精品解析：福建省厦门外国语学校2023-2024学年高三上学期期中物理试题

厦门外国语学校2023-2024学年高三上11月期中考 一、选择题（共4小题，每题4分） 1. 王老师驾车从厦外海沧校区出发到集美校区的手机导航路线图如图所示，则（　　） A. 图中“31分钟”指的是时刻 B. 图中“22公里”指的是位移的大小 C. 图中推荐及备选的三种路线的位移相同 D. 图中研究汽车在导航图中的位置时，不能把汽车看成质点 2. 人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示。初速度可视为零的正—价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（ ） A. A点电势低于B点电势 B. 钠离子的电势能增大 C. 钠离子的加速度变大 D. 若膜电位不变，当d增大时，钠离子进入细胞内的速度不变 3. “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。汽缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为，连杆与活塞轴线垂直，汽缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为，已知，不计一切摩擦，则此刻（　　） A. 活塞对连杆的作用力为 B. 汽缸壁对活塞的作用力为 C. 连杆的端绕点转动的线速度为 D. 连杆的端绕点转动的线速度为 二．双选题（共4小题，每题6分） 5. 《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，一机械臂铁夹夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则（　　） A. 小球受到5个力的作用 B. 铁夹对小球的弹力是小球的形变引起的 C. 若进一步加大铁夹对小球挤压，小球受到的摩擦力不变 D. 若铁夹水平匀速移动，铁夹对小球作用力的方向斜向上 6. 如图甲所示，、为两个固定着的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点．现有一电子，只在电场力作用下，以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动，其图象如图乙所示，电子经过a、b两点的速度分别为、，则 A. 一定带负电 B. 的电量一定大于的电量 C. b点的电势高于a点的电势 D. 电子离开b点后所受静电力一直减小 7. 如图甲，对花样跳水的最早描述出现在宋人孟元老《东京梦华录》中：“又有两画船，上立秋千，筋斗掷身入水，谓之水秋千。”某次“水秋千”表演过程如图乙，质量为的表演者，以点为圆心荡到与竖直方向夹角的点时，松手沿切线方向飞出。若在空中经过最高点时的速度为，水秋千绳长为，为最低点，表演者可视为质点，整个过程船体静止不动，不计空气阻力和绳的质量，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 表演者在处重力的瞬时功率为 B. 表演者在处重力的瞬时功率为 C. 若到水面的高度为间高度的3倍，则落水点到点的水平距离为 D. 若到水面的高度为间高度的3倍，则落水点到点的水平距离为 8. 如图甲所示，一质量为的物块B与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。物块向运动，时与弹簧接触，在时与弹簧分离，、的图像如图乙所示。已知从到时间内，物块B运动距离为，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A. 时间内物块A减少的机械能等于物块B增加的机械能 B. 时物块A与物块B的速率之比为 C. 碰撞过程弹簧的弹性势能最大为 D. 碰撞过程弹簧压缩量最大为 三、填空题（共5小题，共21分） 9. 如图所示，虚线、、代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，同时在等势面上，则点的电场强度________点的电场强度，的电势________的电势，带电质点在点的动能________在点的动能（均选填“大于”“小于”或“等于”） 10. 如图甲所示，北宋曾公亮在《武经总要》中记载了一种古代运输装备，名为“绞车”，其原理如图乙所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的两部分，其中，两点分别是大小辘轳边缘上的两点，其上绕以绳索，绳下加一动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动其轴旋转便可轻松将重物吊起，考虑绳子与滑轮之间、辘轳与轴之间存在摩擦，考虑滑轮与辘轳的质量，不计空气阻力。则在起吊过程中，点的向心加速度________点的向心加速度,人对把手做的功________重物机械能的增加量（均选填“大于”“小于”或“等于”），滑轮会________转动（选填“顺时针”、“逆时针”）。 11. 如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成，它与基板构成电容器。工作时，振动膜随声波左右振动。则振动膜向右运动时，电容器的电容________，电容器的两极板的电荷量________（均选填“增大”“减小”或“不变”），向右运动过程中，的电势________的电势（选填“大于”“小于”或“等于”）。 12. 电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即。电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连。图甲是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为8V，S是单刀双掷开关，R为定值电阻，C为平行板电容器。 电容器充电完毕后，把开关S接2时，其放电电流随时间变化图像如图乙所示， （1）此过程中，电容器两极板间的场强_________（选填“增大”、“减小”或“不变”）； （2）按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法，由图乙可知电容器所带电荷量为_________C（结果保留两位有效数字），根据计算可知，该实验选择的电容器最有可能是如图中的_________。（选填“A”、“B”或“C”） A． B． C． 13. 某同学探究弹簧弹性势能与形变量的关系，实验装置如图甲所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有重物，重物正下方放置一个位移传感器，传感器可以采集重物位置实时变化的数据。重力加速度为g，实验步骤如下： （1）取弹簧竖直悬挂时的原长位置为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴； （2）测出重物的质量m； （3）在弹簧下端挂上该重物，在弹簧原长处静止释放重物，使重物在竖直方向自由上下振动，打开传感器软件，开始记录重物位置的变化； （4）传感器采集数据，绘制出重物位置x随时间t变化的图像加图乙所示从图中可求得重物的重力势能变化，从而算出最大弹性势能EPm=_________（可用“m，g，xm”表示）； （5）改变重物质量，重复上述步骤； （6）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，在误差允许范围内，弹簧弹性势能与形变量的平方成_________（选填“线性”或“非线性”）关系。 m（kg） 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 xm（m） 0.040 0.081 0.120 0.160 0.201 Ep弹（×10-3J） 3.92 15.88 35.28 62.72 98.49 （7）根据系统机械能守恒思想，可以得出某一重物振动过程中动能与运动位移x关系的表达式可能是_______（其中a、b、c为待定常数）。 A． B. C. 四、计算题（共3小题，第14题11分，15题12分，16题16分，共39分） 14. “嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如图所示，在反推发动机作用下，飞船在距月面处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以的加速度竖直下降。当四条“缓冲腿”触地时，反推发动机立即停止工作，飞船经2s速度减为0。飞船质量，每条“缓冲腿”与地面的夹角为，月球表面的重力加速度，触地时四条“缓冲腿”受力沿腿的方向。求： （1）飞船竖直下降过程中反推发动机推力的大小； （2）飞船竖直下降过程中反推发动机推力的冲量大小； （3）触地过程中每条“缓冲腿”对飞船的作用力大小。 15. 一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 16. 如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门外国语学校2023-2024学年高三上11月期中考 一、选择题（共4小题，每题4分） 1. 王老师驾车从厦外海沧校区出发到集美校区的手机导航路线图如图所示，则（　　） A. 图中“31分钟”指的是时刻 B. 图中“22公里”指的是位移的大小 C. 图中推荐及备选的三种路线的位移相同 D. 图中研究汽车在导航图中的位置时，不能把汽车看成质点 【答案】C 【解析】 【详解】A．“31分钟”指的是时间，不是时刻，故A错误； B．22公里指的是轨迹长度，即路程，故B错误； C．位移是初位置到末位置的距离，三种路线起点和终点一样，所以位移大小一样，故C正确； D．研究位置时，汽车大小形状可忽略，可把汽车看成质点，故D错误。 故选C。 2. 人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示。初速度可视为零的正—价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（ ） A. A点电势低于B点电势 B. 钠离子的电势能增大 C. 钠离子的加速度变大 D. 若膜电位不变，当d增大时，钠离子进入细胞内的速度不变 【答案】D 【解析】 【详解】A．因为钠离子带正电，其仅在电场力作用下从图中的A点运动到B点，说明电场力的方向沿A指向B，电场线方向由A指向B，所以A点电势高于B点电势，故A错误； B．因为电场力对钠离子做正功，所以其电势能减少，故B错误； C．因为膜内的电场可看作匀强电场，根据 可知，钠离子的加速度不变，故C错误； D．离子在电场中运动，根据动能定理，有 因为膜电位不变，则钠离子进入细胞内的速度大小不变，故D正确。 故选D。 3. “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得 解得 根据题意可知，卫星的运行周期为 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有 联立解得 故选C。 4. 如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。汽缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为，连杆与活塞轴线垂直，汽缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为，已知，不计一切摩擦，则此刻（　　） A. 活塞对连杆的作用力为 B. 汽缸壁对活塞的作用力为 C. 连杆的端绕点转动的线速度为 D. 连杆的端绕点转动的线速度为 【答案】D 【解析】 【详解】AB．连杆与活塞轴线垂直时，由几何关系可知与之间的夹角为 由于是轻质活塞，所以活塞所受合外力为零，活塞受连杆对活塞的推力、汽缸壁对活塞的弹力和高压气体及外部大气对活塞的作用力F的作用，如图1所示 根据平衡条件可得， 解得， 由牛顿第三定律可得活塞对连杆的作用力为。故AB错误； CD．沿连杆方向和垂直于连杆方向分解，如图2所示 沿连杆方向的速度为 连杆的端绕点转动的线速度为。故C错误，D正确。 故选D。 二．双选题（共4小题，每题6分） 5. 《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，一机械臂铁夹夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则（　　） A. 小球受到5个力的作用 B. 铁夹对小球的弹力是小球的形变引起的 C. 若进一步加大铁夹对小球挤压，小球受到的摩擦力不变 D. 若铁夹水平匀速移动，铁夹对小球作用力的方向斜向上 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A．小球受到5个力的作用，分别为重力、左右两侧分别受到铁夹的两个弹力、左右两侧分别受到铁夹的两个摩擦力，A正确； B．铁夹对小球的弹力是铁夹的形变引起的，B错误； C．进一步加大铁夹对小球挤压，小球仍然处于平衡状态，它所受的静摩擦力与重力大小相等，方向相反，所以小球受到的摩擦力是保持不变的，C正确； D．铁夹水平匀速移动，小球受力平衡，铁夹对小球作用力的方向应该竖直向上，与重力等大反向，D错误。 故选AC。 【点睛】 6. 如图甲所示，、为两个固定着的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点．现有一电子，只在电场力作用下，以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动，其图象如图乙所示，电子经过a、b两点的速度分别为、，则 A. 一定带负电 B. 的电量一定大于的电量 C. b点的电势高于a点的电势 D. 电子离开b点后所受静电力一直减小 【答案】BC 【解析】 【详解】从速度图象乙上看出，可见电子从a到b做加速度减小的加速运动，所以ab之间电场的方向向左，b点的电势高于a点的电势；在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零．过b点后点电荷做减速运动，所以电场的方向向右；结合两个点电荷的电场的叠加的知识可知，一定带负电，一定带正电，A错误C正确；b点场强为零，可见两点电荷在b点产生的场强大小相等，方向相反，根据，b到的距离大于到的距离，所以的电量大于的电量，B正确；由图乙可知，在b点右侧，电子的速度逐渐减小，由于v-t图象的斜率可以表示加速度的大小，由图可知，电子的加速度先增大后减小，所以电子离开b后受到的电场力也是先增大后减小，D错误． 7. 如图甲，对花样跳水的最早描述出现在宋人孟元老《东京梦华录》中：“又有两画船，上立秋千，筋斗掷身入水，谓之水秋千。”某次“水秋千”表演过程如图乙，质量为的表演者，以点为圆心荡到与竖直方向夹角的点时，松手沿切线方向飞出。若在空中经过最高点时的速度为，水秋千绳长为，为最低点，表演者可视为质点，整个过程船体静止不动，不计空气阻力和绳的质量，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 表演者在处重力的瞬时功率为 B. 表演者在处重力的瞬时功率为 C. 若到水面的高度为间高度的3倍，则落水点到点的水平距离为 D. 若到水面的高度为间高度的3倍，则落水点到点的水平距离为 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．表演者在处重力和速度垂直，竖直方向的速度 重力的瞬时功率，A正确，B错误； CD．点竖直方向的速度 设间的高度为，从点到点竖直方向高度 由题意可知点到水面的高度为，从点开始表演者做平抛运动，竖直方向则有 可得 离开点后水平方向的位移 从点到运动的时间 从点到点水平方向的位移 所以落水点到点的水平距离为，C错误，D正确。 故选AD。 8. 如图甲所示，一质量为的物块B与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。物块向运动，时与弹簧接触，在时与弹簧分离，、的图像如图乙所示。已知从到时间内，物块B运动距离为，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A. 时间内物块A减少的机械能等于物块B增加的机械能 B. 时物块A与物块B的速率之比为 C. 碰撞过程弹簧的弹性势能最大为 D. 碰撞过程弹簧压缩量最大为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．时间内物块A减少的机械能等于物块B增加的机械能以及增加的弹性势能之和，故A错误； B．，动量守恒 解得 ​时A与弹簧分离，弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒：  代入，解得​​，，速率之比，不是，故B错误； C．A、B共速时弹簧弹性势能最大，A、B弹簧组成系统机械能守恒 解得，故C正确； D．最大压缩量出现在时刻，满足 已知B的位移， 对任意时刻动量守恒式 两边对时间从到积分： ，即：​ 代入​、​，整理得 因此最大压缩量： ，故D正确； 故选CD。 三、填空题（共5小题，共21分） 9. 如图所示，虚线、、代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，同时在等势面上，则点的电场强度________点的电场强度，的电势________的电势，带电质点在点的动能________在点的动能（均选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 ①. 大于 ②. 小于 ③. 小于 【解析】 【详解】[1]根据等差等势面越密电场强度越大，可知点的场强比点的场强大； [2]电场力指向曲线的内侧，根据轨迹弯曲的方向和质点带正电可知，电场方向垂直等势线向下，沿电场线方向，电势降低，所以点电势最低； [3]电场力指向曲线的内侧，速度沿轨迹切线方向，如图所示，到电场力做负功，带电质点在点的动能比在点的动能小。 10. 如图甲所示，北宋曾公亮在《武经总要》中记载了一种古代运输装备，名为“绞车”，其原理如图乙所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的两部分，其中，两点分别是大小辘轳边缘上的两点，其上绕以绳索，绳下加一动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动其轴旋转便可轻松将重物吊起，考虑绳子与滑轮之间、辘轳与轴之间存在摩擦，考虑滑轮与辘轳的质量，不计空气阻力。则在起吊过程中，点的向心加速度________点的向心加速度,人对把手做的功________重物机械能的增加量（均选填“大于”“小于”或“等于”），滑轮会________转动（选填“顺时针”、“逆时针”）。 【答案】 ①. 大于 ②. 大于 ③. 顺时针 【解析】 【详解】[1]根据题意可知，点的半径大于点的半径，但两点由于是同轴转动，角速度相同，根据向心加速度的计算公式，可知故点的向心加速度大于点的向心加速度； [2]由能量守恒定律，可知人对把手做功除了转化为重物的机械能外，还有轮轴的动能及摩擦生热等，所以人对把手做的功大于重物机械能的增加量； [3]若把手顺时针转动则大轴上绕绳收紧，滑轮左侧的绳向上，小轴上绕绳放松，滑轮右侧的绳向下，故滑轮会顺时针转动。 11. 如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成，它与基板构成电容器。工作时，振动膜随声波左右振动。则振动膜向右运动时，电容器的电容________，电容器的两极板的电荷量________（均选填“增大”“减小”或“不变”），向右运动过程中，的电势________的电势（选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】 ①. 增大 ②. 增大 ③. 大于 【解析】 【详解】[1]振动膜向右运动时，与基板间的距离减小，根据电容的决定式可知电容器的电容变大。 [2][3]电容器的电压不变，根据可知电容器充电，增大，则电阻上有从到的电流，的电势比高。 12. 电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即。电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连。图甲是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为8V，S是单刀双掷开关，R为定值电阻，C为平行板电容器。 电容器充电完毕后，把开关S接2时，其放电电流随时间变化图像如图乙所示， （1）此过程中，电容器两极板间的场强_________（选填“增大”、“减小”或“不变”）； （2）按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法，由图乙可知电容器所带电荷量为_________C（结果保留两位有效数字），根据计算可知，该实验选择的电容器最有可能是如图中的_________。（选填“A”、“B”或“C”） A． B． C． 【答案】 ①. 减小 ②. ③. B 【解析】 【详解】（1）[1]此过程中，电容器放电，则电路中的电流减小，电容器带电量减小，则两极板间的场强减小； （2）[2]图像与坐标轴围成的面积等于电容器的带电量，图中每小格的电量为，若按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法可得格数为14，由图乙可知电容器所带的电荷量为 [3]电容器的电容 可知，该实验选择的电容器最有可能是下图中的B。 13. 某同学探究弹簧弹性势能与形变量的关系，实验装置如图甲所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有重物，重物正下方放置一个位移传感器，传感器可以采集重物位置实时变化的数据。重力加速度为g，实验步骤如下： （1）取弹簧竖直悬挂时的原长位置为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴； （2）测出重物的质量m； （3）在弹簧下端挂上该重物，在弹簧原长处静止释放重物，使重物在竖直方向自由上下振动，打开传感器软件，开始记录重物位置的变化； （4）传感器采集数据，绘制出重物位置x随时间t变化的图像加图乙所示从图中可求得重物的重力势能变化，从而算出最大弹性势能EPm=_________（可用“m，g，xm”表示）； （5）改变重物质量，重复上述步骤； （6）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，在误差允许范围内，弹簧弹性势能与形变量的平方成_________（选填“线性”或“非线性”）关系。 m（kg） 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 xm（m） 0.040 0.081 0.120 0.160 0.201 Ep弹（×10-3J） 3.92 15.88 35.28 62.72 98.49 （7）根据系统机械能守恒思想，可以得出某一重物振动过程中动能与运动位移x关系的表达式可能是_______（其中a、b、c为待定常数）。 A． B. C. 【答案】 ①. mgxm ②. 线性 ③. A 【解析】 【详解】（4）[1]由能量关系，重物由最高点到最低点，重力势能转化为弹性势能，则最大弹性势能 Epm= mgxm （6）[2]分析数据可知，在误差允许范围内，弹簧弹性势能与形变量的平方成线性关系； （7）[3]根据机械能守恒，则物体振动过程中动能、重力势能和弹性势能之和为常数，即 因重力势能与x成正比，弹性势能与x2成正比，则动能与运动位移x关系的表达式可能是。 故选A。 四、计算题（共3小题，第14题11分，15题12分，16题16分，共39分） 14. “嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如图所示，在反推发动机作用下，飞船在距月面处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以的加速度竖直下降。当四条“缓冲腿”触地时，反推发动机立即停止工作，飞船经2s速度减为0。飞船质量，每条“缓冲腿”与地面的夹角为，月球表面的重力加速度，触地时四条“缓冲腿”受力沿腿的方向。求： （1）飞船竖直下降过程中反推发动机推力的大小； （2）飞船竖直下降过程中反推发动机推力的冲量大小； （3）触地过程中每条“缓冲腿”对飞船的作用力大小。 【答案】（1） （2），方向竖直向上 （3） 【解析】 【小问1详解】 设飞船加速下降时火箭推力为，根据牛顿第二定律，可得 解得。 【小问2详解】 根据匀变速运动规律可得下落时间为，则有 火箭推力的冲量大小为 联立解得，方向竖直向上 【小问3详解】 “缓冲腿”触地前瞬间，飞船速度大小为，则 解得 从“缓冲腿”触地到飞船速度减为0的过程中，设每条“缓冲腿”受力大小为，以竖直向上为正方向，根据动量定理，可得 解得。 15. 一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 16. 如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【详解】（1）时间内根据动能定理可知合外力做的功为 （2）由图（b）可知时刻A的加速度为0，此时滑块A所受合外力为0，设此时A与B之间的距离为r0，根据平衡条件有 其中 联立可得 （3）在时刻，A的速度达到最大，此时A所受合力为0，设此时A和B的距离为r1，则有 且有 ， 联立解得 时间内，匀强电场对A和B做的总功 （4）过S后，A、B的加速度相同，则A、B速度的变化相同。设弹簧的初始长度为；A在S位置时，此时刻A、B的距离为，A速度最大时，AB距离为，细杆与B碰撞时，A、B距离为。 A以过S时，到B与杆碰撞时，A增加的速度为，则B同样增加速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。对A根据动能定理有 对B有 当A以过S时，设B与杆碰撞时，A速度为，则B速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。 对A根据动能定理有 对B 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $