专题07 三角恒等变换（讲义）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题07 三角恒等变换 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 三角公式变换 平方关系 2026-20 填空 5 平方关系和商关系 2024-20 填空 5 诱导公式与商的关系 2022-20 填空 5 三角和差倍角公式 两角差余弦 2025-20 填空 5 两角和正弦 2023-20 填空 5 命题轨迹透视： 三角恒等变换连续五年在广东省“3+证书”考试中考查1题，为每年必考题目。同角三角函数基本关系连续五年与和差倍角公式结合考查，仅考查填空题，并且每年基本在填空题20考查，考查1道选择题，分值5分。 【考点1：三角公式变换】 1.（2026·广东·真题T20） 已知，，则的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】对已知式子进行平方处理，根据同角三角函数的平方关系与两角差的余弦公式求解即可. 【详解】∵，， ∴①， ②， ①②可得，， 即， ∴. 故答案为：. 2.（2024·广东·真题T20）已知，则 . 【答案】1 【分析】先由同角三角函数的平方关系代换1，再由弦化切求解即可. 【详解】∵，， ∴ . 故答案为：1. 3.（2022·广东·真题T20）若，则 ． 【答案】 【分析】通过诱导公式化简，运用同角三角函数关系，将其化成齐次式，即可求得结果. 【详解】化简， 又因为，所以， 即. 故答案为： 一、同角三角函数的基本关系式 平方关系： 商数关系： 二、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 角 正弦 余弦 正切 函数名改变 1．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 2．若，则（　　） A． B．1 C． D．2 3．已知，则________. 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．求:（   ） A．1 B． C． D． 6．（   ）． A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D． 8．的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知角的终边上有一点的坐标是，则 的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则______. 11．化简：______. 12．若，则______． 13．计算： _____ 14．______. 15．化简： 。 1．B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由求值即可. 【详解】已知， 由得， 已知是第二象限的角，， 所以，则， 故选：B. 2．B 【分析】根据“齐次式”问题，分子分母同时乘以，进行化简计算. 【详解】 . 故选：B. 3． 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为. 所以. 故答案为：. 4．C 【分析】由同角三角函数基本关系式及诱导公式即可得解. 【详解】∵. ∴. ∴. ∴ . 故选:. 5．B 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：B. 6．B 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】． 故选：B． 7．B 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】. 故选：B 8．B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】， 故选：B. 9．D 【分析】根据任意角三角函数和诱导公式求解即可. 【详解】由诱导公式可知， 则有， 所以. 故选：D. 10． 【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本关系式即可求解结论. 【详解】因为，且， 可得， 所以， 故， 故答案为：. 11． 【分析】由诱导公式及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】原式 故答案为:. 12． 【分析】通过诱导公式化简，运用同角三角函数关系，将其化成齐次式，即可求得结果. 【详解】化简， 又因为，所以， 即. 故答案为： 13． 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】， , 所以. 故答案为：. 14． 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，求解即可. 【详解】. 故答案为：. 15． 【分析】根据题意利用诱导公式进行化简即可得解. 【详解】. 【考点2：三角和差倍角公式】 1.（2025·广东·真题T20）已知，均为锐角，，，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，均为锐角，， 所以， 所以，又， 所以， 所以 . 故答案为：. 2.（2023·广东·真题T20）已知，且，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由角的取值范围和同角三角函数关系知，再由三角函数两角和的正弦公式即可得结果. 【详解】因为，所以，， . 故答案为：. 一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ; ; 二、二倍角公式 ; 1．的值是（   ） A． B． C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D．1 5． 的值等于（    ） A． B． C． D． 6．（ ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D． 8．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 9．（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．__________. 12．若且，则 ____________. 13．计算：____________． 14．已知，则的值是_________. 1．A 【分析】因为，根据余弦的和角公式和特殊角的函数值即可求解. 【详解】 故选：A. 2．B 【分析】根据两角差的余弦公式求值即可. 【详解】 ​， 故选：B. 3．D 【分析】根据两角差的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 4．A 【分析】由两角差的余弦公式即可得解. 【详解】. 故选：A ． 5．D 【分析】根据两角和正弦公式化简，求值易得答案. 【详解】. 故选：D. 6．A 【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式可求结果. 【详解】原式. 故选：A 7．A 【分析】根据两角和的正切公式求值即可. 【详解】 . 故选：A. 8．D 【分析】根据二倍角的正弦公式，三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 9．A 【分析】利用正弦函数二倍角公式可求. 【详解】； 故选：A. 10．A 【分析】根据二倍角的余弦公式，结合同角三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】， ． 故选：A． 11．/ 【分析】逆用两角和的余弦公式求值即可. 【详解】， 故答案为：. 12． 【分析】求的值，根据的范围求出角. 【详解】, , ， , 故答案为：. 13．1 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 14．/ 【分析】由已知，根据二倍角的余弦公式可求解. 【详解】由已知，可得 . 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $