《统计基础应用》（苏教版·凤凰职教）期末复习卷（6）（原卷版+解析版）

《统计基础应用》（苏教版·凤凰职教） 期末复习卷（6） 时间：60分钟 总分：100分 班级______________ 姓名______________ 学号______________ 成绩______________ 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.港口用“吨千米”统计货物周转量，该单位由“吨”和“千米”两个计量单位相乘构成，属于（ ） A.自然单位 B.双重单位 C.劳动单位 D.复合单位 2.下列关于统计资料汇总组织形式的说法，正确的一项是（ ） A.逐级汇总由统一机构一次汇总全部资料 B.集中汇总便于就地订正原始资料 C.汇审汇编把逐级汇总和集中汇总结合起来 D.手工汇总属于汇总组织形式 3.某商场研究多种商品销售量的综合变动，销售量是（ ） A.指数化指标 B.固定在报告期的权数 C.质量指标同度量因素 D.绝对影响额 4.一张调查表上登记若干个调查单位的资料，在调查项目不多时可节省人力、物力和时间。该调查表形式是（ ） A.单一表 B.一览表 C.汇总表 D.统计台账 5.2021—2025年快递业务量依次为120、150、180、210、240万件。下列结果中，不能由这组资料得到的是（ ） A.四个逐期增长量均为30万件 B.平均每年增长25％ C.平均每年增长30万件 D.2025年相对2021年累计增长120万件 6.研究某连锁企业全部门店的经营情况时，下列对象属于统计总体的是（ ） A.该企业全部门店 B.该企业每一家门店 C.各门店的销售额 D.某一家重点门店 7.一张表按“性别”一个分组标志列出男生、女生人数，用于分析班级学生结构。该统计表属于（ ） A.简单表 B.分组表 C.复合表 D.编年表 8.掌握个体价格指数和报告期销售额时，宜采用（ ） A.加权算术平均数指数 B.简单几何平均数 C.加权调和平均数指数 D.数量指标综合指数 9.2026年6月销量为2025年6月的120％。关于该指标，下列判断正确的是（ ） A.反映2026年6月比2026年5月增长20％ B.属于环比发展速度 C.年距增长速度为120％ D.属于年距发展速度 10.某校计划调查学生实训设备使用需求。下列内容中，最能直接体现调查目的的是（ ） A.确定问卷纸张颜色 B.规定问卷装订方式 C.选择汇总表字体 D.了解设备需求，为采购和配置提供依据 11.某市统计部门比较同一行业不同企业的利润情况，发现各企业利润额存在差异。这一现象体现统计总体的（ ） A.同质性 B.大量性 C.变异性 D.确定性 12.平均差与标准差都利用全部标志值反映离散程度。二者处理离差的方式分别是（ ） A.求离差绝对值的平均数、求离差平方的平均数后开方 B.求离差平方、求离差绝对值 C.只取最大离差、只取最小离差 D.离差除以平均数、离差乘以平均数 13.“2026年产量为2025年的108％”所表达的指标是（ ） A.发展水平 B.发展速度 C.增长量 D.平均增长量 14.研究全市制造企业的平均职工人数时，“制造企业数”和“全部制造企业职工人数”依次属于（ ） A.总体单位总量、总体标志总量 B.总体标志总量、总体单位总量 C.两个总体单位总量 D.两个总体标志总量 15.一批产品依次经过三个检验环节，各环节合格率均以进入本环节的产品数为基数，且不考虑返工。三个环节合格率分别为96％、98％和99％，按连乘关系概括平均合格水平应采用（ ） A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.平均差 16.绘制统计图时，时间一般绘在横轴，指标数据一般绘在纵轴；纵轴数据下端通常应（ ） A.从最大值开始 B.从平均值开始 C.从0开始 D.不标刻度 17.问卷询问“你每周参加体育锻炼的次数”，并提供“0次、1～2次、3～4次、5次及以上”四个答案。这一问题属于（ ） A.开放性问题 B.诱导性问题 C.双重问题 D.封闭性问题 18.某地区劳动生产率为12万元／人。该指标按所反映数量特征的性质划分，属于（ ） A.数量指标 B.质量指标 C.品质标志 D.总体单位总量 19.某两类商品的个体销售量指数分别为120％和80％，由此不能直接得到的是（ ） A.两类商品销售量总指数 B.第一类商品销售量上升20％ C.第二类商品销售量下降20％ D.两类商品变动方向不同 20.动态数列采用t＝－2、－1、0、1、2编码，已知Σt²＝10、Σty＝40。不能据此得出的结论是（ ） A.b＝4 B.a＝4 C.直线趋势为上升方向 D.趋势值平均每个编码单位增加4 二、多项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，多选、少选、错选均不得分。） 1.统计数据按计量尺度形成的类型看，下列属于定性数据的有（ ） A.定距数据 B.定类数据 C.定比数据 D.定序数据 2.下列指标属于时期指标的有（ ） A.全年商品销售额 B.年末设备台数 C.季度工资总额 D.月末客户总数 3.下列属于统计资料汇总组织形式的有（ ） A.逐级汇总 B.集中汇总 C.汇审汇编 D.划记法 4.已知Σp₀q₀、Σp₀q₁和Σp₁q₁，可以计算的指标有（ ） A.各商品价格个体指数 B.数量指标综合指数 C.质量指标综合指数 D.总额指数 5.计算相对数或平均数动态数列的平均发展水平时，正确的步骤有（ ） A.无条件把各期相对数直接平均 B.识别分子、分母绝对数数列的性质 C.分别计算分子、分母的序时平均数 D.用分母的序时平均数除以分子的序时平均数 6.对于数量指标综合指数Σp₀q₁÷Σp₀q₀，下列解释正确的有（ ） A.p₀为基期质量指标 B.q为指数化指标 C.分母反映报告期实际总量 D.分子反映报告期数量按基期质量计算的总量 7.某门店2025年7月销售额为48万元，2026年6月为54万元，2026年7月为60万元。下列结果正确的有（ ） A.2026年7月环比发展速度约为111.11％ B.2026年7月年距发展速度为125％ C.2026年7月年距增长速度为25％ D.2026年7月环比增长速度为20％ 8.绘制统计图时，下列要求合理的有（ ） A.根据资料性质和制图目的选择图式 B.图形应尽量简明，突出核心信息 C.标题、计量单位、资料来源等必要说明应清楚 D.统计软件生成的图形可以不经核对直接应用 9.一组数据的算术平均数为80。围绕80分析离差时，下列结论成立的有（ ） A.各标志值与80的离差代数和为零 B.以80为中心计算的离差平方和最小 C.各标志值与80的离差平方和必为零 D.各标志值与80的离差绝对值之和必为零 10.利用加权平均指数分析因素影响时，可以得到（ ） A.每一个体未来的必然变化 B.总体变动的相对程度 C.相应因素影响的绝对额 D.与相应综合指数一致的经济解释 三、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将正确答案填写在横线上。） 1.统计资料汇总的组织形式主要有逐级汇总、集中汇总和__________三种。 2.调查表一般由表头、表体和__________三部分组成。 3.物流企业用“吨千米”反映货物周转量，该计量单位属于______单位。 4.某工厂四个季度产量分别为120、132、128、140吨，平均每季度产量为____________________吨。 5.数量因素影响额与质量因素影响额之和等于总额的____________________。 6.某指标本期为126，上期为120，其环比增长速度为____________________。 7.城区人口240万人，面积3000平方千米，人口密度为______人／平方千米。 8.变量数列按每组变量值的多少及取值范围，可分为单项数列和__________数列。 9.价格综合指数为97％，说明价格总体比基期____________________。 10.一个含12项数据的数列作五项移动平均，可得到____________________个一次移动平均值。 四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。） 1.下列是5名直播运营人员本周成交单数信息表。 人员 甲 乙 丙 丁 戊 成交单数（单） 42 48 50 54 56 （1）计算平均成交单数。（3分） （2）计算各成交单数与平均数的离差，并验证离差之和。（3分） （3）若每人下周均增加5单，判断新的平均数。（4分） 2.某企业在相邻4个盘点时点记录设备在用台数如下，时点间隔依次为1个月、2个月、3个月。 盘点时点 第1次 第2次 第3次 第4次 在用设备（台） 100 112 124 130 （1）判断该数列的类型，并说明为何不能直接使用首末折半法的等间隔公式。（2分） （2）按相邻时点间均匀变动的假定，计算各时间段平均在用设备台数。（2分） （3）计算6个月平均在用设备台数，并验证加权权数之和。（3分） （4）若直接对4个时点数值求简单平均，比较其与正确结果的差异并解释方向。（3分） 3.某企业三类产品的个体单位成本指数和报告期总成本如下。 类别 个体单位成本指数kz 报告期总成本z₁q₁（元） 甲 95% 57000 乙 110% 66000 丙 100% 77000 （1）判断应采用的指数方法并说明资料条件。（2分） （2）计算各类按基期单位成本计算的报告期总成本。（3分） （3）计算单位成本总指数。（2分） （4）计算单位成本变动影响总成本的绝对额，并解释结果。（3分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 《统计基础应用》（苏教版·凤凰职教） 期末复习卷（6） 时间：60分钟 总分：100分 班级______________ 姓名______________ 学号______________ 成绩______________ 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.港口用“吨千米”统计货物周转量，该单位由“吨”和“千米”两个计量单位相乘构成，属于（ ） A.自然单位 B.双重单位 C.劳动单位 D.复合单位 【答案】D 【解析】复合单位把两个计量单位以乘积形式结合，“吨千米”表示货物重量与运输距离的乘积。双重单位是在同一指标中并列列示两个计量单位，分别反映同一事物的两种数量属性，如“台／千瓦”同时列示电动机台数及功率，其中斜线用于并列标示，不表示两个数量相除。 2.下列关于统计资料汇总组织形式的说法，正确的一项是（ ） A.逐级汇总由统一机构一次汇总全部资料 B.集中汇总便于就地订正原始资料 C.汇审汇编把逐级汇总和集中汇总结合起来 D.手工汇总属于汇总组织形式 【答案】C 【解析】汇审汇编兼有逐级汇总和集中汇总的做法。逐级汇总是自下而上逐级汇总，集中汇总是由统一机构一次汇总；手工汇总属于汇总技术。 3.某商场研究多种商品销售量的综合变动，销售量是（ ） A.指数化指标 B.固定在报告期的权数 C.质量指标同度量因素 D.绝对影响额 【答案】A 【解析】研究目标是多种商品销售量的变动，因此销售量属于指数化指标。价格才是把销售量转化为销售额的质量指标同度量因素；权数需要固定相应时期；绝对影响额属于计算结果。 4.一张调查表上登记若干个调查单位的资料，在调查项目不多时可节省人力、物力和时间。该调查表形式是（ ） A.单一表 B.一览表 C.汇总表 D.统计台账 【答案】B 【解析】一览表是在一张表上登记若干个调查单位资料，适用于调查项目不多的情况。单一表是在一张表上只登记一个调查单位资料。 5.2021—2025年快递业务量依次为120、150、180、210、240万件。下列结果中，不能由这组资料得到的是（ ） A.四个逐期增长量均为30万件 B.平均每年增长25％ C.平均每年增长30万件 D.2025年相对2021年累计增长120万件 【答案】B 【解析】四个逐期增长量均为30万件，累计增长量为240－120＝120万件，平均增长量为120÷4＝30万件。各年增长速度的基期不同，不能把30万件直接解释为平均每年增长25％。 6.研究某连锁企业全部门店的经营情况时，下列对象属于统计总体的是（ ） A.该企业全部门店 B.该企业每一家门店 C.各门店的销售额 D.某一家重点门店 【答案】A 【解析】研究范围内的全部门店构成统计总体。每一家门店是总体单位，各门店销售额是数量标志的具体表现，某一家重点门店只是一个总体单位。 7.一张表按“性别”一个分组标志列出男生、女生人数，用于分析班级学生结构。该统计表属于（ ） A.简单表 B.分组表 C.复合表 D.编年表 【答案】B 【解析】分组表是主词按一个分组标志进行分组的统计表。按性别一个标志列组，属于分组表。 8.掌握个体价格指数和报告期销售额时，宜采用（ ） A.加权算术平均数指数 B.简单几何平均数 C.加权调和平均数指数 D.数量指标综合指数 【答案】C 【解析】价格属于质量指标，报告期销售额是报告期总量，正好符合加权调和平均数指数的资料条件。加权算术形式需要个体数量指数和基期总量；简单几何平均没有体现销售额权重；数量指标综合指数研究数量变动。 9.2026年6月销量为2025年6月的120％。关于该指标，下列判断正确的是（ ） A.反映2026年6月比2026年5月增长20％ B.属于环比发展速度 C.年距增长速度为120％ D.属于年距发展速度 【答案】D 【解析】报告期与上年同期对比形成年距发展速度，120％对应年距增长速度20％。题干没有提供2026年5月资料，不能作环比判断。 10.某校计划调查学生实训设备使用需求。下列内容中，最能直接体现调查目的的是（ ） A.确定问卷纸张颜色 B.规定问卷装订方式 C.选择汇总表字体 D.了解设备需求，为采购和配置提供依据 【答案】D 【解析】调查目的应说明为什么开展调查以及调查结果用于解决什么问题。了解设备需求并服务采购配置明确了调查任务；其余选项仅涉及非核心的形式安排。 11.某市统计部门比较同一行业不同企业的利润情况，发现各企业利润额存在差异。这一现象体现统计总体的（ ） A.同质性 B.大量性 C.变异性 D.确定性 【答案】C 【解析】各企业同属所研究的行业，具有共同性质；利润额又存在差异，直接体现总体单位之间的变异性。A说明构成总体的单位具有共同性质，B说明总体由足够多的单位构成，D不属于统计总体的基本特征。 12.平均差与标准差都利用全部标志值反映离散程度。二者处理离差的方式分别是（ ） A.求离差绝对值的平均数、求离差平方的平均数后开方 B.求离差平方、求离差绝对值 C.只取最大离差、只取最小离差 D.离差除以平均数、离差乘以平均数 【答案】A 【解析】平均差先取各离差的绝对值，再求其平均数；标准差先求离差平方的平均数，再开平方。A项完整反映了两种指标处理离差的步骤。 13.“2026年产量为2025年的108％”所表达的指标是（ ） A.发展水平 B.发展速度 C.增长量 D.平均增长量 【答案】B 【解析】报告期水平与基期水平之比形成发展速度。108％表示报告期达到基期的108％，相应增长速度为8％。 14.研究全市制造企业的平均职工人数时，“制造企业数”和“全部制造企业职工人数”依次属于（ ） A.总体单位总量、总体标志总量 B.总体标志总量、总体单位总量 C.两个总体单位总量 D.两个总体标志总量 【答案】A 【解析】总体单位是制造企业，企业数是总体单位总量；各企业职工人数之和是数量标志的总和，属于总体标志总量。 15.一批产品依次经过三个检验环节，各环节合格率均以进入本环节的产品数为基数，且不考虑返工。三个环节合格率分别为96％、98％和99％，按连乘关系概括平均合格水平应采用（ ） A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.平均差 【答案】C 【解析】在给定口径下，三个环节全部通过的比例由0.96×0.98×0.99得到，各环节比率具有连乘关系，应采用几何平均数概括平均合格水平。 16.绘制统计图时，时间一般绘在横轴，指标数据一般绘在纵轴；纵轴数据下端通常应（ ） A.从最大值开始 B.从平均值开始 C.从0开始 D.不标刻度 【答案】C 【解析】统计图绘制通常要求时间绘在横轴、指标数据绘在纵轴，纵轴数据下端一般应从0开始。数据与0间距过大时，可用折断符号处理。 17.问卷询问“你每周参加体育锻炼的次数”，并提供“0次、1～2次、3～4次、5次及以上”四个答案。这一问题属于（ ） A.开放性问题 B.诱导性问题 C.双重问题 D.封闭性问题 【答案】D 【解析】题目预先给出互斥且基本穷尽的答案范围，由被调查者选择，属于封闭性问题。它没有引导特定立场，也只询问一项内容。 18.某地区劳动生产率为12万元／人。该指标按所反映数量特征的性质划分，属于（ ） A.数量指标 B.质量指标 C.品质标志 D.总体单位总量 【答案】B 【解析】劳动生产率反映单位劳动投入的产出水平，表现为两个有联系总量的比值，属于质量指标。数量指标反映总体规模或总量，品质标志说明总体单位属性，总体单位总量是总体单位的总计数。 19.某两类商品的个体销售量指数分别为120％和80％，由此不能直接得到的是（ ） A.两类商品销售量总指数 B.第一类商品销售量上升20％ C.第二类商品销售量下降20％ D.两类商品变动方向不同 【答案】A 【解析】120％可直接说明第一类销售量上升20％，80％可直接说明第二类下降20％，两类变动方向也可据此比较。销售量总指数还需要各类商品的基期总量权数，只有两个个体指数无法确定。 20.动态数列采用t＝－2、－1、0、1、2编码，已知Σt²＝10、Σty＝40。不能据此得出的结论是（ ） A.b＝4 B.a＝4 C.直线趋势为上升方向 D.趋势值平均每个编码单位增加4 【答案】B 【解析】b＝Σty÷Σt²＝40÷10＝4，b为正说明趋势向上。a＝Σy÷n，题干未给出Σy，不能据此求得a。 二、多项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，多选、少选、错选均不得分。） 1.统计数据按计量尺度形成的类型看，下列属于定性数据的有（ ） A.定距数据 B.定类数据 C.定比数据 D.定序数据 【答案】BD 【解析】定性数据包括定类数据和定序数据。定距数据和定比数据属于定量数据。 2.下列指标属于时期指标的有（ ） A.全年商品销售额 B.年末设备台数 C.季度工资总额 D.月末客户总数 【答案】AC 【解析】销售额和工资总额反映一段时期内累计形成的总量；年末设备台数和月末客户总数反映时点状态。 3.下列属于统计资料汇总组织形式的有（ ） A.逐级汇总 B.集中汇总 C.汇审汇编 D.划记法 【答案】ABC 【解析】逐级汇总、集中汇总和汇审汇编属于汇总组织形式。划记法是手工汇总技术。 4.已知Σp₀q₀、Σp₀q₁和Σp₁q₁，可以计算的指标有（ ） A.各商品价格个体指数 B.数量指标综合指数 C.质量指标综合指数 D.总额指数 【答案】BCD 【解析】三个总量可分别构成Σp₀q₁÷Σp₀q₀、Σp₁q₁÷Σp₀q₁和Σp₁q₁÷Σp₀q₀，因此数量、质量和总额指数均可计算。各商品价格个体指数需要逐项p₀和p₁资料，汇总量无法提供。 5.计算相对数或平均数动态数列的平均发展水平时，正确的步骤有（ ） A.无条件把各期相对数直接平均 B.识别分子、分母绝对数数列的性质 C.分别计算分子、分母的序时平均数 D.用分母的序时平均数除以分子的序时平均数 【答案】BC 【解析】B、C属于规范计算步骤。A错误，相对数或平均数由两个相互联系的绝对数对比形成，不能无条件直接平均各期比率；D颠倒了对比方向，最后应以分子的序时平均数除以分母的序时平均数。 6.对于数量指标综合指数Σp₀q₁÷Σp₀q₀，下列解释正确的有（ ） A.p₀为基期质量指标 B.q为指数化指标 C.分母反映报告期实际总量 D.分子反映报告期数量按基期质量计算的总量 【答案】ABD 【解析】式中p₀是基期质量指标，q是发生变动的指数化指标；分子Σp₀q₁表示报告期数量按基期质量计算的总量。分母Σp₀q₀表示基期总量，不能解释为报告期实际总量。 7.某门店2025年7月销售额为48万元，2026年6月为54万元，2026年7月为60万元。下列结果正确的有（ ） A.2026年7月环比发展速度约为111.11％ B.2026年7月年距发展速度为125％ C.2026年7月年距增长速度为25％ D.2026年7月环比增长速度为20％ 【答案】ABC 【解析】A正确，60÷54×100％≈111.11％。B正确，60÷48×100％＝125％。C正确，年距增长速度＝125％－100％＝25％。D错误，环比增长速度约为11.11％。 8.绘制统计图时，下列要求合理的有（ ） A.根据资料性质和制图目的选择图式 B.图形应尽量简明，突出核心信息 C.标题、计量单位、资料来源等必要说明应清楚 D.统计软件生成的图形可以不经核对直接应用 【答案】ABC 【解析】绘制统计图要先明确目的，结合资料性质决定图式；图形应简明，并有清楚标题和必要说明。统计软件图形通常需要加工、修改和核对后再使用。 9.一组数据的算术平均数为80。围绕80分析离差时，下列结论成立的有（ ） A.各标志值与80的离差代数和为零 B.以80为中心计算的离差平方和最小 C.各标志值与80的离差平方和必为零 D.各标志值与80的离差绝对值之和必为零 【答案】AB 【解析】算术平均数使正负离差的代数和为零，并使离差平方和达到最小；绝对离差或平方离差通常不能相互抵消。 10.利用加权平均指数分析因素影响时，可以得到（ ） A.每一个体未来的必然变化 B.总体变动的相对程度 C.相应因素影响的绝对额 D.与相应综合指数一致的经济解释 【答案】BCD 【解析】加权平均指数可说明总体变动的相对程度，并通过加权总量差额计算相应因素的绝对影响额；它是综合指数的变形，经济解释与相应综合指数一致。指数反映已发生的综合变动，不能保证个体未来必然变化。 三、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将正确答案填写在横线上。） 1.统计资料汇总的组织形式主要有逐级汇总、集中汇总和__________三种。 【答案】汇审汇编 【解析】汇审汇编把逐级汇总和集中汇总结合起来，兼顾基本指标逐级汇总和全部资料集中处理。 2.调查表一般由表头、表体和__________三部分组成。 【答案】表脚 【解析】调查表的结构包括表头、表体和表脚。表体是主要部分，表脚可包括填报人签章和调查日期。 3.物流企业用“吨千米”反映货物周转量，该计量单位属于______单位。 【答案】复合 【解析】吨和千米以乘积形式结合，形成复合单位。 4.某工厂四个季度产量分别为120、132、128、140吨，平均每季度产量为____________________吨。 【答案】130 【解析】时期数列平均发展水平＝（120＋132＋128＋140）÷4＝130吨。 5.数量因素影响额与质量因素影响额之和等于总额的____________________。 【答案】总变动额 【解析】绝对数指数体系中，两个因素影响额相加等于Σp₁q₁－Σp₀q₀。 6.某指标本期为126，上期为120，其环比增长速度为____________________。 【答案】5％ 【解析】环比增长速度＝（126－120）÷120×100％＝5％。 7.城区人口240万人，面积3000平方千米，人口密度为______人／平方千米。 【答案】800 【解析】240万人＝2400000人，2400000÷3000＝800人／平方千米。 8.变量数列按每组变量值的多少及取值范围，可分为单项数列和__________数列。 【答案】组距 【解析】单项数列以每个变量值为一组，组距数列以变量值变动区间为一组。 9.价格综合指数为97％，说明价格总体比基期____________________。 【答案】下降3％ 【解析】97％比100％低3个百分点，表示价格总体下降3％。 10.一个含12项数据的数列作五项移动平均，可得到____________________个一次移动平均值。 【答案】8 【解析】一次移动平均值个数＝12－5＋1＝8个。 四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。） 1.下列是5名直播运营人员本周成交单数信息表。 人员 甲 乙 丙 丁 戊 成交单数（单） 42 48 50 54 56 （1）计算平均成交单数。（3分） （2）计算各成交单数与平均数的离差，并验证离差之和。（3分） （3）若每人下周均增加5单，判断新的平均数。（4分） 【答案】 （1）平均数＝（42＋48＋50＋54＋56）÷5＝50（单）。 （2）离差依次为－8、－2、0、4、6，离差之和＝0。 （3）每个变量值均增加5，新的平均数＝50＋5＝55（单）。 【解析】算术平均数使正、负离差相互抵消。所有变量值增加同一常数时，平均数增加同一常数。 2.某企业在相邻4个盘点时点记录设备在用台数如下，时点间隔依次为1个月、2个月、3个月。 盘点时点 第1次 第2次 第3次 第4次 在用设备（台） 100 112 124 130 （1）判断该数列的类型，并说明为何不能直接使用首末折半法的等间隔公式。（2分） （2）按相邻时点间均匀变动的假定，计算各时间段平均在用设备台数。（2分） （3）计算6个月平均在用设备台数，并验证加权权数之和。（3分） （4）若直接对4个时点数值求简单平均，比较其与正确结果的差异并解释方向。（3分） 【答案】 （1）该数列属于间隔不等的间断时点数列。三个相邻间隔分别为1个月、2个月和3个月，长度不同，不能直接使用等间隔时点数列的首末折半简式。 （2）假定相邻两时点间均匀变动，各段平均水平为： 第1段平均水平＝（100＋112）÷2＝106（台）； 第2段平均水平＝（112＋124）÷2＝118（台）； 第3段平均水平＝（124＋130）÷2＝127（台）。 （3）以各段间隔长度为权数： 6个月平均在用设备台数 ＝（106×1＋118×2＋127×3）÷（1＋2＋3） ＝（106＋236＋381）÷6 ＝723÷6＝120.5（台）。 权数之和1＋2＋3＝6个月，与整个观察期长度一致。 （4）简单平均数＝（100＋112＋124＋130）÷4＝116.5（台），比正确结果低120.5－116.5＝4台。后期设备水平较高，且124台至130台对应的时间段最长；简单平均没有体现较高水平持续时间更长，因此产生低估。 【解析】间隔不等的间断时点数列需要“两层平均”：先求相邻时点之间的段平均，再以段长加权。只使用时点数值简单平均，或把不等间隔误按等间隔处理，都会破坏时间权重。 3.某企业三类产品的个体单位成本指数和报告期总成本如下。 类别 个体单位成本指数kz 报告期总成本z₁q₁（元） 甲 95% 57000 乙 110% 66000 丙 100% 77000 （1）判断应采用的指数方法并说明资料条件。（2分） （2）计算各类按基期单位成本计算的报告期总成本。（3分） （3）计算单位成本总指数。（2分） （4）计算单位成本变动影响总成本的绝对额，并解释结果。（3分） 【答案】 （1）单位成本属于质量指标，已知个体成本指数和报告期总成本，应采用加权调和平均数指数。 （2）甲类＝57000÷0.95＝60000元；乙类＝66000÷1.10＝60000元；丙类＝77000÷1＝77000元，合计197000元。 （3）单位成本总指数＝（57000＋66000＋77000）÷197000×100％ ＝200000÷197000×100％≈101.52％。 （4）单位成本影响额＝200000－197000＝3000（元）。单位成本总体上涨约1.52％，使报告期总成本增加3000元。甲类成本下降形成节约，但乙类成本上涨的影响更大，综合后表现为成本上升。 【解析】加权调和平均形式通过报告期总成本除以个体成本指数，还原按基期单位成本计算的报告期总成本。指数方向与绝对影响额符号一致。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $