第2章 专题强化练2 静电场中的图像问题（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（鲁科版）

**基本信息** 聚焦静电场中φ-x、E-x、Ep-x/Ek-x图像问题，通过图像斜率与面积的物理意义提炼解题方法，构建场强、电势、能量间的逻辑链条，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |φ-x图像|2题|斜率绝对值表场强大小，斜率正负定场强方向|从电势分布推导场强，关联粒子受力与运动，体现运动和相互作用观念| |E-x图像|2题|图线与x轴围成面积表电势差，对称性分析场强|由场强分布计算电势差，结合动能定理分析能量变化，培养科学推理能力| |Ep-x/Ek-x图像|3题|Ep-x斜率表电场力，Ek-x斜率表合外力|通过能量变化反推电场力与摩擦力关系，深化能量观念与模型建构|

专题强化练2　静电场中的图像问题 题组一　φ-x图像 1.（2026黑龙江省实验中学月考）有一电场强度方向与x轴平行的静电场，x轴上各点电势φ随x坐标变化的图像如图所示。若将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm，下列说法正确的是 （　　） A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动 B.粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度，两者方向相反 C.粒子经过P点与Q点时，动能相等 D.粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 2.（2026湖北武汉第一中学月考）如图甲所示，绝缘粗糙水平面上x=-2l处和x=4l处分别固定两个点电荷（场源电荷），其中x=-2l处的点电荷的电荷量大小为Q。以无限远处作为零电势点，两点电荷形成的电场在x轴上的电势φ与位置x的关系图像如图乙所示，其中坐标原点处的电势为φ0，且为极小值，x=-l和x=2l处电势分别为φ0和φ0，重力加速度为g。下列说法正确的是 （　　） A.x=-l处和x=2l处的场强等大反向 B.x=4l处的电荷的电荷量为4Q C.在x=-l处无初速度释放一个带正电的光滑物块，物块会以O点为中心来回做往返运动 D.质量为m、带电荷量为+q的带电物体（视为质点），与地面间的动摩擦因数μ=，欲使它从O点向右出发刚好到达x=2l处，则物体在坐标原点处的初速度大小为 题组二　E-x图像 3.（2026山西晋城期中）x轴上各点的电场强度与该点坐标的关系图像如图所示，已知电场强度变化率的大小不变。一带电荷量为+q的带电粒子只在电场力作用下从坐标原点O由静止沿着x轴的正方向运动，A、B、C的坐标分别为x0、2x0、3x0，规定坐标原点的电势为零，根据图中所给的坐标信息分析，下列说法正确的是 （　　） A.O、A两点间的电势差为E0x0 B.B点的电势为E0x0 C.粒子从O点运动到C点，在C点的电势能最小 D.粒子在C点的动能为 4.（多选题）（2026北京第一七一中学月考）如图甲所示，x轴上x=-1 m和x=1 m处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上x>1 m区域的电场强度分布如图乙所示，由此可知 （　　） 　 A.A、B两点电荷电性相同 B.A、B两点电荷电荷量大小之比qA∶qB=9∶1 C.在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D.将一正点电荷从x=3 m处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到x=3 m处 题组三　Ep-x、Ek-x图像 5.（多选题）（2026福建厦门模拟）如图甲，空间存在水平向右的匀强电场，粗糙绝缘水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能Ek和电势能Ep随位移x的变化如图乙中两条图线，则 （　　） 　 A.图线Ⅰ是Ek-x变化曲线，图线Ⅱ是Ep-x变化曲线 B.0~x0过程物块的动能Ek与电势能Ep之和保持不变 C.电场力是摩擦阻力的3倍 D.由图线可求得物块与地面间动摩擦因数μ= 6.（多选题）（2026江西南昌第二中学月考）如图甲所示，在粗糙绝缘的水平地面上，一质量m=2 kg 的带负电小滑块（可视为质点）在x=1 m处以v0=1.5 m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.05。整个区域存在沿水平方向的电场（图中未画出），滑块在不同位置的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是x=1 m处的切线，并且AB经过（0，3 J）和（3 m，0）两点，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是 （　　） A.x=3 m处的电势最高 B.滑块在向右运动的过程中速度始终减小 C.滑块向右一定能经过x=4 m处的位置 D.滑块运动至x=3 m位置时速度为 m/s 7.（2025山东德州期末）如图甲，有一固定的负点电荷N，其右侧距离为L处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆筒，圆筒内有一带电小球。将小球从距N高H0处由静止释放，至小球下落到与N在同一水平面的过程中，其动能Ek随高度H（小球到点电荷N的竖直距离）的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是 （　　） 　 A.小球可能带负电，也可能带正电 B.在高度H1~H2之间的某点，库仑力在竖直方向上的分力最大 C.该过程中，小球所受合力先增大后减小再增大 D.该过程中，小球的机械能先增大后减小 答案与分层梯度式解析 专题强化练2　静电场中的图像问题 1.C　根据沿着电场线方向电势降低，可知0~2 mm内电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x轴正方向，做加速运动，在2~6 mm内电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x轴负方向，做减速运动，到达6 mm处时粒子的速度为零（点拨：根据W=qU=ΔEk分析），然后粒子再沿x轴负方向先做加速运动后做减速运动，即在0~6 mm间做往复运动，故A错误；根据φ-x图线的斜率的绝对值表示x轴方向的场强大小，可知P点的场强大于Q点的场强，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，两者方向相反，故B错误；P点与Q点的电势相等，则粒子经过P点与Q点时的电势能相等，根据动能与电势能之和守恒，可知粒子经过P点与Q点时的动能相等，故C正确；粒子经过P点与Q点时的速率相等，但电场力大小不相等，则电场力做功的功率不相等，故D错误。  2.B　根据φ-x图线的切线斜率的绝对值表示场强大小，可知在x=0处的场强为零，则有=，可得Q'=4Q，故B正确。由图可知，x=-2l处和x=4l处的电势均为正值，则两点电荷均带正电，设x轴正方向场强为正，x=-l处的场强为E-l=-=，x=2l处的场强为E2l=-=-，可知x=-l处和x=2l处的场强大小不相等，方向相反，A错误。由题意可知，带正电光滑物块在水平方向只受电场力作用，电势能和动能等量转化，则物块向右运动到O点右侧电势为φ0处速度为零，由图可知该位置在x=l右侧，即物块会以O点右侧某一点为中心来回做往返运动，C错误。带电物体从O点向右出发刚好到达x=2l处，由动能定理得W电-μmg·2l=0-m，又W电=-ΔEp=-q，解得v0=，D错误。 一题多解　根据φ-x图线的切线斜率的绝对值表示场强大小，由于x=-l和x=2l处的φ-x图线的切线斜率的绝对值不同，故场强大小不同，A错误。 3.D　 关键点拨 由于带正电粒子只在电场力作用下从O由静止沿着x轴的正方向运动，可知粒子在O点右侧附近受到的电场力方向沿着x轴的正方向，则OB范围内的场强沿x轴正方向，BC范围内的场强沿x轴负方向。 根据U=Ed可知，E-x图线与x轴所围成的面积表示电势差，可得O、A两点间的电势差为，A错误；由对称性可知，UOB=2UOA=E0x0，结合UOB=φO-φB，φO=0，可得φB=-E0x0，B错误；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低，逆着电场线的方向电势逐渐升高，从O点到B点电势降低，从B点到C点电势升高，则B点电势最低，带正电粒子在B点的电势能最小，C错误；由于电场强度的变化率大小不变，即图线的斜率大小不变，由几何关系可得UOC=E0x0-×=，由动能定理可得EkC=UOCq=，D正确。 4.BC　根据题图乙可知，x=2 m处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反（点拨：若A、B电性相同，则在x>1 m或x<-1 m位置产生的场强方向相同，不可能为零），由库仑定律可得k=k，可得qA∶qB=9∶1，故A错误，B正确。由题图可知，B点电荷附近的电场强度为负值，场强沿x轴负方向，x>2 m范围内的场强沿x轴正方向，可知A带正电，B带负电，则在A、B之间A产生的电场方向向右，B产生的电场方向也向右，即A、B之间电场强度不可能为0；A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，x轴上仅有x=2 m位置电场强度为零，C正确。根据图像，将一正点电荷从x=3 m处由静止释放，其所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动，不可能回到x=3 m处，故D错误。 5.AD　带正电的物块向右运动，所受的电场力水平向右，则电场力做正功，电势能减小，故图线Ⅱ是Ep-x变化曲线，图线Ⅰ是Ek-x变化曲线，故A正确；由于摩擦力做负功，由能量守恒可知0~x0过程物块的动能Ek与电势能Ep之和减小，B错误；Ep-x图线切线斜率的绝对值表示电场力大小，则F=，Ek-x图线切线斜率的绝对值表示合外力大小，F合==，由于F合=F-f，解得摩擦阻力大小为f=，则F=2f，即电场力是摩擦阻力的2倍，C错误；0~x0过程中，物块克服摩擦力做的功W克f=μmgx0=E0，解得动摩擦因数μ=，故D正确。 6.ABD　由题图可知，滑块在x=3 m处电势能最小，因为滑块带负电，所以x=3 m处的电势最高，故A正确。根据Ep-x图线切线斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，可得滑块在x=1 m处所受电场力大小为F1=1 N，滑块所受滑动摩擦力大小为f=μmg=1 N，滑块向右运动过程中，在x=1 m到x=3 m范围内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x>3 m时，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反，综上可知滑块向右运动过程中，在x=1 m处速度最大，速度始终减小，故B正确。滑块在x=1 m处的电势能与在x=4 m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4 m处，则应满足m≥fΔx，代入题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过x=4 m处的位置，故C错误。滑块在x=1 m处，Ep+Ek=2 J+×2×（1.5）2 J=4.25 J，在x=1 m到x=3 m范围内，摩擦力做负功，在x=3 m处，由能量守恒有Ep+Ek-Wf=4.25 J-1×2 J=2.25 J，x=3 m处的电势能等于1 J，故此刻动能为1.25 J，可得速度大小为 m/s，故D正确。 7.B　若小球带正电，重力和库仑力对小球都做正功，小球的动能将一直增大，与题图乙不符，所以小球带负电，故A错误；由动能定理可得ΔEk=F合ΔH，可知题图乙中图线切线的斜率表示小球所受的合外力，斜率为正时，表示合外力向上，即库仑力竖直方向的分力大于重力，斜率为负时，表示合外力向下，即库仑力竖直方向的分力小于重力，因为在高度H1~H2之间的某点图线的斜率最大，则库仑力在竖直方向上的分力最大，B正确；由以上分析可知，该过程中，小球所受合力先减小后增大，再减小再增大，C错误；该过程中，小球所受的库仑力一直对小球做负功，则小球的机械能一直减小，D错误。 7 学科网（北京）股份有限公司 $