第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第二章平面向量核心考点，设A卷基础巩固，90分钟100分，适配单元复习，通过基础题训练抽象能力、运算能力与应用意识，夯实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量定义、相等向量、单位向量、线性运算|如第1题考查向量定义，强化数学眼光的抽象能力| |填空题|6/24|向量坐标、数量积、夹角计算|如18题结合夹角求数量积，训练数学思维的运算能力| |解答题|4/31|坐标运算、数量积应用|如25题以市政步道改造为情境，体现数学语言的应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于向量定义的说法正确的是（    ） A．向量是只有大小没有方向的量 B．向量是只有方向没有大小的量 C．向量是既有大小又有方向的量 D．数轴上的点可以表示向量 【答案】C 【分析】根据向量的基本定义判断各选项正误. 【详解】向量的定义为既有大小又有方向的量，选项A忽略方向，选项B忽略大小，均错误，选项C符合向量定义； 数轴上的点仅能表示数量，只有大小，无法表示向量，选项D错误. 故选：C. 2．下列说法正确的是（     ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．零向量的长度是0 C．若，则 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【分析】根据相等向量，共线向量，零向量等的概念逐项分析即可. 【详解】长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故A错误， 零向量的长度是0，故B正确， 但与的方向不确定，所以不一定成立，故C错误， 共线向量也就是平行向量，不一定是在同一条直线上的向量，故D错误， 故选：B. 3．如果向量和向量都是单位向量，那么下列说法中正确的是（    ） A．向量和向量方向相同 B．向量和向量方向相反 C．向量和向量共线 D．向量和向量的模相等 【答案】D 【分析】根据单位向量的定义即可求解. 【详解】由单位向量的定义可得，单位向量是模长为1，方向任意的向量， 即，故ABC错误，D正确. 故选：D. 4．在四边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量的加法运算，即可求解. 【详解】. 故选：D. 5．已知点D为的边的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的加减法法则和数乘向量，即可求解. 【详解】    因为点D为的边的中点， 所以. 故选：C. 6．在中，，则是（    ）三角形. A．等腰 B．等腰直角 C．等腰或直角 D．等边 【答案】D 【分析】根据模长的定义及平面向量的法则即可得解. 【详解】因为，三边对应的向量模长相等， 所以该三角形是等边三角形. 故选：D. 7．在平行四边形中，为线段上任一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的图形，利用向量的运算规则得出结论. 【详解】根据平行四边形图形可知： . 故选：C.    8．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法，减法与数乘运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 9．如图所示，，M为的中点，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量的减法法则，即可求解. 【详解】因为，M为的中点， 所以. 故选：B. 10．若向量满足，且夹角为，则（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的定义求解. 【详解】已知，且的夹角为， 则. 故选：A. 11．已知两个非零向量和满足，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直以及向量内积求解即可. 【详解】已知两个非零向量和满足，则与的夹角为. 故选：B. 12．已知向量满足，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的夹角公式求解. 【详解】已知，，， 则. 故选：D. 13．已知向量，，则（    ） A． B． C．10 D．14 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标表示求解. 【详解】已知向量，， 可得：， 故选：A. 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】， 则， 故选：. 15．若向量，且，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量平行的性质即可得解. 【详解】向量，且， 则，解得， 故选：. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．已知向量，那么________. 【答案】 【分析】根据向量模的坐标表示求解. 【详解】向量，那么， 故答案为：. 17．已知向量，，则_______ 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故答案为：. 18．已知向量和的夹角为，，，则________. 【答案】0 【分析】利用平面向量数量积的定义进行计算即可. 【详解】由平面向量数量积的定义可得. 故答案为：. 19．，则的坐标为_________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】因为， 则， 所以的坐标为. 故答案为：. 20．化简：=_____． 【答案】 【分析】根据向量运算中的三角形法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 21．已知向量，则实数_________． 【答案】2 【分析】利用向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知在平面直角坐标系中，点 ，求： (1)向量与的坐标； (2)向量. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的坐标表示求解即可； （2）根据向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】（1）因为点 ， 故，. （2）由（1）知， 则 . 23．设，. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示运算即可. （2）根据向量夹角的坐标表示运算即可. 【详解】（1）已知，， . （2）， ， ，因为， 24．已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 【答案】(1)0 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据向量垂直的坐标表示可判断结果； （3）根据向量的线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题可得： ； （2）由（1）知，所以； （3）由题意，， . 25．城市市政部门对城区人行步道进行升级改造，以十字路口中心点为坐标原点建立平面直角坐标系，精准测算步道施工距离与走向.已知两段步道的位移向量分别为，.请结合平面向量坐标运算、数量积公式，以及向量垂直的充要条件，完成下列问题： (1)求向量的坐标； (2)求向量与的数量积； (3)依据向量垂直的充要条件，判定与是否垂直，并说明理由. 【答案】(1). (2). (3)不垂直，理由见解析. 【分析】（）根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. （）根据平面向量内积的坐标表示即可得解. （）根据平面向量垂直的性质即可得解. 【详解】（1）因为，， ， . （2）. （3）因为， 所以与不垂直. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于向量定义的说法正确的是（    ） A．向量是只有大小没有方向的量 B．向量是只有方向没有大小的量 C．向量是既有大小又有方向的量 D．数轴上的点可以表示向量 2．下列说法正确的是（     ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．零向量的长度是0 C．若，则 D．共线向量是在同一条直线上的向量 3．如果向量和向量都是单位向量，那么下列说法中正确的是（    ） A．向量和向量方向相同 B．向量和向量方向相反 C．向量和向量共线 D．向量和向量的模相等 4．在四边形中，（    ） A． B． C． D． 5．已知点D为的边的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，则是（    ）三角形. A．等腰 B．等腰直角 C．等腰或直角 D．等边 7．在平行四边形中，为线段上任一点，则（   ） A． B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，，M为的中点，则（   ）    A． B． C． D． 10．若向量满足，且夹角为，则（    ） A．3 B．6 C． D． 11．已知两个非零向量和满足，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 12．已知向量满足，，，则（   ） A． B． C． D． 13．已知向量，，则（    ） A． B． C．10 D．14 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．若向量，且，则（） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．已知向量，那么________. 17．已知向量，，则_______ 18．已知向量和的夹角为，，，则________. 19．，则的坐标为_________. 20．化简：=_____． 21．已知向量，则实数_________． 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知在平面直角坐标系中，点 ，求： (1)向量与的坐标； (2)向量. 23．设，. (1)求的值； (2)求. 24．已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 25．城市市政部门对城区人行步道进行升级改造，以十字路口中心点为坐标原点建立平面直角坐标系，精准测算步道施工距离与走向.已知两段步道的位移向量分别为，.请结合平面向量坐标运算、数量积公式，以及向量垂直的充要条件，完成下列问题： (1)求向量的坐标； (2)求向量与的数量积； (3)依据向量垂直的充要条件，判定与是否垂直，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $