专题05 数列-福建省中职学考五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题05 数列 1. 了解数列及有关概念，理解数列的通项公式。 2. 了解等差数列的概念;了解等差数列前n项和公式的推导过程;掌握等差数列的通项公式及前n项和公式。 3. 了解等比数列的概念;了解等比数列前n项和公式的推导过程;掌握等差数列的通项公式及前n项和公式。 4. 掌握从实际情境中抽象出等差数列和等比数列模型解决简单实际问题的方法。 考点01 等比数列通项与求和 1.（2025年福建省中职学考第3题）下列等比数列中，第5项为16的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式求解判断. 【详解】对于A，观察可知等比数列的首项是1，公比为5，则第5项为，故A错误； 对于B，观察可知等比数列的首项是1，公比为2，则第5项为，故B正确； 对于C，观察可知等比数列的首项是1，公比为6，则第5项为，故C错误； 对于D，观察可知等比数列的首项是1，公比为3，则第5项为，故D错误， 故选：B. 2.（2023年福建省中职学考第2题）已知等比数列，则第四项（ ）． A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列为等比数列求出公比，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列， 公比，， 故选：. 3.（2023年福建省中职学考第17（3）题）17. 已知函数，若点在函数的图像上，点在函数的图像上 （1）判断是否在函数图像上； （2）求数列的通项公式； （3）若，求数列前n项和，并求满足时，项数的最小值． 【答案】（1）是图像上的点. （2），. （3），. 【解析】 【分析】（）将代入即可得解. （）将代入函数中，将代入函数中即可得解. （）利用错位相减法求出，根据单调性判断即可. 【小问1详解】 依题意得：，所以是图像上的点. 【小问2详解】 点在函数的图像上，可得， 点在函数的图像上，可得. 【小问3详解】 ， ， ， ， ， ， ， 则，且随的增大而增大， ， 所以满足题意的项数最小值为． 4.（2022年福建省中职学考第4题）下列各数列中，是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列定义判断即可解得. 【详解】选项A：从第二项开始，数列后一项比前一项依次多，为等差数列，错误. 选项B：从第二项开始，数列后一项比前一项依次多，为等差数列，错误. 选项C：从第二项开始，数列后一项与前一项作比恒为，为等比数列，正确. 选项D：从第二项开始，数列后一项与前一项作比得到比值不恒定，不为等比数列，错误. 故选：C. 考点02 等差数列通项与求和 1.（2026年福建省中职学考第16题）等差数列的第5项是_______ 【答案】11 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列， 因为，所以该等差数列的首项为，公差为， 所以第5项是， 故答案为：. 2.（2024年福建省中职学考第6题）下列等差数列中，公差d为3的是（ ） A. 1，1，1，1 B. 1，4，7，10 C. 2，4，6，8 D. ，，1， 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的公差定义依此计算可得结果. 【详解】根据公差的定义依次计算可得，选项A 公差为0；选项B公差为3；选项C公差为2；选项D 公差为， 故选：B. 3.（2022年福建省中职学考第16题）已知等差数列中，，则前七项和______． 【答案】14 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】因等差数列中，， 所以, 所以. 故答案为：. 考点03 数列求参数或最值 1.（2026年福建省中职学考第23题）已知等比数列的通项公式为 （1）求首项和公比; （2）已知向量 求m的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用等比数列通项公式求解首项与公比即可. （2）首先计算，再结合平面向量平行的坐标运算性质求解的值. 【小问1详解】 因为为等比数列， 且，所以，， 所以公比. 【小问2详解】 ，则， 由，得，解得. 2.（2024年福建省中职学考第16题）已知等比数列中，若，则n的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式建立不等式，利用指数函数的单调性解不等式，即可得到最小值. 【详解】因为等比数列中，当时， 则，根据指数函数的单调性，解得， 所以n的最小值为. 故答案为：. 考点04 数列的应用 1.（2026年福建省中职学考第15题）某物体由A点沿直线向相距145米的B点移动，第一分钟移动10米，以后每分钟比前一分钟多移动1米，该物体从A点移动到B点需要的时间是（ ） A. 8分钟 B. 9分钟 C. 10分钟 D. 11分钟 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】设该物体从A点移动到B点需要分钟，第分钟移动米，由题可知， 数列是以首项，公差的等差数列，则有 ，解得或（舍去）. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数列 1. 了解数列及有关概念，理解数列的通项公式。 2. 了解等差数列的概念;了解等差数列前n项和公式的推导过程;掌握等差数列的通项公式及前n项和公式。 3. 了解等比数列的概念;了解等比数列前n项和公式的推导过程;掌握等差数列的通项公式及前n项和公式。 4. 掌握从实际情境中抽象出等差数列和等比数列模型解决简单实际问题的方法。 考点01 等比数列通项与求和 1.（2025年福建省中职学考第3题）下列等比数列中，第5项为16的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023年福建省中职学考第2题）已知等比数列，则第四项（ ）． A. 8 B. C. 4 D. 3.（2023年福建省中职学考第17（3）题）17. 已知函数，若点在函数的图像上，点在函数的图像上 （1）判断是否在函数图像上； （2）求数列的通项公式； （3）若，求数列前n项和，并求满足时，项数的最小值． 4.（2022年福建省中职学考第4题）下列各数列中，是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 考点02 等差数列通项与求和 1.（2026年福建省中职学考第16题）等差数列的第5项是_______ 2.（2024年福建省中职学考第6题）下列等差数列中，公差d为3的是（ ） A. 1，1，1，1 B. 1，4，7，10 C. 2，4，6，8 D. ，，1， 3.（2022年福建省中职学考第16题）已知等差数列中，，则前七项和______． 考点03 数列求参数或最值 1.（2026年福建省中职学考第23题）已知等比数列的通项公式为 （1）求首项和公比; （2）已知向量 求m的值. 2.（2024年福建省中职学考第16题）已知等比数列中，若，则n的最小值为________． 考点04 数列的应用 1.（2026年福建省中职学考第15题）某物体由A点沿直线向相距145米的B点移动，第一分钟移动10米，以后每分钟比前一分钟多移动1米，该物体从A点移动到B点需要的时间是（ ） A. 8分钟 B. 9分钟 C. 10分钟 D. 11分钟 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $