专题06 三角函数（讲义）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题06 三角函数 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 三角函数的概念 特殊角的值 2025-2 单选 5 特殊角的值 2024-2 单选 5 特殊角的值 2023-2 单选 5 任意角的三角函数 2022-12 单选 5 三角函数的图像与性质 最大值 2026-5 单选 5 最小正周期 2025-6 单选 5 最小正周期 2023-11 单选 5 最小正周期 2022-11 单选 5 命题轨迹透视： 2022—2026 年三角函数板块每年稳定设置2道单选题、1道填空题、1道解答题，三角函数的概念和图形性质属于中职数学稳定送分模块占10分。整体分为四大核心考点：三角函数的概念、三角函数的图像与性质、三角函数转换、解三角形，四大考点分工明确，题号固定分层，命题规律极强。 【考点1：三角函数的概念】 1.（2025·广东·真题T02）的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：D. 2．（2024·广东·真题T02）（     ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据特殊角三角函数值求解即可. 【详解】易知， 故选：C. 3.（2023·广东·真题T02）的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 4.（2022·广东·真题T12）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点P(1,2)，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的终边经过点P，可得角的正弦值和余弦值，应用二倍角公式求解即可 【详解】因为角的终边经过点P(1,2)，故原点到点P的距离， 所以可得，， 由余弦的二倍角公式可得. 故选:A. 一、角的推广及弧度制 1.正角、负角和零角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫正角；按顺时针方向旋转形成的角叫负角；如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角. 2.终边相同的角：与角α终边相同的角为或.3.象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；若角的终边落在坐标轴上，叫做界限角(轴线角). 4. 扇形的弧长(α单位为弧度);面积 二、任意角的三角函数 1.定义. 设点是角α终边上任一点，P到原点的距离为 则正弦 余弦 正切 2.三角函数在各象限的符号. 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3 特殊角的三角函数值. 角度 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° 弧度 0 2π 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 1．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D．1 3．（    ） A． B． C． D． 4．在中，已知，则（    ） A． B． C． D．或 5．直线的倾斜角是，则斜率是（    ） A． B． C． D． 6．在直角坐标系中，第二象限角的终边过点，且，则（   ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过，则 的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知角的终边经过点，则（ 　　） A． B． C． D． 9．角的终边与单位圆交于点，且角的正切值是，则（   ） A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点，则的值为________________. 11．已知角的终边上一点，且，则____. 12．已知角的终边经过点，若，则_____________. 1．B 【分析】根据，且求解即可. 【详解】，且， ，. 故选：B. 2．A 【分析】根据特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】， 故选：A. 3．D 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：D. 4．B 【分析】根据的值及的范围求解即可. 【详解】在中，， 可知，从而. 故选：B. 5．C 【分析】由直线的倾斜角与斜率的关系直接求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角是， 所以直线的斜率. 故选：. 6．A 【分析】先根据点到原点的距离公式求出的值，再根据余弦函数的定义求出. 【详解】已知点，原点，且， 可得，即，解得， 因为角是第二象限角，所以， 根据三角函数的定义，得. 故选：A. 7．C 【分析】由任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过，则，，因此. 故选：C. 8．D 【分析】根据角的终边经过点，求出值，代入余弦函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点，则， 所以， 故选：D 9．B 【分析】根据三角函数的定义结合条件列式即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点， 且角的正切值是， 即，解得. 故选：B. 10． 【分析】根据任意角的三角函数定义可求解. 【详解】由题可得， . 故答案为： 11． 【分析】根据任意角三角函数的定义求值即可. 【详解】由角的终边上一点，且， 可得，即， 整理得，解得或， 因为，所以，即， 故答案为：. 12． 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由题可知：角的终边经过点，所以， 所以. 故答案为： 【考点2：三角函数的图像与性质】 1.（2026·广东·真题T05）函数的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质求解． 【详解】根据正弦函数的性质可知，当时，的最大值为1， 所以函数的最大值为2． 故选：B． 2.（2025·广东·真题T06）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】因为正弦型函数的最小正周期， 由函数可知， 所以函数的最小正周期， 故选：D. 3.（2023·广东·真题T11）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的最小正周期公式即可解答. 【详解】已知函数， 则最小正周期是， 故选：C. 4.（2022·广东·真题T11）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最小正周期公式即可解答. 【详解】已知函数， 则最小正周期是， 故选：B. 一、正弦函数与余弦函数的图象及性质 函数 图象 定义域 R R 值域 [-1,1] [—1,1] 最大值 当 时, 当时, 最小值 当时, 当时, 周期 周期:,最小正周期: 周期:,最小正周期: 奇偶性 奇函数 偶函数 递增区间 递减区间 二、三角函数常见的求最值与最小正周期类型 1.正弦(余弦)型函数：,. (1)最小正周期为 (2)最大值为,最小值为. 2.辅助角公式：型函数. (1)最小正周期为 (2)最大值为最小值为 (3) 可化为 其中 1．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 3．函数的最大值是（   ） A．1 B．2 C．3 D． 4．函数的最小值为（    ） A．1 B． C． D．3 5．函数的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．2 6．函数的最小正周期和最大值分别为（    ） A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 7．函数的最小正周期为（    ）． A． B． C． D． 8．下列函数中，最小正周期为 的是（    ） A． B． C． D． 9．函数的最小正周期为 ____________________． 10．函数的最大值为 ______. 11．函数在上的最大值为______． 12．函数的最小值是________. 13．函数的最小正周期是___________． 14．若函数的最大值为2，则正实数的值为__________. 1．B 【分析】根据周期公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：B. 2．A 【分析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式，将函数化为正弦型函数后可求解. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期是. 故选：A 3．C 【分析】根据正弦型函数的最值求解即可. 【详解】函数的最大值是3. 故选：C. 4．A 【分析】利用二倍角公式及正弦型函数的性质即可求得. 【详解】因为函数， 根据正弦型函数的性质，当时，函数取得最小值，最小值为. 故选：A. 5．C 【分析】利用辅助角公式求解三角函数的最值. 【详解】， 其中， . 故选：C. 6．D 【分析】根据正弦型函数的定义以及最小正周期的公式求解即可. 【详解】由可知，最大值为. 故选：D. 7．A 【分析】利用二倍角的余弦公式将函数进行化简，再根据正弦型函数的周期公式即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为. 故选：A. 8．D 【分析】根据三角函数的周期公式易得答案. 【详解】对于A：，故错误； 对于B：，故错误； 对于C：，故错误； 对于D：，故正确. 故选：D. 9．/ 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式可求解． 【详解】由函数可知，最小正周期为. 故答案为： 10． 【分析】根据题意，结合三角函数辅助角公式，及两角和的正弦公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】由题意，令， 所以， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：. 11．/2.5 【分析】先由余弦函数的图像得到在区间上的取值范围，即可得到函数的最大值. 【详解】余弦函数在上的图像如图所示，    所以余弦函数在上的取值范围为， 所以在上的取值范围为， 在上的最大值为． 故答案为：. 12． 【分析】利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的性质即可求解. 【详解】 ， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 13． 【分析】根据余弦函数最小正周期公式求解即可. 【详解】函数中， 则最小正周期为：. 故答案为：. 14．4 【分析】由正弦的二倍角公式化简函数，再由正弦函数的性质求正实数即可. 【详解】函数， 因为函数的最大值为2且为正实数，所以，解得. 故答案为：4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $