第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列数列既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，，则（    ） A．7 B．8 C． D．10 3．已知数列的前5项为，则数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．数列的通项公式为，则110是该数列的第（ ）项 A．10 B．11 C．12 D．13 5．数列，其通项公式为（    ）. A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式，则 （    ）. A． B． C． D． 7．等差数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．等差数列中，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和（   ） A．35 B．46 C．57 D．72 11．等差数列中，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．在等比数列中，已知，，那么（    ） A．6 B．8 C．16 D．32 13．已知在等比数列中，，，则公比（    ） A．1 B． C．2 D．3 14．等比数列1，，，，…的前项和为（ ） A． B． C． D． 15．等比数列中，，，则（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．数列中，，，则_____. 17．等比数列中，，则公比________. 18．已知等差数列中， ，则 ________. 19．在等差数列中，已知，则_______. 20．已知等差数列，则该数列的前项和________. 21．如下图所示，用火柴棒摆成正方形图形，则第10个图形需用火柴棒_____________根.    三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知等差数列中，，. (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列的前10项和. 23．一个等比数列的第2项和第3项分别是和， (1)求它的第5项和第6项； (2)求它的通项公式． 24．某智能制造实训基地投入新设备后，零件良品产出数量持续稳定增长，每月良品产出数量构成等差数列.根据实训基地生产台账记录，设备投产首月良品产量为150个，前4个月累计产出良品660个.结合等差数列定义的充要条件、通项公式与前项和公式，完成下列求解： (1)求该等差数列的首项与公差； (2)求该数列的通项公式； (3)求设备投产前10个月的良品总产量 . 25．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. (1)若，求的通项公式； (2)若，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列数列既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的概念和分类，即可求解. 【详解】因为数列是递减数列，又是无穷数列，故选项A不符合题意； 因为数列是递减数列，又是无穷数列，故选项B不符合题意； 因为数列是递增数列，不是无穷数列，故选项C不符合题意； 因为数列既是递增数列又是无穷数列，故选项D符合题意； 故选：D. 2．已知数列满足，，则（    ） A．7 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据题意利用递推公式求出的值即可得解. 【详解】数列满足，， 则，解得； ，解得； ，解得， 故选：. 3．已知数列的前5项为，则数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数列的前5项求解通项公式即可. 【详解】数列的前5项为， 其中，，， 则数列的前5项可写为， 所以数列的一个通项公式为， 经检验，ACD选项的通项公式均不满足数列的前5项. 故选：B. 4．数列的通项公式为，则110是该数列的第（ ）项 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】由，得，解得或， 因为，所以，所以110是该数列的第11项. 故选：B. 5．数列，其通项公式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用观察法求通项公式即可得解. 【详解】观察发现，各项都是分数，分子都是1，分母是连续自然数的乘积，偶数项前有负号， 故通项公式为， 故选：. 6．已知数列的通项公式，则 （    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，代入即可求解. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：C. 7．等差数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】观察可知，首项为，公差， 则， 故选：B. 8．在等差数列中，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解等差数列的公差，再由等差数列的通项公式求解即可. 【详解】在等差数列中，已知，， 设等差数列的公差为， 所以，即，解得， 所以. 故选：C. 9．等差数列中，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质解答即可. 【详解】已知等差数列中， 由，得，解得. 故选：C. 10．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和（   ） A．35 B．46 C．57 D．72 【答案】D 【分析】利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为等差数列中，，公差， 所以. 故选：D. 11．等差数列中，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为为等差数列， ， 由等差数列前项和公式 ， 代入，解得. 故选：A 12．在等比数列中，已知，，那么（    ） A．6 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式求出公比即可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 则，， 故选：. 13．已知在等比数列中，，，则公比（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中， ，， 则，解得， 故选： 14．等比数列1，，，，…的前项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件求出等比数列的公比，利用等比数列求和公式求其前项和． 【详解】设该数列为，数列的公比为， 所以， 则， 故选：. 15．等比数列中，，，则（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式进行计算. 【详解】已知在等比数列中，，， 所以， 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．数列中，，，则_____. 【答案】1 【分析】利用给定数列的递推规则求解即可. 【详解】因为，， 所以，. 故答案为：1. 17．等比数列中，，则公比________. 【答案】或 【分析】利用等比数列前项和公式求解即可. 【详解】等比数列中，， 则， 故，即， 解得或， 公比或. 故答案为：或. 18．已知等差数列中， ，则 ________. 【答案】9 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列是等差数列， 所以， 即，，解得. 所以 故答案为：9. 19．在等差数列中，已知，则_______. 【答案】25 【分析】根据等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，已知， 则， 故答案为：. 20．已知等差数列，则该数列的前项和________. 【答案】 【分析】根据题意求出首项及公差，代入求和公式即可得解. 【详解】等差数列， 所以等差数列的首项为，公差为， ， 故答案为：. 21．如下图所示，用火柴棒摆成正方形图形，则第10个图形需用火柴棒_____________根.    【答案】31 【分析】找出规律即可得解. 【详解】由图可知，第一个图形，根火柴；第二个图形，根火柴； 第三个图形，根火柴；第四个图形，根火柴， 由此规律可知，第10个图形需用火柴棒根， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知等差数列中，，. (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列的前10项和. 【答案】(1). (2)155. 【分析】（）根据题意利用等差数列的通项公式求出公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，，则，解得， 所以. （2）因为，， . 23．一个等比数列的第2项和第3项分别是和， (1)求它的第5项和第6项； (2)求它的通项公式． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据公比的定义结合已知条件求出公比，再利用等比数列的通项公式即可求解. （2）根据已知条件求出首项，结合等比数列的通项公式即可求解. 【详解】（1）因为在等比数列中，， 所以数列的公比为， 所以 （2）由（1）可知公比为， 所以，则等比数列通项公式为. 24．某智能制造实训基地投入新设备后，零件良品产出数量持续稳定增长，每月良品产出数量构成等差数列.根据实训基地生产台账记录，设备投产首月良品产量为150个，前4个月累计产出良品660个.结合等差数列定义的充要条件、通项公式与前项和公式，完成下列求解： (1)求该等差数列的首项与公差； (2)求该数列的通项公式； (3)求设备投产前10个月的良品总产量 . 【答案】(1)， (2) (3)1950 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式即可求解. （2）根据等差数列的通项公式即可求解. （3）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，数列首项 ，，则，解得 . （2）由得，. （3）由题意得，，则. 25．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. (1)若，求的通项公式； (2)若，求. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】设的公差为d，的公比为q， （1）由条件可得和，解方程得，进而可得通项公式； （2）由条件得，解得，分类讨论即可得解. 设的公差为d，的公比为q，则，. 由得.① （1）由得② 联立①和②解得（舍去）， 因此的通项公式为. （2）由得. 解得. 当时，由①得，则. 当时，由①得，则. 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的基本量运算，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $