5.5乘法分配律（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦乘法分配律这一核心知识点，通过复习乘法交换律、结合律及加法运算律等旧知，以“贴瓷砖”生活化情境引导学生用两种思路列式生成等式，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以情境驱动和数形结合为特色，借助瓷砖图形、方块模型解释“几个几相加”的本质，通过观察、仿写、验证培养学生抽象能力和推理意识，分层练习与乘法竖式算理结合提升运算能力，助力学生理解规律本质，也为教师提供清晰教学路径。

第5课时：乘法分配律 【教学内容】 北师大版教材四年级上册 第五单元 运算律 乘法分配律 课本第72-74页。 【教材分析】 本节课位于第五单元《运算律》，是学生在掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律之后学习的全新运算规律。乘法分配律是四则运算中结构最复杂、应用场景最广的定律，衔接整数简便计算、多位数乘法算理，同时为后续小数、分数简便运算奠定核心基础。 教材以 “贴瓷砖” 生活化情境为载体，采用数形结合思路，引导学生通过两种不同解题思路列出等式，自主观察、仿写、归纳规律，遵循 “具体情境 — 算式对比 — 抽象规律 — 简便运用” 的认知路径，落实新课标 “数感、运算能力、推理意识” 核心素养要求。区别于交换律、结合律仅单一运算内部变化，分配律沟通乘法与加法（减法）两种运算，是学生运算认知的重要突破点。 【设计理念】 紧扣 2022 版数学新课标 “自主探究、数形结合、学以致用” 理念，以学生为课堂主体： 情境驱动：依托贴瓷砖、采购服装等真实生活素材，降低抽象规律理解难度； 探究为主：搭建观察 — 猜想 — 举例验证 — 归纳概括的完整探究链条，发展学生合情推理能力； 数形互释：借助瓷砖图形、方块模型解释 “几个几相加” 的本质，渗透数形结合思想； 分层落地：分层设计基础正向运用、反向提取公因数、拆分大数简算、减法拓展题型，兼顾全体学生； 学用融合：打通乘法竖式算理与分配律的联系，让学生理解运算律不只是计算技巧，更是运算底层逻辑。 【教学目标】 1、结合贴瓷砖情境理解乘法分配律内涵，能用字母规范表示(a+b)×c=a×c+b×c；能正向、反向灵活运用乘法分配律进行简便计算，借助乘法竖式读懂分配律计算道理。 2、经历观察、列式、对比、仿写、归纳的完整探究过程，借助画图说理抽象数学规律，提升观察、对比、归纳推理能力。 3、感受运算律简化计算的实用价值，体会数学规律简洁美；在小组交流、说理表达中养成有理有据思考的习惯，增强数学运算学习兴趣。 【教学重点】 理解乘法分配律含义，掌握字母表达式，能运用乘法分配律进行基础简便运算。 【教学难点】 理解乘法分配律 “分别相乘再相加” 的本质；灵活反向运用乘法分配律，区分分配律与乘法结合律的适用场景。 【教法与学法】 1、 教法：情境教学法、数形结合法、问题引导法、分层练习法。以生活情境抛出核心问题，层层设问引导学生自主发现规律，借助图形直观化解抽象难点，分层习题巩固新知。 2、 学法：自主探究法、合作交流法、举例验证法、数形说理法。学生独立列式、小组对比算式、自主仿写验证规律，画图解释等式含义，主动建构乘法分配律知识体系。 【教学准备】 多媒体 PPT 课件、瓷砖情境示意图、课堂练习单、方块画图教具。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1、旧知复习，铺垫导入 出示两道简便计算题，学生独立完成后指名说计算依据： 125×5×8×20、346+185+154+315 订正板书：乘法交换律、结合律可凑整简化连乘；加法交换律、结合律简化连加。 2、教师过渡：我们已经认识乘法家族两位运算好朋友，今天再来一位新成员，它藏在工人贴瓷砖的生活场景里，我们一起探究它的秘密。 出示核心情境：贴瓷砖 课件展示墙面瓷砖图，抛出核心问题：一共贴了多少块瓷砖？请学生独立思考，尝试用两种不同思路列式计算。 2、 合作探究，获得新知 1、活动 1：双思路列式，生成等式 学生独立列式，全班分享两种解题角度 ①角度 1：按颜色拆分瓷砖（白色、蓝色分行） 分步：3×10+5×10=30+50=80（块），先分别算出两种颜色瓷砖数量，再求和； 综合：(3+5)×10=8×10=80（块），先算总行数，再乘每行块数。 ②角度 2：按左右墙面拆分瓷砖 分步：4×8+6×8=32+48=80（块），先算左右墙面各自瓷砖数，再求和； 综合：(4+6)×8=10×8=80（块），先算总列数，再乘每列块数。 板书两组相等算式，引导观察：两组算式数字相同、结果相等，书写形式不一样，找找等式隐藏规律。 2、活动 2：仿写验证，具象说理 自主仿写：学生照样子写出一组同类等式，示例4×9+6×9=(4+6)×9； 数形说理：借助方块图解释算式含义：4×9代表 4 个 9，6×9代表 6 个 9，合起来就是 10 个 9，对应(4+6)×9，直观理解等式成立逻辑； 小组交流：对比所有等式，用自己的话总结共性特征。 3、活动 3：抽象归纳，定义定律 提炼文字规律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律； 字母抽象表达：用a、b、c代表任意三个数，板书核心公式： (a+b)×c=a×c+b×c 反向变形：a×c+b×c=(a+b)×c 教师点拨：分配律同时包含加法、乘法两种运算，是区别于交换律、结合律的关键特征。 4、活动 4：分层简算，掌握运用 正向运用：和乘一个数 例题(80+4)×25，讲解：80、4 分别乘 25 都能凑整百，拆分后计算更简便，对应公式(a+b)×c=a×c+b×c； 反向运用：提取相同乘数 例题34×72+34×28，讲解：两组乘法都有公因数 34，72 个 34 加 28 个 34 等于 100 个 34，对应反向公式a×c+b×c=(a+b)×c； 打通竖式算理 出示26×21，拆分21=20+1，26×(20+1)=26×20+26×1，让学生理解两位数乘法竖式的计算本质就是乘法分配律。 三、展示成果，分享快乐 1、基础应用题分享 合唱队采购服装习题：上衣 46 元、裤子 54 元，28 名男生。 两名学生分别讲解两种列式思路： 淘气：(46+54)×28，先算一套总价，再算 28 套总价； 笑笑：46×28+54×28，分别算上衣、裤子总价再相加。全班计算验证结果相等，巩固分配律生活应用。 2、图形说理展示 等式3×6+4×3=(6+4)×3，学生上台结合长方形方块图讲解：两种算式都表示图形中小正方形总数量，因此等式成立。 3、简算习题上台板演 分组完成基础简算：(20+4)×25、19×66+81×66、8×(125+9)等，板演学生讲解简算思路，全班纠错互评。 4、拆分大数拓展分享 47×102、148×21，学生分享拆分技巧：把接近整百、整十的数拆成整百（整十）加一位数，再用分配律简化多位数乘法。 四、拓展延伸，总结提升 1、拓展延伸：减法型乘法分配律 出示例题：(80-4)×25、34×128-34×28，引导学生类比和的分配律自主推导差的分配规律： 两个数的差同一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相减，字母公式：(a-b)×c=a×c-b×c； 2、拔高拓展题：7777×5+9999×7+1111×2，引导学生统一公因数 1111，多次反向运用分配律完成简算，拓展思维。 3、课堂总结 师生共同梳理本节课核心内容： ① 乘法分配律文字定义与正反两种字母公式； ② 两种使用场景：正向拆分、反向提取公因数； ③ 拓展：减法同样适用分配律； ④ 运算价值：简化计算、解释乘法竖式底层逻辑。 4、分层作业布置 ①基础层：教材配套基础简算、生活应用题； ②提高层：拆分大数简算、减法分配律习题； ③拓展层：多公因数混合简算思考题。 【板书设计】 乘法分配律 1、情境等式 3×10+5×10=(3+5)×10 4×8+6×8=(4+6)×8 4×9+6×9=(4+6)×9 小结：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，叫做乘法分配律。 用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c 2、简便计算 (80+4)×25 34×72+34×28 26×21 =80×25+4×25 =34×(72+28 ) =26×(20+1) =2100 =34×100 =26×20+26×1 =3400 =546 小结：在含两级运算时，根据算式特点，可以直接利用乘法分配律或者乘法分配律反利用，让计算更加简便。 学科网（北京）股份有限公司 $