第1章 综合拔高练（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（鲁科版）

**基本信息** 以高考真题为载体，系统整合库仑力计算、电场强度叠加及静电力力学综合问题，通过一题多解、对称分析等方法提炼，构建递进式知识逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |库仑力的计算及叠加问题|2题|电荷分配规律、对称法、几何关系应用|从库仑定律基础计算到多电荷叠加，强化相互作用观念| |电场强度及叠加问题|3题|场强矢量合成、对称分析、等效替代法|基于点电荷场强公式，拓展到杆、多电荷系统叠加，培养科学推理能力| |静电力参与的力学问题|3题|受力分析、平衡条件、动态过程分析|结合静电力与力学平衡，提升模型建构与综合应用能力|

综合拔高练 五年高考真题练 考点1　库仑力的计算及叠加问题 1.（多选题）（2025河北，8）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是 （　　） A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.5 2.（2023海南，8）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2 cm，OB=4 cm，在A、B固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP∶BP=n∶1，试求Q1∶Q2是多少 （　　） A.2n2∶1　　　　B.4n2∶1　　　　C.2n3∶1　　　　D.4n3∶1 考点2　电场强度及叠加问题 3.（2024河北，7）如图，真空中有两个电荷量均为q（q>0）的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C，M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0①，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为 （　　） A.　　　　B.（6+）　　　　 C.（3+1）　　　　D.（3+） ①言之有“物”　带电细杆与B、C两点处点电荷在M点产生的场强等大反向。 4.（2023湖南，5）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为 （　　） A.Q1=q，Q2=q，Q3=q B.Q1=-q，Q2=-q，Q3=-4q C.Q1=-q，Q2=q，Q3=-q D.Q1=q，Q2=-q，Q3=4q 5.（多选题）（2025湖北，10）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度 （　　） A.方向沿x轴负方向 B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C.大小为（cos 54°+cos 18°） D.大小为（2 cos 54°+cos 18°） 考点3　静电力参与的力学问题 6.（2024新课标，18）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则 （　　） A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 7.（2025湖南，5）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是 （　　） A.A球静止时，轻绳上拉力为2mg B.A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 8.（多选题）（2025安徽，10）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则 （　　） A.F1=F2 B.E= C.若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D.若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小v= 自主招生 9.（北京大学博雅计划）空间直角坐标系中，六个完全相同、均匀带电的正方形绝缘平板构成一个正方体，其中心O位于坐标原点，各棱方向与坐标轴平行。记与z轴平行的棱中点为A，正方体与x轴的交点为B，则A、B、O三点的电场强度 （　　） A.全部为0 B.全部不为0 C.有两个满足至少在两个方向上的分量不为0 D.有一个满足恰在一个方向上的分量不为0 三年高考模拟练 应用实践 1.（2026福建莆田模拟）当空气中电场的电场强度大小超过E0时，空气会被击穿。孤立导体球壳充电后，球壳所带电荷量为Q，已知静电力常量为k，则为了保证空气不被击穿，球壳半径的最小值为 （　　） A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.（2025福建福州第二中学期末）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为-q，P、Q两点关于两电荷连线对称。静电力常量为k。由图可知 （　　） A.P、Q两点的电场强度相同 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.若将一正试探电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D.两点电荷连线的中点处的电场强度大小为 3.（2026浙江宁海中学月考）如图所示，用与竖直方向成θ角（θ<45°）的倾斜绝缘轻绳和绝缘竖直墙壁上可上下移动的带电小球b共同固定一个带正电小球a，小球a与小球b在同一水平线上，小球b对小球a的作用力为F1。现将小球b沿绝缘竖直墙壁竖直向上移动一定距离并调整小球b的电荷量，使小球a、b连线与水平方向成θ角且保持小球a在原位置不动，此时小球b对小球a的作用力为F2，则 （　　） A.F1<F2 B.应减小小球b的电荷量 C.轻绳上的拉力始终大于小球a的重力 D.轻绳上的拉力变为原来的倍 4.（创新题·新考法）（多选题）（2026河南许昌百师联盟联考）如图甲所示，两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘边缘，小球A（图中未画出）固定不动，小球B绕圆盘边缘在平面内从θ=0沿逆时针方向缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，规定沿坐标轴方向为正方向，分别获得沿x方向的电场强度Ex随θ变化的图像（如图乙）和沿y方向的电场强度Ey随θ变化的图像（如图丙）。下列说法正确的是 （　　） 　 A.小球A带负电荷，小球B带正电荷 B.小球A、B所带电荷量大小之比为1∶2 C.小球B绕圆盘旋转一周过程中，圆盘中心O处的电场强度先增大后减小 D.小球B绕圆盘旋转一周过程中，圆盘中心O处的电场强度最小值为2 N/C 5.（2026河南名校期末联考）如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个点电荷a、b、c，它们位于等边三角形的三个顶点，现在空间加垂直bc且沿水平方向的匀强电场，三个点电荷刚好处于静止状态。已知点电荷b、c间的库仑力大小为F0，则下列说法正确的是 （　　） A.点电荷a带正电，点电荷b、c均带负电 B.点电荷a、b、c的电荷量的绝对值之比为1∶2∶2 C.点电荷a、b间的库仑力大小为F0 D.匀强电场对点电荷a的电场力大小为F0 6.（2026江苏南京金陵中学期中）如图所示，绝缘水平地面上固定有一带正电小球A，小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮，绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为m，电荷量均为q，重力加速度大小为g，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷。拉力F=mg时，小球B对地面恰好无压力，然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到小球A的正上方，下列说法正确的是 （　　） A.小球B对地面恰好无压力时，两小球间的距离为 B.小球B被拉动后，拉力F大小保持不变 C.小球B被拉动后，库仑力对小球B先做正功后做负功 D.把小球B拉到小球A正上方的过程中，拉力对小球B做的功为 迁移创新 7.（2025北京朝阳日坛中学期末）场是物质存在的一种形式，完成下列问题。 （1）在静电场中可以定义“电通量”这个概念：若电场中有一个面，面上各处的电场强度与面垂直且大小均为E，则穿过这个面的电通量Φ=ES，其中S是在垂直电场强度方向的面积的大小。如果空间固定一个电荷量为Q的点电荷，该点电荷在其周围激发静电场，以点电荷为球心有两个半径分别为R1、R2的球面S1和S2，如图甲所示。静电力常量为k。求： a.球面S1的电通量大小； b.比较两个球面单位面积的电通量大小，并说明原因。 　 （2）理论上已经证明：①电荷均匀分布的球壳在壳内产生的电场强度为零；②一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 a.现有一半径为R、电荷均匀分布的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图乙所示。关于该带电球体产生的电场强度E随x的变化关系，下图中正确的是 （　　） b.推导论证a中的结论。 答案与分层梯度式解析 综合拔高练 五年高考真题练 1.AD　若q、Q为同种电荷，则C先跟A接触后，A和C所带的电荷量相等，qA'=qC'=，C再跟B接触后，B和C所带的电荷量相等，qB'=qC″=，A和B之间的静电力大小不变，根据库仑定律F=k可知qA'qB'=q2，解得=1，A正确；若q、Q为异种电荷，同理可解得=5，D正确。 2. C　小球在P点时受到的库仑力如图所示，在△CPH中，根据正弦定理有=，其中∠CPH=∠OPB，∠CHP=∠HPD=∠APO，同理，在△APO中，有=，在△OBP中，有=，其中FA=k，FB=k，联立有Q1∶Q2=2n3∶1，选项C正确。 一题多解　 小球在P点时水平方向的受力如图所示，根据三角形相似有=，根据库仑定律有FA=k，FB=k，根据几何关系得AP'=BP（点拨：△OBP∽△OAP'，AO=OB），联立解得Q1∶Q2=2n3∶1，C正确。 3.D　 考教衔接 本题考查电场强度的叠加。题图通过变化可联想到教材P32第6题图，此类题目应先分析电场强度已知的点的各个分场强。本题应从“M点的电场强度为0”入手，根据场强叠加原理和对称性，即可求得答案。 根据几何关系可知B、C两点到M点的距离为a，则B、C两点处的点电荷在M点产生的合场强大小为E=2 cos 60°=，方向由M指向A；因M点的合场强为0，因此带电细杆在M点产生的场强EM与B、C两点处点电荷在M点产生的场强大小相等，方向相反，故其大小关系为EM=E，EM的方向由A指向M；由对称性可知带电细杆在A点产生的场强EA的大小为EA=EM=E，EA的方向由M指向A，因此A点的合场强大小为E合=EA+2 cos 30°=（3+），故选D。 4. D　若三个点电荷都带正电，则三个点电荷在P点产生的场强都沿点电荷指向P的方向；若三个点电荷都带负电，则三个点电荷在P点产生的场强都沿P指向点电荷的方向。上述两种情况下P点的合场强都不可能为0，所以A、B都错误。对于C选项，设P与电荷量为Q1的点电荷间的距离为a，则P与电荷量为Q2的点电荷的距离为a，P与电荷量为Q3的点电荷间的距离为2a，故E1=，E2==，E3=，各场强方向如图，则EPx=E3x-E2x= cos 30°- cos 60°=-≠0，故C错误；同理可验证D选项中EPx=0，EPy=0，故D正确。 小题巧解　令三个点电荷所在位置从左到右依次为A、B、C，由几何关系知PB为∠APC的角平分线，P处场强为零，则A、C处点电荷在P处的合场强与B处点电荷在P处的场强等大反向，且都沿PB所在直线，则A、C两处点电荷在P处产生的场强大小相等，且带同种电荷，与B处点电荷电性相反，由E=和r3=2r1可得Q3=4Q1，故只有D正确。 5.AD　各点电荷在O点产生的场强方向如图所示 由几何关系可知θ1=18°，θ2=54°，将5个场强分别沿x、y轴分解可得： Ex=E1 cos 54°+E2 cos 18°-E4 cos 18°-E5 cos 54°=-（2 cos 54°+cos 18°） Ey=E1 sin 54°+E5 sin 54°-E4 sin 18°-E2 sin 18°-E3==0 可知O点电场强度方向沿x轴负方向，大小为（2 cos 54°+cos 18°），故A、D正确，B、C错误。 一题多解　根据题意，可将五个点电荷如图所示等效， 　　则等效电场中O点的场强大小为E=2×2E0 cos 54°+2E0 cos 18°，代入E0可得E=（2 cos 54°+ cos 18°），方向沿x轴负方向，故选A、D。 6.B　 关键点拨 两根细绳等长，且平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，说明两小球等高，受到的库仑力沿水平方向。分别对两小球受力分析，都受到四个力作用处于平衡状态，如图所示。 设P和Q两球之间的库仑力大小为F，两根细绳的拉力大小分别为FT1、FT2，与竖直方向夹角为θ，对于小球P有q1E+F=FT1 sin θ，FT1 cos θ=mPg，对于小球Q有F-q2E=FT2 sin θ，FT2 cos θ=mQg，则有q1E=FT1 sin θ-F>0，q2E=F-FT2 sin θ>0，所以可得FT1>FT2，又因为=，可知mP>mQ，即P的质量一定大于Q的质量，两小球的电荷量大小关系则无法判断。故选B。 7.C　 关键点拨 A静止时受三个力作用，大小为mg、方向竖直向下的重力，沿绳收缩方向的拉力，由A指向B的库仑力。根据共点力平衡的条件求出库仑力。剪断轻绳瞬间，绳对A球的拉力瞬间消失，但库仑力与重力均不变。 如图，对A进行受力分析，由题意可知，轻绳拉力与重力的合力沿二者夹角的角平分线方向，故T=mg，F库=2mg cos 30°=mg，A、B错误。剪断轻绳瞬间，轻绳拉力瞬间消失，A受到的重力、库仑力不变，重力和库仑力的合力与绳剪断前对A的拉力大小相等、方向相反，故加速度大小为g，C正确。轻绳剪断瞬间，B球受到的重力、库仑力不变，则轻杆对B球的作用力不变，D错误。 8.ABD　对甲、乙受力分析如图所示，设斜面的倾角为θ，则F1=mg tan θ，F2=2mg tan θ，即F1=F2，A正确。甲、乙均带正电，则F1=k-Eq，F2=2Eq+k，且F1=，联立解得E=，B正确。若将甲、乙互换位置，对甲受力分析，甲所受静电力的合力大小F1'=k+Eq>mg tan θ，受力不平衡；对乙受力分析，乙所受静电力的合力大小F2'=k-2Eq<2mg tan θ，受力不平衡，C错误。若撤去甲，设乙沿斜面向下的加速度大小为a，则2mg sin θ-2qE cos θ=2ma，结合撤去甲前，乙在沿斜面方向上受力平衡，有2mg sin θ= cos θ，联立解得a= cos θ，设乙下滑至底端时的速度大小为v，则v2=2a×，解得v=，D正确。 9.D　根据对称性可知，正方体中心O点的场强为零，B点场强在y轴和z轴方向的分量为0，在x轴方向的分量不为0，A点场强在z轴方向的分量为0，在x轴和y轴方向的分量不为0。故选D。 三年高考模拟练 1.A　均匀带电球壳在壳外某点产生的场强，与一个位于球壳中心、电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同，由E=≤E0，可得R≥，故选A。 2.D　电场线的疏密反映电场强弱，电场线的切线方向为电场方向，所以P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；由于M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，B错误；电场线为曲线的情况下，若将一正试探电荷由M点静止释放，正试探电荷不会沿电场线运动，C错误；左侧点电荷在连线中点处产生的电场强度大小为E1=k，方向水平向右，右侧点电荷在连线中点处产生的电场强度大小为E2=k，方向水平向右，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E=E1+E2=k，方向水平向右，D正确。 3.D　如图所示，作出小球a受力的矢量三角形，可知要满足小球a静止，F2是库仑力的最小值，且=cos θ，故A错误；两球间距变为原来的倍，根据库仑定律，有F1==mg tan θ，F2==mg sin θ，可得qb'=，应增大小球b的电荷量，故B错误；由力的矢量图可知绳上的拉力一开始大于小球a的重力，后来小于小球a的重力，故C错误；FT1=，FT2=mg cos θ，可得FT2=FT1 cos2 θ=FT1，可知绳上的拉力变为原来的倍，故D正确。 4.BD　 关键点拨 当θ=时，小球B运动到y轴上，在O点只能产生y方向的场强，据此可分析小球A沿x方向的场强分量；当θ=0和θ=π时，小球B运动到x轴上，在O点只能产生x方向的场强，据此可分析小球A沿y方向的场强分量。 由题图乙、丙可知，当θ=时，小球B在O点正上方，此时Ex=0，Ey=-6 N/C，说明小球A一定在y轴上固定；当θ=0时，小球B在O点正右侧，而Ex=-4 N/C，O点水平方向场强沿x轴负方向，说明小球B带正电荷，此时Ey=-2 N/C，O点竖直方向的场强方向沿y轴负向，若小球A在O点正上方固定，则小球A带正电荷，若小球A在O点正下方固定，则小球A带负电荷，所以小球A的带电性质不能确定，A错误。由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O点的距离相同，均为圆盘半径r，当θ=0时有Ex=-4 N/C、Ey=-2 N/C，由E=可得QA∶QB=1∶2，故B正确。圆盘中心O处的电场强度为小球A和小球B在O点产生的场强的矢量和，在小球B从θ=0转到2π的过程中，EA和EB大小都不变，当θ=时，EA、EB同向，O处的合场强最大；当θ=时，EA、EB反向，O处的合场强最小；所以小球B绕圆盘旋转一周的过程中，中心O处的合场强先增大后减小再增大，故C错误。小球B绕圆盘旋转一周过程中，当θ=时，O处的合场强最小，其值大小为E=EA+EB=（-2+4） N/C=2 N/C，故D正确。 5.A　a在与bc平行的方向受力平衡，则b、c对a的库仑力沿与bc平行方向的分力必然等大反向，因此b、c电性、电荷量相同；若a带正电，b、c均带负电，根据正电荷所受的电场力与场强方向相同，异种电荷间存在库仑引力，可知a可以受力平衡，b受a沿ba方向的引力、受c沿cb方向的斥力、逆着电场线方向的电场力，可知b可以受力平衡，同理可得c可以受力平衡，其他情况三个点电荷均不可能保持平衡，故A正确。设a的电荷量大小为q，b、c的电荷量大小均为Q，匀强电场的电场强度大小为E，对a、b、c整体受力分析，有qE=2QE，解得q=2Q，则点电荷a、b、c的电荷量的绝对值之比为2∶1∶1，故B错误。设等边三角形边长为L，b、c之间的库仑力大小F0=k，a、b之间的库仑力大小F=k=2F0，故C错误。对a，由平衡条件有qE=2 cos 30°，解得qE=2F0，故D错误。 6.A　小球B对地面恰好无压力时，受力如图甲所示，设细线与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件可知cos θ==，F库=mg tan θ=k，则θ=30°，r=，A正确。小球B缓慢移动过程中，受重力、细线的拉力和库仑力，三个力首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形OAB相似，可得==，由于mg、h不变，L变小，则拉力F变小；由=k=可知A、B之间的距离不变（点拨：B绕A做圆周运动），则库仑力对B不做功，故B、C错误。把小球B缓慢拉到小球A正上方的过程中，根据能量守恒得W拉=mgr，代入前面求出的r值，可得W拉=，故D错误。 　 7.答案　（1）a.4πkQ　b.见解析　（2）a.B　b.见解析 解析　（1）a.由题可得Φ=ES=·4π=4πkQ b.单位面积的电通量即=E= 已知R1<R2，则E1>E2 （2）设球体带电荷量为Q，球体带电密度= 当x<R时，半径为x的球体带电荷量 Q'=·πx3=x3 根据点电荷电场强度公式，当x<R时，电场强度E==x，可知E与x成正比； 当x≥R时，在球体外部，根据点电荷电场强度公式得E=，电场强度与x的二次方成反比。所以从带电球体的球心O开始，沿着坐标轴Ox方向场强的分布图是B图。 知识迁移　本题属于信息给予题，这类习题将学生较为陌生的物理情境、概念、规律展现出来，借以考查学生的阅读能力和捕捉信息、利用信息的能力。比如该题首先定义了“电通量”的概念，其次给出了两个结论，要求学生通过新的概念和结论解决相关问题，考查了学生的知识迁移能力。 7 学科网（北京）股份有限公司 $