内容正文:
第1章
动量及其守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
基础过关练
第2节 动量守恒定律及其应用
第1讲 描述运动的基本概念
专题专项练
易混易错练1
第1讲 描述运动的基本概念
易错点1 单纯套用动量守恒定律的公式,而不考虑实际情况
1.如图所示,在足够长的固定斜面上有一质量为m的薄木板A,木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速
下滑。现有一质量也为m的小滑块B无初速度轻放在木板A的上表面,对于滑块B在木板A上滑动的过程
(B始终未从A的上表面滑出,B与A间的动摩擦因数大于A与斜面间的动摩擦因数,重力加速度为g),以下
说法正确的是 ( )
A.A、B组成的系统动量和机械能都守恒
B.A、B组成的系统动量和机械能都不守恒
C.当B的速度为 v0时,A的速度为 v0
C
D.当A的速度为 v0时,B的速度为 v0
第1讲 描述运动的基本概念
解析 设A与斜面间的动摩擦因数为μ,A匀速运动时,有mg sin θ=μmg cos θ。对于A、B组成的系统,有2
mg sin θ=μ·2mg cos θ,所以系统所受合外力为零,系统的动量守恒;由于系统要克服摩擦力做功产生内
能,所以系统的机械能不守恒,故A、B错误。以A、B组成的系统为研究对象,其所受合外力为零,动量守
恒,取沿斜面向下为正方向,则有mv0=mvA+mvB,当vB= v0时vA= v0或当vA= v0时vB= v0,由于B与A间的动摩
擦因数大于A与斜面间的动摩擦因数,所以vA≥vB,故C正确,D错误。
错解分析
只是将C、D选项中的速度代入动量守恒定律的公式中进行计算,进而导致多选D。物理是一门实际应
用学科,用数学方法求得的结果有时候不具有实际意义,解决这类问题时运用数学方法求解后还要结合
实际情况和物理条件得出正确结果。
第1讲 描述运动的基本概念
易错点2 应用动量守恒定律时不能正确掌握速度的相对性
2.一个静止的质量为M的原子核,放射出一个质量为m的粒子,粒子离开原子核时相对于核的速度为v0,
原子核剩余部分的对地速率等于( )
A.v0 B. v0 C. v0 D. v0
C
解析 取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂,放射过程中其他外力均可不计,系统的动量
守恒。放射前的瞬间,系统的动量p1=0,放射出粒子的这一瞬间,设剩余部分对地的速度大小为v',并规定
粒子运动的方向为正方向,则粒子的对地速度v=v0-v',系统的动量p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v',由p1=p2,
即0=m(v0-v')-(M-m)v'=mv0-Mv'得v'= v0,故C正确,A、B、D错误。
第1讲 描述运动的基本概念
3.一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以v=5 m/s的速度匀速前进,炮身质量为M=1 000 kg,现将一质量为
m=25 kg的炮弹,以相对炮身的速度大小v1=600 m/s与v反向水平射出,求射出炮弹后炮身的对地速度v'。
(保留3位有效数字)
答案 见解析
第1讲 描述运动的基本概念
解析 以地面为参考系,设炮身原运动方向为正方向,根据动量守恒定律有(M+m)v=Mv'+m[-(v1-v')]
解得v'=v+ ≈19.6 m/s,方向与原运动方向相同。
错解分析
错解的主要原因是未将所有速度都转换成同一惯性参考系中的速度。题中给出的炮弹的速度是相对
炮身的,而炮身的速度是对地的。在列动量守恒方程时,应将炮弹的速度转换成对地的速度。
第1讲 描述运动的基本概念
易错点3 绳(线)张紧瞬间机械能损失问题
4.如图所示,物块A、C的质量均为m,B的质量为2m,都静止于光滑水平台面上。A、B间用一不可伸长的
轻质短细线相连。初始时刻细线处于松弛状态,C位于A右侧足够远处。现突然给A一瞬时冲量,使A以
初速度v0沿A、C连线方向向C运动,A与C相碰后,粘在一起。
(1)求A与C刚粘在一起时的速度大小;
(2)若将A、B、C看成一个系统,则从A开始运动到A与C刚好粘在一起的过程中,系统损失的机械能为多
少?
答案 (1) v0 (2) m
第1讲 描述运动的基本概念
解析 (1)轻细线绷紧的过程,A、B组成的系统动量守恒,有mv0=(m+2m)v1
解得v1= v0
之后A、B均以速度v1向右匀速运动,在A与C发生碰撞过程中,A、C组成的系统动量守恒,有mv1=(m+m)v2
解得v2= v0
(2)轻细线绷紧的过程,A、B组成的系统机械能损失为ΔE1,则ΔE1= m - (3m) = m
在A与C发生碰撞过程中,A、C组成的系统机械能损失为ΔE2,则ΔE2= m - (2m) = m
整个过程中A、B、C组成的系统损失的机械能为
ΔE=ΔE1+ΔE2= m
第1讲 描述运动的基本概念
错解分析
注意细线张紧的一瞬间动量守恒,但是系统会有机械能损失,相当于A、B发生完全非弹性碰撞;细线张
紧后A、B速度相等,A、C碰撞过程中B的速度未发生变化,A、C发生完全非弹性碰撞;全过程有两次机
械能损失。
第1讲 描述运动的基本概念
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