精品解析：浙江省台州市椒江区2024-2025学年六年级下学期学业水平检测数学试题

2025年台州市椒江区六年级数学学业水平检测卷 一、填空题（共25分） 1. 2025年五一假期台州各旅游景区共接待游客10239200人次，横线上的数读作（ ）人，省略万后面的尾数约是（ ）万人。 2. 在括号里填上合适的单位。 一条大陈黄鱼约重0.85（ ） 椒江白云阁高约40（ ） 一个集装箱的体积约50（ ） 市民广场占地约23（ ） 3. ÷15＝3∶ ＝＝0.6＝ %。 4. 一瓶2升的食用油，吃了，还剩（ ）升；如果吃了升，还剩（ ）升。 5. 如图。 （1）如果“C”表示的数是，那么“D”表示的数是（ ）。 （2）如果“D”表示的数是1，那么“A”表示的数是（ ）。 6. 一个圆柱体木块，从上面和前面看到的图形（如图）。这个圆柱的侧面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 7. “丝绸之路”是古代连接中西方的商道，它起自我国古代都城长安，以罗马为终点。在比例尺为1∶7000000的地图上，“丝绸之路”全长约92厘米，那么实际长约为（ ）千米；如果在另一幅地图上量得“丝绸之路”的图上距离约是23厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 8. 如图，瓶子的底面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 9. 2025年1月5日，中国邮政发布《乙巳年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“蛇呈丰稔”和“福纳百祥”。丽丽买了4套该种邮票，要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出（ ）枚；要保证取出的邮票能组成一套，至少要取出（ ）枚。 10. 如图，平行四边形ABCD上覆盖了一个直角三角形EBF，将平行四边形ABCD分成了三部分，三角形ABE与三角形EBF的面积比是（ ），梯形EFCD的面积占整个平行四边形面积的（ ）。 11. 如图是用长度相同的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……按照这样的规律摆下去，图案⑤需要（ ）根小棒；图案n需要（ ）根小棒。（用含n的式子表示） 二、选择题（共10分） 12. 下列各图的阴影部分表达不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 如果，当b是质数的时候，a一定是一个（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 14. 浙江省高考实行“3＋3”模式，其中前面的“3”为统一科目语文、数学、英语，后面的“3”指的是从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术等7科中选出3科，其中理科选科要求物理和化学必选，在物化必选的情况下一共有（ ）种不同的选科组合。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 为加强流感防疫工作，校长需要了解全校学生流感疫苗接种情况。下列信息中对他最有帮助的是（ ）。 A. 六（1）班已接种学生为45名 B. 三年级6个班已接种学生为270名 C. 全校已接种学生超过300名 D. 全校学生疫苗接种率已达95.5% 16. 计算0.8□×1.6□，积最有可能是右图中的（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 17. 今年5月李叔叔把5000元存入银行，存期为三年，年利率为2.35%，到期支取时李叔叔一共能取回多少钱？列式正确的是（ ）。 A. 5000×（1＋2.35%×3） B. 5000×2.35%＋5000 C. 5000×（1＋2.35%）×3 D. 5000×2.35%×3 18. 如果从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，那么甲、乙两个仓库中原有的大米质量比是（ ）。 A. 3∶5 B. 5∶3 C. 4∶5 D. 5∶4 19. 如图，已知点A在点O的北偏东34°方向，那么点A在点B的（ ）。 A. 西偏北34°方向 B. 北偏西34°方向 C. 南偏东34°方向 D. 东偏南34°方向 20. 已知△×□＝10，则下列计算结果错误的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 明明一家去郊游，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达点C，所用的时间与路程的关系如图所示。如果他们沿原路返回，且走上坡路、下坡路、平路的速度分别与去时保持一致，那么他们返回时需要（ ）分钟。 A. 16 B. 18.5 C. 20.5 D. 32 三、计算题（共30分） 22. 直接写出得数。 234－198＝ 0.99×0.1＝ 3.02＋2.8＝ 23. 怎样简便就怎样算。 24. 解方程和比例。 25. 如图，求阴影部分的面积。 26. 如图，沿着直角梯形的一条边旋转一周得到一个立体图形，求这个图形的体积。 四、操作题（共6分） 27. 画一画、算一算。 （1）如果用数对表示，，则A（ ）。 （2）将按2∶1放大，画出放大后的图形。 （3）图①绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°后，能与图②拼成一个长方形。 28. 用尺子和圆规画图。（每小格边长为1厘米） （1）画一画。以直线a为对称轴，画出轴对称图形的另一半，并涂色。 （2）算一算。这个轴对称图形的面积是（ ）平方厘米。 五、说理题（共4分） 29. 如图所示，红红、聪聪和洋洋先分别在一个底面半径2分米、高1分米的圆柱形容器中注满水，然后各自把长2分米、宽1.5分米、高0.5分米的长方体铁块放入圆柱形容器中。 红红说：溢出的水是1升。 聪聪说：溢出的水是0.75升。 洋洋说：溢出的水是1.5升。 你认为他们说的有道理吗？请说明理由。 六、解决问题（共25分） 30. 工程队修一条长1200米的公路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要15天完成。 （1）如果甲、乙两队一起修，多少天能修完全长？ （2）如果甲先修4天，剩下的路程让乙单独修，乙需要几天？ 31. 科学课上用螺母和铁钉进行纸船浮力实验：每个螺母重40克，将5个螺母放在纸船上，纸船下沉0.4厘米。换成一袋铁钉，则纸船下沉0.9厘米，这袋铁钉的质量是多少克？（用比例解） 32. 把一根长36厘米的铁丝按3∶4∶5截成三段，正好可以围成一个直角三角形，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 33. 如图，帽子的上半部分是一个圆柱，其底面直径为2分米，高为1.5分米；帽子的帽檐部分是一个圆环，外圆直径为4分米。制作这顶帽子至少要用多少平方分米的布？ 34. 在长方形中，点E从点A开始，以每秒3厘米的速度沿长方形的边、、匀速（速度不变）移动。随着点E的移动，三角形的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如统计图。 （1）点E从点A开始，（ ）秒后到达点B。 （2）统计图中3秒到8秒表示点E在长方形的（ ）边上移动。 A. B. C. （3）长方形的面积是多少？ 35. 结合某乡村小学学生上学所用时间占比统计图（如图），解决下列问题。 （1）已知10分钟以内到校的学生有90人，那么这所小学共有学生（ ）人。 （2）学生上学需要10～20分钟与20～30分钟的人数相等，各占全校人数的（ ）%。 （3）学生上学需要30～40分钟的有（ ）人。 （4）如果学生每分钟可走70米，学生家离学校最远的有（ ）千米。 （5）如果学生早上7：10起床，洗漱、吃早餐需要40分钟，这所学校上午第一节课的上课时间确定为（ ）：（ ）比较合适，请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年台州市椒江区六年级数学学业水平检测卷 一、填空题（共25分） 1. 2025年五一假期台州各旅游景区共接待游客10239200人次，横线上的数读作（ ）人，省略万后面的尾数约是（ ）万人。 【答案】 ①. 一千零二十三万九千二百 ②. 【解析】 【分析】从右往左每个数位为一级，可分为两级，从高位读起，一级一级地读，万级的数按照个级读法读数后加“万”字，个级直接读，据此读出这个数即可；省略“万”位后面的尾数求近似数，先找到万位，再看千位上的数字，根据“四舍五入”法解答即可。 【详解】横线上的数读作一千零二十三万九千二百人，省略万后面的尾数约是万人。 2. 在括号里填上合适的单位。 一条大陈黄鱼约重0.85（ ） 椒江白云阁高约40（ ） 一个集装箱的体积约50（ ） 市民广场占地约23（ ） 【答案】 ①. 千克##kg ②. 米##m ③. 立方米##m3 ④. 公顷## hm2 【解析】 【分析】1千克大约是2包盐的重量，结合数据“0.85”，计量一条大陈黄鱼的重量用“千克”作单位比较合适； 1米大约是二年级学生双臂展开的长度，结合数据“40”，计量椒江白云阁高度用“米”作单位比较合适； 1立方米大约是一台家用洗衣机的体积，结合数据“50”，计量一个集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适； 1公顷是边长是100米的正方形的面积，结合数据“23”，计量市民广场占地面积用“公顷”作单位比较合适。 【详解】一条大陈黄鱼约重0.85千克； 椒江白云阁高约40米； 一个集装箱的体积约50立方米； 市民广场占地约23公顷。 3. ÷15＝3∶ ＝＝0.6＝ %。 【答案】9；5；20；60 【解析】 【分析】把0.6化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数同时乘3就是；根据比与分数的关系，再根据分数的基本性质的分子、分母同时乘4就是；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。 【详解】 【点睛】解答本题的关键是0.6，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可解答。 4. 一瓶2升的食用油，吃了，还剩（ ）升；如果吃了升，还剩（ ）升。 【答案】 ①. 1.5 ②. 1.75 【解析】 【分析】把这瓶食用油的总升数看作单位“1”，吃了它的，还剩它的（1－），用2乘还剩的几分之几，即可求得还剩多少升；已知一瓶食用油有2升，吃了升，用总升数减去吃了的升数，即是还剩的升数。 【详解】1－＝ 2×＝ ＝1.5（升） 2－ ＝ ＝ ＝1.75（升） 因此，一瓶2升的食用油，吃了，还剩1.5升；如果吃了升，还剩1.75升。 5. 如图。 （1）如果“C”表示的数是，那么“D”表示的数是（ ）。 （2）如果“D”表示的数是1，那么“A”表示的数是（ ）。 【答案】（1） （2）﹣##﹣0.2 【解析】 【分析】首先观察数轴可得，每格长度相等：“A”在0点左侧1格，“C”在0点右侧2格，“D”在0点右侧5格。如果“C”表示的数是，先计算每一格代表的数值，再计算5个格代表的数值即为“D”表示的数；如果“D”表示的数是1，先计算每一格代表的数值，“D” 在0点右侧，表示的数为正数，“A”在0点左侧1格，则“A”表示的数为负数。 【小问1详解】 ÷2＝×＝ ×5＝ 如果“C”表示的数是，那么“D”表示的数是。 【小问2详解】 1÷5＝＝0.2 如果“D”表示的数是1，那么“A”表示的数是﹣或﹣0.2。 6. 一个圆柱体木块，从上面和前面看到的图形（如图）。这个圆柱的侧面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 18.84 ②. 9.42 【解析】 【分析】由图可知，圆柱底面直径d＝2dm，高h＝3dm，根据圆柱侧面积＝πdh代入计算；根据圆柱体积＝πr2h，r＝d÷2代入计算。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm2） r＝2÷2＝1dm 3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝3.14×3 ＝9.42（dm3） 因此，这个圆柱的侧面积是18.84dm2，体积是9.42dm3。 7. “丝绸之路”是古代连接中西方的商道，它起自我国古代都城长安，以罗马为终点。在比例尺为1∶7000000的地图上，“丝绸之路”全长约92厘米，那么实际长约为（ ）千米；如果在另一幅地图上量得“丝绸之路”的图上距离约是23厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】 ①. 6440 ②. 1∶28000000 【解析】 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷，即可求出“丝绸之路”的实际距离，再把结果换算成千米作单位；根据图上距离÷实际距离＝比例尺，用23除以“丝绸之路”的实际距离，即可求出这幅地图的比例尺。 【详解】实际距离：92÷＝92×7000000＝644000000（厘米）＝6440（千米） 比例尺： 23厘米∶644000000厘米 ＝（23÷23）∶（644000000÷23） ＝1∶28000000 8. 如图，瓶子的底面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为（6＋8），锥形杯的高度为6，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。 【详解】圆柱形瓶内水的体积：S×（6＋8）＝14S 圆锥形杯子的体积：×S×6＝2S 倒满杯子的个数： 14S÷2S＝7（杯） 因此，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满7杯。 9. 2025年1月5日，中国邮政发布《乙巳年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“蛇呈丰稔”和“福纳百祥”。丽丽买了4套该种邮票，要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出（ ）枚；要保证取出的邮票能组成一套，至少要取出（ ）枚。 【答案】 ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】“一定有两枚邮票相同”的问题，因为要保证存在两枚相同，所以先考虑最不利情况：每种邮票先各取1枚，再取1枚就必然出现重复； “保证取出的邮票能组成一套”的问题，因为要保证一定凑齐两种邮票组成一套，所以先考虑最不利情况：把其中一种邮票全部取完，再取1枚就必然是另一种，可组成一套。 【详解】要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出2＋1＝3（枚）； 要保证取出的邮票能组成一套，至少要取出4＋1＝5（枚）。 10. 如图，平行四边形ABCD上覆盖了一个直角三角形EBF，将平行四边形ABCD分成了三部分，三角形ABE与三角形EBF的面积比是（ ），梯形EFCD的面积占整个平行四边形面积的（ ）。 【答案】 ①. 1∶3 ②. 【解析】 【分析】根据题意，三角形EBF是一个角为45°的直角三角形，所以它是等腰直角三角形，则BF＝EF＝6。三角形ABE的底AE为2，高是平行四边形ABCD的高EF 为6；三角形EBF的底BF为6，高EF 为6，根据三角形面积公式＝底×高÷2，代入对应数据求出三角形ABE与三角形EBF的面积，即可求出这两个三角形的面积比； 平行四边形ABCD的底AD＝AE＋ED＝2＋8＝10，高为6，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出平行四边形ABCD的面积，梯形EFCD的上底ED＝8，下底FC＝BC－BF＝ AD －BF＝10－6＝4，高为6，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形EFCD的面积，最后用梯形EFCD的面积除以平行四边形ABCD，即可求出梯形EFCD的面积占整个平行四边形面积的几分之几。 【详解】三角形ABE的面积： 2×6÷2 ＝12÷2 ＝6 三角形EBF的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18 三角形ABE的面积∶三角形EBF的面积＝6∶18＝（6÷6）∶（18÷6）＝1∶3 平行四边形ABCD的面积： （2＋8）×6 ＝10×6 ＝60 梯形EFCD的面积： [8＋（ 10－6）] ×6÷2 ＝[8＋4] ×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36 梯形EFCD的面积占整个平行四边形面积的：36÷60＝＝ 11. 如图是用长度相同的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……按照这样的规律摆下去，图案⑤需要（ ）根小棒；图案n需要（ ）根小棒。（用含n的式子表示） 【答案】 ①. 28 ②. 6n－2 【解析】 【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅多用了6根小棒，找出6与n的联系即可得出结论。 【详解】图①需要小棒：6×1－2 ＝6－2 ＝4（根） 图②需要小棒：6×2—2 ＝12－2 ＝10（根） 图③需要小棒：6×3－2 ＝18－2 ＝16（根） 则第n图案需要小棒：（6n－2）根。 【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 二、选择题（共10分） 12. 下列各图的阴影部分表达不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．把正方形看作单位“1”，平均分成100个小方格，每个小方格代表0.01。阴影占13格，就是0.13。 B．总量是3公顷，平均分成3份，求1份是多少，要用总数量÷份数。 C．扇形图里桃树占总数的，柳树占总数的。求桃树比柳树少几分之几，单位“1”是柳树的棵数，要用棵数差÷柳树棵数。 D．分数乘法×的意义：先取整体的，再取出这部分的。 【详解】A．图中的小方格为0.13，图和数字对应，表达正确。 B．3÷3＝1（公顷），每份是1公顷，不是公顷，表达错误。 C．棵数差：－＝，÷＝×＝，说明桃树比柳树少，与选项说法一致，表达正确 D．长方形先分成4份取3份（），再把这3份平均分成3份取1份，正好表示×，表达正确。 13. 如果，当b是质数的时候，a一定是一个（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】因为2乘以任何整数都是偶数，所以是偶数； 依据奇偶性运算规则，奇数 ＋ 奇数 ＝ 偶数，2025是奇数，据此判断得出的奇偶性。 若要验证其他选项，可通过举特例的方式排除不符合的选项。 【详解】是偶数，2025是奇数，根据“奇数＋奇数＝偶数”，可得a一定是奇数。 当时，1既不是质数也不是合数，可排除C、D；a是奇数可排除B。 14. 浙江省高考实行“3＋3”模式，其中前面的“3”为统一科目语文、数学、英语，后面的“3”指的是从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术等7科中选出3科，其中理科选科要求物理和化学必选，在物化必选的情况下一共有（ ）种不同的选科组合。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】已知总共要选3科，物理和化学为必选，只需先算出还需选的科目数量，再算出剩余可选的科目总数，就能得到组合数。 【详解】还需要选的科目数：（科） 去掉物理、化学后剩余可选科目数：（科） 从5科中选1科，共有5种不同的选科组合。 15. 为加强流感防疫工作，校长需要了解全校学生流感疫苗接种情况。下列信息中对他最有帮助的是（ ）。 A. 六（1）班已接种学生为45名 B. 三年级6个班已接种学生为270名 C. 全校已接种学生超过300名 D. 全校学生疫苗接种率已达95.5% 【答案】D 【解析】 【分析】校长需要了解的是“全校”学生的疫苗接种情况，因此所选信息必须涵盖全校范围，且能直观反映接种的覆盖程度。百分率能更好地表示部分量与总量之间的关系，比单纯的具体数量更具参考价值。 【详解】A．名仅反映六（1）班已接种学生，不能代表全校整体情况，此选项错误； B．名仅反映三年级个班已接种学生，无法代表全校其他年级的接种情况； C．全校已接种学生超过名，虽然范围是全校，但不知道全校学生总数，无法判断接种占比的高低； D．全校学生疫苗接种率已达，既针对全校范围，又通过百分率直观反映了接种人数与全校总人数的关系，最能体现接种情况，此选项正确。 16. 计算0.8□×1.6□，积最有可能是右图中的（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】先确定两个乘数的最小、最大值，算出乘积的取值区间； 再对照数轴上4个点的位置，匹配区间内的点。 【详解】确定范围： 方框里数字是的一位数字： 最小： 最大： 计算乘积上下限： 最小值： 最大值： 因此积的范围： 分析数轴刻度： 数轴、之间都平均分成10小格，每1小格代表。 A．小于1，远小于1.28，排除。 B．在1左侧，小于1，排除。 C． 在1.28到1.5041区间内，符合要求。 D． 远大于1.5041，排除。 17. 今年5月李叔叔把5000元存入银行，存期为三年，年利率为2.35%，到期支取时李叔叔一共能取回多少钱？列式正确的是（ ）。 A. 5000×（1＋2.35%×3） B. 5000×2.35%＋5000 C. 5000×（1＋2.35%）×3 D. 5000×2.35%×3 【答案】A 【解析】 【分析】到期取回的总钱数为本金加利息，利息＝本金×年利率×存期，合并两个式子即可得到正确列式。 【详解】利息： 总取回钱数： 列式正确的是A。 18. 如果从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，那么甲、乙两个仓库中原有的大米质量比是（ ）。 A. 3∶5 B. 5∶3 C. 4∶5 D. 5∶4 【答案】B 【解析】 【分析】将甲仓库原有的大米质量看作单位“1”，根据“从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等”这一条件，先求出甲仓库剩余的质量，再推导出乙仓库原有的质量占甲仓库的几分之几，最后求出甲、乙两个仓库中原有的大米质量比并化简。 【详解】 因为这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，所以乙仓库现在的质量也占甲仓库原有的。 19. 如图，已知点A在点O的北偏东34°方向，那么点A在点B的（ ）。 A. 西偏北34°方向 B. 北偏西34°方向 C. 南偏东34°方向 D. 东偏南34°方向 【答案】A 【解析】 【分析】（）已知点在点的北偏东方向，点的正北和正东是互相垂直的，所以能得到的度数是。 （）图里的三角形是直角三角形，，，根据三角形内角和是，求出的度数。 （）以点为观测点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴，根据算出的的度数，就能确定点在点的哪个方向、偏多少度。 【详解】 点在点西偏北方向。 20. 已知△×□＝10，则下列计算结果错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知，结合分数乘除运算规则、除法的性质、乘法分配律分别计算各选项，找出错误结果。 对于除法算式，根据“除以一个数等于乘它的倒数”的规则将除法转化为乘法，再整理算式，代入计算验证。 对于连续除以两个数的算式，利用连续除以两个数等于除以这两个数的积，进行计算。 对于包含乘法分配律形式的算式，先提取公因数，再判断算式能否用代入计算，逐一核对每个选项的结果是否正确。 【详解】A．，A正确。 B．，仅知两数乘积，无法确定两数之和，结果不一定为8，B错误。 C．，C正确。 D． ，D正确。 21. 明明一家去郊游，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达点C，所用的时间与路程的关系如图所示。如果他们沿原路返回，且走上坡路、下坡路、平路的速度分别与去时保持一致，那么他们返回时需要（ ）分钟。 A. 16 B. 18.5 C. 20.5 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】16减去10是走平路的时间，返回时走平路的时间保持不变，用400除以5求出走上坡路的速度，用（1400－400）除以（10－5）求出走下坡路的速度，返回时原来的下坡路变成上坡路，用1000除以上坡路的速度求出时间，原来的上坡路变成下坡路，用400除以下坡路的速度求出时间，最后把三段路用的时间相加即可解答此题。 【详解】400÷5＝80（米/分） 1400－400＝1000（米） 1000÷（10－5） ＝1000÷5 ＝200（米/分） 1000÷80＝12.5（分） 400÷200＝2（分） 16－10＝6（分） 6＋12.5＋2＝20.5（分） 所以，那么他们返回时需要20.5分钟。 三、计算题（共30分） 22. 直接写出得数。 234－198＝ 0.99×0.1＝ 3.02＋2.8＝ 【答案】36；0.099；5.82； ；0.32；10.5； 0.140625；；324；0 23. 怎样简便就怎样算。 【答案】6.79；10；9.8； 10；1； 【解析】 【分析】（1）四则混合运算，先算乘法，再算减法。 （2）利用乘法交换律、乘法结合律，凑整简便计算。 （3）利用加法交换律，且分数统一为小数，进行计算。 （4）有括号先算小括号，再算中括号，最后算括号外；除以一个分数等于乘它的倒数。 （5）利用乘法分配律，小数直接乘分数约分，简便计算。 （6）乘法分配律逆应用，先算乘法，再算减法。 【详解】 24. 解方程和比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先计算8.9x＋x，然后方程两边同时除以9.9； （2）左边转化为8x×2，先计算8x×2，然后方程两边同时除以16； （3）根据两内项之积等于两外项之积将比例式化为方程式，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】（1）    解：9.9x＝2.2 9.9x÷9.9＝2.2÷9.9 x＝ x＝ （2）    解：     （3）x ∶1.6＝:0.7 解：0.7x＝ 0.7x＝0.4×7 0.7x＝2.8 0.7x÷0.7＝2.8÷0.7 x＝4 25. 如图，求阴影部分的面积。 【答案】32.5cm2 【解析】 【分析】用割补的方法，把左侧的阴影部分平移，同右侧的阴影部分一起，这阴影部分面积＝大梯形面积－三角形面积；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＝5cm，下底＝（5＋5＋8）cm，高为5cm代入计算得到梯形面积；根据三角形面积＝底×高÷2，底为10cm，高为5cm代入计算得到空白三角形面积，据此解答。 【详解】圆的直径d＝5×2＝10（cm） 下底＝10＋8＝18（cm） （5＋18）×5÷2 ＝23×5÷2 ＝115÷2 ＝57.5（cm2） 所以大梯形面积为57.5cm2。 10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（cm2） 所以三角形面积为25cm2。 57.5－25＝32.5（cm2） 因此，阴影部分的面积为32.5cm2。 26. 如图，沿着直角梯形的一条边旋转一周得到一个立体图形，求这个图形的体积。 【答案】254.34立方厘米 【解析】 【分析】立体图形体积＝圆柱体积-圆锥体积 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 四、操作题（共6分） 27. 画一画、算一算。 （1）如果用数对表示，，则A（ ）。 （2）将按2∶1放大，画出放大后的图形。 （3）图①绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°后，能与图②拼成一个长方形。 【答案】（1）（4，10） （2） （3） ①. 逆 ②. 90 【解析】 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点A的位置。 （2）将按2∶1放大，放大后图形的各边都是原三角形的2倍。先数出原三角形的底、高各占几格，计算得到放大后的底＝原底×2、放大后的高＝原高×2，最后画出对应底和高的三角形即可。 （3）观察图形，图①和图②共享点A，AB和图②的左侧竖边是重合在A点的竖直方向。要让图①和图②拼接成长方形，需要将图①绕A点逆时针旋转90°，此时AC边会和图②的斜边重合，两个图形可以完美拼接成长方形。 【小问1详解】 A和B在同一列，所以A点所在的列数是4，A点在B点往上数2格，所以A点所在的行数是8＋2＝10，因此如果用数对表示，，则A（4，10）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，能与图②拼成一个长方形。 28. 用尺子和圆规画图。（每小格边长为1厘米） （1）画一画。以直线a为对称轴，画出轴对称图形的另一半，并涂色。 （2）算一算。这个轴对称图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形的关键对称点，依次连接并涂色即可解答； 图里两条弧线都是半径厘米的四分之一圆弧，先找出两条弧线的圆心，再找到和直线对称的两个圆心， 并据此画出两个四分之一圆弧，把全部点、弧线拼接闭合，把完整图形涂上颜色。 （）这个轴对称图形的面积可以看作边长为厘米的正方形面积减去半径为厘米的圆的面积，代入公式正方形的面积等于边长乘边长，得出答案。 【小问1详解】 画图略； 【小问2详解】 （平方厘米） 这个轴对称图形的面积是平方厘米。 五、说理题（共4分） 29. 如图所示，红红、聪聪和洋洋先分别在一个底面半径2分米、高1分米的圆柱形容器中注满水，然后各自把长2分米、宽1.5分米、高0.5分米的长方体铁块放入圆柱形容器中。 红红说：溢出的水是1升。 聪聪说：溢出的水是0.75升。 洋洋说：溢出的水是1.5升。 你认为他们说的有道理吗？请说明理由。 【答案】三人说得都准确，因为摆放方式不同，浸入水中体积不同，溢出水量就不同。 【解析】 【分析】长方体铁块有三种摆放方式： ①平放，高分米，完全浸没，求出溢出水体积； ②立放，底面，铁块高出容器，浸入高度分米，求出溢出水体积； ③立放，底面，浸入高度分米，求出溢出水体积； 据此判断三种说法是否正确。 【详解】 （立方分米） 升 （立方分米） 升 （立方分米） 升 答：三人说得都准确，因为摆放方式不同，浸入水中体积不同，溢出水量就不同。 六、解决问题（共25分） 30. 工程队修一条长1200米的公路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要15天完成。 （1）如果甲、乙两队一起修，多少天能修完全长？ （2）如果甲先修4天，剩下的路程让乙单独修，乙需要几天？ 【答案】（1）天； （2）10天 【解析】 【分析】（1）将公路总长看作单位“1”，先求出甲、乙两队的工作效率，然后求出甲乙的工作效率和，用工作总量除以甲乙工作效率和就是所需的工作时间； （2）先算出甲修4天所完成的工作量，用单位“1”减去甲已经完成的工作量，剩下的工作量就是乙需要完成的，根据工作时间＝乙的工作总量乙的工作效率进行解答； 【小问1详解】 甲队每天修全长的： 乙队每天修全长的： 1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：如果甲、乙两队一起修天能修完全长。 【小问2详解】 （1－4）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×15 ＝10（天） 答：剩下的路程让乙单独修，乙需要10天。 31. 科学课上用螺母和铁钉进行纸船浮力实验：每个螺母重40克，将5个螺母放在纸船上，纸船下沉0.4厘米。换成一袋铁钉，则纸船下沉0.9厘米，这袋铁钉的质量是多少克？（用比例解） 【答案】克 【解析】 【分析】纸船所载物体的总质量与下沉深度成正比例关系，二者的比值固定，先算出个螺母的总质量，再列正比例式求解铁钉质量。 【详解】（克） 解：设这袋铁钉的质量是克。 答：这袋铁钉的质量是克。 32. 把一根长36厘米的铁丝按3∶4∶5截成三段，正好可以围成一个直角三角形，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】54平方厘米 【解析】 【分析】先根据铁丝总长度和三段的长度比，用按比分配的方法求出较短两段的长度；直角三角形中斜边最长，因此较短的两段是直角边，再根据三角形面积＝底×高÷2代入数值计算。 【详解】根据分析，解答如下： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是54平方厘米。 33. 如图，帽子的上半部分是一个圆柱，其底面直径为2分米，高为1.5分米；帽子的帽檐部分是一个圆环，外圆直径为4分米。制作这顶帽子至少要用多少平方分米的布？ 【答案】21.98平方分米 【解析】 【分析】制作这顶帽子所需布料由圆柱侧面积、圆柱上底面积、帽檐圆环面积三部分组成。因为圆柱上底面积加帽檐圆环面积等于帽檐外圆的面积，所以制作这顶帽子所需布料面积等于圆柱侧面积加上帽檐外圆的面积。根据圆的面积公式＝πr2，圆柱侧面积＝πdh，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×2×1.5 ＝3.14×22＋6.28×1.5 ＝3.14×4＋9.42 ＝12.56＋9.42 ＝21.98（平方分米） 答：制作这顶帽子至少要用21.98平方分米的布。 34. 在长方形中，点E从点A开始，以每秒3厘米的速度沿长方形的边、、匀速（速度不变）移动。随着点E的移动，三角形的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如统计图。 （1）点E从点A开始，（ ）秒后到达点B。 （2）统计图中3秒到8秒表示点E在长方形的（ ）边上移动。 A. B. C. （3）长方形的面积是多少？ 【答案】（1）3 （2）B （3）135cm² 【解析】 【分析】当E在AB边移动时，三角形ADE的高AE逐渐变长，面积随时间增大；当E在BC边移动时，三角形ADE的高等于AB长度保持不变，面积不变；当E在CD边移动时，三角形ADE的高DE逐渐变短，面积随时间减小。 （1）因为统计图中面积上升阶段对应E在AB边移动，面积从上升转为不变的时间节点就是E到达B点的时间，据此提取对应数值即可。 （2）如果面积处于不变的阶段，那么对应E在BC边移动，结合3秒到8秒的面积变化特征判断即可。 （3）先根据E在AB边的移动时间和速度，用路程公式求出AB的长度；再根据E在BC边的移动时间和速度求出BC的长度；最后用长方形面积＝长×宽计算长方形面积。 【小问1详解】 统计图里0到3秒面积持续上升，3秒时面积停止增长，说明E刚好走到点B，因此3秒后到达B点。 【小问2详解】 统计图里3到8秒的水平线段，因此E在BC边上移动。 【小问3详解】 E走AB边用时3秒，因此AB的长度是： E走CD边用时：（秒） 所以CD长度等于AB，符合长方形对边相等的特点。 E走BC边用时：（秒） BC的长度是： 长方形面积： 答：长方形的面积是135cm²。 35. 结合某乡村小学学生上学所用时间占比统计图（如图），解决下列问题。 （1）已知10分钟以内到校的学生有90人，那么这所小学共有学生（ ）人。 （2）学生上学需要10～20分钟与20～30分钟的人数相等，各占全校人数的（ ）%。 （3）学生上学需要30～40分钟的有（ ）人。 （4）如果学生每分钟可走70米，学生家离学校最远的有（ ）千米。 （5）如果学生早上7：10起床，洗漱、吃早餐需要40分钟，这所学校上午第一节课的上课时间确定为（ ）：（ ）比较合适，请说明理由。 【答案】（1）150 （2）15 （3）15 （4）2.8 （5）8；30 理由：离家最远的学生路上要40分钟，8：30上课可以保证所有学生能准时到校。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）已知10分钟以内到校的学生有90人，10分钟以内到校的学生人数占总人数的60%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法； （2）把总人数看作单位1，用1减去10分钟以内到校的学生人数占总人数的分率，再减去30～40分钟到校的学生人数占总人数的分率，再除以2即可； （3）用总人数乘30～40分钟到校的学生人数占总人数的分率即可； （4）看图可知，到校需要最久的时间是40分钟，根据路程＝速度×时间，计算出最远距离，再根据1千米＝1000米统一单位即可； （5）结束时刻＝开始时刻＋经过时间，经过时间包括洗漱、吃早餐需要40分钟和到校需要最久的时间40分钟，据此计算出这所学校上午第一节课的上课时间；需要保证所有学生能准时到校。（答案不唯一） 【小问1详解】 （人） 【小问2详解】 【小问3详解】 （人） 【小问4详解】 （米），（千米） 【小问5详解】 7：10即7时10分，7时10分＋40分＋40分＝7时90分＝8时30分，这所学校上午第一节课的上课时间确定为8：30；理由略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $