精品解析：福建省泉州市晋江市心养小学等多校2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

福建省泉州市晋江市心养小学等多校2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、精挑细选，慎重选择。 1. 下面四个算式中，运算过程中可以把数字5和7直接相加（或相减）的是（ ）。 A. 1450＋637 B. 9.5－3.7 C. D. 70%－45% 2. 北斗卫星导航系统是中国自主研发的卫星导航系统之一。根据我国北斗卫星定位显示：台风中心位于某市南偏西55°方向，还可以说成台风中心位于某市（ ）方向。 A. 北偏东55° B. 东偏北35° C. 东偏南55° D. 西偏南35° 3. 在直线上描出五个点分别表示五个数：2.6，，1，，，其中离0最近的数是（ ）。 A. 2.6 B. 1 C. D. 4. 下列各选项中的比都是三角形三个内角的度数比，（ ）是等腰直角三角形的度数比。 A. 1∶1∶1 B. 1∶1∶2 C. 1∶2∶3 D. 3∶3∶4 5. 如图，长方形的长为8cm，宽为6cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（ ）。 A. 一个底面直径是8cm、高为6cm的圆柱 B. 一个底面半径是8cm、高为6cm的圆柱 C. 一个底面周长是8cm、高为6cm的圆柱 D. 一个底面直径是8cm、高为6cm的圆锥 6. 六年1班45名同学玩摸球游戏（每人摸一次，然后放回摇匀），摸球结果如下表。箱子里最有可能装有（ ）。 颜色 白球 黄球 次数 10 35 A. 5个白球和5个黄球 B. 2个白球和8个黄球 C. 8个白球和2个黄球 D. 15个白球和20个黄球 7. 如图，摩天轮匀速旋转一周需要32分钟，笑笑和妈妈从登舱点P进入摩天轮，9时52分开始转动，10时16分时笑笑和妈妈的位置在（ ）。 A. 点S和点P之间 B. 点S处 C. 点R处 D. 点Q处 8. 如果把中的A和B都扩大到原来的2倍，则结果（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 9. 如图，是测量一个玻璃球体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中。 ②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满。 ③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（ ）。 A. 50cm3以上，60cm3以下。 B. 30cm3以上，40cm3以下。 C. 40cm3以上，50cm3以下。 D. 20cm3以上，40cm3以下。 10. 匀速地向容器内注水，最后把容器注满。在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）。则这个容器的形状可能是（ ）。 A. B. C. D. 二、用心思考，正确填空。 11. 直接写出得数。 2.3＋7＝ ＝ 39÷10%＝ 0.22＝ 12. 2025年中国电影迎来了“开门红”！据国家电影局统计，截至2月5日9时，2025年春节档票房为9510000000元，创下历史纪录。横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿元。 13. （ ）÷48＝0.75＝12∶（ ）＝（ ）%。 14. 1时15分＝（ ）时 1.2公顷＝（ ）平方米 5升30毫升＝（ ）升 15. 天天用一根长32厘米的铁丝围成一个等腰三角形。如果一条边长是8厘米，那么另外两条边分别是（ ）厘米和（ ）厘米。 16. 一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，1的对面是（ ），2的对面是（ ）。 17. 如图是一个水龙头打开后出水量情况统计，根据下边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例，根据图象判断，35秒能出水（ ）升。 18. 如图，把底面直径为5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了（ ）平方厘米。 19. 某市第二届校园科学教育荟活动隆重开幕，来自全市32所小学的科学教育“奇思妙想”展精彩亮相，如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想在操场串起来搭建32顶帐篷，那么需要（ ）根钢管。 20. 如图所示，四边形ABCD和四边形AEIG是两个正方形，连接BI交AG于点H，若正方形ABCD的边长为4厘米，正方形AEIG的边长为2厘米，则图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米。 三、仔细观察，灵活计算。 21. 用你喜欢的方法计算。 （1）279＋13×15 （2）9.6－3.15－1.85 （3） （4） 22. 解方程。 （1） （2） 四、动手实践，规范作图。 23. 下图是学校拟扩建的劳动实践基地平面图。 （1）长方形①是原来的蔬果园，现在要将它按放大，且位置改在东北角，请画出放大后的蔬果园。 （2）建一个平行四边形的草药园，四个顶点的位置分别是：A（1，4），B（2，1），C（6，1），D（5，4），请画出这个草药园。 （3）三角形②是原来的花卉园位置，三角形②绕O点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （4）实践基地的中心新建展示区（如下图），阴影部分为展品展示区，空白部分为观展区，在保证展示区和观展区面积不变的情况下，请在右侧的正方形中画出你的新设计图。 五、走进生活，解决问题。 24. 在比例尺为1∶50000000的地图上，量得一条公路长2.1厘米，甲、乙两辆汽车分别从公路的两端同时出发，相向而行，甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过几时两车相遇？ 25. 某网购平台举行“618”优惠活动，妈妈给乐乐购买一双鞋子享受六五折优惠，比原价便宜了70元，这双鞋子的原价多少元？ 26. 一种陀螺（如图）上面是圆柱，下面是圆锥，已知圆柱的底面直径是8厘米，高是4厘米，圆锥的高是3厘米。 （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计，包装纸的厚度忽略不计） 27. 向阳文具店举行六一节促销活动，以下是A、B、C、D四个品牌的书包促销情况统计，请根据统计图完成题目。 （1）这四个品牌书包一共销售________个； （2）这次活动D品牌书包销售________个； （3）将条形统计图补充完整； （4）C品牌书包销售个数占书包销售总数的________%； （5）对接下来文具店的书包进货你有什么建议？ 28. 已知在纸面上有一数线如图所示。 （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数（ ）的点重合； （2）操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数2的点重合，回答下列问题： ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A所表示的数是（ ），点B所表示的数是（ ）； ②在①的条件下，在数线上找到一点P，且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA＋PB的最小值是（ ）； ③在①的条件下，在数线上找到一点Q，且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA＋QB＝18，则点Q所表示的数是（ ）。 29. 如图所示，四边形ABCD是长方形，点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿A→D→C→B的路线迅速运动，到点B运动停止。下图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长（ ）厘米，AD长（ ）厘米。 （2）点P运动一段时间后，若三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，这时点P运动了多少秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省泉州市晋江市心养小学等多校2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、精挑细选，慎重选择。 1. 下面四个算式中，运算过程中可以把数字5和7直接相加（或相减）的是（ ）。 A. 1450＋637 B. 9.5－3.7 C. D. 70%－45% 【答案】B 【解析】 【分析】计算加减法时，只有计数单位相同的数才能直接相加减，据此判断各选项中5和7的计数单位是否相同即可。 【详解】A．1450中的5在十位，计数单位是十；637中的7在个位，计数单位是一，计数单位不同，不可以直接相加； B．9.5中的5在十分位，计数单位是0.1；3.7中的7在十分位，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减； C．中的5表示5个，中的7表示7个，分数单位不同，不可以直接相加； D．70%中的7表示7个10%，45%中的5表示5个1%，计数单位不同，不可以直接相减。 运算过程中可以把数字5和7直接相加（或相减）的是9.5－3.7。 2. 北斗卫星导航系统是中国自主研发的卫星导航系统之一。根据我国北斗卫星定位显示：台风中心位于某市南偏西55°方向，还可以说成台风中心位于某市（ ）方向。 A. 北偏东55° B. 东偏北35° C. 东偏南55° D. 西偏南35° 【答案】D 【解析】 【分析】正南和正西方向的夹角是90°，南偏西的方向可以转化为西偏南的方向，对应角的度数用90°－55°解答，求出西偏南的角度，进而解答。 【详解】90°－55°＝35° 北斗卫星导航系统是中国自主研发的卫星导航系统之一。根据我国北斗卫星定位显示：台风中心位于某市南偏西55°方向，还可以说成台风中心位于某市西偏南35°方向。 3. 在直线上描出五个点分别表示五个数：2.6，，1，，，其中离0最近的数是（ ）。 A. 2.6 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直线上的数到0的距离，正数等于它本身，负数等于去掉负号后的数，距离越小则离0越近，比较各数对应的距离大小即可。 【详解】2.6－0＝2.6；2.6对应的距离是2.6； ﹣＝﹣0.75；0.75－0＝0.75；﹣对应的距离是0.75； 1－0＝1；1对应的距离是1； ﹣6；6－0＝6；﹣6对应的距离是6； ﹣0.6；0.6－0＝0.6；﹣0.6对应的距离是0.6。 6＞2.6＞1＞0.75＞0.6，离0最近的数是﹣0.6。 4. 下列各选项中的比都是三角形三个内角的度数比，（ ）是等腰直角三角形的度数比。 A. 1∶1∶1 B. 1∶1∶2 C. 1∶2∶3 D. 3∶3∶4 【答案】B 【解析】 【分析】等腰直角三角形有一个角是直角，另外两个角相等。三角形内角和为180°，根据各选项给出的比，利用按比分配的方法计算出三个内角的度数，再判断是否符合等腰直角三角形的特征。 【详解】A．1＋1＋1＝3，180°÷3＝60°，60°×1＝60°，60°×1＝60°，60°×1＝60°，三个角都是60°，是等边三角形； B．1＋1＋2＝4，180°÷4＝45°，45°×1＝45°，45°×1＝45°，45°×2＝90°，有两个角相等且有一个角是90°，是等腰直角三角形； C．1＋2＋3＝6，180°÷6＝30°，30°×1＝30°，30°×2＝60°，30°×3＝90°，有一个角是90°，但另外两个角不相等，是直角三角形，不是等腰三角形； D．3＋3＋4＝10，180°÷10＝18°，18°×3＝54°，18°×3＝54°，18°×4＝72°，有两个角相等，但没有一个角是90°，是等腰三角形，不是直角三角形。 5. 如图，长方形的长为8cm，宽为6cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（ ）。 A. 一个底面直径是8cm、高为6cm的圆柱 B. 一个底面半径是8cm、高为6cm的圆柱 C. 一个底面周长是8cm、高为6cm的圆柱 D. 一个底面直径是8cm、高为6cm的圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，图里是沿着长方形竖直的中间对称轴旋转，长方形长8cm（水平方向），宽6cm（竖直方向），沿着中间竖线旋转，水平方向一半，8÷2＝4（cm），也就是圆柱底面半径，直径：4×2＝8（cm），竖直的宽就是圆柱的高6cm，所以按照图中的方式快速旋转可以得到一个底面直径是8cm、高为6cm的圆柱。 【详解】根据分析可知，可得到一个底面直径是8cm、高为6cm的圆柱。 6. 六年1班45名同学玩摸球游戏（每人摸一次，然后放回摇匀），摸球结果如下表。箱子里最有可能装有（ ）。 颜色 白球 黄球 次数 10 35 A. 5个白球和5个黄球 B. 2个白球和8个黄球 C. 8个白球和2个黄球 D. 15个白球和20个黄球 【答案】B 【解析】 【分析】可能性大小与事物的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大、次数越多。摸到黄球次数远多于白球，说明黄球数量远多于白球，且数量比接近摸到的次数比。 【详解】10＜35，可知黄球数量应远多于白球； A．5＝5，两种球数量相等，不符合题意。 B．2＜8，黄球数量远多于白球数量，摸到白球的可能性远小于摸到黄球的可能性，符合题意。 C．8＞2，白球数量远多于黄球数量，摸到白球的可能性远大于摸到黄球的可能性，不符合题意。 D．15＜20，黄球仅比白球多5个，数量差距小，摸到白球的可能性与摸到黄球的可能性差距不大，不符合题意。 7. 如图，摩天轮匀速旋转一周需要32分钟，笑笑和妈妈从登舱点P进入摩天轮，9时52分开始转动，10时16分时笑笑和妈妈的位置在（ ）。 A. 点S和点P之间 B. 点S处 C. 点R处 D. 点Q处 【答案】B 【解析】 【分析】根据结束时刻－开始时刻＝经过时间，求出9时52分至10时16分摩天轮转动的时间；再除以摩天轮旋转一周的时间32分钟，求出摩天轮旋转了一周的分率，即可确定笑笑和妈妈的位置。 【详解】10时16分－9时52分＝24（分钟） 24÷32＝ 从底部登舱点P出发，按图中转动方向走：转圈到右侧的Q点，转圈到顶部的R点，转圈刚好到左侧的S点，所以10时16分时笑笑和妈妈的位置在点S处。 8. 如果把中的A和B都扩大到原来的2倍，则结果（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】用2A和2B分别表示扩大后的两个数，把扩大后的数代入原式，化简后和原式对比，即可解答。也可以用赋值法，举例解答。 【详解】A、B扩大到原来的2倍后变为2A和2B，代入原式计算： 可知结果扩大到原来的2倍。 例如，如果A＝3，B＝4； 扩大后结果为： 所以，A和B都扩大到原来的2倍，则结果扩大到原来的2倍。 9. 如图，是测量一个玻璃球体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中。 ②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满。 ③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（ ）。 A. 50cm3以上，60cm3以下。 B. 30cm3以上，40cm3以下。 C. 40cm3以上，50cm3以下。 D. 20cm3以上，40cm3以下。 【答案】C 【解析】 【详解】杯子总容量是500mL，一开始倒了300mL的水，所以空余的容量是500－300＝200mL，也就是200cm3。放4颗玻璃球的时候水没满，说明4颗玻璃球的总体积小于200cm3，那1颗玻璃球的体积就小于200÷4＝50cm3。再放1颗、也就是一共放5颗玻璃球的时候水溢出来了，说明5颗玻璃球的总体积大于200cm3，那1颗玻璃球的体积就大于200÷5＝40cm3。 【解答】500－300＝200（mL） 200mL＝200cm3 200÷4＝50（cm3） 200÷5＝40（cm3） 因此这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下。 10. 匀速地向容器内注水，最后把容器注满。在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）。则这个容器的形状可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】注水速度不变，单位时间注入水量相同。容器越粗，水面高度上升越慢；容器越细，水面高度上升越快。 【详解】图像三段变化：OA上升最慢，AB上升变快，BC上升最快。 对应容器从下到上：先最粗，然后变细，最后最细。 故答案为：A 二、用心思考，正确填空。 11. 直接写出得数。 2.3＋7＝ ＝ 39÷10%＝ 0.22＝ 【答案】9.3；；390；0.04 12. 2025年中国电影迎来了“开门红”！据国家电影局统计，截至2月5日9时，2025年春节档票房为9510000000元，创下历史纪录。横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿元。 【答案】 ①. 九十五亿一千万 ②. 【解析】 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零； 在亿位的后面点上小数点，然后把末尾的零去掉，同时带上“亿”字。 【详解】9510000000读作：九十五亿一千万 9510000000＝95.1亿 13. （ ）÷48＝0.75＝12∶（ ）＝（ ）%。 【答案】 ①. 36 ②. 16 ③. 75 【解析】 【分析】根据除法与分数的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；在除法算式中，被除数除数商。  根据比与分数的关系，在比中，比的后项比的前项比值。 将小数化为百分数，方法是将小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 【详解】 14. 1时15分＝（ ）时 1.2公顷＝（ ）平方米 5升30毫升＝（ ）升 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】时间单位中，时分；面积单位中，公顷平方米；容积单位中，升毫升。把低级单位的名数改写成高级单位的名数，除以进率；把高级单位的名数改写成低级单位的名数，乘进率。 【详解】（时），（时），1时15分＝1.25时 （平方米），1.2公顷＝12000平方米 （升），（升）， 5升30毫升＝5.03升 15. 天天用一根长32厘米的铁丝围成一个等腰三角形。如果一条边长是8厘米，那么另外两条边分别是（ ）厘米和（ ）厘米。 【答案】 ①. 12 ②. 12 【解析】 【分析】已知等腰三角形的周长和其中一条边的长度，根据“三角形任意两边之和大于第三边”，排除不能围成三角形的情况，判断出已知边为底边还是腰，从而计算出另外两条边的长度。 【详解】假设8厘米的边为腰，则另一条腰也为8厘米，底边为：32－8×2＝32－16＝16（厘米），此时三条边分别为8厘米、8厘米、16厘米。8＋8＝16，不符合任意两边之和大于第三边，不能围成三角形，所以8厘米的边不能为腰。 假设8厘米的边为底，则腰长为：（32－8）÷2＝24÷2＝12（厘米），此时三条边分别为12厘米、12厘米、8厘米。8＋12＞12，符合任意两边之和大于第三边，能围成三角形，所以另外两条边分别是12厘米和12厘米。 16. 一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，1的对面是（ ），2的对面是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 5 【解析】 【分析】正方体相邻的数字一定不是对面。 【详解】从图看出1相邻数字：6、2、5、3，剩下数字4，所以1对面是4。 6相邻数字：5、4、1、2，剩下数字3，所以6对面是3。剩余2对面是5。 17. 如图是一个水龙头打开后出水量情况统计，根据下边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例，根据图象判断，35秒能出水（ ）升。 【答案】 ①. 正 ②. 7 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。 从图中可以看出10秒出水2升，出水量÷时间＝每秒出水量，进而可以算出35秒的出水量； 【详解】出水量÷时间＝每秒出水量（定值），比值一定，成正比例。 看图：10秒出水2升 2÷10＝0.2（升/秒） 35×0.2＝7（升） 18. 如图，把底面直径为5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了（ ）平方厘米。 【答案】40 【解析】 【分析】根据题意可知，拼成的长方体的体积和原来圆柱的体积相等，拼成的长方体的表面积比原来圆柱表面积增加了两个完全相同的长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【详解】8×（5÷2）×2 ＝8×2.5×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 19. 某市第二届校园科学教育荟活动隆重开幕，来自全市32所小学的科学教育“奇思妙想”展精彩亮相，如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想在操场串起来搭建32顶帐篷，那么需要（ ）根钢管。 【答案】358 【解析】 【分析】根据题意可知，第几幅图就搭建了几顶帐篷，且每增加1顶帐篷就增加11根钢管（因为中间有6根钢管共用），则图1的钢管总数可表示为（6＋11）根，图2的钢管总数可表示为（6＋11×2）根，图3的钢管总数可表示为（6＋11×3）根）……，从而可知，搭建n顶帐篷所需的钢管总数为（6＋11n）根。据此解答。 【详解】6＋11×32 ＝6＋352 ＝358（根） 20. 如图所示，四边形ABCD和四边形AEIG是两个正方形，连接BI交AG于点H，若正方形ABCD的边长为4厘米，正方形AEIG的边长为2厘米，则图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米。 【答案】5.14 【解析】 【分析】连接AI，阴影面积等价于半径2厘米的四分之一圆面积减△AGI面积，再加△BAI的面积。， 【详解】半径2厘米的四分之一圆面积： 3.14×22÷4 ＝3.14×4÷4 ＝3.14（平方厘米） △AGI面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 3.14－2＝1.14（平方厘米） △BAI面积：4×2÷2＝4（平方厘米） 1.14＋4＝5.14（平方厘米） 三、仔细观察，灵活计算。 21. 用你喜欢的方法计算。 （1）279＋13×15 （2）9.6－3.15－1.85 （3） （4） 【答案】 474；4.6；； 【解析】 【分析】（1）根据整数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法。 （2）利用减法的性质  进行简便计算。 （3）按照运算顺序，先算小括号里面的减法，将小数化成分数，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的乘法。 （4）先把小数化成分数，除法变乘法，再利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 22. 解方程。 （1） （2） 【答案】 ； 【解析】 【分析】（1）先将百分数化为分数，化简方程左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可解答； （2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例式转化为方程，再利用等式的性质，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、动手实践，规范作图。 23. 下图是学校拟扩建的劳动实践基地平面图。 （1）长方形①是原来的蔬果园，现在要将它按放大，且位置改在东北角，请画出放大后的蔬果园。 （2）建一个平行四边形的草药园，四个顶点的位置分别是：A（1，4），B（2，1），C（6，1），D（5，4），请画出这个草药园。 （3）三角形②是原来的花卉园位置，三角形②绕O点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （4）实践基地的中心新建展示区（如下图），阴影部分为展品展示区，空白部分为观展区，在保证展示区和观展区面积不变的情况下，请在右侧的正方形中画出你的新设计图。 【答案】（1） （2） （3） （4）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把长方形①按2∶1放大，即把它的长与宽分别乘2，并根据“上北下南，左西右东”的规则，把放大后的长方形画在方格图的右上角即可。 （2）根据用数对表示位置“先列后行”的规则，分别找出四个顶点所在的列数和行数，确定位置后，依次连接四个顶点即可。 （3）根据旋转三要素“旋转中心、方向和角度”，先把关键的点或线段（如经过旋转中心的线段）按要求进行旋转，再根据原图形的形状，把旋转后的各点依次连接起来。 （4）从图中可以看出，左图中空白部分分别为4个扇形，每个扇形的面积是所在圆面积的，则这4个扇形可以合并成一个圆，直径就是正方形的边长；据此可以在正方形内画出最大的圆，这个圆以内的部分就是观展区，正方形内圆以外的部分就是展示区。据此作图。（答案不唯一） 【小问1详解】 长方形①的长是3格，宽是2格； 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 放大后的长方形的长是6格，宽是4格，在方格图的右上角画出放大后的长方形。（画图略） 【小问2详解】 A点在第1列第4行，B点在第2列第1行，C点在第6列第1行，D点在第5列第4行；在四个位置分别点上一点并标出对应的字母，再把四个点连接起来。（画图略） 【小问3详解】 先把三角形②过O点向下的边绕O点顺时针旋转90°，即从O点向左画出长4格的线段；再从这条线段的左边端点向下画出长3格的线段；最后把这条线段下面的端点与O点相连。（画图略） 【小问4详解】 先连接正方形的对角线，以对角线的交点为圆心O，以正方形边长的一半作为半径，画出圆，并把正方形内圆以外的部分涂上阴影。（答案不唯一） 五、走进生活，解决问题。 24. 在比例尺为1∶50000000的地图上，量得一条公路长2.1厘米，甲、乙两辆汽车分别从公路的两端同时出发，相向而行，甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过几时两车相遇？ 【答案】5时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这条公路的实际长度；再根据时间＝路程÷速度，用这条公路的长度÷甲车与乙车的速度和，即可解答，注意单位换算。 【详解】2.1÷ ＝2.1×50000000 ＝105000000（厘米） 105000000厘米＝1050千米 1050÷（100＋110） ＝1050÷210 ＝5（时） 答：经过5时两车相遇。 25. 某网购平台举行“618”优惠活动，妈妈给乐乐购买一双鞋子享受六五折优惠，比原价便宜了70元，这双鞋子的原价多少元？ 【答案】 200元 【解析】 【分析】将鞋子原价看作单位“1”，六五折表示现价是原价的，便宜的70元对应原价的，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】六五折 答：这双鞋子的原价是200元。 26. 一种陀螺（如图）上面是圆柱，下面是圆锥，已知圆柱的底面直径是8厘米，高是4厘米，圆锥的高是3厘米。 （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计，包装纸的厚度忽略不计） 【答案】（1）251.2立方厘米 （2）352平方厘米 【解析】 【分析】（1）陀螺由圆柱和圆锥组成，总体积是两部分体积之和，分别用圆柱、圆锥的体积公式计算后相加即可，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h。 （2）要使包装盒用料最少，长方体的长和宽需等于圆柱的底面直径，高等于圆柱与圆锥的高度和，再用长方体表面积公式计算，长方体表面积S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【小问1详解】 8÷2＝4（厘米） 3.14×42×4＋3.14×42×3× ＝3.14×16×4＋3.14×42×（3×） ＝3.14×16×4＋3.14×16 ＝3.14×（16×4＋16） ＝3.14×（64＋16） ＝3.14×80 ＝251.2（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是251.2立方厘米。 【小问2详解】 4＋3＝7（厘米） （8×8＋8×7＋8×7）×2 ＝（64＋56＋56）×2 ＝176×2 ＝352（平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要352平方厘米的包装纸。 27. 向阳文具店举行六一节促销活动，以下是A、B、C、D四个品牌的书包促销情况统计，请根据统计图完成题目。 （1）这四个品牌书包一共销售________个； （2）这次活动D品牌书包销售________个； （3）将条形统计图补充完整； （4）C品牌书包销售个数占书包销售总数的________%； （5）对接下来文具店的书包进货你有什么建议？ 【答案】（1）50 （2）5 （3） （4）16 （5）建议多进B品牌的书包，少进D品牌的书包，根据销量高低调整进货量，销量高的品牌多进货，销量低的少进货。 【解析】 【分析】（1）把四个品牌书包的总销量看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”，先利用A品牌的销量和其占总销量的百分比求出四个品牌的总销量； （2）用总销量减去A、B、C品牌的销量得到D品牌的销量； （3）根据D的销量补全条形统计图； （4）用C品牌的销量除以总销量得到对应的百分比； （5）根据各品牌的销量情况给出合理的进货建议。 【小问1详解】 15÷30%＝15÷0.3＝50（个） 【小问2详解】 50－15－22－8＝5（个） 【小问3详解】 略 【小问4详解】 8÷50×100% ＝0.16×100% ＝16% 【小问5详解】 略 28. 已知在纸面上有一数线如图所示。 （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数（ ）的点重合； （2）操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数2的点重合，回答下列问题： ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A所表示的数是（ ），点B所表示的数是（ ）； ②在①的条件下，在数线上找到一点P，且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA＋PB的最小值是（ ）； ③在①的条件下，在数线上找到一点Q，且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA＋QB＝18，则点Q所表示的数是（ ）。 【答案】（1）﹣3 （2） ①. ﹣1 ②. 9 ③. 10 ④. ﹣5##13 【解析】 【分析】（1）1和﹣1重合，说明折痕点是正中间的0点。3在0的右边，距离0有3个单位，那么和它重合的点要在0的左边，离0也是3个单位，就是﹣3。 （2）6和2重合，两个数中间的数是（6＋2）÷2＝4，也就是折痕对着数轴上的4这个点。 ①A、B距离是10，两点到折痕4的距离相等，所以各自到4的距离是10÷2＝5。A在左边，5－4＝1，也就是﹣1；B在右边，就是4＋5＝9。 ②当点P落在A、B两点之间（包括A、B）时，PA＋PB刚好就是A到B的总长度10，这是最小的，P在别的位置都会让两段距离加起来比10大。 ③总距离QA＋QB＝18，比AB的长度10多了18−10＝8，多出来的8要平分给Q的额外距离：如果Q在A的左边，Q离A的距离是8÷2＝4，Q就是4＋1＝5，也就是﹣5；如果Q在B的右边，Q离B的距离是8÷2＝4，Q就是9＋4＝13。 【小问1详解】 折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数﹣3的点重合。 【小问2详解】 两个数中间的数：（6＋2）÷2 ＝8÷2 ＝4 也就是折痕对着数轴上的4这个点。 ①10÷2＝5 A在左边，5－4＝1，也就是﹣1 B在右边：4＋5＝9 ②PA＋PB＝10 P在别的位置都会让两段距离加起来比10大。 ③QA＋QB＝18 18−10＝8 如果Q在A的左边：8÷2＝4，Q就是4＋1＝5，也就是﹣5。 如果Q在B的右边：8÷2＝4，Q就是9＋4＝13。 29. 如图所示，四边形ABCD是长方形，点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿A→D→C→B的路线迅速运动，到点B运动停止。下图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长（ ）厘米，AD长（ ）厘米。 （2）点P运动一段时间后，若三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，这时点P运动了多少秒？ 【答案】（1）16；5； （2）P在线段CD上时运动了17秒，P在线段BC上时运动了秒。 【解析】 【分析】（1）由图可知，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米，此时点P在AD上（因为点P在DC上时，根据同底等高，此段三角形PAB的面积是相等的），因此用点P的运动速度乘运动时间，可得AP的长度，即为三角形PAB的高，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，推出底＝面积值×2÷高（AP的长度值），可得底边（AB）的长度； 点P到达D点后，三角形PAB的面积达到最大值，是长方形的一半，由图可知，此时面积为40平方厘米，根据高＝面积值×2÷底（AB的长度值），可得高（AD）的长度 。 （2）由题意可知，当三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，此时分两种情况： ①点P在DC上，此时三角形PDA与三角形PCA等高，三角形的面积比等于底边之比，所以DP与PC的长度比为3∶1，总长度为3＋1＝4份，DC＝AB，用DC的总长除以4份，得到一份的量，再乘3份得到DP的长度，用DP＋AD，求出点P运动的总长度，再除以运动速度，即可得到运动时间； ②点P在BC上，三角形PDA的面积是长方形ABCD面积的一半，即40平方厘米，所以三角形PCA的面积为三角形PDA的面积的，即平方厘米，根据底＝面积值×2÷高，求出PC的距离，再用AD＋DC＋PC得到点P运动总长度，再除以运动速度，得到运动时间。 【详解】（1）2×1＝2（厘米） AB：16×2÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） AD：40×2÷16 ＝80÷16 ＝5（厘米） 答：AB长16厘米，AD长5厘米。 （2）①点P在DC上： 16÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（厘米） DP：4×3＝12（厘米） （5＋12）÷1 17÷1 ＝17（秒） ②点P在BC上： 三角形PDA的面积是长方形ABCD面积的一半，即40平方厘米 所以三角形PCA的面积：40÷3＝（平方厘米） PC：×2÷16 ＝÷16 ＝× ＝（厘米） （5＋16＋）÷1 ＝（＋＋）÷1 ＝÷1 ＝ ＝（秒） 答：当P在线段CD上时，运动了17秒；当P在线段BC上时，运动了秒。 【点睛】本题核心是利用三角形面积公式结合点P的运动轨迹，分析不同阶段三角形的底和高，进而求解边长与运动时间。关键在于理解面积变化对应点P的位置变化，以及比例关系转化为线段长度的关系。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $