第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列命题； ①数列的通项公式是； ②数列的图象是一群孤立的点； ③数列与数列是同一数列； ④数列是递增数列． 其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 2．数列，，，，…的一个通项公式为（） A． B． C． D． 3．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 4．如图所示，是用火柴搭成的三角形的图案然后组合在一起．按照这样的规律搭下去，99根火柴可搭建成的三角形有（   ）    A．48个 B．49个 C．50个 D．51个 5．在等差数列中，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层根，共8层．则这堆木材共有（   ） A． B． C． D． 7．等差数列11，8，5，，中是它的第几项（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 8．已知数列的前n项和为，且，则（    ） A．115 B．120 C．480 D．580 9．等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，，则（    ） A．72 B．60 C．48 D．36 11．等比数列中，已知，，则（    ） A． B．2 C． D．1 12．等比数列2，4，8，…的前20项和是（ ） A． B． C． D． 13．成等比数列，则（   ） A． B． C．或 D． 14．已知正项数列是公比不为的等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 15．在递增等比数列中，若，且是和的等差中项，则（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．数列，，，，的通项公式是_______. 17．在等差数列中，，则_______ 18．已知数列的前项和，则______. 19．在等比数列中，若，，，则 ________. 20．若成等差数列，成等比数列，则________． 21．已知是等差数列的前n项和，且，则 ________ 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知等差数列的前项和为，若，公差， (1)求； (2)若，求的值. 23．在数列中，，且. (1)求的值； (2)求数列的前项和. 24．已知数列的通项公式为． (1)求数列前10项和； (2)在等比数列中，已知，，求数列的通项公式. 25．在等比数列中． (1)若它的前三项分别为，求； (2)若，求； (3)若，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列命题； ①数列的通项公式是； ②数列的图象是一群孤立的点； ③数列与数列是同一数列； ④数列是递增数列． 其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】由数列的概念即可求解②③④，对于①，通过验证即可判断. ①，若，则，故①错误； ②，因为数列，所以数列的图象是一群孤立的点，故②正确； ③，数列的首项是，数列的首项是， 故不是同一个数列，故③错误； ④，易得逐渐变小，故该数列是递减数列，故④错误. 2．数列，，，，…的一个通项公式为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列各项分子和分母的规律，进而得出通项公式. 【详解】数列各项的分母依次为…，可写成…，即分母可写成， 数列各项的分子依次为…，可写成…，即分子可写成， 所以该数列的通项公式为． 故选：C． 3．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 【答案】C 【分析】先将已知递推公式变形得到后项与前项的关系，再结合首项逐项递推计算的值. 【详解】已知，则有， 整理得，又首项， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故选：C. 4．如图所示，是用火柴搭成的三角形的图案然后组合在一起．按照这样的规律搭下去，99根火柴可搭建成的三角形有（   ）    A．48个 B．49个 C．50个 D．51个 【答案】B 【分析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律,再根据规律计算即可; 【详解】由题图可以看出，3个火柴搭成1个三角形，5个火柴搭成2个三角形，7个火柴搭成3个三角形， 9个火柴搭成4个三角形，n个火柴可以搭成个三角形. 令，则 故选：B. 5．在等差数列中，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为数列是等差数列，， 则，， 故选：C. 6．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层根，共8层．则这堆木材共有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，利用等差数列的求和公式求出答案. 【详解】由题图可知，自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，记为． 因为，，，所以． 故选：D． 7．等差数列11，8，5，，中是它的第几项（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】C 【分析】先根据已知数列确定首项和公差，求出通项公式，再利用通项公式可求得结果. 【详解】由已知得，， 所以， 由，得， 所以是它的第21项. 故选：C 8．已知数列的前n项和为，且，则（    ） A．115 B．120 C．480 D．580 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可. 【详解】已知数列通项公式为，可得， 则，因此是等差数列，公差. 则. 故选：C. 9．等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知， 由等差数列中成等差数列， 得成等差数列，即， 解得. 故选：C. 10．在等差数列中，，则（    ） A．72 B．60 C．48 D．36 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】在等差数列中，，解得， 则， 故选：. 11．等比数列中，已知，，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式求出即可得解. 【详解】等比数列中，已知，， 设公比为， 则， 解得，则， 所以， 故选：. 12．等比数列2，4，8，…的前20项和是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到等比数列的首项和公比，再代入前项和公式计算即可. 【详解】等比数列2，4，8，…的首项为，公比为， 则前20项和为. 故选：C. 13．成等比数列，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的概念求出的值即可. 【详解】已知成等比数列， 则，解得， 当时，由，得， 此时， 当时，由，得， 此时， 所以或， 故选：C. 14．已知正项数列是公比不为的等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】令等比数列的公比为，由，得， 则，即，所以，即. 故选：B. 15．在递增等比数列中，若，且是和的等差中项，则（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【分析】根据题意利用等差中项公式及等比数列通项公式求出公比即可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 是和的等差中项， 则，解得或， 因为等比数列递增，故舍去，所以， . 故选：. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．数列，，，，的通项公式是_______. 【答案】 【分析】从符号变化规律、分子变化规律、分母变化规律三个方面进行分析即可得解. 【详解】数列，，，，， 通项的符号规律为， 将第一项看作，数列，，，，， 分母3，5，7，9，，每项比前一项多2，故通项为， 分子3，8，15，24，，的通项为， 把分子、分母和符号规律统一起来，得， 故答案为：. 17．在等差数列中，，则_______ 【答案】 【分析】根据等差数列的性质结合等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知在等差数列中，， 则 故答案为：. 18．已知数列的前项和，则______. 【答案】22 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前项和， 所以， 所以. 故答案为：22. 19．在等比数列中，若，，，则 ________. 【答案】6 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，若，， 设公比为，则，解得， 因为，则， 解得， 故答案为：. 20．若成等差数列，成等比数列，则________． 【答案】/ 【分析】根据等差数列和等比数列的性质即可求解. 【详解】设d和q分别是等差数列和等比数列的公差和公比， 则， 得， 则， 则 故答案为：． 21．已知是等差数列的前n项和，且，则 ________ 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列中，， 所以，即， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知等差数列的前项和为，若，公差， (1)求； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知等差数列前项和公式为， 代入，， 得. （2）已知， 代入前项和公式，得， 整理方程得 ， 化简为，解得或， 因为为正整数，故 . 23．在数列中，，且. (1)求的值； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由递推公式求解即可； （2）根据等差数列的前项和公式求解. 【详解】（1）数列中，，且， 则，. （2）由可知，是首项，公差的等差数列， 则 . ∴数列的前项和. 24．已知数列的通项公式为． (1)求数列前10项和； (2)在等比数列中，已知，，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合等差数列的定义得出数列为等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的求和公式即可得解. （）求出，结合等比数列的定义求出公比，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）数列的通项公式为， ，， 所以数列为首项为，公差为的等差数列， ，则. （2）数列的通项公式为， 则，，所以， 等比数列中，，， 设等比数列的公比为， 则， 数列的通项公式. 25．在等比数列中． (1)若它的前三项分别为，求； (2)若，求； (3)若，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，先求出等比数列的首项和公比，结合等比数列的通项公式，即可求解； （2）根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解； （3）根据题意，结合等比数列的通项公式，先求得公比，继而求得首项，即可求得等比数列的通项公式. 【详解】（1）因为等比数列的前三项分别为， 所以，，故； （2）因为等比数列中， ， 所以； （3）因为等比数列中，， 所以，所以，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $