第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一下册》第九章“随机变量及其分布”A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过AB卷分层设计适配单元复习，强化基础训练与知识网络构建。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/75|离散型随机变量判断、分布列性质、期望方差计算、二项分布参数、正态曲线特征|以生活实例（抛掷硬币、投篮）考查数学眼光，强化概念辨析| |填空题|5/25|随机变量取值、期望公式应用、分布列概率和、正态分布3σ原则|聚焦基础公式应用，培养符号意识与运算能力| |解答题|4/50|分布列求解（取球问题）、二项分布应用（射击命中）、正态分布3σ原则（零件质量管控）|综合生活情境，通过分步设问（判断分布-计算期望-解决实际问题）发展数学思维与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.下列变量属于离散型随机变量的是（ ） A. 水杯中水的体积 B. 抛掷硬币 3 次，正面朝上的次数 C. 路面温度 D. 灯泡的使用寿命 2.离散型随机变量X的分布列满足P=0.2，P=0.3，则（ ） A.0.5 B.0.4 C.0.6 D.0.2 3.已知随机变量X取值为，P=，P=，则（ ） A. B. C. D. 4.抛掷一枚均匀骰子，点数为随机变量X，则为（ ） A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 5.已知随机变量X：P=0.5，P=0.5，则方差（ ） A.0.25 B.0.5 C.1 D.0.75 6.独立重复试验一共做 5 次，每次事件发生概率p=0.2，该随机变量服从二项分布，则参数为（ ） A.𝑋∼𝐵(0.2,5) B.𝑋∼𝐵(5,0.2) C.𝑋∼𝐵(5,0.8) D.𝑋∼𝐵(0.8,5) 7.若，已知n=10，p=0.3，则数学期望（ ） A.3 B.7 C.0.3 D.10 8.二项分布，方差（ ） A.2 B.4 C.8 D.0.5 9.关于正态曲线，说法正确的是（ ） A. 曲线关于y轴对称 B. 曲线关于直线对称 C. 随着x增大曲线持续上升 D. 曲线可以和 x 轴相交 10.随机变量，则的值为（ ） A.1 B.0.5 C.0 D.无法确定 11.已知，则（ ） A. B. C. D. 12.正态分布，根据 3σ 原则，X取值落在区间的概率约为（ ） A.99.73% B.95.44% C.68.26% D.50% 13.一次投篮命中率 0.6，重复投篮 4 次，命中次数，则 4 次全部命中概率为（ ） A. B. C. D. 14.随机变量X分布列： X 1 2 3 P 0.1 0.6 m 则（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 15.正态曲线当中，参数越大，则（ ） A. 曲线越瘦高 B. 曲线越矮胖 C. 对称轴左移 D. 对称轴右移 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.抛掷两枚硬币，设正面朝上总次数为X，则X可取值为 。 17.已知，则期望 。 18.若离散型随机变量X满足P(=a，P=2a，则 。 19.， 。 20.按照 3σ 原则，正态变量落在概率约等于 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.袋中装有 2 个红球，3 个白球，从中一次性取出 2 个球，取到红球个数记作随机变量X (1) 求X所有可取值； (2) 写出X的分布列； (3) 计算数学期望。 22.已知每次射击命中目标概率，独立射击 5 次，命中次数为X (1) 判断X服从什么分布、写出分布参数； (2) 求期望与方差； (3) 求恰好命中 2 次的概率。 23.已知随机变量，借助正态分布对称性求解： (1)； (2)； (3)依据 3σ 原则写出 X 大概率取值区间。 24.某工厂零件尺寸服从正态分布，按照 3σ 原则进行质量管控 (1) 求零件尺寸正常取值区间； (2) 计算零件尺寸落在区间的概率； (3) 现抽检 1000 件零件，估算尺寸落在范围内零件数量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.下列变量属于离散型随机变量的是（ ） A. 水杯中水的体积 B. 抛掷硬币 3 次，正面朝上的次数 C. 路面温度 D. 灯泡的使用寿命 答案：B 考点：离散型随机变量定义 解析：离散型变量取值可一一列举；A、C、D 为连续型。 2.离散型随机变量X的分布列满足P=0.2，P=0.3，则（ ） A.0.5 B.0.4 C.0.6 D.0.2 答案：A 考点：分布列概率和为 1 解析： 3.已知随机变量X取值为，P=，P=，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 考点：分布列性质 解析： 4.抛掷一枚均匀骰子，点数为随机变量X，则为（ ） A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 答案：B 考点：离散型期望计算 解析： 5.已知随机变量X：P=0.5，P=0.5，则方差（ ） A.0.25 B.0.5 C.1 D.0.75 答案：A 考点：两点分布方差 解析：， 6.独立重复试验一共做 5 次，每次事件发生概率p=0.2，该随机变量服从二项分布，则参数为（ ） A.𝑋∼𝐵(0.2,5) B.𝑋∼𝐵(5,0.2) C.𝑋∼𝐵(5,0.8) D.𝑋∼𝐵(0.8,5) 答案：B 考点：二项分布符号 解析：n试验次数在前，单次概率p在后， 7.若，已知n=10，p=0.3，则数学期望（ ） A.3 B.7 C.0.3 D.10 答案：A 考点：二项分布期望 解析： 8.二项分布，方差（ ） A.2 B.4 C.8 D.0.5 答案：A 考点：二项分布方差 解析： 9.关于正态曲线，说法正确的是（ ） A. 曲线关于y轴对称 B. 曲线关于直线对称 C. 随着x增大曲线持续上升 D. 曲线可以和 x 轴相交 答案：B 考点：正态曲线性质 解析：正态曲线对称轴，不与 x 轴相交，先升后降。 10.随机变量，则的值为（ ） A.1 B.0.5 C.0 D.无法确定 答案：C 考点：连续型随机变量单点概率 解析：正态为连续型， 11.已知，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 考点：正态分布对称性 解析：对称轴，左右概率各 12.正态分布，根据 3σ 原则，X取值落在区间的概率约为（ ） A.99.73% B.95.44% C.68.26% D.50% 答案：A 考点：3σ 原则 解析：，，对应概率 99.73% 13.一次投篮命中率 0.6，重复投篮 4 次，命中次数，则 4 次全部命中概率为（ ） A. B. C. D. 答案：A 考点：二项分布概率公式 解析：4 次全命中 14.随机变量X分布列： X 1 2 3 P 0.1 0.6 m 则（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 答案：B 考点：分布列概率和为 1 解析： 15.正态曲线当中，参数越大，则（ ） A. 曲线越瘦高 B. 曲线越矮胖 C. 对称轴左移 D. 对称轴右移 答案：B 考点：正态曲线参数意义 解析：越大，数据越分散，曲线越矮胖 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.抛掷两枚硬币，设正面朝上总次数为X，则X可取值为 。 答案：0,1,2 考点：离散型随机变量取值 解析：两枚硬币正面数：0 正、1 正、2 正 17.已知，则期望 。 答案：2 考点：二项分布期望 解析： 18.若离散型随机变量X满足P(=a，P=2a，则 。 答案： 考点：分布列性质 解析： 19.， 。 20.按照 3σ 原则，正态变量落在概率约等于 。 答案：68.26% 考点：3σ 原则区间概率 解析：对应概率 68.26% 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.袋中装有 2 个红球，3 个白球，从中一次性取出 2 个球，取到红球个数记作随机变量X (1) 求X所有可取值； (2) 写出X的分布列； (3) 计算数学期望。 (1) 答案：0,1,2 考点：离散型随机变量取值 解析：取出 2 球，红球个数可为 0、1、2 (2) 答案： ，， X 0 1 2 P 考点：超几何分布分布列 解析：组合计算每种红球数对应概率 (3) 答案： 考点：离散型期望公式 解析： 22.已知每次射击命中目标概率，独立射击 5 次，命中次数为X (1) 判断X服从什么分布、写出分布参数； (2) 求期望与方差； (3) 求恰好命中 2 次的概率。 (1) 答案：二项分布， 考点：二项分布判定 解析：独立重复试验， (2) 答案：E(X)=2，D(X)=1.2 考点：二项分布期望方差公式 解析：； (3) 答案： 考点：二项分布概率公式 解析：代入 23.已知随机变量，借助正态分布对称性求解： (1)； (2)； (3)依据 3σ 原则写出 X 大概率取值区间。 (1) 答案： 考点：正态对称性 解析：对称轴，左侧概率 (2) 答案：0.3413 考点：3σ 区间概率拆分 解析：，，概率 (3) 答案： 考点：3σ 原则区间 解析： 24.某工厂零件尺寸服从正态分布，按照 3σ 原则进行质量管控 (1) 求零件尺寸正常取值区间； (2) 计算零件尺寸落在区间的概率； (3) 现抽检 1000 件零件，估算尺寸落在范围内零件数量。 (1) 答案： 考点：3σ 正常区间 解析：， (2) 答案：68.26% 考点：σ 区间概率 解析：，对应概率 68.26% (3) 答案：997.3 件 考点：3σ 概率实际应用 解析：区间概率 99.73%， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $