精品解析：福建省泉州市晋江市2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

2025年福建省泉州市晋江市六年级下学期期末数学试卷 一、精挑细选，慎重选择。 1. 下面四个算式中，运算过程中可以把数字4和3直接相加（或相减）的是（ ）。 A. 1450＋637 B. 9.4－3.2 C. D. 2. 在﹣，0，，1.7，﹢8，70%，15中，整数的个数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 把一根绳子剪成两段。第一段长米，第二段占全长的，两段长度相比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 5. 小刚放学回家时往北偏西35°方向走，那么他上学时应该往（ ）方向走。 A. 西偏北35° B. 东偏北55° C. 南偏东35° D. 南偏东55° 6. 妙想有一根彩带，第一次用去这根彩带的，第二次用去这根彩带的，她想用一把“分数尺”直接量出还剩下全长的几分之几，她应该选择（ ）“分数尺”。 A. B. C. D. 7. 如图，摩天轮匀速旋转一周需要32分钟，笑笑和妈妈从登舱点P进入摩天轮，10时48分开始转动，11时12分时笑笑和妈妈的位置在（ ）。 A. 点S和点P之间 B. 点S处 C. 点R处 D. 点Q处 8. 如果把中的A和B都扩大到原来的2倍，则结果（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 9. 下图是测量玻璃球体积的过程，根据过程，可以推测一颗玻璃球体积大约是（ ）。 ①将300mL水倒入一个容量500mL的杯子中； ②将4颗相同的玻璃球放入水中，水没有溢出； ③再把1颗同样的玻璃球放入水中、水溢出。 A. 20cm3以上、30cm3以下 B. 30cm3以上、40cm3以下 C. 40cm3以上、50cm3以下 D. 50cm3以上、60cm3以下 10. 周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．下图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )． A. B. C. D. 二、用心思考，正确填空。 11. 直接写出得数。 4.8÷12＝ 0.05×400＝ 12. 2025年春节期间，全国国内旅游出游合计501000000人次，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿人次，其中出游501000000人次省略“亿”后面的尾数，近似数是（ ）亿。 13. _______∶_______＝_______%。 14. 1时45分＝_________时 公顷＝_________平方米 3升50毫升＝_________升 15. 用一根30厘米长的铁丝正好可以围成一个等腰三角形，其中一条边长6厘米，另两条边分别长___________厘米和___________厘米。 16. 一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，1的对面是（ ），2的对面是（ ）。 17. 同学们做“摸球游戏”：盒子里有同样大小的红球10个、蓝球8个，黄球15个。从盒子里任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大；要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。 18. 如图，把底面直径为5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了（ ）平方厘米。 19. 某市第二届校园科学教育荟活动隆重开幕，来自全市32所小学的科学教育“奇思妙想”展精彩亮相，如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想在操场串起来搭建32顶帐篷，那么需要（ ）根钢管。 20. 如图，两个相同的扇形有部分重叠，形成一个等腰直角三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 三、仔细观察，灵活计算。 21. 用你喜欢的方法计算。 （1）12×80－160 （2）3.6＋1.6÷4 （3） （4） 22. 解方程。 2＋0.5＝12.5 四、动手实践，规范作图。 23. 下图是学校拟扩建的劳动实践基地平面图。 （1）长方形①是原来的蔬果园，现在要将它按放大，且位置改在东北角，请画出放大后的蔬果园。 （2）建一个平行四边形的草药园，四个顶点的位置分别是：A（1，4），B（2，1），C（6，1），D（5，4），请画出这个草药园。 （3）三角形②是原来的花卉园位置，三角形②绕O点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （4）实践基地的中心新建展示区（如下图），阴影部分为展品展示区，空白部分为观展区，在保证展示区和观展区面积不变的情况下，请在右侧的正方形中画出你的新设计图。 五、走进生活，解决问题。 24. 某网购平台举行“618”优惠活动，妈妈给乐乐购买一双鞋子享受六五折优惠，比原价便宜了70元，这双鞋子的原价多少元？ 25. 在比例尺为1∶50000000的地图上，量得一条公路长2.1厘米，甲、乙两辆汽车分别从公路的两端同时出发，相向而行，甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过几时两车相遇？ 26. 一种陀螺（如图）上面是圆柱，下面是圆锥，已知圆柱的底面直径是8厘米，高是4厘米，圆锥的高是3厘米。 （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计，包装纸的厚度忽略不计） 27. 向阳文具店举行六一节促销活动，以下是A、B、C、D四个品牌的书包促销情况统计，请根据统计图完成题目。 （1）这四个品牌书包一共销售________个； （2）这次活动D品牌书包销售________个； （3）将条形统计图补充完整； （4）C品牌书包销售个数占书包销售总数的________%； （5）对接下来文具店的书包进货你有什么建议？ 28. 已知在纸面上有一数线如图所示。 （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数_______的点重合。 （2）操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数2的点重合，回答下列问题。 ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A所表示的数是_______，点B所表示的数是_______。 ②在①的条件下，在数线上找到一点P，且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA＋PB的最小值是_______。 ③在①的条件下，在数线上找到一点Q，且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA＋QB＝100，则点Q所表示的数是___________。 29. 如图所示，四边形ABCD是长方形，点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿A→D→C→B的路线迅速运动，到点B运动停止。下图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长（ ）厘米，AD长（ ）厘米。 （2）点P运动一段时间后，若三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，这时点P运动了多少秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年福建省泉州市晋江市六年级下学期期末数学试卷 一、精挑细选，慎重选择。 1. 下面四个算式中，运算过程中可以把数字4和3直接相加（或相减）的是（ ）。 A. 1450＋637 B. 9.4－3.2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数、整数和小数的计算方法，相同数位上的数，它们的计数单位相同才能相减，由此解答即可。 【详解】A．1450中的4在百位上，637中的3在十位上，计数单位不同，不能直接相加。 B．9.4中的4在十分位上，3.2中的3在个位上，计数单位不同，不能直接相减。 C．的分数单位是，的分数单位是，计数单位相同，能直接相加。 D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 可以把数字4和3直接相加的是。 2. 在﹣，0，，1.7，﹢8，70%，15中，整数的个数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】整数包含正整数、0、负整数，逐个判断给出的数是否为整数，统计个数即可。 【详解】﹣3是负整数，属于整数； 0属于整数； 是分数，不属于整数； 1.7是小数，不属于整数； ﹢8是正整数，属于整数； 70%是百分数，不属于整数； 15是正整数，属于整数。 所以，整数共4个。 3. 一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是，共2＋3＋5＝10（份），用180°除以10求出每份的度数，再乘5求出最大角的度数。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【详解】180°÷（2＋3＋5） ＝180°÷10 ＝18° 18°×5＝90° 因为最大内角是，所以这个三角形是直角三角形。 4. 把一根绳子剪成两段。第一段长米，第二段占全长的，两段长度相比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第二段占全长的分率，求出第一段占全长的分率，再通过比较两段占全长的分率大小来判断哪一段更长。 【详解】第一段占全长的分率为：。 因为，所以第二段占全长的分率大于第一段占全长的分率，因此第二段长。 5. 小刚放学回家时往北偏西35°方向走，那么他上学时应该往（ ）方向走。 A. 西偏北35° B. 东偏北55° C. 南偏东35° D. 南偏东55° 【答案】C 【解析】 【分析】小刚放学回家时往北偏西35°方向走，是以学校为观测点；那么他上学时是以家为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此可知，北偏西35°相对的是南偏东35°。 【详解】小刚放学回家时往北偏西35°方向走，那么他上学时应该往南偏东35°（或东偏南55°）方向走。 故答案为：C 6. 妙想有一根彩带，第一次用去这根彩带的，第二次用去这根彩带的，她想用一把“分数尺”直接量出还剩下全长的几分之几，她应该选择（ ）“分数尺”。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去两次用去的分率，求出剩下的占全长的几分之几，根据结果选择合适的分数尺。据此解答。 【详解】1－－ ＝－－ ＝ 要量出剩下全长的，分数尺的分母应该是12，剩下的长度占5份。也可以求出两个分数的最小公倍数，即3×4＝12，也就是把这根彩带平均分成12份，这样好比较。 因此，她应该选择的“分数尺”。 7. 如图，摩天轮匀速旋转一周需要32分钟，笑笑和妈妈从登舱点P进入摩天轮，10时48分开始转动，11时12分时笑笑和妈妈的位置在（ ）。 A. 点S和点P之间 B. 点S处 C. 点R处 D. 点Q处 【答案】B 【解析】 【分析】先计算摩天轮转动的时间，已知摩天轮转完整一圈要32分钟，观察图里摩天轮一圈刚好均匀分布了32个点，说明每过1分钟摩天轮就走过1个点的距离，再除以转一周的时间求笑笑和妈妈所在位置。 【详解】11时12分－10时48分＝24分钟 32分钟转一整圈，那么转圈需要32÷4＝8（分钟），从底部P点出发，转8分钟到右侧Q点，转16分钟到顶部R点，转24分钟刚好走到左侧S点的位置。 所以11时12分的时候，笑笑和妈妈在点S处。 8. 如果把中的A和B都扩大到原来的2倍，则结果（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】用2A和2B分别表示扩大后的两个数，把扩大后的数代入原式，化简后和原式对比，即可解答。也可以用赋值法，举例解答。 【详解】A、B扩大到原来的2倍后变为2A和2B，代入原式计算： 可知结果扩大到原来的2倍。 例如，如果A＝3，B＝4； 扩大后结果为： 所以，A和B都扩大到原来的2倍，则结果扩大到原来的2倍。 9. 下图是测量玻璃球体积的过程，根据过程，可以推测一颗玻璃球体积大约是（ ）。 ①将300mL水倒入一个容量500mL的杯子中； ②将4颗相同的玻璃球放入水中，水没有溢出； ③再把1颗同样的玻璃球放入水中、水溢出。 A. 20cm3以上、30cm3以下 B. 30cm3以上、40cm3以下 C. 40cm3以上、50cm3以下 D. 50cm3以上、60cm3以下 【答案】C 【解析】 【分析】容器还能装200cm3空间。放4颗球水不溢出，说明单颗球体积不足50cm3；再放入第5颗水就溢出，说明单颗球体积超过40cm3。所以一颗玻璃球体积在40cm3以上、50cm3以下。 【详解】杯子空余容积：500－300＝200（mL） 200mL＝200cm3 4颗球放入，水不溢出：4颗体积＜200cm3 200÷4＝50（cm3） 1颗＜50cm3 5颗球放入，水溢出：5颗体积＞200cm3 200÷5＝40（cm3） 1颗＞40cm3 所以一颗玻璃球体积大于40cm3、小于50cm3。 10. 周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．下图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据小明所用时间与距离家的路程的变化选择即可。 【详解】正确描述小明离家距离和离家时间关系的是。 故选：D 【点评】本题主要考查折线统计图的应用及简单的行程问题的应用。 二、用心思考，正确填空。 11. 直接写出得数。 4.8÷12＝ 0.05×400＝ 【答案】；3.37； 0.4；20 12. 2025年春节期间，全国国内旅游出游合计501000000人次，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿人次，其中出游501000000人次省略“亿”后面的尾数，近似数是（ ）亿。 【答案】 ①. 5.01 ②. 5 【解析】 【分析】把一个不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数时，只需要在亿位后面添上小数点，省略小数点后面的末尾的0，然后再写上“亿”即可；省略“亿”后面的尾数时，需看千万位上的数字，千万位上的数字是4或者比4还小，就用“四舍”法，千万位上的数字大于4，就用“五入”法，同时在后面加上一个“亿”字，依此解答即可。 【详解】501000000人次，改写成用“亿”作单位的数是5.01亿人次； 501000000人次，省略“亿”后面的尾数近似数是5亿。 13. _______∶_______＝_______%。 【答案】 ①. 28 ②. 40 ③. 35 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】80÷20×7＝28；14÷7×20＝40；＝7÷20＝0.35＝35% ∶40＝35% 14. 1时45分＝_________时 公顷＝_________平方米 3升50毫升＝_________升 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1升＝1000毫升，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。 【详解】1时45分 ＝1时＋45分 ＝1时＋45÷60时 ＝1时＋0.75时 ＝1.75时 公顷 平方米 平方米 3升50毫升 ＝3升＋50毫升 ＝3升＋50÷1000升 ＝3升＋0.05升 ＝3.05升 15. 用一根30厘米长的铁丝正好可以围成一个等腰三角形，其中一条边长6厘米，另两条边分别长___________厘米和___________厘米。 【答案】 ①. 12 ②. 12 【解析】 【分析】当6厘米是腰长时，求出底边长，需要验证是否满足三角形三边关系；当6厘米是底边长，求出腰长，再验证是否满足三角形三边关系； 【详解】当6厘米是腰长时，则另一条腰长也是6厘米，则底边长： 30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 6＋6＝12＜18，不满足三角形两边之和大于第三边，这种情况不成立； 当6厘米是底边长时，则腰长： （30－6）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 12＋12＞6，12＋6＞12，满足三角形三边关系，所以6厘米是底边长成立； 另外两条边的长度分别是12厘米和12厘米。 16. 一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，1的对面是（ ），2的对面是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 5 【解析】 【分析】正方体相邻的数字一定不是对面。 【详解】从图看出1相邻数字：6、2、5、3，剩下数字4，所以1对面是4。 6相邻数字：5、4、1、2，剩下数字3，所以6对面是3。剩余2对面是5。 17. 同学们做“摸球游戏”：盒子里有同样大小的红球10个、蓝球8个，黄球15个。从盒子里任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大；要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。 【答案】 ①. 黄 ②. 4 【解析】 【分析】可能事件发生的可能性有大小，相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点；要想摸出的球一定有2个同色的，只要摸出球的数量比它们的颜色数量多1，就能保证有2个同色的，据此解答。 【详解】因为15＞10＞8，黄球的数量最多，所以从盒子里任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最大。 3＋1＝4（个） 所以要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。 【点睛】解答本题的关键是明确发生的可能性的大小与事物的数量有关。 18. 如图，把底面直径为5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了（ ）平方厘米。 【答案】40 【解析】 【分析】根据题意可知，拼成的长方体的体积和原来圆柱的体积相等，拼成的长方体的表面积比原来圆柱表面积增加了两个完全相同的长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【详解】8×（5÷2）×2 ＝8×2.5×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 19. 某市第二届校园科学教育荟活动隆重开幕，来自全市32所小学的科学教育“奇思妙想”展精彩亮相，如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想在操场串起来搭建32顶帐篷，那么需要（ ）根钢管。 【答案】358 【解析】 【分析】根据题意可知，第几幅图就搭建了几顶帐篷，且每增加1顶帐篷就增加11根钢管（因为中间有6根钢管共用），则图1的钢管总数可表示为（6＋11）根，图2的钢管总数可表示为（6＋11×2）根，图3的钢管总数可表示为（6＋11×3）根）……，从而可知，搭建n顶帐篷所需的钢管总数为（6＋11n）根。据此解答。 【详解】6＋11×32 ＝6＋352 ＝358（根） 20. 如图，两个相同的扇形有部分重叠，形成一个等腰直角三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 【答案】1.14 【解析】 【分析】根据题意可知，两个相同的扇形重叠后形成等腰直角三角形，则等腰直角三角形两条直角边（即底和高）都是2厘米，两底角的度数为45°，即扇形的圆心角也为45°；根据“扇形的面积＝×”求出扇形的面积，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出等腰直角三角形的面积；由于重叠后，阴影部分的面积重复，则形成的等腰直角三角形的面积比两个扇形面积的和少一个阴影部分的面积，则用扇形的面积乘2减去等腰直角三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】扇形的面积： 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14× ＝1.57（平方厘米） 等腰直角三角形的面积： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 阴影部分的面积： 1.57×2－2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 三、仔细观察，灵活计算。 21. 用你喜欢的方法计算。 （1）12×80－160 （2）3.6＋1.6÷4 （3） （4） 【答案】（1）800；（2）4； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算减法。 （2）先算除法，再算加法。 （3）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算乘法。 （4）运用乘法分配律计算。 【详解】（1）12×80－160 ＝960－160 ＝800 （2）3.6＋1.6÷4 ＝3.6＋0.4 ＝4 （3） ＝      ＝ ＝      ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 解方程。 2＋0.5＝12.5 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先计算等式的左边，即2＋0.5＝2.5，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以2.5，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质（两外项积等于两内项积），将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）2＋0.5＝12.5 解：2.5＝12.5 ＝12.5÷2.5 （2） 解： 四、动手实践，规范作图。 23. 下图是学校拟扩建的劳动实践基地平面图。 （1）长方形①是原来的蔬果园，现在要将它按放大，且位置改在东北角，请画出放大后的蔬果园。 （2）建一个平行四边形的草药园，四个顶点的位置分别是：A（1，4），B（2，1），C（6，1），D（5，4），请画出这个草药园。 （3）三角形②是原来的花卉园位置，三角形②绕O点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （4）实践基地的中心新建展示区（如下图），阴影部分为展品展示区，空白部分为观展区，在保证展示区和观展区面积不变的情况下，请在右侧的正方形中画出你的新设计图。 【答案】（1） （2） （3） （4）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把长方形①按2∶1放大，即把它的长与宽分别乘2，并根据“上北下南，左西右东”的规则，把放大后的长方形画在方格图的右上角即可。 （2）根据用数对表示位置“先列后行”的规则，分别找出四个顶点所在的列数和行数，确定位置后，依次连接四个顶点即可。 （3）根据旋转三要素“旋转中心、方向和角度”，先把关键的点或线段（如经过旋转中心的线段）按要求进行旋转，再根据原图形的形状，把旋转后的各点依次连接起来。 （4）从图中可以看出，左图中空白部分分别为4个扇形，每个扇形的面积是所在圆面积的，则这4个扇形可以合并成一个圆，直径就是正方形的边长；据此可以在正方形内画出最大的圆，这个圆以内的部分就是观展区，正方形内圆以外的部分就是展示区。据此作图。（答案不唯一） 【小问1详解】 长方形①的长是3格，宽是2格； 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 放大后的长方形的长是6格，宽是4格，在方格图的右上角画出放大后的长方形。（画图略） 【小问2详解】 A点在第1列第4行，B点在第2列第1行，C点在第6列第1行，D点在第5列第4行；在四个位置分别点上一点并标出对应的字母，再把四个点连接起来。（画图略） 【小问3详解】 先把三角形②过O点向下的边绕O点顺时针旋转90°，即从O点向左画出长4格的线段；再从这条线段的左边端点向下画出长3格的线段；最后把这条线段下面的端点与O点相连。（画图略） 【小问4详解】 先连接正方形的对角线，以对角线的交点为圆心O，以正方形边长的一半作为半径，画出圆，并把正方形内圆以外的部分涂上阴影。（答案不唯一） 五、走进生活，解决问题。 24. 某网购平台举行“618”优惠活动，妈妈给乐乐购买一双鞋子享受六五折优惠，比原价便宜了70元，这双鞋子的原价多少元？ 【答案】 200元 【解析】 【分析】将鞋子原价看作单位“1”，六五折表示现价是原价的，便宜的70元对应原价的，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】六五折 答：这双鞋子的原价是200元。 25. 在比例尺为1∶50000000的地图上，量得一条公路长2.1厘米，甲、乙两辆汽车分别从公路的两端同时出发，相向而行，甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过几时两车相遇？ 【答案】5时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这条公路的实际长度；再根据时间＝路程÷速度，用这条公路的长度÷甲车与乙车的速度和，即可解答，注意单位换算。 【详解】2.1÷ ＝2.1×50000000 ＝105000000（厘米） 105000000厘米＝1050千米 1050÷（100＋110） ＝1050÷210 ＝5（时） 答：经过5时两车相遇。 26. 一种陀螺（如图）上面是圆柱，下面是圆锥，已知圆柱的底面直径是8厘米，高是4厘米，圆锥的高是3厘米。 （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计，包装纸的厚度忽略不计） 【答案】（1）251.2立方厘米 （2）352平方厘米 【解析】 【分析】（1）陀螺由圆柱和圆锥组成，总体积是两部分体积之和，分别用圆柱、圆锥的体积公式计算后相加即可，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h。 （2）要使包装盒用料最少，长方体的长和宽需等于圆柱的底面直径，高等于圆柱与圆锥的高度和，再用长方体表面积公式计算，长方体表面积S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【小问1详解】 8÷2＝4（厘米） 3.14×42×4＋3.14×42×3× ＝3.14×16×4＋3.14×42×（3×） ＝3.14×16×4＋3.14×16 ＝3.14×（16×4＋16） ＝3.14×（64＋16） ＝3.14×80 ＝251.2（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是251.2立方厘米。 【小问2详解】 4＋3＝7（厘米） （8×8＋8×7＋8×7）×2 ＝（64＋56＋56）×2 ＝176×2 ＝352（平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要352平方厘米的包装纸。 27. 向阳文具店举行六一节促销活动，以下是A、B、C、D四个品牌的书包促销情况统计，请根据统计图完成题目。 （1）这四个品牌书包一共销售________个； （2）这次活动D品牌书包销售________个； （3）将条形统计图补充完整； （4）C品牌书包销售个数占书包销售总数的________%； （5）对接下来文具店的书包进货你有什么建议？ 【答案】（1）50 （2）5 （3） （4）16 （5）建议多进B品牌的书包，少进D品牌的书包，根据销量高低调整进货量，销量高的品牌多进货，销量低的少进货。 【解析】 【分析】（1）把四个品牌书包的总销量看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”，先利用A品牌的销量和其占总销量的百分比求出四个品牌的总销量； （2）用总销量减去A、B、C品牌的销量得到D品牌的销量； （3）根据D的销量补全条形统计图； （4）用C品牌的销量除以总销量得到对应的百分比； （5）根据各品牌的销量情况给出合理的进货建议。 【小问1详解】 15÷30%＝15÷0.3＝50（个） 【小问2详解】 50－15－22－8＝5（个） 【小问3详解】 略 【小问4详解】 8÷50×100% ＝0.16×100% ＝16% 【小问5详解】 略 28. 已知在纸面上有一数线如图所示。 （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数_______的点重合。 （2）操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数2的点重合，回答下列问题。 ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A所表示的数是_______，点B所表示的数是_______。 ②在①的条件下，在数线上找到一点P，且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA＋PB的最小值是_______。 ③在①的条件下，在数线上找到一点Q，且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA＋QB＝100，则点Q所表示的数是___________。 【答案】（1）﹣3 （2） ①. ﹣1 ②. 9 ③. 10 ④. ﹣46或54 【解析】 【分析】（1）折叠后重合的两个点到折叠中心点的格子数量相等。1和－1重合，中心点就是0.3在中心点右边，距离中心点有3格，我们向中心点左边数同样3格，就能找到重合的数。 （2）先找中心点：6和2之间相差4格，正中间位置就是中心点，从2往右数2格、从6往左数2格，中心点是4。 ①A、B关于中心点4对称，两点总长10，说明A、B各自离中心点有10÷2＝5格。中心点向左数5格得到A，中心点向右数5格得到B。 ②两点之间线段最短。如果点P落在A、B两点中间的线段上，两段距离拼起来刚好等于A到B全长；如果P跑到线段外面，两段距离相加会更长。 ③A到B只有10格，QA＋QB＝100远大于10，说明Q不在A、B中间，只能在A的左边，或者B的右边。多出的长度平均分到左右两边，再沿着数轴往外数格子。 【小问1详解】 操作一：中心点是0，0向右数3格是3；0向左数3格是－3。 【小问2详解】 操作二：6和2之间相差4格，中间位置：从2往右数2格、从6往左数2格，中心点是4。 ①中心点4向左数5格：先向左数4格到0，再向左数1格，得到−1；中心点4向右数5格，得到9。 所以A表示﹣1，B表示9。 ②A、B之间一共相距10格，因此PA＋PB最小值是10。 ③多出长度：100−10＝90，90÷2＝45。 情况1：Q在A（－1）左边，从－1继续向左数45格：−46； 情况2：Q在B（9）右边，从9继续向右数45格：54； 所以Q表示−46或54。 29. 如图所示，四边形ABCD是长方形，点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿A→D→C→B的路线迅速运动，到点B运动停止。下图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长（ ）厘米，AD长（ ）厘米。 （2）点P运动一段时间后，若三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，这时点P运动了多少秒？ 【答案】（1）16；5； （2）P在线段CD上时运动了17秒，P在线段BC上时运动了秒。 【解析】 【分析】（1）由图可知，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米，此时点P在AD上（因为点P在DC上时，根据同底等高，此段三角形PAB的面积是相等的），因此用点P的运动速度乘运动时间，可得AP的长度，即为三角形PAB的高，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，推出底＝面积值×2÷高（AP的长度值），可得底边（AB）的长度； 点P到达D点后，三角形PAB的面积达到最大值，是长方形的一半，由图可知，此时面积为40平方厘米，根据高＝面积值×2÷底（AB的长度值），可得高（AD）的长度 。 （2）由题意可知，当三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，此时分两种情况： ①点P在DC上，此时三角形PDA与三角形PCA等高，三角形的面积比等于底边之比，所以DP与PC的长度比为3∶1，总长度为3＋1＝4份，DC＝AB，用DC的总长除以4份，得到一份的量，再乘3份得到DP的长度，用DP＋AD，求出点P运动的总长度，再除以运动速度，即可得到运动时间； ②点P在BC上，三角形PDA的面积是长方形ABCD面积的一半，即40平方厘米，所以三角形PCA的面积为三角形PDA的面积的，即平方厘米，根据底＝面积值×2÷高，求出PC的距离，再用AD＋DC＋PC得到点P运动总长度，再除以运动速度，得到运动时间。 【详解】（1）2×1＝2（厘米） AB：16×2÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） AD：40×2÷16 ＝80÷16 ＝5（厘米） 答：AB长16厘米，AD长5厘米。 （2）①点P在DC上： 16÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（厘米） DP：4×3＝12（厘米） （5＋12）÷1 17÷1 ＝17（秒） ②点P在BC上： 三角形PDA的面积是长方形ABCD面积的一半，即40平方厘米 所以三角形PCA的面积：40÷3＝（平方厘米） PC：×2÷16 ＝÷16 ＝× ＝（厘米） （5＋16＋）÷1 ＝（＋＋）÷1 ＝÷1 ＝ ＝（秒） 答：当P在线段CD上时，运动了17秒；当P在线段BC上时，运动了秒。 【点睛】本题核心是利用三角形面积公式结合点P的运动轨迹，分析不同阶段三角形的底和高，进而求解边长与运动时间。关键在于理解面积变化对应点P的位置变化，以及比例关系转化为线段长度的关系。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $