9 第四章 综合拔高练（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 以高考真题与模拟题为载体，系统整合光的折射、全反射、干涉衍射及实验测量，通过光路分析、几何关系推导等方法，构建从概念到应用的逻辑体系，强化科学思维与实验探究能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |折射问题|3题|折射定律应用、几何关系分析|从折射率概念到溶液浓度关联，体现物质观念| |全反射问题|5题|临界角计算、光路图绘制|全反射条件与折射定律结合，强化模型建构| |干涉与衍射|2题|条纹间距公式、薄膜干涉原理|从双缝干涉到实际检测，培养科学推理| |折射率测量|1题|实验操作规范、数据处理|实验探究与误差分析，提升科学探究能力| |波长测量|1题|条纹间距计算、数据对比|干涉规律应用，衔接科学论证| |应用实践|7题|实际情境建模、全反射应用|从理论到指纹识别等实际问题，落实社会责任| |迁移创新|1题|复杂光路综合分析|多界面全反射结合，培养质疑创新|

第四章　光及其应用 综合拔高练 五年高考真题练 考点1　折射问题的分析与计算 1.(2024江苏,6)现有一光线以相同的入射角θ,打在两杯不同浓度的NaCl溶液甲、乙中,折射光线如图所示(β1<β2),已知折射率随浓度增大而增大。则 (　　) A.光在甲中折射率较大 B.甲中NaCl浓度较小 C.光在甲中的传播速度较大 D.光在甲中发生全反射的临界角较大 2.(2024重庆,5)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示,其宽度为16 cm,让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角,当反射光与折射光垂直时,测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h,就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度,由该方案可知 (　　) A.若h=4 cm,则n= B.若h=6 cm,则n= C.若n=,则h=10 cm D.若n=,则h=5 cm 3.[2023全国乙,34(2)]如图,一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC,AB=AC=l,BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。 考点2　全反射问题的分析与计算 4.(2024广东,6)如图所示,红绿两束单色光,同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐渐增大,两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是 (　　) A.在PQ面上,红光比绿光更靠近P点 B.θ逐渐增大时,红光的全反射现象先消失 C.θ逐渐增大时,入射光可能在MN面发生全反射 D.θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐增大 5.(2023湖北,6)如图所示,楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°,OP边上的点光源S到顶点O的距离为d,垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射,OQ边上有光射出部分的长度为 (　　) A.d　　　B.d　　　C.d　　　D.d 6.(2023浙江6月选考,13)在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体,直角边的长度为0.9 m,水的折射率n=,细灯带到水面的距离h= m,则有光射出的水面形状(用阴影表示)为 (　　) 　　　　　　 　　　　　　 7.[2024全国甲,34(2)]一玻璃柱的折射率n=,其横截面为四分之一圆,圆的半径为R,如图所示。截面所在平面内,一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大,距离为h时,光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 8.(2024山东,15)某光学组件横截面如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O点,半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点,EG边平行于AB边且长度等于R,∠FEG=30°。横截面所在平面内,单色光线以θ角入射到EF边发生折射,折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 (1)求sin θ; (2)以θ角入射的单色光线,若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射,求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。 考点3　光的干涉与衍射 9.(2024黑吉辽,4)某同学自制双缝干涉实验装置:在纸板上割出一条窄缝,于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝,将该纸板与墙面平行放置,如图所示。