专题11 常见函数的性质及应用（练习）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以一次函数及反比例函数性质为核心，通过基础题型与综合应用分层训练，构建概念→性质→应用的逻辑链条，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数及反比例函数|12题（含3道解答题、4道真题）|选择填空聚焦解析式/单调性/定义域，解答题综合图像与几何应用|从定义（解析式）到性质（单调性/奇偶性），再到图像交点与几何综合，形成完整认知链| |建立函数模型解应用题的步骤|12题（含3道解答题、3道真题）|选择填空侧重函数求值与性质判断，解答题强化模型构建与值域求解|以函数性质为基础，通过实际问题情境培养模型意识，衔接真题考点|

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题11 常见函数的性质及应用 【考点1 一次函数及反比例函数】 1．已知一次函数的图像经过点和，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知反比例函数的图象，在每一个象限内，随增大而减小，则下列各点可能在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．函数 在上是减函数，的取值范围为_____． 4．已知函数在区间上是增函数，则实数k的取值范围是_____． 5．已知一次函数经过点和，求和的值. 6． 如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于点，且与函数交于点. (1)求点的坐标； (2)设是线段上的一点，过点作轴并与函数交于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 7．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 9．已知则______. 10．已知奇函数在是减函数，且有最大值3，则函数在的最小值是______． 11．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 12．已知函数. (1)求，，的值； (2)求该函数在区间上的最大值和最小值. 【考点1 一次函数及反比例函数】 13．一次函数的图像经过的象限是（   ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 14．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D．和 15．函数的图象与轴的交点坐标是________． 16．反比例函数（k为常数，）的图象是_______，它有两个分支且关于_______对称． 17．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 18．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 19．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 20．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．已知函数，则________. 22．，求________ 23．求函数的定义域． 24．已知函数=． (1)判断的奇偶性； (2)求在的值域． 1. （2021年广西高职高专对口升学考试数学2题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. （2021年广西高职高专对口升学考试数学3题）下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2023年广西高职高专对口升学考试数学3题） 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 4.（2023年广西高职高专对口升学考试数学4题） 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 5. （2025年广西高职高专对口升学考试数学3题）已知指数函数，若，则的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. （2025年广西高职高专对口升学考试数学9题）下列函数图像过点的是（ ） A. B. C. D. 7. （2026年广西高职高专对口升学考试数学4题）函数 在 上是 ______ 函数（填“增”或“减”）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题11 常见函数的性质及应用 【考点1 一次函数及反比例函数】 1．已知一次函数的图像经过点和，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将点坐标代入函数解析式求得参数即可. 【详解】因为函数的图像经过点和， 所以，解得， 所以的值为2. 故选：B. 2．已知反比例函数的图象，在每一个象限内，随增大而减小，则下列各点可能在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，然后验证各选项是否满足即可. 【详解】当反比例函数在每一象限内随增大而减小时，，且， A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A. 3．函数 在上是减函数，的取值范围为_____． 【答案】 【分析】分类讨论项的系数的取值情况，利用一次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，当时，解得，则，不符合题意，故舍去. 当时，则函数 是一次函数， 因为在上是减函数，所以，解得，即的取值范围为. 故答案为：. 4．已知函数在区间上是增函数，则实数k的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质求解即可. 【详解】因为函数在区间上是增函数，则实数k的取值范围是. 故答案为：. 5．已知一次函数经过点和，求和的值. 【答案】， 【分析】将点和代入一次函数，解方程组即可求解. 【详解】将点和代入一次函数可得，解得. 6．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于点，且与函数交于点. (1)求点的坐标； (2)设是线段上的一点，过点作轴并与函数交于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在函数中，令，即可求得点的坐标；进一步联立方程组可求得点的坐标. （2）由题意设出点坐标，表示出的长度，再由四边形为平行四边形求出点坐标，进一步可求得四边形的面积. 【详解】（1）在函数中，令，得，则点的坐标是， 因为点是函数与的交点， 所以联立方程组，解得或， 因为，所以点的坐标是. （2）因为点在线段所在直线上， 所以可设点，， 因为四边形为平行四边形，所以，所以， 整理得，解得或（舍去）， 所以，所以四边形的面积. 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 7．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各段的定义域，分别求出与的表达式，代入已知等式求解. 【详解】因为，所以将代入，得， 因为，所以将代入，得， 已知，则，解得， 故选：B. 8．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式结合对数的运算法则即可得解. 【详解】函数， 则， 故选：. 9．已知则______. 【答案】1 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知 因为，所以， 所以， 故答案为：. 10．已知奇函数在是减函数，且有最大值3，则函数在的最小值是______． 【答案】 【分析】由奇函数的图象特点确定函数在的单调性即可解答. 【详解】已知奇函数关于原点对称，因为奇函数在是减函数， 且有最大值3， 所以函数在单调递减，且有最小值为， 所以函数在的最小值为． 故答案为：. 11．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分数的分母不等于零求解即可； （2）根据偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义，则需满足：，解得：， 所以函数的定义域为：. （2）要使函数有意义，则需满足：, 解得：，所以函数的定义域为：. 12．已知函数. (1)求，，的值； (2)求该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)，， (2)最大值为6，最小值为2 【分析】（1）根据函数的解析式代入求值即可. （2）根据二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）已知， 则，，. （2）函数=，对称轴为，图象开口向上， 在上，当时，；当时，. 【考点1 一次函数及反比例函数】 13．一次函数的图像经过的象限是（   ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的图像和性质即可解答. 【详解】已知一次函数， 其中，所以该函数图像经过二，四象限， 当时，，则该函数与轴交于点，交点位于轴正半轴， 所以该函数图像经过一、二、四象限， 故选：B. 14．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D．和 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数和反比例函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，令，则， 又函数在R上单调递增，函数在和单调递减， 所以函数的单调递减区间是和. 故选：D. 15．函数的图象与轴的交点坐标是________． 【答案】 【分析】令代入函数，即可求得与轴的交点坐标. 【详解】函数，令，可得. 故函数的图象与轴的交点坐标是. 故答案为：. 16．反比例函数（k为常数，）的图象是_______，它有两个分支且关于_______对称． 【答案】 双曲线 原点 【分析】根据反比例函数图像的性质即可得解. 【详解】反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线， 它有两个分支且关于原点对称. 故答案为：双曲线；原点. 17．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合一次函数的图像与的关系，即可列式求解； （2）根据题意，结合一次函数的奇偶性，即可求解； （3）根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数的图像经过一、二、三象限， 所以，解得， 即m的取值范围为； （2）因为函数是奇函数， 所以，即； （3）因为函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， 所以，解得， 故m的取值范围是. 18．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； 【答案】(1)是的充分不必要条件 (2)是的充要条件 【分析】（1）根据充分不必要条件的定义推导，判断即可； （2）根据充要条件的定义推导，判断即可； 【详解】（1）若，则，充分性成立； 若，满足，但分式无意义，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件； （2）对于反比例函数， 若，则随的增大而减小， 反之，若随的增大而减小，则， 所以是的充要条件； 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 19．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的真数大于零，分式的分母不为零以及二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】由，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 20．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】因为，所以， 故选：B. 21．已知函数，则________. 【答案】13 【分析】需要将代入函数解析式中计算即可. 【详解】将代入函数解析式，可得：， 故答案为：13. 22．，求________ 【答案】1 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知，则. 故答案为：1. 23．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据二次根式根号下的式子大于等于零，对数的真数大于零以及分式的分母不为零列式即可求解. 【详解】根据题意得， 解不等式①得，解不等式②得，解不等式③得， 所以不等式组的解集是， 即函数的定义域是． 24．已知函数=． (1)判断的奇偶性； (2)求在的值域． 【答案】(1)奇函数 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可求解. （2）根据内置函数中的反比例型函数在上是减函数即可求解. 【详解】（1）因为，则，所以的定义域为， 又，故是奇函数. （2）由题意得，，反比例型函数在上是减函数， 所以当时，， 则，即在的值域为. 1. （2021年广西高职高专对口升学考试数学2题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合对数真数大于零，分母不为零，二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 2. （2021年广西高职高专对口升学考试数学3题）下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为为增函数，所以， 故A错误，B正确. 因为为增函数，所以，， 故错误. 故选：B. 3.（2023年广西高职高专对口升学考试数学3题） 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 即函数的定义域为. 故选：B. 4.（2023年广西高职高专对口升学考试数学4题） 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0以及分母不为0求解即可. 【详解】因为函数为， 所以可得，， 即且且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 5. （2025年广西高职高专对口升学考试数学3题）已知指数函数，若，则的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入解析式中求出的值即可. 详解】已知指数函数， 由，得， 因为，所以， 则的表达式是， 故选：A. 6. （2025年广西高职高专对口升学考试数学9题）下列函数图像过点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】对A，，故A错误. 对B，，故B错误. 对C，，故C正确. 对D，，故D错误. 故选：C. 7. （2026年广西高职高专对口升学考试数学4题）函数 在 上是 ______ 函数（填“增”或“减”）. 【答案】增 【解析】 【分析】根据函数的单调性的定义即可求解. 【详解】对于函数，令， 则，即， 所以函数函数 在 上是增函数. 故答案为：增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $