专题08 直线与圆的方程-福建省中职学考五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题08 直线与圆的方程 (1)掌握两点间的距离公式与线段的中点坐标公式。 (2)理解直线的倾斜角与斜率的概念;掌握直线斜率的计算方法。 (3)掌握直线的点斜式和斜截式方程。 (4)了解直线方程的一般式形式;掌握直线的点斜式方程化为一般式方程的方法，掌握直线的斜截式方程与一般式方程之间的互化。 (5)掌握求两条相交直线的交点坐标的方法。 (6)掌握两点间的距离公式与线段的中点坐标公式。 (7)理解直线的倾斜角与斜率的概念;掌握直线斜率的计算方法。 (8)掌握直线的点斜式和斜截式方程。 (9)了解直线方程的一般式形式;掌握直线的点斜式方程化为一般式方程的方法，掌握直线的斜截式方程与一般式方程之间的互化。 (10)掌握求两条相交直线的交点坐标的方法。 考点01 直线斜率与倾斜角 1.（2026年福建省中职学考第11题）如图所示，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用直线倾斜角的定义即可得解. 【详解】直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，， 则，所以直线l的倾斜角为， 故选：. 2.（2025年福建省中职学考第11（2）题）点，求： （1）求B点关于x轴对称的C点坐标； （2）直线的斜率； （3）求，. 【答案】（1） （2）1 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据点关于x轴对称的点的特点，即横坐标不变，纵坐标为相反数求解即可； （2）根据两点求斜率的公式代入求解即可； （3）先求解出与的坐标，再根据模长公式计算即可. 【小问1详解】 ∵点关于x轴对称的C点坐标为； 【小问2详解】 ∵点， ∴直线的斜率为； 【小问3详解】 ∵点， ∴，， ∴，. 考点02 直线方程 1.（2026年福建省中职学考第25（2）题）如图所示，二次函数 图像过点和点 （1）求二次函数解析式； （2）求直线方程； （3）在函数的对称轴上是否存在一点P，使得是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据已知两点求斜率，结合斜截式方程即可求解. （3）分情况讨论，结合向量垂直的坐标表示即可求解. 【小问1详解】 因为二次函数 图像过点和点， 所以，解得，即. 【小问2详解】 因为点和点，所以直线斜率为，轴上的截距为， 则直线方程为，即. 【小问3详解】 由（1）得，，则对称轴为，则设点， 则， 当时，则，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 所以存在点使得是直角三角形. 考点03 两直线位置关系 1.（2026年福建省中职学考第18题）已知直线，，，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线，， 则，解得， 故答案为：2. 2.（2022年福建省中职学考第13题）判断下列各组直线的位置关系，直线和直线垂直的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的条件，即可求解. 【详解】对于A：直线的斜率，直线的斜率， 所以直线和直线相交但不垂直； 对于B：直线的斜率，直线的斜率，且截距不相等， 所以直线和直线平行； 对于C：直线的斜率，直线的斜率， 所以直线和直线相交但不垂直； 对于D：直线的斜率，直线的斜率， 所以，所以直线和直线垂直. 故选：D. 考点04 点与直线的位置关系 1.（2022年福建省中职学考第8题）下列各点中，在直线上的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将选项中点的横坐标分别代入直线的方程即可得解. 【详解】A，将代入直线得，故点不在直线上； B，将代入直线得，故点在直线上； C，将代入直线得，故点不在直线上； D，将代入直线得，故点不在直线上. 故选：B. 考点05 点在圆上求参数 1.（2025年福建省中职学考第5题）已知，点在圆上，则D的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入圆的方程即可求解D的值. 【详解】∵，且点在圆上， ∴，解得. 故选：A. 考点06 圆的标准方程 1.（2026年福建省中职学考第6题）圆 的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆 的圆心坐标是. 故选：A. 2.（2024年福建省中职学考第10题）已知圆的标准方程为，则该圆的直径为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程确定半径即可得出直径的长. 【详解】已知圆的标准方程为， 则圆的半径为，所以直径. 故答案为：. 3.（2023年福建省中职学考第14题）如图所示，圆与轴相切，其标准方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的圆心和半径求解即可. 【详解】依图可得，圆心坐标为， 又因为圆与轴相切，半径， 带入圆的标准方程可得. 故选：D． 考点07直线与圆的位置关系 1.（2026年福建省中职学考第21题）已知直线与圆 相切，直线 与圆C相交于两点，则弦长度是________________ 【答案】 【解析】 【分析】先利用直线与圆相切的性质求解参数，舍去直线与圆相离的值后，结合弦长公式计算弦的长度 【详解】已知圆 ， 则圆心为，半径为， 由该圆与直线相切， 得， 解得或， 当时，直线 ， 圆心到该直线的距离为，直线与圆相交， 则弦长度是， 当时，直线 ， 圆心到该直线的距离为，直线与圆相离，不符合题意，舍去， 故答案为：. 2.（2023年福建省中职学考第11题）已知圆的方程为，直线过圆心且与圆相交于两点，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）实数的值； （3）弦长的长度． 【答案】（1）圆心坐标为，半径为1 （2）0 （3）2 【解析】 【分析】（1）由圆的标准方程即可得圆心坐标与半径； （2）将圆心代入直线方程即可求解； （3）根据圆的直径求解即可. 【小问1详解】 因为圆的方程为， 所以圆心的坐标为，半径为1； 【小问2详解】 将直线得，则； 小问3详解】 因为直线过圆心且与圆相交于两点， 所以与圆的交点的长度为圆的直径． 考点08圆上点到坐标轴距离最值 1.（2024年福建省中职学考第14题）已知点为圆上的点，P点到y轴的距离最小，N点到y轴的距离最长，求弦的长度（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的方程确定圆心，半径，根据圆心到轴的距离可知，圆与轴相离，则有，P点到y轴的距离为，N点到y轴的距离，即可求出弦的长度. 【详解】已知圆，其中圆心为， 半径为，因为圆心到轴的距离为， 所以圆与轴相离，则P点到y轴的距离为， N点到y轴的距离，所以. 故选：C. 考点09中点坐标公式、两点间距离公式 1.（2024年福建省中职学考第11题）把五子棋棋盘看作直角坐标系，如图所示 （1）写出点的坐标； （2）求两点的中点坐标； （3）求两点间的距离． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标图中各点的位置写出坐标即可. （2）根据两点的中点坐标公式写出中点坐标即可. （3）根据两点之间的距离公式求值即可. 【小问1详解】 如图可知，，. 【小问2详解】 由（1）可知，， 则两点的中点坐标为，即. 【小问3详解】 由（1）可知，， 则 所以两点间的距离为. 考点10直线与圆综合 1.（2026年福建省中职学考第25（3）题）如图所示，二次函数 图像过点和点 （1）求二次函数解析式； （2）求直线方程； （3）在函数的对称轴上是否存在一点P，使得是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据已知两点求斜率，结合斜截式方程即可求解. （3）分情况讨论，结合向量垂直的坐标表示即可求解. 【小问1详解】 因为二次函数 图像过点和点， 所以，解得，即. 【小问2详解】 因为点和点，所以直线斜率为，轴上的截距为， 则直线方程为，即. 【小问3详解】 由（1）得，，则对称轴为，则设点， 则， 当时，则，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 所以存在点使得是直角三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $真题分类汇编 中职高考复习■ 专题08直线与圆的方程 抓考纲知考情 (①)掌握两点间的距离公式与线段的中点坐标公式。 (2)理解直线的倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率的计算方法。 (3)掌握直线的点斜式和斜截式方程。 (④)了解直线方程的一般式形式；掌握直线的点斜式方程化为一般式方程的方法， 般式方程之间的互化。 (⑤)掌握求两条相交直线的交点坐标的方法。 (⑥掌握两点间的距离公式与线段的中点坐标公式。 (⑦)理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线斜率的计算方法。 (⑧)掌握直线的点斜式和斜截式方程。 (9)了解直线方程的一般式形式，掌握直线的点斜式方程化为一般式方程的方法， 般式方程之间的互化。 (10)掌握求两条相交直线的交点坐标的方法。 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ sAI职教 zhijiao.xkw.com 掌握直线的斜截式方程与 掌握直线的斜截式方程与 1 真题·分类汇编 中职高考复习 AI职教 zhijiao.xkw.com 考点分类探规律 考点01直线斜率与倾斜角 考点02直线方程 考点03两直线位置关系 考点04点与直线的位置关系 考点05点在圆上求参数 直线与圆的方程 考点06圆的标准方程 考点07直线与圆的位置关系 考点08圆上点到坐标轴距离最值 考点09中点坐标公式、两点间距离公式 考点10直线与圆综合 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 AI职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 考点01直线斜率与倾斜角 1.(2026年福建省中职学考第11题)如图所示，直线1与x轴交于点A,与y轴交于点B,∠AB0=30° ,则直线的倾斜角为() B 0 A.30° B.60° C.120° D.150° 2.(2025年福建省中职学考第11(2)题)点 L0,B(0,-),求 (1)求B点关于x轴对称的C点坐标； (2)直线AB的斜率； (3)求BC,2AB 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 AI职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 考点02直线方程 M(5,0)和 1.(2026年福建省中职学考第25(2)胆)如图所示，二次函数(x)=t+x+C图像过点 点V(0,5) M （1)求二次函数f()解析式 (2)求直线MN方程； (3)在函数 (x)的对称轴上是否存在一点P,使得△MPV是直角三角形，若存在，求出P点坐标若 不存在，请说明理由： 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 中职高考复习 AI职教 zhijiao.xkw.com 考点03两直线位置关系 1(2026年福建省中职学考第18题)已知直线4：2x+y-1=0.:4x+my+3=0,4/儿.则m= 2.(2022年福建省中职学考第13题)判断下列各组直线的位置关系，直线和直线2垂直的是() 1 1 A4:y=2x,4:y=-2x+2 8.4:y=2x::y=2x+ c4:y=2x,4方+2 0.4:y=2x,4y=- t+2 考点04点与直线的位置关系 :x+y-3=0 1.(2022年福建省中职学考第8题)下列各点中，在直线 上的是(). A.(0,0) 8.(（1,2) c.(2,3) D.(3,3) 考点05点在圆上求参数 1.(2025年福建省中职学考第5题)已知 +少+Dx=0,点2,0O)在圆上，则D的值为() 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 中职高考复习 AI职教 zhijiao.xkw.com A.-2 B.-1 C.1 D.2 考点06圆的标准方程 1.(2026年福建省中职学考第6题)圆(x-3°+(0y-}=25 圆心坐标是() A.(3,1) B.（-3,) c.(3,-1) D.(3,-1) 2（2024年福建省中职学考第10题)已知圆的标准方程为？+=25 则该圆的直径为 3.(2023年福建省中职学考第14题)如图所示，圆C与y轴相切，其标准方程为()· 2 A.(x+2)2+(0y+3)2=2 B.(x-2)2+0y-3)2=2 c.(x+2)2+(0y+3)2=4 D.(x-2)2+0y-3)2=4 考点07直线与圆的位置关系 1.(2026年福建省中职学考第21题)已知直线4x-3y+m=0与圆C:(-2+(0-=4相切，直 吸文5C相于B点，松长面多 考点08圆上点到坐标轴距离最值 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 AI职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 1.(2024年福建省中职学考第14题)已知点P,N为圆C:(x-5+(0+4=4上的点，P点到y轴的距 离最小，V点到y轴的距离最长，求弦PW 的长度(). A O O. A.2 B.3 C.4 D.7 考点09中点坐标公式、两点间距离公式 1.(2024年福建省中职学考第11题)把五子棋棋盘看作直角坐标系，如图所示 4 2 Q2468x A.B (1)写出点 的坐标； A,B (2)求 两点的中点坐标： A,B (3)求两点间的距离. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 中职高考复习 SAI职教 zhijiao.xkw.com 考点10直线与圆综合 1(2026年福建省中职学考第25(3)题)如图所示，三次函数f()=+r+C图像过点M(5.0)和 点W(0,5) M )求二次函数解析式， 8 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 中职高考复习 AI职教 zhijiao.xkw.com (2)求直线MN方程： (3)在函数()的对称轴上是否存在一点P,使得△MPN是直角三角形，若存在，求出P点坐标，若 不存在，请说明理由， 9 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！