第一单元 100以内数加与减（二）（单元解读）数学北师大版二年级上册（新教材）

本讲义聚焦100以内数的进位加法（两位数加一位数、两位数）和退位减法（含100减几十几连续退位），以及“求比一个数多（或少）几的数是多少”的问题解决。以20以内进位加减、100以内不进位不退位加减为基础，衔接后续多位数加减、混合运算等，构建整数加减法学习支架。 该资料通过小棒操作、计数器演示直观理解“满十进一”“退1当十”算理，结合图书角、套圈游戏等生活情境激发应用意识。以线段图建模分析数量关系培养模型意识，套圈游戏多种策略训练推理意识，课中辅助教师高效教学，课后助力学生巩固提升运算能力。

第一单元 100以内数加与减（二） 单元解读 一、链接课标 本单元是学生在一年级学习了100以内数的不进位加法和不退位减法基础上，进一步学习100以内数的进位加法和退位减法，是整数加减法运算的核心阶段。其教学内容与《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）的相关要求紧密相连，旨在通过一系列的数学活动，培养学生的核心素养。 本单元的学习过程，是学生数学核心素养发展的重要载体，具体体现在以下几个方面： 运算能力： 算理的理解：学生需要理解进位加法"个位满十，向十位进1"和退位减法"个位不够减，从十位退1当十"的算理。通过计数器拨珠、小棒操作等直观活动，将抽象的算理转化为可见的操作过程，实现"知其然更知其所以然"。 算法的掌握与优化：学生将掌握口算和竖式两种计算方法，体会算法的多样化。在口算中，学生可以运用"拆分法"和"凑十法"等不同策略；在竖式中，学生需要掌握"相同数位对齐、从个位算起"的规范。通过比较不同算法，培养算法优化的意识。 计算的准确与熟练：通过大量的练习和实际问题解决，学生将提高计算的准确率和速度，形成良好的计算习惯，如列竖式时数位对齐、进位标记、退位打点等。 数感： 数的运算感知：在进行加减运算前，学生需要对运算结果进行估算（如"男孩们摘得多还是女孩们摘得多"），这种对运算结果的大致判断是数感的重要体现。 数量关系的理解：在"求比一个数多（或少）几的数是多少"的问题中，学生需要理解两个数量之间的差比关系，找准标准量，这是数感与推理的结合。 推理意识： 归纳推理：在探索口算和竖式计算方法的过程中，学生需要从具体计算中归纳出一般方法。例如，从28+4、28+16的计算中归纳出两位数加法的口算策略。 演绎推理：在套圈游戏（第7课时）中，学生需要运用"列举尝试法""个位分析法""排除法""减法验证法"等策略进行推理判断，这是演绎推理的综合训练。 应用意识： 生活联系：本单元以图书角、摘苹果、借阅图书、收玉米、跳绳、套圈游戏等生活情境为载体，让学生感受加减法在生活中的广泛应用。购物找零、物品分配、比赛得分等实际问题，都让学生体会数学的实用价值。 模型意识： 数量关系的建模：在"求比一个数多几的数是多少"用加法、"求比一个数少几的数是多少"用减法的学习中，学生初步建立"标准量+多出量=目标量"和"标准量-缺少量=目标量"的数学模型，这是模型意识的萌芽。 本单元的内容在新课标中的要求： 内容要求："能计算100以内数的进位加法和退位减法，理解算理，掌握口算和竖式计算方法；能运用加减法解决'求比一个数多(或少)几的数是多少'的实际问题；能综合运用加减法解决简单的实际问题。" 学业要求："能正确、熟练地进行100以内进位加法和退位减法的口算和竖式计算，包括100减几十几的连续退位减法；能画图分析数量关系，正确列式解答；能运用多种策略有序思考，解决组合问题。" 教学要求："通过操作探究、情境创设、对比辨析等活动，引导学生经历算理理解、算法掌握和问题解决的过程，发展运算能力和推理意识，培养应用意识和模型意识。" 二、单元目标 知识技能 1.掌握两位数加一位数、两位数（进位）的口算方法，能运用"拆分法"和"凑十法"进行口算，体会算法多样化。 2.掌握进位加法的竖式计算方法：相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进1，十位计算时不要忘记加进位的1。 3.掌握两位数减一位数、两位数（退位）的口算方法，理解"个位不够减，向十位借1当十"的算理，能运用"分减数法"和"分被减数法"进行口算。 4.掌握退位减法的竖式计算方法：相同数位对齐，从个位减起，个位不够减从十位退1当十，十位计算时减去借出的1；掌握100减几十几的连续退位减法。 5.掌握"求比一个数多几的数是多少"用加法计算、"求比一个数少几的数是多少"用减法计算的方法，能画线段图分析数量关系。 6.能综合运用100以内加减法解决"已知和求两个加数"等实际问题，运用列举尝试法、个位分析法、排除法、减法验证法等多种策略，做到有序思考、不重复不遗漏。 数学素养 1.通过计数器拨珠、小棒操作等活动，理解"满十进一"和"退1当十"的算理，发展运算能力和数感。 2.在探索口算和竖式计算方法的过程中，从具体到抽象进行归纳推理；在套圈游戏中运用多种策略进行演绎推理，培养推理意识和有序思考能力。 3.通过画线段图分析数量关系，将抽象的文字信息转化为直观的图形表示，渗透数形结合思想，培养模型意识。 4.以图书角、摘苹果、收玉米、跳绳、套圈游戏等生活情境为载体，感受加减法与生活的密切联系，激发学习兴趣，增强应用意识。 三、单元内容分析 本单元属于"数与代数"领域中的"数与运算"主题，是在学生一年级掌握100以内不进位加法和不退位减法基础上，进一步学习进位加法和退位减法，是整数加减法运算教学的关键阶段，为后续学习多位数加减法和小数加减法奠定基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1. 20以内进位加法和退位减法； 2. 100以内不进位加法和不退位减法（口算和竖式）； 3. 初步理解"比多比少"的含义。 1. 进位加法：两位数加一位数、两位数（进位）的口算和竖式计算，理解"满十进一"算理。 2. 退位减法：两位数减一位数、两位数（退位）的口算和竖式计算，100减几十几的连续退位减法。 3. 数量关系："求比一个数多（或少）几的数是多少"，画线段图分析。 4. 综合应用：套圈游戏，运用多种策略有序思考。 1. 三位数及多位数加减法； 2. 混合运算和运算律； 3. 倍数关系、分数和百分数问题； 4. 小数加减法。 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： 第1课时：图书角——两位数加一位数、两位数（进位）的口算（1课时） 第2课时：摘苹果——两位数加一位数、两位数（进位）的竖式计算（1课时） 第3课时：借阅图书——两位数减一位数、两位数（退位）的口算（1课时） 第4课时：收玉米——两位数减一位数、两位数（退位）的竖式计算（1课时） 第5课时：跳绳（1）——求比一个数多（或少）几的数是多少（1课时） 第6课时：跳绳（2）——100减几十几的连续退位减法（1课时） 第7课时：套圈游戏——综合运用加减法解决问题（1课时） 四：学情分析 深入了解二年级学生的已有知识基础和认知特点，是设计有效教学策略的前提。 1. 学生优势 扎实的20以内加减法基础：学生在一年级已经熟练掌握了20以内的进位加法和退位减法，这是学习100以内进位加法和退位减法的直接基础。当学生计算28+4时，需要用到8+4=12的20以内进位加法；计算35-9时，需要用到15-9=6的20以内退位减法。 100以内不进位、不退位加减法经验：学生已经掌握了100以内不进位加法和不退位减法的口算和竖式计算方法，理解了"相同数位对齐、从个位算起"的竖式规范。这些经验可以直接迁移到进位加法和退位减法的竖式计算中。 生活经验丰富：学生在日常生活中经常遇到购物找零、比较多少、计算总分等情境，这些生活经验为他们理解加减法的实际意义提供了感性基础。图书角、摘苹果、跳绳、套圈游戏等情境贴近学生生活，容易激发学习兴趣。 动手操作能力较强：二年级学生已经具备了一定的动手操作能力，能够使用小棒、计数器等学具进行操作探究。这为理解"满十进一"和"退1当十"的算理提供了操作基础。 2. 学习挑战与难点 "满十进一"和"退1当十"算理的理解：这是本单元的核心难点。进位加法中，学生需要理解"个位满十向十位进1"意味着10个一等于1个十；退位减法中，学生需要理解"从十位退1当十"意味着1个十等于10个一。这种计数单位之间的转换，对以具体形象思维为主的二年级学生来说，理解起来有一定的困难。 竖式中的进位标记和退位打点：学生在竖式计算中容易遗漏进位的1或退位减1。例如，计算26+9时，学生可能忘记在十位加上进位的1；计算52-7时，学生可能忘记在十位减去借出的1。进位标记和退位打点是帮助记忆的重要手段，但学生容易忽视或遗忘。 100减几十几的连续退位：这是本单元的最大难点。当十位是0时，需要从百位连续退位：百位退1当10个十，十位再退1当10个一给个位，十位剩下9个十。学生容易出现"十位写0"或"忘记从百位退1"的错误。两个退位点的标记和"十位剩9"的理解，需要重点突破。 "求比一个数多（或少）几"的数量关系分析：学生容易将"比多"和"比少"混淆，特别是在"小亮比小红多跳25次"中，学生需要判断谁是标准量、谁是目标量。画线段图分析数量关系是一种新的工具，学生初学时可能不太适应。 套圈游戏的有序思考：在第7课时中，"已知和求两个加数"的问题需要学生有序列举、不重复不遗漏。二年级学生的思维还比较随意，缺乏系统性，容易出现遗漏或重复。培养有序思考的能力是本课的挑战。 口算方法的多样化与选择：本单元鼓励算法多样化，但部分学生可能在多种方法中感到困惑，不知道选择哪种方法。教师需要在鼓励多样化的同时，帮助学生理解不同方法的特点和适用场景，引导算法优化。 五：教学策略 针对本单元的教学内容和学生的认知特点，建议采用以下教学策略，以提高教学效率和质量。 策略一：直观操作与算理理解相结合 做法：在进位加法和退位减法的教学中，充分利用计数器和小棒等学具。在进位加法中，让学生在计数器上拨珠，直观看到"个位满10颗珠子退回去，向十位进1颗珠子"的过程；在退位减法中，让学生用小棒演示"拆开一捆小棒（1个十变成10个一）"的过程。先操作后列式，先直观后抽象。 目的：通过"拨一拨""摆一摆"等操作活动，让学生在头脑中建立起"满十进一"和"退1当十"的直观表象，架起从具体操作到抽象算理的桥梁，帮助学生真正理解算理而非机械记忆算法。 策略二：口算与竖式并重，促进算理迁移 做法：每个计算内容都先学口算再学竖式（第1课时口算→第2课时竖式，第3课时口算→第4课时竖式）。在口算中理解算理，在竖式中规范算法。教学竖式时，引导学生将口算的"拆分"思路与竖式的"数位对齐"对应起来，体会口算和竖式的内在联系。 目的：口算和竖式不是孤立的两种方法，而是同一算理的不同表达形式。通过口算与竖式的对照教学，帮助学生理解算理的统一性，促进知识的迁移和整合。 策略三：创设真实生活情境，感受运算意义 做法：利用教材中的主题图和学生熟悉的生活场景进行教学。如用图书角引入进位加法、用借阅图书引入退位减法、用跳绳引入数量关系、用套圈游戏引入综合应用。还可以结合学生实际设计练习，如计算班级图书总数、比较跳绳次数等。 目的：让学生感受到加减法与生活的紧密联系，体会数学的实用价值。真实情境不仅激发学习兴趣，更帮助学生理解运算的实际意义——加法是"合并"，减法是"去掉"或"比较"。 策略四：画线段图建模，突破数量关系难点 做法：在第5课时"求比一个数多（或少）几的数"的教学中，重点教学生画线段图。先画标准量（已知量），再根据"多几"或"少几"画出目标量，最后标出所求。通过"画图—分析—列式"的流程，将抽象的数量关系转化为直观的图形表示。 目的：线段图是分析数量关系的重要工具，它将文字信息转化为图形信息，帮助学生找准标准量、理清数量关系。这是数形结合思想的渗透，也是为后续学习更复杂问题（如倍数关系、分数问题）奠定基础。 策略五：设计多样化练习，巩固计算技能 做法：练习设计应遵循"由易到难、由浅入深"的原则。 基础题：直接计算（口算和竖式），旨在巩固计算方法，提高准确率和速度。 改错题：如"森林医生"找错改错，旨在通过反面例子加深对常见错误（遗漏进位、忘记退位、数位不对齐）的认识。 对比题：将进位和不进位、退位和不退位的题目放在一起对比计算，帮助学生区分何时需要进位/退位。 应用题：结合生活情境设计实际问题（如购物找零、比赛得分等），培养应用意识。 拓展题：如套圈游戏的有序列举、填空题中的逆运算等，旨在培养推理意识和灵活思维。 目的：通过多样化的练习，使学生在不同层次上巩固和应用所学知识，提高运算能力和解决问题的能力。 策略六：注重策略比较与优化，培养有序思考 做法：在第7课时套圈游戏的教学中，引导学生比较列举尝试法、个位分析法、排除法、减法验证法四种策略的优劣。讨论"哪种方法最简便""怎样做到不重复不遗漏"，引导学生发现"有序排列、大小搭配"的优化策略。 目的：帮助学生从"会用一种方法"到"会多种方法"再到"会选择最优方法"，培养策略意识和有序思考能力。这种思维品质将受益终身。 六：课时安排 主题 重点内容 活动示例 第1课时 图书角（进位加法口算） 1. 两位数加一位数（进位）的口算方法。 2. 两位数加两位数（进位）的口算方法。 3. 体会"拆分法"和"凑十法"两种口算策略。 1. 情境引入：图书角整理图书，提取数学信息。 2. 探究28+4：分拆法（20+12=32）和凑十法（28+2=30, 30+2=32）。 3. 探究28+16：分拆法（20+10=30, 8+6=14, 30+14=44）和凑十法（28+2=30, 30+14=44）。4. 练习：圈一圈算一算、解决实际问题。 第2课时 摘苹果（进位加法竖式） 1. 两位数加一位数（进位）的竖式计算。2. 两位数加两位数（进位）的竖式计算。3. 理解"个位满十向十位进1"的算理。 1. 情境引入：摘苹果比赛，收集数学信息。2. 探究26+9竖式：计数器拨珠演示"满十进一"，竖式进位标记。3. 探究17+38竖式：数位对齐、从个位加起、进位1写在右下角。4. 对比问题：男孩摘得多还是女孩摘得多？5. 练习：森林医生找错、选两袋珠子穿项链。 第3课时 借阅图书（退位减法口算） 1. 两位数减一位数（退位）的口算方法。2. 两位数减两位数（退位）的口算方法。3. 理解"个位不够减，向十位借1当十"的算理。 1. 情境引入：借阅图书，还剩多少本？2. 探究35-9：分减数法（35-5=30, 30-4=26）和分被减数法（15-9=6, 20+6=26）。3. 探究52-28：分减数法（52-20=32, 32-8=24）和分被减数法（12-8=4, 44-20=24）。4. 练习：摆小棒算一算、乘车问题、果园比较。 第4课时 收玉米（退位减法竖式） 1. 两位数减一位数（退位）的竖式计算。2. 两位数减两位数（退位）的竖式计算。3. 理解"退1当十"的算理，掌握退位打点标记。 1. 情境引入：收玉米比赛，比较谁收得多。2. 探究52-7竖式：计数器演示"退1当十"，退位打点标记，十位减去借出的1。3. 探究52-34竖式：个位退位、十位减去借出的1再减。 4. 自主提问并竖式解答。 5. 练习：森林医生找错、野生东北虎增加量、篮球赛比分。 第5课时 跳绳（1）（比多比少问题） 1. "求比一个数多几的数是多少"用加法计算。 2. "求比一个数少几的数是多少"用减法计算。 3. 画线段图分析数量关系。 1. 情境引入：跳绳比赛，提取数学信息。 2. 探究"小亮比小红多跳25次"：画线段图，48+25=73（次）。 3. 探究"小东比小红少跳9次"：画线段图，48-9=39（次）。 4. 归纳：比多用加法，比少用减法。 5. 练习：书架各层本数、购物找零、剪窗花问题。 第6课时 跳绳（2）（连续退位减法） 1. 100减几十几的连续退位减法竖式计算。 2. 理解"十位是0时从百位连续退位"的算理。 3. 口算方法（拆分减数法、99-48+1法）。 1. 情境引入：跳绳挑战目标100次，已跳48次，还需跳多少次？ 2. 探究100-48竖式：计数器演示连续退位（百位退1当10个十，十位退1当10个一，十位剩9），两个退位点标记。 3. 口算方法：100-40=60, 60-8=52；99-48=51, 51+1=52。 4. 练习：竖式计算、比较大小、停车场问题、购物问题。 第7课时 套圈游戏（综合应用） 1. 综合运用加减法解决"已知和求两个加数"问题。 2. 掌握列举尝试法、个位分析法、排除法、减法验证法。 3. 培养有序思考、不重复不遗漏。 1. 情境引入：套圈游戏得分，整理数学信息。 2. 探究"和是52分是哪两种动物"：四种策略（列举尝试、个位分析、排除法、减法验证）逐一探究。 3. 策略优化：有序排列、大小搭配。 4. 回顾反思：积累活动经验。 5. 练习：套圈比赛、点菜问题（已知总价求组合）。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $