专题07 平面向量-福建省中职学考五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题07 平面向量 (1) 了解平面向量、有向线段及有关概念，了解单位向量、零向量、相等向量、相反向量和平行向量(共线向量)的含义。 (2) 理解平面向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义。 (3)了解平面向量内积的概念、运算和性质;了解平面向量内积的几何应用。 (4)理解向量坐标表示;了解向量坐标的加法、减法和数乘和内积运算;掌握向量坐标运算的几何应用。 考点01 向量线性运算 1.（2026年福建省中职学考第9题）已知 ，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2024年福建省中职学考第9题）已知向量，则________． 3.（2022年福建省中职学考第1题）化简：等于（ ） A. B. C. D. 考点02 向量平行/垂直求参数 1.（2026年福建省中职学考第23题（2））已知等比数列的通项公式为 （1）求首项和公比; （2）已知向量 求m的值. 2.（2025年福建省中职学考第16题）已知向量，，，求x的取值范围是______. 3.（2023年福建省中职学考第16题）已知向量，且，则值为______． 考点03 相反向量 1.（2023年福建省中职学考第9题）向量的相反向量是______． 考点07 向量模长与几何应用 1.（2022年福建省中职学考第17（2）（3）题）如图所示，圆是圆的任意直径；圆，点是圆上的任意一点 （1）圆的圆心坐标和半径； （2）的值； （3）的最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 平面向量 (1) 了解平面向量、有向线段及有关概念，了解单位向量、零向量、相等向量、相反向量和平行向量(共线向量)的含义。 (2) 理解平面向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义。 (3)了解平面向量内积的概念、运算和性质;了解平面向量内积的几何应用。 (4)理解向量坐标表示;了解向量坐标的加法、减法和数乘和内积运算;掌握向量坐标运算的几何应用。 考点01 向量线性运算 1.（2026年福建省中职学考第9题）已知 ，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可得结果. 【详解】因为 ，， 所以，， ，. 所以A正确，B、C、D错误. 故选：A 2.（2024年福建省中职学考第9题）已知向量，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算坐标表示即可得出答案. 【详解】已知向量， 则， 故答案为：. 3.（2022年福建省中职学考第1题）化简：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 考点02 向量平行/垂直求参数 1.（2026年福建省中职学考第23题（2））已知等比数列的通项公式为 （1）求首项和公比; （2）已知向量 求m的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用等比数列通项公式求解首项与公比即可. （2）首先计算，再结合平面向量平行的坐标运算性质求解的值. 【小问1详解】 因为为等比数列， 且，所以，， 所以公比. 【小问2详解】 ，则， 由，得，解得. 2.（2025年福建省中职学考第16题）已知向量，，，求x的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由条件利用向量内积的坐标表示列出不等式，求解即可. 【详解】∵向量，，， ∴， ∴，解得，即x的取值范围是. 故答案为：. 3.（2023年福建省中职学考第16题）已知向量，且，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行向量的坐标表示可求. 【详解】向量，且， 则，可得，则． 故答案为：. 考点03 相反向量 1.（2023年福建省中职学考第9题）向量的相反向量是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反向量的概念求解即可. 【详解】向量的相反向量是. 故答案为：. 考点07 向量模长与几何应用 1.（2022年福建省中职学考第17（2）（3）题）如图所示，圆是圆的任意直径；圆，点是圆上的任意一点 （1）圆的圆心坐标和半径； （2）的值； （3）的最小值 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用圆的标准方程得到其圆心与半径即可得解； （2）利用向量减法的几何应用，结合圆的直径长即可得解； （3）利用向量混合运算的几何应用，将问题转化为圆上的点到圆心距离的最小值，再求得圆的圆心与半径，进而得到，从而得解. 【小问1详解】 因为圆， 所以其圆心坐标，半径为. 【小问2详解】 因为圆是圆的任意直径，则， 所以. 【小问3详解】 连接，如图， 因为，又， 所以，则， 则问题转化为求的最小值，即圆上的点到圆心距离的最小值， 由圆，可知圆心，其半径为， 则，故， 此时点为圆与轴的右交点，故的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $