专题07 三角恒等变换（A卷·基础巩固）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角恒等变换高频考点，通过选择、填空、解答题递进设计，夯实公式应用基础，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|基础公式直接应用，考查同角关系、诱导公式及简单和差倍角计算|从单一公式到公式初步综合，构建“概念-公式-计算”逻辑链| |填空题|5题|条件求值与化简，强化公式逆向应用|承接选择，深化公式变形与隐含条件处理| |解答题|4题|综合应用（含方程根、象限角等情境），需规范推理过程|整合公式体系，培养问题转化与逻辑表达能力|

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题07 三角恒等变换 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选:B. 2． 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式可知， ，再逆用两角和的余弦公式即可求得答案． 【详解】 . 故选：A. 3．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将拆成，用两角和的正弦计算即可. 【详解】解：. 故选：D. 4．的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】将1变为，再利用正切的两角差的公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 5．已知为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由同角三角函数的基本关系式求出，再根据二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】已知，且为钝角， 所以， 则. 故选：A. 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简，再结合二倍角公式即可求解. 【详解】． 故选：B. 7．的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 8．    （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：C. 9．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值求解. 【详解】根据特殊角的三角函数值可知，. 故选：B. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将弦化切，然后代入计算即可. 【详解】由，则， 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若，，则______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数间的关系和余弦差角公式即可解得. 【详解】因为，，所以， 故答案为：. 12．_________________. 【答案】1 【分析】根据两角和正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故答案为：1. 13．求值：_________. 【答案】/ 【分析】根据特殊角的正切值和两角差的正切公式求解. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 14．，则 ______. 【答案】 【分析】由两角和的正切公式代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为:. 15．已知，则＝______． 【答案】 【分析】根据二倍角余弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以． 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．化简下列各式， (1) (2)，其中角为第一象限角 【答案】(1) (2) 【分析】由同角三角函数平方关系化简即可. 【详解】（1）. （2）因为角为第一象限角，所以， 所以 . 17．已知是一元二次方程的两个根，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）由一元二次方程求出，再由两角和差的正切公式即可求解. （2）根据第（1）问的方法求解出，然后根据角的取值范围，即可确定的值. 【详解】（1）解方程得． 因为， 所以， 则． （2）． 因为， 所以， 从而． 18．已知，且，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接使用二倍角的正切公式解方程即可求解. （2）根据平方关系先求出，再结合可得，然后利用平方差和二倍角公式即可解出. 【详解】（1）因为，即， 解得：或． 因为，所以． （2）由得：， 即，． 因为，且， 所以， ． 19．已知，为第二象限角，且满足，． (1)； (2)函数，则的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据同角三角函数间的关系结合余弦和角公式即可解得. （2）根据已知三角函数值代入计算即可解得. 【详解】（1），为第二象限角，，， 则，， ． （2）， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题07 三角恒等变换 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算（ ） A． B． C． D． 2． 的值是（ ） A． B． C． D． 3．计算：（    ） A． B． C． D． 4．的值为（    ） A． B． C．1 D． 5．已知为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．的值为（   ） A．1 B． C． D． 8．    （    ） A． B． C． D． 9．的值是（   ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若，，则______. 12．_________________. 13．求值：_________. 14．，则 ______. 15．已知，则＝______． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．化简下列各式， (1) (2)，其中角为第一象限角 17．已知是一元二次方程的两个根，且． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知，且，求： (1)； (2)． 19．已知，为第二象限角，且满足，． (1)； (2)函数，则的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $