专题06 三角函数（B卷·能力提升）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦广东省“3+证书”考试三角函数高频考点，通过选择、填空、解答题递进训练，强化定义应用、性质分析及图像综合能力，体现数学思维的运算推理与数学语言的模型表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数定义应用|4题（2/8/9/13）|结合终边上点坐标求三角函数值|从定义出发，建立坐标与三角函数值的对应关系| |性质（奇偶/周期/最值）|8题（3/4/5/6/7/11/14/15）|判断奇偶性、计算周期、求解最值|由概念到性质，形成“定义→性质→应用”逻辑链| |图像与解析式|3题（16/18/19）|根据图像或性质求解析式及单调区间|体现数形结合，强化图像特征与解析式参数的关联| |解三角形|1题（10）|利用边角关系判断三角形形状|应用三角函数解决三角形问题，拓展实际应用|

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题06 三角函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（   ） A． B． C． D． 2．若角的终边上有一点，且，则（ ） A．4 B． C． D． 3．在下列函数中，为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 5．函数的最大值是（    ） A．5 B．7 C． D． 6．已知函数的最小正周期为，则（   ） A．4 B．2 C．3 D．1 7．函数的最小正周期和最小值是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，若角的终边过直线上的点，则（    ） A． B． C． D． 9．已知点是角终边上一点，且，则（   ） A．5 B． C．4 D． 10．在中，，，则为（   ） A．直角三角形 B．等腰锐角三角形 C．锐角三角形 D．等腰钝角三角形 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数的最大值为_________________. 12． ________________ 13．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____. 14．若函数，，其中，的最小正周期为π，且，则______，______. 15．函数的最小值是__________ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数的图像过点． (1)求a的值； (2)求函数的最小正周期和最大值； (3)若，，求的值． 17．已知函数， (1)求函数的最大值和最小值； (2)写出函数取最大值时自变量的集合. 18．已知函数的最小值为． (1)求的值及函数的最大值； (2)求的值． 19．函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)若，求的单调递减区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题06 三角函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：D. 2．若角的终边上有一点，且，则（ ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】由任意角的三角函数定义即可求解. 由题意得， 即，解得或（舍去）， 故选：C. 3．在下列函数中，为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A：的定义域为，，，不是偶函数. 选项B：的定义域为，，，不是偶函数. 选项C： ，定义域为，关于原点对称.， 所以，符合题意. 选项D： ，定义域为，不关于原点对称，不是偶函数. 故选：C. 4．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式计算即可. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故选：B. 5．函数的最大值是（    ） A．5 B．7 C． D． 【答案】B 【详解】根据正弦函数的性质可求解. 【分析】当时，函数取得最大值， 即. 故选：B 6．已知函数的最小正周期为，则（   ） A．4 B．2 C．3 D．1 【答案】A 【分析】代入最小正周期公式即可得解. 【详解】函数的最小正周期为， 则，解得. 故选：. 7．函数的最小正周期和最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式以及正弦函数的性质求解即可. 【详解】. 由正弦型三角函数的性质可知，最小值为. 故选：D. 8．在平面直角坐标系中，若角的终边过直线上的点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点在直线上可求出，再根据任意角的三角函数定义可求解. 【详解】由点代入直线可得， 解得， 所以. 故选：C 9．已知点是角终边上一点，且，则（   ） A．5 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】利用任意角的三角函数的定义可得，即可求出的值. 【详解】是角终边上一点，且， ，且， 解得. 故选：D. 10．在中，，，则为（   ） A．直角三角形 B．等腰锐角三角形 C．锐角三角形 D．等腰钝角三角形 【答案】D 【分析】根据题意结合诱导公式求出或，利用三角形的内角和进行取舍即可得解. 【详解】在中，，， 因为，所以或， 当时，，此时为等腰钝角三角形； 当时，，不符合题意， 所以为等腰钝角三角形， 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数的最大值为_________________. 【答案】2 【分析】根据正弦型函数的性质求解即可. 【详解】函数的最大值为2. 故答案为：2. 12． ________________ 【答案】/ 【分析】根据特殊角的三角函数值和诱导公式化简求解即可. 【详解】 故答案为：. 13．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____. 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义，分析求解即可. 【详解】因为为角终边上一点， 由三角函数的定义可知， ， 所以，解得：. 故答案为：. 14．若函数，，其中，的最小正周期为π，且，则______，______. 【答案】 【分析】由函数的最小正周期为，求得，又由求得. 【详解】由函数的最小正周期为，得到， 又由，即，且，解得. 故答案为：； 15．函数的最小值是__________ 【答案】 【分析】根据余弦型函数的性质解题. 【详解】函数的最小值是. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数的图像过点． (1)求a的值； (2)求函数的最小正周期和最大值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）将已知点代入函数解析式，即可求出a的值； （2）根据函数解析式，结合正弦型函数的周期性和值域，即可求解. （3）根据同角三角函数的平方关系，求出的值，结合二倍角的正弦公式，即可代入求解. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 所以， 解得； （2）由（1）知， 所以， 所以函数的最小正周期； 当时，函数取得最大值，即； （3）因为， 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以. 17．已知函数， (1)求函数的最大值和最小值； (2)写出函数取最大值时自变量的集合. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数最大值及最小值； （2）根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 又， 所以当时，函数取得最大值，即； 当时，函数取得最小值，即； （2）由（1）知函数取最大值1时，， 此时， 即函数取最大值时自变量的集合为. 18．已知函数的最小值为． (1)求的值及函数的最大值； (2)求的值． 【答案】(1)，函数的最大值为 (2) 【分析】（1）利用正弦函数的值域来确定函数的最值，进而求出的值， （2）将代入函数解析式，结合诱导公式计算函数值. 【详解】（1）因为正弦函数的值域是，且， 所以当时，函数取得最小值， 因为函数的最小值为，所以，解得， 所以函数， 当时，函数取得最大值，最大值为. （2）函数， 可得. 19．函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)若，求的单调递减区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由图象求出的值，可得的解析式.   （2）由题意，先利用函数的图象变换规律得到函数的图象，再利用正弦函数的减区间，即可求得结果. 【详解】（1）由图可知，所以. 因为，因为，所以，所以. 再由图可得，，即，， 因为，所以，故. （2）由（1）可得， ， 令，可得， 即， 所以的单调递减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $