易错八 直梁弯曲应力分布与强度计算错误《机械基础》河北省（对口升学）机械类 易错题精讲 -

河北省（对口升学）《机械基础》 易错题精讲 易错点八 直梁弯曲应力分布与强度计算错误 1.核心易错点说明： 对应考纲考点：掌握梁纯弯曲正应力分布规律；识别中性轴位置与截面形心关系；熟记矩形、圆形、工字形截面抗弯截面系数计算公式；掌握弯曲正应力强度条件及校核、设计、求许可载荷三类题型；理解提高梁弯曲刚度、强度的常用措施。 易错原因：纯弯曲正应力沿截面高度线性分布、中性轴处应力为零的规律理解偏差；分不清中性轴过截面形心的适用条件；矩形、圆形、工字形截面抗弯截面系数公式记混、代错；不会结合弯矩正负判断梁 “上压下拉 / 上拉下压”；混淆弯曲强度与弯曲刚度的改善措施；强度方程中弯矩、截面系数单位不统一导致计算错误；最大弯矩位置判断失误，误用非危险截面代入强度公式。 2. 避错总攻略： （1）弯曲正应力分布速记口诀 纯弯曲梁截面应力规律：沿截面高度线性分布，中性轴处正应力 = 0；离中性轴越远，正应力越大，上下边缘应力达到最大值。 弯矩使梁下部凸出（正弯矩）：截面上凹下凸；弯矩使梁上部凸出（负弯矩）：截面上凸下凹。 中性轴判定：均质材料梁，中性轴必然通过截面形心，且中性轴与弯矩作用平面垂直。 上凹下凸，弯矩为正。 纯弯曲梁上的应力分布 （2） 常用截面抗弯截面系数速记 抗弯截面系数： 强度条件： 矩形截面 (宽b, 高h) : (易错：平方项是高度h，不是宽度b) 实心圆截面 (直径d)： 空心圆截面 (外径D，内径d)： ） 工字形截面：查表获取标准 ，不能自行套用矩形公式。 （3）强度计算三步规范 ① 画梁弯矩图，找到全梁最大弯矩 (危险截面)； ② 确定截面类型，代入对应 公式计算抗弯截面系数； ③统一单位：弯矩单位 单位 应力单位 Pa；若弯矩用用 应力单位为 MPa)。 (4)强度、刚度优化措施区分 提升弯曲强度(降低最大正应力)： 1.将截面材料向远离中性轴处布置(工字形、箱型截面优于矩形)； 2.合理布置载荷、增加支座，减小最大弯矩 3.采用等强度梁，随弯矩变化改变截面尺寸。 提升弯曲刚度(减小变形挠度)： 1.缩短梁的跨度； 2.增大截面惯性矩 3.增加支座约束、合理调整载荷位置。 → 易错示例分析题 例1 关于梁纯弯曲正应力分布规律说法正确的是( ) A.中性轴处正应力最大 B.截面上下边缘正应力为0 C.正应力沿截面高度线性变化 D.中性轴不通过截面形心 【错解】A 【错因】颠倒应力分布规律，误以为中性轴应力最大，记错“中性轴应力为零，边缘应力最大”核心结论；混淆中性轴与形心的位置关系。 【正解】C 【避错攻略】 应力分布核心：中性轴σ= 0；上下边缘σ最大；高度方向线性渐变；均质梁中性轴必过形心。 【解析】 选项 A：中性轴处正应力等于 0，不是最大值，错误； 选项 B：截面上下边缘距离中性轴最远，正应力最大，错误； 选项 C：纯弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，正确； 选项 D：均质等截面直梁，中性轴一定通过截面形心，错误。 例 2 矩形截面梁宽b、高h，抗弯截面系数公式为( ) 【错解】A 【错因】混淆矩形截面宽、高的平方项，误把宽度b做平方；C是截面惯性矩 公式，D为实心圆截面 【正解】B 【避错攻略】 抗弯截面系数只和截面最远距离 有关，矩形竖直放置时 因此h取平方；惯性矩 是三次方， 是二次方，两类公式不要混淆。 【解析】 A：宽高平方颠倒，错误； B：是矩形截面抗弯截面系数标准公式，正确； C：是矩形对中性轴惯性矩 不是 ，错误； D：实心圆截面抗弯截面系数，不适用于矩形，错误。 → 考点巩固训练题 1.均质材料直梁发生纯弯曲时，中性轴的位置为 ( ) A.截面最上端 B.截面最下端 C.通过截面形心 D.任意位置 【答案】C 【解析】均质等截面梁纯弯曲，中性轴必然穿过截面形心。 2.正弯矩作用下的矩形截面梁，截面应力分布为 ( ) A.上部拉应力，下部压应力 B.上部压应力，下部拉应力 C.全截面均为拉应 D.全截面均为压应力 【答案】B 【解析】正弯矩使梁向下弯曲、下部伸长受拉，上部压缩受压。 3.下列措施中，主要用于提高梁弯曲强度的是( ) A.减小梁的跨度 B.采用工字形截面代替实心矩形截面 C.增加支座数量 D.选用弹性模量更大的材料 【答案】B 【解析】工字形把材料布置在远离中性轴区域，增大 降低最大弯曲应力，提升强度；A、C、D主要改善弯曲刚度、减小变形。 → 易错题通关（真题） （河北省对口升学真题） 1.截面为矩形b=40mm,h=80mm,抗弯截面系数 数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 2. 关于实心圆截面抗弯截面系数，正确公式是 （ ） A. B. C. D 【答案】A 【解析】B为圆形截面惯性矩；C是矩形截面；D为圆截面积。 3. 梁弯曲正应力强度条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】最大弯曲正应力等于最大弯矩除以抗弯截面系数，需小于等于材料许用应力。 3. 矩形截面简支梁，，，危险截面最大弯矩，求梁内最大弯曲正应力。 【答案】 ①统一单位：b=0.05m,h=0.1m ②计算抗弯截面系数： ③代入强度公式求最大正应力： 5.实心圆轴梁直径d=60mm,许用应力 求该梁允许承受的最大弯矩 【答案】 ①求圆截面抗弯截面系数： ②由强度条件变形 6.两根截面积相等的梁，一根实心矩形、一根工字形，承受相同弯矩，对比两者最大弯曲应力并说明原因。 【答案】 工字形梁最大弯曲应力更小。 原因：工字形截面将大部分材料布置在远离中性轴的上下边缘，大幅增大了抗弯截面系数 同等弯矩下 Wz越大，最大正应力越低，抗弯强度更好。 7.如图所示梁AB,其上作用着两个集中力F=1000 kN，a=0.5m ，L=2m,梁为实心圆柱梁,直径d=40cm,许用正应力[σ]=100MPa。 （1）求A、B两点的约束力。 （2）求出最大弯矩，画出梁的弯矩图。 （3）校核梁的弯曲强度。 【答案】（1）取AB梁为研究对象，受力图如下： 列平衡方程： 把F=1000KN,a=0.5m ，L=2m代入上面三个式子解方程得： （2）弯矩图如下： 最大弯矩为500KN.m。 （3) 此梁弯曲强度足够，安全，校核通过。 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $