暑假专题作业：第7-12章综合-2025-2026学年苏科版 数学七年级下册

**基本信息** 本专项整合七年级下册第7-12章核心内容，以题载法系统提炼代数运算、方程不等式、几何变换等模块解题通法，强化知识逻辑链与实际应用，培养数学眼光、思维与语言。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|单选4/9、填空11、解答17/18/24|幂的运算公式、完全平方公式、化简求值步骤|从概念（幂的定义）到运算（公式应用）到拓展（代数变形）| |方程与不等式|单选2/3/5/6/7/8、填空12/13/14、解答19(1)(2)/22/23/25|二元一次方程定义、不等式组解法、建模等量关系分析|从方程定义到解法到实际问题（利润/方案）建模| |几何变换|单选1、填空15、解答20/21|平移性质、轴对称作图、面积割补法|从图形变换性质到作图到面积计算与证明推理| |综合应用|单选10/16、解答23/25|杨辉三角规律、算筹方程、中点解集定义|从数学文化到新定义问题，培养创新意识与应用能力|

暑假专题作业：第7-12章综合-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．下面的四个图形中，能由图形经过平移得到的图形是（     ） A． B． C． D． 2．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．若方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（） A．3 B．2 C．1 D．0 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如果是的解，那么p，q的关系是（     ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 7．某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元/件，标价为250元/件．现准备打x折销售这种商品，且每件利润不得低于50元，则根据题意可列不等式为（     ） A． B． C． D． 8．为准备参加校园足球赛，某班计划采购球衣，对比实体店和淘宝店同款球衣，发现实体店每套的价格是淘宝店的倍，且实体店每套的价格比淘宝店贵元．设该款球衣在实体店和淘宝店的每套价格分别为元，元，则可列出方程组（     ） A． B． C． D． 9．下列计算错误的有（     ） ① ② ③ ④ ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律，观察下列各式，请猜想展开式中所有项的系数和是（     ） A．128 B．256 C．512 D．1024 二、填空题 11．化简：________． 12．若是关于x，y的二元一次方程，则________． 13．一些书分给若干个小朋友，若每个小朋友分3本，则剩2本；若每个小朋友分4本，则有一个小朋友没分到，且最后一个分到书的小朋友分得的书的数量不足3本．已知小朋友人数是奇数，那么小朋友的人数是________． 14．已知关于的不等式组的正整数解恰有3个，则的取值范围为_________． 15．如图，两个形状大小完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，三角形的面积是，则阴影部分的面积为_________． 16．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为________． 三、解答题 17．计算：； 18．化简求值：，其中，． 19．解方程组、解不等式组 (1)解方程组 (2)解不等式组 20．方格纸中每个小正方形边长为1，顶点在格点上． (1)作关于直线a的轴对称图形； (2)将向上平移3个单位得； (3)求平移扫过的面积． 21．已知：如图，于D，于F，交于G，交延长线于E，． 求证：平分． 证明：，（已知） （_______） （_______） _______（两直线平行，内错角相等） （_______） （已知） （_______） 即平分（_______） 22．某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．A，B两种食品每包质量分别为，，其营养成分表如下： 若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 23．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 元/只 元/只 售价 元/只 元/只 (1)若该公司三月份的销售利润为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ (2)如果该公司四月份投入成本不超过万元，且乙型口罩至多生产万只，若公司生产甲型口罩万只（为整数），应该怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可以使该月公司所获利润最大？并求出最大利润． (3)某学校到该公司购买乙型口罩若干个，有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折；方案二：购买元会员卡后，乙型口罩一律折．请帮学校设计出合适的购买方案． 24．数学课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片．种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．现在用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的正方形，根据图2可得出三个代数式：，． (1)写出三个代数式之间的等量关系； (2)解决如下问题 ①已知：求和的值； ②已知，求的值． 25．当时，若关于的不等式组的解集为，规定：为此不等式组的一次中点解集，为此不等式组的二次中点解集．如不等式组的解集为，则为其一次中点解集，为其二次中点解集． (1)不等式组的二次中点解集是__________，二次中点解集中包含的整数解为__________； (2)已知关于的不等式组的一次中点解集中有且仅有个整数解，二次中点解集中有且仅有个整数解，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，据此判断即可． 【详解】解：根据题意可知，只有C选项中的图形可以由题干中的图形平移得到 ． 2．C 【详解】解：∵， ∴，，故A、D错误； ∵， ∴，故B错误； ∵， ∴，故C正确. 3．B 【详解】解：∵方程是关于的二元一次方程， ∴， 解得． 4．C 【分析】运用同底数幂乘除、幂的乘方、完全平方公式计算各选项，判断正误． 【详解】解：A选项，，故A错误； B选项，，故B错误； C选项，，故C正确； D选项，，故D错误． 5．B 【详解】解：将代入原方程组，得， 由得，， 由得，， 由得，． 6．A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法、不等式组的解集在数轴上表示．先分别求出不等式组中各个不等式的解，再表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集在数轴上表示为： 7．B 【详解】解：∵商品打折销售，标价为250元， ∴实际售价为元． ∵进价为150元， ∴每件利润为元． ∵每件利润不得低于50元， ∴． 8．A 【分析】根据题干给出的两个价格等量关系，分别转化为对应的二元一次方程，再将两个方程联立得到所求方程组． 【详解】解：∵实体店每套价格是淘宝店的倍， ∴， ∵实体店每套价格比淘宝店贵元， ∴， 联立得方程组． 9．D 【分析】本题利用完全平方公式和平方差公式计算每个式子的正确结果，和题目给出的结果对比，统计错误的个数即可得到答案． 【详解】解：① ，①错误； ② ，②错误； ③ ，③错误； ④ ，④错误； ⑤ ，与题目结果一致，⑤正确． 综上，错误的式子共有4个． 10．B 【分析】由题意知，对于，当令时，的结果即为展开式中所有项的系数和，所以取代入计算即可． 【详解】解：当时， ∴展开式中所有项的系数和是． 11． 【详解】解：． 12． 【分析】根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程）列出关于、的方程组，求解后再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴． 13． 【分析】设小朋友的人数为，先得到书本总数，再根据最后一个分到书的小朋友分得书本数的范围列出不等式组，求解后结合是奇数的条件得到最终结果．本题主要考查列一元一次不等式组解应用题，正确地列出不等式组是解题的关键． 【详解】解：设小朋友的人数为，为正整数，则书本的总数量为本． 根据题意得 ， 化简得， 解得， ∵是正整数， ∴的可能取值为和， 又∵小朋友人数是奇数，因此． 14． 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据正整数解恰有3个的条件，确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，解得， 解不等式②，解得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的正整数解恰有个， ∴正整数解为， ∴， 解得． 15． 【分析】根据平移的性质得到长，且梯形是直角梯形，利用阴影部分面积等于求解即可． 【详解】解：和是两个形状大小完全一样的直角三角形， 、、， 平移距离为， ， 梯形的面积为， ， 即阴影部分的面积为． 16． 【分析】根据图1所表示的方程组可得出图2所表示的方程组，解之即可得出图2所表示的方程组的解． 【详解】解：依题意得：图2所表示的方程组为， 解得：． 17． 【详解】解： ． 18．， 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19．(1) (2)无解 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）分别求出两个不等式的解集，再找到两个解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ①×2得：③， ②③得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解是； （2）解：， 由①得：， 由②得：， 原不等式组无解． 20．(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； (3)20． 【分析】（1）根据轴对称的定义作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据割补法计算即可． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：图中平移扫过的面积 ． 21．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义． 【分析】根据，并结合垂直的定义和平行线的判定即可填写前两个空格；接下来根据平行线的性质可得同位角和内错角相等，然后根据已知的等角可得两个角相等的关系，进而利用角平分线的定义得出结论． 【详解】略 22．2，3 【分析】设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得到二元一次方程组，通过整理，解方程组即可． 【详解】 解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得 整理，得：， 解得：， 答：应选用A种食品2包，B种食品3包． 23．(1) 生产甲型口罩万只，乙型口罩万只． (2) 安排生产甲型口罩万只，乙型口罩万只时利润最大，最大利润为万元． (3) 当购买乙型口罩数量少于个时，选择方案一更合适；当购买数量为个时，两种方案费用相同；当购买数量多于个时，选择方案二更合适． 【分析】（1）设生产甲型口罩万只，乙型口罩万只，根据甲、乙口罩的总产量和总利润的等量关系，列二元一次方程组求解.； （2）根据成本限制和乙型口罩的产量上限，求出甲型口罩产量的取值范围，分类求出、的利润，进行比较，得到最大利润，进行解答，即可； （3）分别表示两种方案的费用，通过比较费用大小分情况确定最优购买方案． 【详解】（1）解：设生产甲型口罩万只，乙型口罩万只， ∵ 每月共生产万只，三月份总利润为万元， ∴ ， 解得 ， 答：生产甲型口罩万只，乙型口罩万只． （2）解：∵ 生产甲型口罩万只， ∴ 生产乙型口罩万只， ∵ 投入成本不超过万元，乙型口罩至多生产万只， ∴ ， 解得 ， ∵ 为整数， ∴ 的取值为，， 设该月总利润为万元， ∴ ， 当时，（万元）， 当时，（万元）， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为万元，此时乙型口罩产量为（万只）， 答：安排生产甲型口罩万只，乙型口罩万只时利润最大，最大利润为万元． （3）解：设学校购买乙型口罩个，方案一的总费用为元，方案二的总费用为元， ∴ ；， 当时，， 解得 ； 当时，， 解得 ； 当时，， 解得 ； 答：当购买乙型口罩数量少于个时，选择方案一更合适；当购买数量为个时，两种方案费用相同；当购买数量多于个时，选择方案二更合适． 24．(1) (2)①，；② 【分析】（1）图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，又可以表示为一个边长为a的正方形面积加上一个边长为b的正方形面积再加上两个长为b，宽为a的长方形面积，据此可得结论； （2）①根据可得，再根据（1）中的结论计算即可； ②把原式变形为，利用完全平方公式展开计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵图2是边长为的正方形， ∴， ∵图2可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴， ∴； （2）解：①， ， ， 又， ； ②， ， ， ． 25．(1)， (2) 【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据二次中点解集定义即可得出二次中点解集，最后求出这个解集的整数解即可； （2）先求出不等式组的解集为，再根据一次中点解集和二次中点解集的定义得出一次中点解集和二次中点解集，根据一次中点解集中有且仅有个整数解，二次中点解集中有且仅有个整数解分别求出的取值范围，最后求出两个取值范围的公共部分即可得出答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的二次中点解集是，即， ∴二次中点解集中包含的整数解为． （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的一次中点解集为，即， ∵一次中点解集中有且仅有个整数解， ∴整数解为，，， ∴， 解得：， 原不等式组的二次中点解集为，即， ∵二次中点解集中有且仅有个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $