专题10 函数的奇偶性（练习）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，通过分层题型构建函数奇偶性从概念辨析到性质应用的完整逻辑链，强化数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的奇偶性|24题（含2道真题）|选择（判断/图像）、填空（求值/解析式）、解答（综合应用）|从奇偶性定义（判断）到性质（单调性/定义域），再到综合应用（求解析式/解不等式）|

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 函数的奇偶性 【考点1】 函数的奇偶性 1．已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（   ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 则函数在上没有单调性，故错误； 函数在上单调递增，故正确，错误； 函数在上没有单调性，故错误， 故选：. 2．已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质得出函数在上也为增函数，利用增函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且在上为增函数，则在上也为增函数， ，则，故错误；，则，故正确； ，则，故错误；，则，故错误， 故选：. 3．下列函数是偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式，结合偶函数的性质即可求解. 【详解】对A，因为定义域为R，又，故A错误. 对B，因为定义域为R，又，故B正确. 对C，因为定义域为R，又，故C错误. 对D，因为是指数函数，所以是非奇非偶函数，故D错误. 故选：B. 4．设函数是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数与周期函数的性质可得，再将代入解析式中求值即可. 【详解】因为函数是定义在上且周期为2的偶函数， 且当时，， 所以. 故选：D. 5．若函数在R上为奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求值即可. 【详解】由函数在R上为奇函数， 得，因为， 所以， 故选：B. 6．函数的图像大致是（   ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，结合函数的值域，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以该函数是偶函数，图像关于轴对称，故选项B和D不符合题意； 又时，，故选项C不符合题意；选项A符合题意； 故选：A. 7．设为定义在上的偶函数，且在上是增函数，则，，由大到小的排列顺序为______. 【答案】 【分析】根据偶函数，增函数的性质即可求解. 【详解】因为为定义在上的偶函数，所以， 又在上是增函数，所以，则. 故答案为：. 8．若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】是定义在上的奇函数，当时，， 故，， 故. 故答案为：. 9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______. 【答案】 【分析】当时，代入解析式中，再根据奇函数的性质确定函数解析式即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，当时，，所以， 当时，，则， 所以. 故答案为：. 10．已知函数是偶函数，且．若，则______． 【答案】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数，则， 因为， 所以． 故， 故答案为：. 11．已知函数是定义在上的奇函数．求： (1)实数的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义在上的奇函数有，代入函数解析式求值即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数是定义在上的奇函数， 则，即，解得， 当时，定义域为， 且满足奇函数定义， 所以. （2）由（1）可得，， 则，即，因为， 两边同乘，得， 即，得， 所以，因为在上为增函数， 所以，则原不等式解集为. 12．已知奇函数定义域为，函数图像过点，，且当时，.求： (1)与的值； (2)的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先由奇函数的定义可知函数图像过点，，再将两点代入求解方程即可. （2）分和两种情况，结合奇函数的性质求解不等式即可. 【详解】（1）因为是奇函数，图像过点， 所以点在图像上， 因为当时，，且图像过点， 所以，且， 解得，. （2）因为，， 所以当时，， ①当时，由且是奇函数， 可得，且， 所以 解得， ②当时，若，即， 解得（舍去），或， 综上所述，的解集是. 【考点1】 函数的奇偶性 13．已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数图象关于原点对称这一性质，结合已知区间的单调性求解. 【详解】对于奇函数，其图象关于原点对称. 已知在区间是增函数，则在区间上也是增函数， 又已知在区间上是减函数，则在区间上是减函数， 综上，函数在区间的单调递增区间是， 故选：C. 14．已知函数是偶函数，函数()在上有最大值6，则下列关于函数在上的结论正确的是（   ） A．最大值6 B．最小值 C．最小值 D．最小值 【答案】A 【分析】先证明是偶函数，再利用偶函数图像关于轴对称的性质，得到其在对称区间上的最大值一致即可. 【详解】已知函数是偶函数， 对于任意，均满足， 函数， 则， 所以为偶函数，则的图像关于轴对称， 因为在上有最大值6， 所以函数在上有最大值6， 故选：A. 15．已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】奇函数的定义域为，当时，， 当时，，函数过点，故错误； 因为该函数是奇函数，所以，则函数过点，故正确，错误， 故选：C. 16．已知函数在定义域上是奇函数，对于任意，都有，当时，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和周期性求解. 【详解】已知对于任意，都有，所以函数的周期. 可得， 因为函数在定义域上是奇函数， 所以，从而， 已知当时，，所以， 所以， 故选：A. 17．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可. 【详解】A选项，函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以是奇函数，故A正确， B选项，函数的定义域为，关于原点对称， 且，， 所以是偶函数不是奇函数，故B错误， C选项，函数的定义域为，但， 即且， 所以函数是非奇非偶函数，故C错误， D选项，函数的定义域为，不关于原点对称， 所以函数是非奇非偶函数，故D错误， 故选：A. 18．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．与无大小关系 【答案】A 【分析】根据题意得出，利用偶函数及单调性的性质即可得解. 【详解】若，且，则， 又因为函数是上的偶函数，且在上是增函数， 所以在上是减函数，即， 又因为，所以， 故选：. 19．若函数在上是偶函数，，则的值为____________． 【答案】8 【分析】利用偶函数的性质求解. 【详解】已知函数是偶函数，且，所以. 故答案为：8. 20．已知是上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为__________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，当时，，所以， 又是奇函数，所以， 则. 故答案为：. 21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 【答案】 【分析】利用奇函数的性质求解. 【详解】当时，. 则， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：. 22．已知偶函数在上是减函数，若，则不等式的解集为________. 【答案】 【分析】利用偶函数的对称性，结合已知区间的单调性，确定函数在整个定义域上的单调性，进而求解不等式即可. 【详解】因为函数在上是减函数，且， 则有时，； 且函数是偶函数，则， 且函数在区间上是增函数， 即时，有. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 23．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且，求的值． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质及实数指数幂的运算求解即可. 【详解】∵当时，，且， ∴，即， ∴当时，，∴． 又∵是定义在上的奇函数，∴， 即的值为． 24．已知函数． (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析 【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可； （2）根据函数的奇偶性定义判断即可. 【详解】（1）， 用替换，得，即. 由得， 所以. （2）由（1）知，定义域为． ，所以. 因为，所以， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数． 1. （2023年广西中职对口本科升学考试4题） 下列函数中，偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由奇偶性的定义判断具体函数的奇偶性即可. 【详解】A选项，定义域为，关于原点对称， ，不是偶函数， B选项，定义域为，关于原点对称， ，所以是偶函数， C选项，定义域为，关于原点对称， ，所以不是偶函数， D选项，定义域为，关于原点对称， ，所以不是偶函数. 故选：B. 2.（2024年广西中职对口本科升学考试3题） 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0以及分母不为0求解即可. 【详解】因为函数为， 所以可得，， 即且且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 函数的奇偶性 【考点1】 函数的奇偶性 1．已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（   ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 2．已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数是偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 4．设函数是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 5．若函数在R上为奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D． 6．函数的图像大致是（   ） A．B． C．D． 7．设为定义在上的偶函数，且在上是增函数，则，，由大到小的排列顺序为______. 8．若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______. 10．已知函数是偶函数，且．若，则______． 11．已知函数是定义在上的奇函数．求： (1)实数的值； (2)不等式的解集． 12．已知奇函数定义域为，函数图像过点，，且当时，.求： (1)与的值； (2)的解集. 【考点1】 函数的奇偶性 13．已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 14．已知函数是偶函数，函数()在上有最大值6，则下列关于函数在上的结论正确的是（   ） A．最大值6 B．最小值 C．最小值 D．最小值 15．已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 16．已知函数在定义域上是奇函数，对于任意，都有，当时，，则（    ） A． B．1 C． D． 17．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 18．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．与无大小关系 19．若函数在上是偶函数，，则的值为____________． 20．已知是上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为__________. 21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 22．已知偶函数在上是减函数，若，则不等式的解集为________. 23．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且，求的值． 24．已知函数． (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 1. （2023年广西中职对口本科升学考试4题） 下列函数中，偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2024年广西中职对口本科升学考试3题） 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $