1.4.1.2空间直线、平面的平行课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间中直线、平面的平行关系，核心讲解线线、线面、面面平行的向量判定方法。课堂导入通过复习空间向量表示点、直线、平面及法向量求法，搭建旧知到新知的学习支架，自然引出向量关系与平行判定的关联。 其亮点在于融合几何法与向量法（坐标法、基底法），以正方体、长方体等实例，通过推理证明和坐标运算，培养学生数学思维与模型观念。归纳总结明确方法体系，助力学生构建知识网络，提升空间观念和逻辑推理能力，也为教师提供丰富教学资源与方法指导。

第一章《空间向量与立体几何》 人教A版2019选择性必修第一册 1.4.1.2 空间中直线、平面的平行 1. 如何用空间向量表示空间中的点、直线与平面？ 点 直线 平面 点+位置向量 点+直线方向向量 点+一个平面法向量 O P P A B O l A P 复习回顾 2、如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，求平面PAD和平面EDB的法向量. 1、定义法：找线面垂直 2、待定系数法：(设/列/赋) x z y 复习回顾 思考： 由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系? 新课讲解 1.线与线的平行 若两条直线平行，则两直线的方向向量具有什么关系？  2.线与面的平行 新课讲解 若直线与平面平行，则直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？  新课讲解 3.面与面的平行 若两平面平行，则两平面的法向量具有什么关系？ 练习巩固 1.已知直线l1的方向向量为=(1,2,3)，直线l2的方向向量为=(λ,4,6)，若l1//l2，则λ=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知平面α的一个法向量是(2,-1,1)，α//β，下列向量可作为平面β的一个法向量的是（ ） A.(4,2,-2) B.(2,0,4) C.(2,-1,-5) D.(4,-2,2) 解：⸪l1//l2，=2 解：⸪α//β，⸫平面β的一个法向量 ⸫∈R 当=2时， 典例精析 【例1】棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P,Q,R,S,M分别是AA1,D1C1,AB,CC1,B1C1的中点，求证： (1)PQ∥RS. (2)MS∥平面A1BD. 证明： (1)连接PR，QS，D1C. 几何法 ·M (2)连接B1C， ⸪A1D1 AD BC // = // = ⸫四边形A1BCD1是平行四边形 ⸫A1B//D1C ⸪P,Q,R,S分别是AA1,D1C1,AB,CC1的中点， ⸫PR//A1B，QS//D1C ⸫PQ∥RS ⸫A1D//B1C ⸪M,S分别是B1C1,CC1的中点，⸫MS//B1C ⸪MS⊄平面A1BD，A1D⊂平面A1BD， ⸫MS//A1D ⸫MS//平面A1BD. 则四边形A1DCB1是平行四边形(证法同(1)) 典例精析 【例1】棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P,Q,R,S,M分别AA1,D1C1,AB,CC1,B1C1的中点，求证： (1)PQ∥RS. (2)MS∥平面A1BD. 证明： (1)以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. x y z 坐标法 ·M ⸪P(-2,0,1),Q(0,1,2),R(2,1,0),S(0,2,1) ,⸫PQ//RS 典例精析 【例1】棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P,Q,R,S,M分别AA1,D1C1,AB,CC1,B1C1的中点，求证： (1)PQ∥RS. (2)MS∥平面A1BD. x y z 坐标法 ·M (2)由(1)M(1,2,2)，S(0,2,1)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0) 设是平面A1BD的一个法向量， 则 ⟹ 取x=-1，则y=1，z=1 ⸪ ⸫MS//平面A1BD. 典例精析 课本P42-3 基底法 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是C1D1的中点.求证：A1E//CF 证明：由题知 ,即 所以A1E//CF 归纳总结 直线、平面的平行问题 常用方法：(1)几何法； (2)向量法:①坐标法（两两垂直） ；②基底法（不易建立空间直角坐标系） 1.线线平行： 2.证线面平行： 3.证面面平行： 两直线的方向向量共线(找λ) 法向量坐标法：直线的方向向量与平面的法向量垂直 直线的方向向量与平面内两个不共线的向量共面. 法向量坐标法：两平面的法向量共线 典例精析 例2: 证明“平面与平面平行的判定定理”: 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. α β P b a 证明：如图取平面的法向量，直线的方向向量，. 因为，，所以. 因为 所以对任意点，存在，使得. 从而. 所以，向量也是平面的法向量.故 已知：如图，，，，，. 求证： 练习 书本P31 1. 用向量方法证明“直线与平面平行的判定定理”: 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. α b a 平面法向量与直线方向向量垂直 典例精析 A C D B C1 D1 B1 A1 P 例3 如图示，在长方体ABCD –A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2. 线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1? 解： 课本P31 2. 如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，直线AD上是否存在点F，使得AE//CF? A C D B E F 解： 基底法 练习 课本P31 练习 3. 如图，在正方体ABCD –A1B1C1D1中，E, F分别是面AB1，面A1C1的中心. 求证: EF//平面ACD1. A D C B A1 D1 C1 B1 F • E • ∴ EF//平面ACD1. 解： $