考点6 进位计数制《计算机基础及应用》河北省（对口招生）计算机类 知识点讲解

河北省（计算机类）对口招生《计算机基础及应用》 复习讲义 模块 1 计算机基础知识 考点6 进位计数制 【考纲要求】 1. 掌握基数、权的概念，掌握二进制数、十进制数、十六进制数的表示方法； 2. 掌握进制间的相互转换； 【知识网络】 【知识和技能要点】 一、进位计数制 1.十进制 （1）基数：10 （2）基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） （3）进位规则：逢十进一，借一当十 （4）后缀标识：D（可省略） （5）特点：人类日常最常用的进制，计算机输入输出、日常显示均使用十进制。 2.二进制 （1）基数：2 （2）基本数码：0、1（只有两个） （3）进位规则：逢二进一，借一当二 （4）后缀标识：B （5）计算机内部唯一识别、存储、运算的进制是二进制。 3.八进制 （1）基数：8 （2）基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7（没有8、9） （3）进位规则：逢八进一，借一当八 （4）后缀标识：O （5）作用：简化冗长的二进制书写，3位二进制 = 1位八进制 4.十六进制 （1）基数：16 （2）基本数码：0～9、A、B、C、D、E、F，对应数值：A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15 （3）进位规则：逢十六进一，借一当十六 （4）后缀标识：H 二、进制数的转换 1.十进制整数转换为其他进制整数 （1）规则：将十进制整数反复除以目标进制基数，依次记录每一次的余数，直到商为0，最后将余数倒序排列，即为对应进制结果。 （2）口诀：除基取余，商零为止，逆序输出。 （3）适用：十进制转二进制、八进制、十六进制整数部分。 2.十进制小数转换为其他进制小数 （1）规则：将十进制小数反复乘以目标进制基数，依次记录每次运算的整数部分，剩余小数继续运算，根据精度要求停止，整数部分正序排列即为结果。 （2）口诀：乘幂取整，顺序输出。 （3）注意：十进制小数不一定能完全精准转换为其他进制小数，会存在精度取舍。 3.其他进制数转换为十进制数 （1）核心方法：按权展开求和法 （2）通用公式：每一位数码 × 该位对应位权，所有数值相加，最终和就是十进制数。 （3）位权规则：整数部分从右至左，位次从0递增；小数部分从左至右，位次从-1递减。位权 = 基数^位次。 （4）适用：二进制、八进制、十六进制统一转十进制，万能通用方法。 4.二进制转换为十进制 采用按权展开求和法，基数为2。 5. 二进制转换为十六进制 （1）核心规则：四位分组法：1位十六进制数 = 4位二进制数； （2）转换步骤： ① 整数部分：从右向左每4位一组，最左侧不足4位左补0； ② 小数部分：从左向右每4位一组，最右侧不足4位右补0； ③ 每一组4位二进制直接对应一位十六进制数，组合输出结果。 6.八进制转换为二进制 （1）核心规则：一分三法： 1位八进制数 = 3位二进制数； （2）转换方法：将每一位八进制数码，单独替换成对应的3位二进制数（不足三位前面补0），全部拼接，去除首尾无效零，得到完整二进制数。 7.十六进制转换为二进制 （1）核心规则：1位十六进制数 = 4位二进制数。 （2）转换方法：将每一位十六进制数码（0-9、A-F），单独替换成对应的4位二进制数，全部拼接，去除首尾多余无效零，得到完整二进制数。 8.八进制转换为十六进制 （1）步骤： ① 先将八进制完整转换为二进制（一位拆三位）； ② 再将得到的二进制，四位分组转换为十六进制； （2）注意：八进制与十六进制不可直接互转，必须以二进制为中间桥梁。 9.十六进制转换为八进制 （1）步骤： ① 先将十六进制完整转换为二进制（一位拆四位）； ② 再将得到的二进制，三位分组转换为八进制； 【练习题】 1、 填空题 1.二进制整数转换十六进制时，整数部分需要从____往____每 4 位划分一组，左侧位数不足补 0。 2. 八进制 36O 转为十进制：____。 3. 程序员调试内存地址、网页 RGB 色彩均使用十六进制，1 位十六进制数可以等价换算成____位二进制数。 4. 网页颜色 #FF8800 是 6 位十六进制编码，整体一共占用____字节存储空间。 5. 十六进制数 2CH 转换为十进制，运算结果为____。 6. 二进制数 1011.01 换算十进制：________。 7. 十进制 100 转为十六进制结果：________。 8. 二进制数 101011.11 换算成十进制数值：________。 9.十进制 0.5 转换成二进制小数：____。 10.编程中数字前缀 0x 用来标识该数字为________进制数。 二、选择题 1.下列关于进制基数与位权的说法，正确的是（ ） A. 位权与进制基数无关 B. 任意进制位权均为10的幂 C. 位权=基数^位次 D. 整数位权从左到右递增 2.下列数码中，不属于八进制合法数码的是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 0 3.将十进制数25转换成对应的二进制数，正确的结果是（ ） A.11001 B.11010 C.11011 D. 11110 4. 十六进制数 7FH 转换成十进制数值是（ ） A.126 B.127 C.128 D.129 5. 二进制 111011.101 转八进制正确分组是（ ） A.111 011 . 101 B.011 101 1 .101 C.11 1011 .101 D.1110 11.1010 6. 十进制小数 0.625 转二进制小数结果是（ ） A.0.101 B.0.110 C.0.011 D.0.111 7. 八进制直接转为十六进制必须经过的中间进制是（ ） A. 十进制 B. 二进制 C. 无中间进制可直接转换 D. 十六进制 8. 八进制数 257O 转换成二进制结果是（ ） A.10101111B B.10111101B C.11001011B D.10011101B 9. 二进制数 1101.101 小数部分不存在的位权是（ ） A.2-1 B.2-2 C.2-3 D.20 10. 网页 RGB 颜色 #FF0000 代表纯红色，该编码采用的进制是（ ） A. 二进制 B. 十六进制 C. 八进制 D. 十进制 3、 判断题 1. 二进制进位规则是逢十进一，借一当十。（ ） 2. 十进制整数转二进制使用乘基取整法。（ ） 3. 二进制转十六进制，整数部分从左侧开始每四位划分一组。（ ） 4. 八进制和十六进制能够直接相互转换，不需要二进制中转。（ ） 5. 八进制数 77O 换算十进制等于 63。（ ） 6. 编写程序标注内存地址使用十六进制，是因为可以精简冗长的二进制代码。（ ） 7. 八进制现在广泛用于网页色彩、内存地址编写。（ ） 8. 二进制是电脑唯一底层存储进制，所有文字、图片、程序最终都会转为二进制存储在硬盘。（ ） 9. 十进制小数 0.4 可以换算成有限位数的二进制小数。（ ） 10. 十六进制数末尾标注 H，八进制末尾标注 O，十进制默认无需后缀标识。（ ） 【答案】 一、填空题 1. 右、左 2.30 3.四 4. 3 5.44 6. 11.25 7. 64H 8. 43.75 9.0.1 10.十六 二、选择题 1. C 2. C 3.A 4. B 5. A 6. A 7.B 8.A 9.D 10.B 三、判断题 1.× 2. × 3. × 4. × 5. √ 6. √ 7. × 8.√ 9. × 10. √ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $