1.2 库仑定律（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（鲁科版）

**基本信息** 分层设计清晰，基础层聚焦概念理解与单一应用，能力层侧重综合问题与科学推理，形成从基础到进阶的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|点电荷概念、库仑定律理解与应用、静电力叠加、库仑力力学平衡|以选择为主，结合简单计算，如点电荷条件判断、库仑力公式直接应用，夯实物理观念| |能力提升练|库仑力复杂平衡（多电荷系统、动态平衡）、库仑力作用下的运动（圆周运动、转动）|含多选与综合计算，如“V”形结构转动问题、圆轨道运动分析，体现科学思维与模型建构|

第2节　库仑定律 基础过关练 题组一　对点电荷的理解 1.（2025湖南岳阳期中）关于点电荷的说法中正确的是 （　　） A.电子和质子本身就是真正的点电荷 B.只有体积很小的带电体才能看成点电荷 C.只有带电荷量很少的带电体才能看成点电荷 D.形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略不计的带电体才能看成点电荷 题组二　库仑定律的理解和应用 2.关于库仑定律，下列说法中正确的是 （　　） A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B.根据F=k，当两电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力 D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 3.（2026福建龙岩第四中学能力测试）真空中有两个静止的点电荷Q1、Q2，若它们之间的距离变为原来的2倍，它们的电荷量都变为原来的4倍，则两点电荷间的库仑力将变为原来的 （　　） A.2倍　　　　B.4倍　　　　C.8倍　　　　D.16倍 4.（2026河南信阳高中期末）如图所示，真空中固定在绝缘台上的两个完全相同的金属小球A和B（可视为点电荷）相互吸引，小球A所带的电荷量是小球B的3倍，它们之间的库仑力大小为F。用一个不带电的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，然后移走C，此时小球A和B之间的库仑力大小为 （　　） A.F　　B.F　　C.F　　D.无法判断 题组三　静电力的叠加 5.（2026陕西榆林期中）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应该是 （　　） A.F1　　　　B.F2　　　　C.F3　　　　D.F4 6.（2026山东潍坊期末）如图所示，在边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷。已知静电力常量为k。若在正方形中心处放置一带电荷量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为 （　　） A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7.（2026湖北孝感期末）如图所示，在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定一个点电荷，电荷量依次为+q、-q、+q、-q、+q、-q，已知静电力常量为k，则A处的点电荷所受库仑力的合力大小为 （　　） A.　　　　B. C.　　　　D. 8.（2026安徽名校联考）如图所示，在三角形的三个顶点a、b和c分别固定一个点电荷，其中∠acb=90°，∠cab=30°，c处点电荷所受库仑力的合力方向平行于a、b连线。设a、b处点电荷所带电荷量的比值的绝对值为k，则 （　　） A.a、b处的点电荷同号，k=3 B.a、b处的点电荷异号，k=3 C.a、b处的点电荷同号，k= D.a、b处的点电荷异号，k= 题组四　库仑力作用下的力学问题 9.如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球。从静止同时释放小球，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是 （　　） A.速度变大，加速度变大 B.速度变小，加速度变小 C.速度变大，加速度变小 D.速度变小，加速度变大 10.（2026福建泉州一中期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有A、B两个带正电的点电荷，质量均为m，电荷量分别为Q和4Q，在真空中相距l。现引进第三个点电荷C，正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C （　　） A.带正电　　　　　　　　　 B.应放在A左侧处 C.电荷量大小为Q　　　　　　　　　 D.电荷量大小为Q 11.（2025云南昆明第三中学期中）如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g，分别用10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时与B球相连的细线偏离竖直方向60°，A球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触。（重力加速度为g=10 m/s2，静电力常量k=9×109 N·m2/C2）求： （1）每个小球的电荷量； （2）墙壁受到的压力； （3）两条细线的拉力大小。 能力提升练 题组一　库仑力作用下的平衡问题 1.（2026海南天一联考期末）如图所示，绝缘丝线悬挂一个质量为m、电荷量为+Q的带电小球A，竖直绝缘杆上与A等高的位置固定一电荷量为-Q的点电荷B， B下方有一带电荷量未知的正点电荷C。已知重力加速度为g，静电力常量为k。现调整C在绝缘杆上的位置，当A、C的连线与BC的夹角为45°时，悬挂小球A的丝线竖直且张力恰好为零，此时B与A间的距离x为 （　　） A.　B.　C.　D. 2.（2024山东日照开学考试）如图所示，在同一竖直平面内，三根不可伸长的绝缘细绳一端固定于O点，细绳OA、OB的长度均为L，另一端分别系有三个质量相同的带正电小球A、B、C，电荷量均为q。三球平衡时恰好位于一个正三角形的三个顶点上，细绳OC沿竖直方向，细绳OA、OB与OC的夹角均为30°。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。下列判断正确的是 （　　） A.小球的质量m= B.小球的质量m= C.细绳OA与OC的拉力大小之比为∶2 D.细绳OA与OC的拉力大小之比为1∶3 3.（2026浙江宁波慈溪中学期中）如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。三个可视为质点的带电小球A、B、C，质量均为M，其中A带电荷量为qA=q0>0，B带电荷量qB=-q0。当系统静止时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，则 （　　） A.qC=q0 B.弹簧伸长量为 C.A球受到的库仑力大小为 D.相邻两小球间距为q0 4.（2025湖北黄石二中期末）如图所示，两光滑定滑轮O1、O2分别安装在竖直的固定轻杆上，带电小球A用轻质绝缘细线绕过两滑轮与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮O1的正下方用绝缘杆固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中 （　　） A.小球A对小球B的库仑力增大 B.小球A对小球B的库仑力大小不变 C.地面对物块C的支持力变小 D.地面对物块C的支持力不变 5.（2026四川泸州三校联盟期末联考）竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较 （　　） A.竖直墙面对小球A的弹力变大 B.推力F变大 C.地面对小球B的支持力变大 D.两小球之间的距离变大 题组二　库仑力作用下的运动问题 6.（多选题）（2026河北沧州盐山中学月考）质量为m的带电小球A固定在绝缘天花板上，电荷量为+Q的带电小球B质量也为m，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是 （　　） A.B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用 B.A球带负电 C.A球电荷量绝对值大小为 D.B球转动的周期为2π 7.（2026江西南昌二中月考）如图所示的绝缘、光滑的“V”形结构，M、N分别为竖直、倾斜杆上的两点且距O点所在水平面的距离均为h，∠MON=30°。M点固定一带电小球，绝缘轻弹簧一端固定在O点，另一端和套在杆ON上、质量为m的带电小球S相连，小球S恰好静止在ON的中点且对杆无压力。让该结构绕OM以一定的角速度ω转动，稳定后小球S位于N点，弹簧恢复原长。重力加速度大小为g，两小球均可看作质点，则ω的大小为 （　　） A.2　　　　B.　　　　C.　　　　D. 8.（多选题）（2025安徽滁州一中期中）如图所示，在竖直平面内有一固定的光滑绝缘圆轨道，半径为R，在其圆心处固定一带电荷量为+Q的点电荷。有一质量为m、带电荷量为-q的小球（可视为质点）沿着轨道外侧做圆周运动。A、B两点分别是轨道的最高点和最低点，k=6mg（k为静电力常量，g为重力加速度），不计一切摩擦和空气阻力，则 （　　） A.小球通过A点的最大速度为 B.小球通过A点的最大速度为 C.小球经过A、B两点时对轨道的压力差一定等于6mg D.小球经过A、B两点时对轨道的压力差一定等于5mg 9.（2026江西丰城中学月考）如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变，静电力常量为k，求（三个小球均可视为点电荷）： （1）C球的电性和电荷量大小； （2）水平力F的大小。 答案与分层梯度式解析 第2节　库仑定律 基础过关练 1.D　点电荷是理想模型，实际不存在，故A错误；形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略不计的带电体才能看成点电荷，体积和电荷量较小的带电体不一定能看成点电荷，故B、C错误，D正确。 2.D　只有带电体的大小和形状等对电荷间的作用影响很小时，带电体才能视为点电荷，故A错；当两个带电体之间的距离趋近于零时，不能再被视为点电荷，公式F=k不适用，故B错；Q1和Q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故C错；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故D正确。 3.B　根据库仑定律F=k可知，两点电荷之间的距离变为原来的2倍，电荷量均变为原来的4倍，则两点电荷间的库仑力将变为原来的4倍，故选B。 4.A　开始时A、B相互吸引，说明A、B带异种电荷，假设小球A和B所带的电荷量分别为+3q和-q，则F=k = ；不带电的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，此时金属小球A和B所带电荷量分别为+和+（点拨：完全相同的金属小球接触后电荷量均分），则此时F'=k = = ；同理，假设小球A和B所带的电荷量分别为-3q和+q，则金属小球C先后与小球A、B接触后，小球A、B间的库仑力大小为，故选A。 5.B　因为a、c之间为斥力，b、c之间为引力，又知a所带电荷量大小比b的小，故Fbc>Fac，如图所示，两者合力应指向图示位置，所以选项B正确。 6.B　根据对称性可知，两个电荷量为+2q的点电荷对正方形中心处点电荷的库仑力大小相等、方向相反，相互抵消，故合力为0，则正方形中心处的点电荷受到的库仑力为顶点处电荷量为+q的点电荷产生的，大小为F=k = ，选B。 7.C　A处点电荷受到的其他各顶点处点电荷对其的库仑力如图所示，根据几何关系可知xCA=xEA=a，xDA=2a，由库仑定律可得FBA=FFA=，FCA=FEA=，FDA=，则合力大小为F合=2 cos 60°-2 cos 30°+ = ，故选C。 8.B　根据同种电荷相斥、异种电荷相吸，且c处点电荷所受库仑力的合力的方向平行于ab，可得c处点电荷受力情况分别如图甲、乙所示，可知a、b处的点电荷异号。 　 因∠acb=90°，∠cab=30°，可知 = tan 60° = =；设静电力常量为k0，根据库仑定律有Fa=k0，Fb=k0，联立上述各式解得k==3，故选B。 9.C　同种电荷相斥，每个小球仅在库仑力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，故均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F=k知，随着距离的增大，两小球间的库仑力减小，加速度变小，C正确。 10.D　设C的电荷量大小为q，A、B、C三个自由点电荷要平衡，三个点电荷必须在一条直线上，且C带负电，位置一定在A、B中间（点拨：根据“两同夹异”“两大夹小”），设点电荷C与A间的距离为r，则C与B间的距离为l-r，由C处于平衡状态，有k=k，解得r= ，即C应在A的右侧处；根据点电荷A受力平衡，有k=k，解得q=Q。综上可知，D正确。 11.答案　（1）×10-7 C　（2）×10-3 N，方向水平向左　（3）1.5×10-3 N　1×10-3 N 解析　（1）据题意，对B球受力分析，受到重力、细线的拉力和A对其的库仑力，如图甲所示，由平衡条件有TB sin 60°=F库 sin 60°，TB cos 60°+F库 cos 60°=mg 又库仑力F库= 代入数据，解得q=×10-7 C，TB=1×10-3 N （2）对A球受力分析，受到重力、细线的拉力、墙壁的弹力和B对其的库仑力，如图乙所示，根据共点力平衡条件，水平方向有 N=F库' sin 60°=F库 sin 60°=×10-3 N 根据牛顿第三定律可知F压=N=×10-3 N，方向水平向左。 （3）对A球，由平衡条件得，竖直细线拉力大小为 TA=mg+F库' cos 60°=1.5×10-3 N 对B球，由第（1）问可知倾斜细线拉力大小为 TB=1×10-3 N 能力提升练 1.A　悬挂小球A的丝线竖直且张力恰好为零，此时小球A受到重力mg、点电荷B对小球A的库仑引力FB及点电荷C对小球A的库仑斥力FC，如图所示，由平衡条件可知，FC与FB的合力与重力mg等大反向，结合几何关系可得tan 45°=，由库仑定律可得FB=，故=mg，解得x=，选A。 2.B　对B球进行受力分析，设OB绳上拉力为T，列平衡方程，水平方向有 cos 60°+=T cos 60°，竖直方向有 sin 60°+T cos 30°=mg，解得T=，m=，故A错误，B正确；细绳OC沿竖直方向，对C球受力分析得TOC=mg+2 cos 30°=，细绳OA与OB的拉力等大，所以细绳OA与OC的拉力大小之比为=，C、D错误。 3.A　三小球等间距排列，设间距为r，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件有Mg sin α+k=k，对B小球受力分析，根据平衡条件有Mg sin α+k=k，两式联立解得qC=q0，r=q0，故A正确，D错误；对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件有3Mg sin α=k0x，弹簧伸长量x=，故B错误；对A球受力分析，根据平衡条件有Mg sin α+F库=k0x，解得A球受到的库仑力大小为F库=2Mg sin α，故C错误。 4.D　对小球A受力分析，受到重力mg、细线的拉力T和小球B对其的库仑力F，将F、T平移，三力构成的矢量三角形与几何三角形BO1A相似，如图所示： 可得 = =，由于O1B、mg不变，故比值不变，小球A缓慢漏掉一部分电荷过程中，qA减小， = ，故AB减小，F减小，结合牛顿第三定律知小球A对小球B的库仑力减小，A、B错误；O1A不变，由前面的分析可知细线的拉力T大小不变，则物块C的受力不变，故地面对物块C的支持力不变，C错误，D正确。 解题通法　 求解静电力作用下动态平衡问题的思路 5.D　以小球A为研究对象，分析其受力，如图1所示，设B对A的库仑力F库与竖直墙面的夹角为θ，由平衡条件可得竖直墙面对小球A的弹力N1=mAg tan θ，库仑力F库=；将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小，库仑力F库减小，结合库仑定律可得两球之间的距离增大，故A错误，D正确。再以A、B整体为研究对象，分析其受力，如图2所示，由平衡条件可得F=N1，N2=（mA+mB）g，由前面分析知N1减小，可知F减小，而地面对小球B的支持力不变，故B、C错误。 　 6.BD　B球受到重力、库仑力两个力作用，故A错误；由受力分析可知B球受到的库仑力方向由B指向A，故A球带负电，故B正确；设A、B连线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件有F库= =，根据几何关系有sin θ= =，解得A球电荷量绝对值大小为q=，故C错误；根据重力和库仑力的合力提供向心力有mg tan θ=mR，解得B球转动的周期为T=2π，故D正确。 7.A　该结构未转动时，小球S受到弹簧弹力F、库仑力F库、重力mg处于平衡状态，受力情况如图甲所示，根据平衡条件，在水平方向有F sin 30°=F库 sin 30°，可得F=F库，则在竖直方向可得2F库 cos 30°=mg，解得F库=mg。 　 该结构以角速度ω转动时，设两小球间的库仑力为F库'，倾斜杆对小球S的弹力为FN，如图乙所示，由几何关系可知，该结构转动前后，小球S到M点的距离相等，则F库'=F库=mg，在水平方向，根据牛顿第二定律得F库'+FN cos 30°=mω2rMN，其中rMN=h，在竖直方向，根据平衡条件有FN sin 30°=mg，联立解得ω=2，故选A。 8.AC　小球通过A点速度最大时，通过B点时与轨道间的弹力为0（破题关键），则有k-mg=m，小球从A运动到B机械能守恒（点拨：库仑力始终与速度方向垂直，不做功，只有重力做功），有m-mg·2R=m，解得vA=，A正确，B错误；设小球在A、B两点时对轨道的压力分别为FA、FB，小球在A、B两点时轨道对小球的压力分别为FA'、FB'，根据牛顿第三定律可知其大小关系满足FA=FA'，FB=FB'，根据牛顿第二定律有k+mg-FA'=m，k-mg-FB'=m，结合m-mg·2R=m，联立解得FA-FB=6mg，C正确，D错误。 9.答案　（1）负电，2q　（2） 解析　（1）运动过程中间距不变，则三球加速度相同，水平向右。设C球所带电荷量为Q，对A球受力分析可知C球带负电，且 cos 60°= 解得Q=2q，即C球带负电，其电荷量大小为2q。 （2）对A球受力分析，可知 sin 60°=ma 解得a= 再对整体受力分析可知F=3ma= 即水平力F的大小为。 7 学科网（北京）股份有限公司 $