与实际应用题结合，适配单元复习，助力夯实知识与提升应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/75分|三角函数值、周期、振幅等基础考点|如第7题考查五点坐标，强化几何直观| |填空题|5题/25分|三角函数性质、三角形边角关系|如第19题涉及三角形内角，培养推理意识| |解答题|4题/50分|综合计算与实际应用|如24题山崖高度测量，体现数学建模，发展应用意识与数据观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.（ ） A. B.0 C. D.1 2.（ ） A. B. C. D.1 3.（ ） A.0 B.1 C.−1 D. 4.已知，则（ ） A. B. C. D. 5.（ ） A. B. C.0 D.1 6.已知，则（ ） A.0 B.1 C.不存在 D.−1 7.函数一个周期内第一个五点坐标为（ ） A.(0,0) B.(0,1) C.(𝜋,0) D.(,0) 8.函数的振幅、最大值依次为（ ） A.1,1 B.2,2 C.2,1 D.1,2 9.，，则面积（ ） A.6 B.3 C. D.12 10.在，，，则（ ） A. B. C. D.2 11.，，，则边长（ ） A.5 B.7 C.25 D. 12.函数的最小正周期为（ ） A.2𝜋 B.𝜋 C. D.4𝜋 13.（ ） A.sin(𝛼+𝛽) B.sin(𝛼−𝛽) C.cos(𝛼+𝛽) D.cos(𝛼−𝛽) 14.，当（ ） A. B. C.0 D.1 15.函数的最小值为（ ） A.0 B.−1 C.1 D.2 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16. 。 17.若， 。 18.最小正周期 = 。 19.中，则 。 20.两边，夹角，三角形面积 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.(1) 计算； (2) 已知，为第一象限角，求。。 22.已知函数 (1) 求该函数振幅、最小正周期、最大值与最小值； (2) 写出函数一个周期内其中 2 个五点关键点坐标。 23.在中，已知， (1) 求角B； (2) 求出三角形ABC的面积。。 24.有一山崖底部为A点，地面测点B距离A长度，山崖顶端记作C， (1) 求出； (2) 使用正弦定理求山崖高度AC； (3) 计算该占地面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·单元过关卷 今A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教 材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握 知识要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全 书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知 、识应用水平。 第六章三角计算 （A卷·基础巩固) 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.c0s(30°+60)=() 1 3 2 B.0 C.2 D.1 答案：B 考点：特殊角的三角函数值 解析：先计算30°+60°=90°，c0s90°=0 2.sin(75°-15°)=( ) V2 3 B.2 C.2 D.1 答案：C 考点：特殊角的三角函数值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 公共基础课·单元过关卷 醉A职教 》 解折：先计算75-15=-60，sin60-3 3.tan(45°+0)=() A.0 B.1 C.-1 D.3 答案：B 考点正切角ama+p=巴2 解析：tan(45°+0)=tan45°=1 4.己知sin30°= 则sin60°=2sin30°cos30°=() 3 1 8. 2 3 A.2 C.2 D.3 答案：A 考点：正弦二倍角sin2a=2 sin a cosa 解折：sin60=2sin30cos30=2.1.3-3 222 5.c0s60=2c0s230°-1=() 1 3 A.2 B.2 C.0 D.1 答案：A 考点：余弦二倍角cos2a=2c0sa-1 解斩：o560-号 6.已知tan45°=1，则tan90°() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 公共基础课·单元过关卷 今A职教 》 A.0 B.1 C.不存在 D.-1 答案：C 考点：正切定义域 解析：90°终边在y轴，tan90°不存在 7.函数y=sinx一个周期内第一个五点坐标为() A.(0,0) B.(0,1) C.(π，0) 答案：A 考点：正弦函数五点作图 解析：y=sinx第一点(0,0) 8.函数y=2sinx的振幅、最大值依次为() A.1,1 B.2,2 C.2,1 D.1,2 答案：B 考点：正弦型函数振幅最值 解析：y=Asinx,振幅lA,最大值A,A=2 9.△ABC,a=2,b=3,∠C=90°，则面积S=() 心 A.6 B.3 C.2 D.12 答案：B 考点：直角三角形面积 解标：S-b ×2×3=3 10.在△ABC, -ab sinAsinB,a=2,∠A=30°，∠B=60',则b=() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 公共基础课·单元过关卷 今A职教 》 A.23 B.V3 c D.2 答案：A 考点：正弦定理 sin A sin B 2 6 解析： →b=23 sin30°sin60° 11.△ABC,a=3,b=4,∠C=90°，c2=a2+b,则边长c=() A.5 B.7 C.25 D.7 答案：A 考点：勾股定理 解析：c=V32+42=5 12.函数y=sim2x的最小正周期为() A.2π B.π D.4π 答案：B 2元 考点：y=-sin@x周期T= 解析：ω=2，T=π 13.sina cosβ+cosa sinβ=( ) A.sin(a+β) B.sin(a-β) C.cos(a+β) D.cos(a-B) 答案：A 考点：正弦和角公式 解析：正弦和角标准公式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 公共基础课·单元过关卷 今A职教 》 14.cos2a=1-2sin2a,当a=30°，cos60°=() A号 3 8.2 C.0 D.1 答案：A 考点：余弦二倍角 解析：cs60-号 15.函数y=sinx+1的最小值为() A.0 B.-1 C.1 D.2 答案：A 考点：正弦函数值域 解析：sinx∈[-1,1]，ymn=-1+1=0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16.c0s(60°-30°)= 答案：2 考点：余弦差角 解析：cos(60°-30)=cos30°= V3 2 17若Q 6,sin2a= 3 答案：2 考点：正弦二倍角 解析：α=乃 三S13 32 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·单元过关卷 今A职教 》 18.y=3sin(2x)最小正周期= 答案：π 考点：y=Asin@x周期 解析：0=2，T=2π=元 2 18△ABC巾∠A=若a=1,∠B=受则b 答案：2 考点：正弦定理 解析： 1 b →b=2 nsi吃 20.两边a=4,b=5,夹角30°，三角形面积S= 答案：5 考点：三角形面积S=号absinC 解析：S=号×4×5×sin30=5, 2 三、解答题（本大题共4小题，第21,22,23题各12分，第24题14分，满分 50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.(1)计算sin75°； 2)已知sina=3 ,x为第一象限角，求sin2a。。 (1) 6+2 答案： 考点：正弦和角sin75°=sin(45°+30°)】 解析：展开代入特殊角求值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 公共基础课·单元过关卷 醉A职教 》 (2) 4 答案：25 考点：同角三角函数+二倍角 4 解析：一象限cosa(= sin2a=2sin a cos a 22.已知函数y=2sin x+ (1)求该函数振幅、最小正周期、最大值与最小值： (2)写出函数一个周期内其中2个五点关键点坐标。 函藏y-2nx+号 (1) 答案：振幅2，周期2π，最大值2，最小值-2 考点：y=Asin(ox+p)性质 解析：A=2,⊙=1，T=2π，值域[-2,2] (2) 五点：令x+号=0，受，得-子0、（石2)c任选两个即可) 3 考点：五点作图法 解析：整体换元取0、乞等求xy。 23.在△ABC中，已知∠A=60°，a=V3,b=1 (1)求角B; (2)求出三角形ABC的面积。。 已知∠A=60°，a=V5,b=1 (1) 答案：∠B=30° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 公共基础课·单元过关卷 醉A职教 》 考点：正弦定理 3 1 解析： sin60sinB求出sinB= =2,大边对大角得30 (②) 答案：2 考点：三角形面积 解析：∠C=90°，S=1 2absin C=3 2 24有一山崖底部为A点，地面测点B距离A长度AB=20m,山崖顶端记作C, ∠ABC=75°，∠BAC=45 (1)求出∠ACB: (②)使用正弦定理求山崖高度AC; (3)计算该△ABC占地面积。 已知AB=20,∠ABC=75°，∠BAC=45 (1) 答案：60 考点：三角形内角和 解析：180°-75°-45°=60 (2) 答案：10V6 考点：正弦定理 AC 20 解析： sin75° sin60,算出AC=106 (3) 答案：50(3+V3) 考点：三角形面积S= 2absinC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 公共基础课·单元过关卷 今A职教 》 解析：代入AB、AC及夹角45计算化简。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9