第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.下面选项当中不是离散型随机变量的是（ ） A. 课堂举手人数 B. 一小时内到达车站乘客数量 C. 试管内溶液温度 D. 投掷骰子得到点数 答案：C 考点：离散型、连续型随机变量区分 解析：溶液温度取值连续；其余均可一一列举，为离散型。 2.离散型随机变量X分布列：P=0.2，P=k，P=0.5，（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 答案：B 考点：离散分布列概率和为 1 解析： 3.随机变量X：P(=，P=，P=，则（ ） A.4.4 B.4 C.5 D.4.8 答案：A 考点：离散型随机变量数学期望 解析： 4.已知E(X)=3，D(X)=2；若，则（ ） A.6 B.7 C.8 D.5 答案：B 考点：期望性质 解析： 5.二项分布，E(X)=6，D(X)=4.2，则（ ） A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.6 答案：A 考点：二项分布期望方差 解析： 6.接连做 6 次独立投篮，每次命中率 0.7，则恰好命中 4 次概率公式为（ ） A. B. C. D. 答案：A 考点：二项分布概率公式 解析：，代入得对应式子。 7.正态分布，已知，则（ ） A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.5 答案：A 考点：正态分布对称性 解析：，， 8.正态曲线参数决定曲线（ ） A. 高矮胖瘦 B. 左右位置 C. 开口方向 D. 最大值大小 答案：B 考点：正态曲线参数意义 解析： 控制对称轴左右位置； 控制高矮胖瘦。 9.随机变量，3σ 区间为（ ） A.(6,18) B.(10,14) C.(8,16) D.(0,24) 答案：A 考点：正态 3σ 区间 解析：， 10.已知离散型随机变量X分布列，，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 考点：分布列函数定义 解析：， 11.袋子内大量种子发芽概率 0.8，抽取 10 颗，发芽颗数方差为（ ） A.1.6 B.8 C.2 D.0.8 答案：A 考点：二项分布方差 解析：， 12.若，则（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 答案：A 考点：二项期望 + 期望线性性质 解析：， 13.正态分布当中（ ） A.68.26% B.95.44% C.99.73% D.50% 答案：A 考点：正态 3σ 基础概率 解析： 概率约 68.26% 14.甲每次答题答对概率 0.6，作答 4 次，则至少答对 3 次概率为（ ） A. B. C. D. 答案：A 考点：二项分布 “至少” 概率 解析：至少 3 次即与概率相加，对应组合公式。 15.随机变量X期望为 5，则（ ） A.13 B.15 C.17 D.11 答案：A 考点：期望线性运算 解析： 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.抛掷三枚硬币，反面朝上次数X， 。 答案： 考点：二项分布概率 解析：， 17.已知，则方差 。 答案：2.4 考点：二项分布方差 解析： 18.离散随机变量X：P(=m，P=3m，则 。 答案： 考点：分布列归一性 解析： 19.，，则 。 20.零件尺寸服从正态分布，依据 3σ 原则零件合格区间 。 答案： 考点：正态 3σ 合格区间 解析：， 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.盒内装有 3 件正品、2 件次品，不放回抽取 2 件，X代表抽到次品数目 （1）写出X所有取值； （2）求分布列； （3）计算均值和方差。 (1) 答案：0，1，2 考点：离散随机变量取值 解析：抽 2 件，次品数只可能 0、1、2 (2) 答案： X 0 1 2 P 考点：超几何分布分布列 解析：组合数计算每种次品数对应概率 (3) 答案：E(X)=，D(X)= 考点：离散期望、方差公式 解析：； 22.已知一道选择题四个选项，蒙对概率 0.25，一共作答 8 道独立选择题，X为答对题数 (1) 判定X分布、写出参数； (2) 求期望、方差； (3) 求刚好答对 3 道题的概率。 (1) 答案：二项分布， 考点：二项分布判定 解析：8 道独立重复试验，单次答对概率 0.25 (2) 答案：E(X)=2，D(X)=1.5 考点：二项期望方差 解析： (3) 答案： 考点：二项分布概率公式 解析：代入直接写出 23.已知随机变量，求解下面概率： (1)； (2)； (3)。 (2) 答案： 考点：σ 区间概率 解析：，对应 68.26% (3) 答案： 考点：2σ 区间概率 解析：，对应 95.44% 24.某地区学生数学期末分数服从正态分布 (1) 求该正态分布的期望、标准差； (2) 借助 3σ 原则，求绝大多数学生分数所在区间； (3) 若一共有 2000 名学生，估算分数处在区间内学生人数； (4) 判断分数低于 62 分的学生占比大约多少。 ， (1) 答案：期望 70，标准差 4 考点：正态分布参数含义 解析：，均值，标准差 (2) 答案： 考点：3σ 原则区间 解析： (3) 答案： 考点：区间概率与实际运算 解析：区间即，对应概率；，人数取整 1909 (4) 答案：约 2.28% 考点：2σ 区间概率拆分 解析： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null