用绿色激光照射双缝,能够在墙面上观察到干涉条纹。下列做法可以使相邻两条亮条纹中心间距变小的是 (　　) A.换用更粗的头发丝 B.换用红色激光照射双缝 C.增大纸板与墙面的距离 D.减小光源与纸板的距离 10.(2024山东,4)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示,将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间,用单色平行光垂直照射平板玻璃,形成如图乙所示的干涉条纹①。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格,下列说法正确的是 (　　) 　　 A.滚珠b、c均合格 B.滚珠b、c均不合格 C.滚珠b合格,滚珠c不合格 D.滚珠b不合格,滚珠c合格 ①关键点拨　形成干涉条纹说明两玻璃板不平行,三球直径不可能都相等。 考点4　玻璃折射率的测量 11.(2024安徽,11)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。 (1)为测量玻璃的折射率,按如图甲所示进行实验,以下表述正确的一项是　　　　。(填正确答案标号)  A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a' B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2,眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针,使P2把P1挡住,这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧,插上大头针P3,使它把P1、P2都挡住,再插上大头针P4,使它把P1、P2、P3都挡住,这样就可以确定出射光线和出射点O2 C.实验时入射角θ1应尽量小一些,以减小实验误差 (2)为探究介质折射率与光的频率的关系,分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角,根据实验结果作出光路图,并标记红光和绿光,如图乙所示。此实验初步表明:对于同一种介质,折射率与光的频率有关。频率大,折射率　　　　(填“大”或“小”)。  　　 (3)为探究折射率与介质材料的关系,用同一束微光分别入射玻璃砖和某透明介质,如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1,测得折射角分别为α2、α3(α2<α3),则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃　　　　n介质(填“>”或“<”)。此实验初步表明:对于一定频率的光,折射率与介质材料有关。  考点5　用双缝干涉测量光的波长 12.[2024河北,11(1)]某同学通过双缝干涉实验测量单色光的波长,实验装置如图1所示,其中测量头包括毛玻璃、游标尺、分划板、手轮、目镜等。 该同学调整好实验装置后,分别用红色、绿色滤光片,对干涉条纹进行测量,并记录第一条和第六条亮纹中心位置对应的游标尺读数,如表所示: 单色光类别 x1/mm x6/mm 单色光1 10.60 18.64 单色光2 8.44 18.08 根据表中数据,判断单色光1为　　　　(填“红光”或“绿光”)。  三年高考模拟练 应用实践 1.(2024广东中山华侨中学月考)如图所示是指纹识别原理图,其原理是利用光学棱镜的全反射特性,在指纹谷线(凹部),入射光在棱镜界面发生全反射,在指纹脊线(凸部),入射光的某些部分被吸收或者漫反射到别的地方,这样,在指纹模块上形成明暗相间的指纹图像。已知水的折射率约为1.33,透明玻璃的折射率约为1.5。下列说法正确的是 (　　) A.指纹模块接收光线较亮的部位是指纹谷线 B.指纹模块接收光线较暗的部位是干涉减弱的地方 C.没有手指放入时,若光源正常发光,指纹模块会接收到全暗图像 D.手指湿润时,指纹识别率低,是因为光在棱镜界面不能发生全反射 2.(2025四川攀枝花期中)光的干涉现象可以用于检查平面的平整程度。如图所示,在被测平面上放一个透明的样板,在样板的一端垫一个薄片,使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层。用单色光从上面照射,在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹。如果被测表面是平整的,干涉条纹就是一组平行的明暗相间的条纹(如图甲),下列说法正确的是 (　　) A.干涉条纹是样板的上下两表面的反射光干涉产生的 B.将薄片向着劈尖移动使劈尖夹角变大时,条纹变疏 C.如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲,就表明被测表面对应位置向上凸 D.如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲,就表明被测表面对应位置向下凹 3.(2025河北邯郸月考)单反相机就是指单镜头反光相机。单反相机取景器的示意图如图,ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC。某一束单色光经平面镜反射后从AB边的F点垂直AB射入五棱镜,最后光线刚好在BC中点垂直BC射出,已知光线仅在CD与AE两条边上发生了全反射,且两次全反射的入射角相等。若光在真空中的传播速度为c,则下列说法正确的是 (　　) A.五棱镜的最小折射率为 B.光在五棱镜中的传播速度为c C.该单色光从空气进入五棱镜时波长不变 D.该单色光从空气进入五棱镜时频率不变 4.(2023四川成都实验外国语学校模拟)如图1所示,某种油量计是由许多透明等厚、长度不等的薄塑料片叠合而成的,每个薄片的形状如图2所示,其底部为等腰直角三角形。 原理可以解释为:光竖直向下射入固定在容器中的油量计,当容器内有油时,光大部分折射进入油中,只有少部分反射回观察窗口,当容器内无油时,光在塑料和空气的界面发生全反射而返回油量计上端,这样就可以通过观察窗上的亮暗分布来判断油量的多少。随着油量的减少,观察窗　　　　最先开始亮(填“左边”或“右边”);观察窗亮的部分越长,说明剩余油量　　　　(填“越多”或“越少”);能否用折射率为1.35的透明塑料来制作这款油量计?　　　　(填“能”或“不能”)。  5.(2025重庆巴蜀中学期中)如图所示,一艘帆船静止在湖面上,帆船的竖直桅杆顶端高出水面4.5 m。距水面6 m的湖底P处有一点光源,光源发出的一束光从水面出射后恰好照射到桅杆顶端,该出射光束与竖直方向的夹角为53°。已知水的折射率为,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。 (1)求桅杆到P点的水平距离; (2)求水面有光射出的最大面积(结果用π表示)。 6.(2025四川成都石室中学模拟)各色各类的观赏鱼给养鱼爱好者带来无穷的乐趣,各式各样的鱼缸也吸引了众多消费者的目光。如图所示是一个水平横截面为圆形的平底玻璃鱼缸,玻璃缸深度为2h,缸底面圆心处有一单色点光源S,缸中装有某种液体,深度为h,O点为液面的圆心,OS垂直于水平面,用面积为πh2的圆形黑纸片(图中未画出)覆盖在液面上,则液面上方恰好无光线射出。若在上述黑纸片上,以O为圆心剪出一个面积为πh2的圆孔,余下的黑纸环仍放置在液面上原来的位置,所有出射光线都能从缸口射出,则 (1)该液体的折射率为多少? (2)缸口的最小面积为多少? 7.(2025四川雅安月考)如图所示,直角三角形ABC为某种由透明材料制成的三棱镜的截面,∠A=30°,BC=20 cm,在与BC边相距d=30 cm的位置放置一平行于BC边的竖直光屏MN。现有一细光束射到棱镜AB面上的P点,入射光线与AB面的垂线CP的夹角i=60°,该光线经棱镜折射后,从BC边射出。已知透明材料对该光的折射率n=,光在真空中传播的速度大小c=3×108 m/s,整个装置置于真空中。求: (1)光线在BC面上的出射点与光屏上光斑的距离x; (2)光线从P点传播到光屏上所需的时间t。 迁移创新 8.(2025广东佛山实验中学一诊)微棱镜增亮膜能有效提升LCD(液晶显示屏)的亮度。如图甲所示为其工作原理截面图,从面光源发出的光线通过棱镜膜后,部分会定向射到LCD上,部分会经过全反射返回到光源进行再利用。如图乙所示,等腰直角三角形ABC为一微棱镜的横截面,∠A=90°,AB=AC=4a,紧贴BC边上的P点放一点光源,BP=BC。已知微棱镜材料的折射率n=2。只研究从P点发出照射到AB边上的光线。 (1)某一光线从AB边射出时,方向恰好垂直于BC边,求该光线在微棱镜内的入射角的正弦值; (2)已知光在真空中的传播速度为c,求满足(1)中条件的光线经过棱镜的时间; (3)某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射,再返回到BC边,求该部分光线在AB边上的照射区域长度。 　 答案与分层梯度式解析 第四章　光及其应用 综合拔高练 五年高考真题练 1.A 2.B 4.B 5.C 6.C 9.A 10.C 1.A 2.B 3.答案　l 解析　光束由M点射入棱镜发生折射,经BC边反射后经过A点,作出光路图如图所示, 光线垂直于BC方向射入,根据几何关系可知入射角i=45° 由于棱镜的折射率为,根据n=,得sin r=,则折射角r=30°,∠BMO=90°-r=60°,因为∠B=45°,所以光在BC面的入射角θ=90°-(180°-60°-45°)=15°,根据反射定律可知∠MOA=2θ=30° 根据几何关系可知∠BAO=30°,即△MAO为等腰三角形,则= 又因为△BOM与△COA相似,故有= 由题知AB=AC=l 联立可得BM=AC=l 所以M点到A点的距离MA=l-BM=l。 一题多解　在△BMO中,根据正弦定理有=,MO=MA,BM=l-MA,sin 75°=sin (45°+30°)=,解得MA=l。 4.B　设红光和绿光在MN面的折射角分别为θ红和θ绿,由光的折射定律有=n红,=n绿,且n红<n绿,可知红光在介质中的折射角更大,即θ红>θ绿,故在PQ面上,绿光更靠近P点,A错误;由临界角公式sin C=可知,红光的临界角C红大,设红光和绿光在NP面发生全反射的入射角分别为i红和i绿,由几何关系可知i红+θ红=90°,i绿+θ绿=90°,故i红<i绿,当θ增大时,红光在NP面的全反射现象先消失,B正确;在MN面,光由光疏介质射入光密介质,无论入射角怎样增大,均不会发生全反射现象(易错点),C错误;由=n红,=n绿可知,θ减小时,两束光在MN面的折射角均减小,D错误。 考情分析　本题以红绿两束单色光沿同一条光路射入长方体透明均匀介质为情境,构建科学探究问题模型,考查光的折射定律和全反射等知识点,此类问题的设置方式,是高考对光学的重点考查形式之一。 5.C　设光线在OQ界面的入射角为α,折射角为β,由几何关系可知α=30°,则由折射定律得n==,光线射出OQ界面的临界情况为恰好发生全反射,光路图如图所示,其中OB⊥CS,光线在A、B两点恰好发生全反射,则sin C==,即A、B两处发生全反射的临界角为45°,A、B之间有光线射出,由几何关系可知AB=2AC=2CS=OS=d,故选C。 6.C　全反射临界角的正弦值为sin C==,根据三角函数知识得cos C=, tan C==,假设在距水面深h处有一点光源,则其在水面照亮的区域为圆形,如图甲所示,设其半径为R,则tan C=,解得R=0.3 m。细灯带可看成由一系列点光源组成,由于l sin 45°<R(+1)(l=0.9 m),则有光射出的水面形状如图乙所示,故选C。 7.答案　 解析　如图,画出光路图 由折射定律可知=n= 设临界角为C,得sin C==,cos C= 根据α=β+C可得= 解得 tan β= 故可得 sin β= 故可知= sin α= sin β=。 方法点津　本题考查光的折射定律、全反射等相关知识和计算,灵活运用折射率的不同表达形式,并结合几何知识即可求解。 8.答案　(1)　(2)0≤x≤R 解析　(1)设光在三棱镜中的折射角为α,则根据折射定律有n= 由于折射光线垂直EG边射出,根据几何关系可知α=∠FEG=30° 代入数据解得sin θ=。 (2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图 则根据几何关系可知在FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线,第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射,根据全反射临界角公式有sin C= 设P点到FG的距离为l,则根据几何关系有l=R sin C 又因为xPE= 联立解得xPE=R 所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0≤x≤R。 易错警示　解答本题易错有三点:一是不能根据题目条件画出正确的光路图;二是不能联系两光学组件的位置关系;三是不能找出临界条件。 9.A　由相邻两条亮条纹中心间距Δx=λ可知,换用更粗的头发丝,双缝间距d变大,Δx变小,A正确;换用红色激光照射双缝,波长变长,Δx变大,B错误;增大纸板与墙面的距离l,Δx变大,C错误;减小光源与纸板的距离,Δx不变,D错误。 10.C　真题降维　 考情分析　从实际生产生活中提取情境,进而抽象出物理模型,是新高考常用的命题方式。本题以检测球形滚珠直径是否合格的装置为情境,考查光的干涉的知识,强化了考生对所学知识在生产生活中应用的认知,引导从“解题”到“解决问题”的能力转变。 11.答案　(1)B　(2)大　(3)> 解析　(1)在白纸上画出一条直线a作为界面,把长方体玻璃砖放在白纸上,使它的一个长边与a对齐,用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边,按住直尺或三角板不动,将玻璃砖取下,画出直线a'代表玻璃砖的另一边,而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a',A错误;根据“测量玻璃砖的折射率”的原理可知,B正确;实验时入射角θ1应尽量大一些,但也不能太大,以减小实验误差,C错误。故选B。 (2)由题图乙可知,入射角相同,绿光的折射角小于红光的折射角,根据光的折射定律n=,可知绿光的折射率大于红光的折射率,又因为绿光的频率大于红光的频率,所以频率大,折射率大。 (3)根据折射定律可知,玻璃的折射率为n玻璃=,该介质的折射率为n介质=,其中α2<α3,所以n玻璃>n介质。 12.答案　绿光 解析　双缝干涉条纹间距Δx=·λ,分析表中数据可知单色光1的条纹间距较小,则单色光1的波长较短,而λ红>λ绿,则单色光1应为绿光。 三年高考模拟练 1.A　在指纹脊线,入射光的某些部分被吸收或者漫反射到别的地方,指纹模块接收到的光线较暗,并不是因为干涉(易错点);在指纹谷线,入射光在棱镜界面发生全反射,指纹模块接收到的光线较亮,因此指纹模块接收光线较暗的部位是指纹脊线,较亮的部位是指纹谷线,A正确,B错误;没有手指放入时,若光源正常发光,入射光在棱镜界面发生全反射,指纹模块上会接收到全亮图像,C错误;因透明玻璃的折射率大于水的折射率,因此手指湿润时,棱镜界面仍然有部分光能发生全反射,部分光无法发生全反射,使得指纹识别率低,D错误。 2.D　用单色光从样板平面的上表面照射时,楔形空气薄膜上下表面分别反射的两列光波频率相同,符合相干条件,在样板平面的下表面发生干涉现象,出现明暗相间的条纹,A错误;某位置出现亮条纹时光程差应满足Δr1=2d1=2n·=nλ,与之相邻的远离劈尖的亮条纹光程差满足Δr2=2d2=2(n+1)·=(n+1)λ,相邻亮条纹的间距Δx==,其中θ为劈尖夹角,则将薄片向着劈尖移动,使劈尖夹角变大时,相邻亮条纹的间距将减小,条纹变密集,B错误;在空气层厚度相等的地方,光程差相等,属于同一条纹,题图乙中条纹向右弯曲,条纹提前出现,表明被测表面对应位置向下凹,C错误,D正确。 方法技巧　凹薄凸厚:如果平面是凹的,干涉条纹向薄膜薄的方向弯曲;如果平面是凸的,干涉条纹向薄膜厚的方向弯曲。 3.D　设光线在CD边上的入射角为θ,因为仅在CD和AE两条边上发生全反射,且两次全反射的入射角相等,如图所示,根据几何关系有4θ=90°,解得θ=22.5°,当光刚好在CD边和AE边上发生全反射时,折射率最小(破题关键),根据 sin θ=,解得最小折射率n===2,A错误;光在五棱镜中的传播速度v==λf,由于该单色光从空气进入五棱镜时频率不变,传播速度变小,可知其波长变短,B、C错误,D正确。 4.答案　右边　越少　不能 解析　油面下降后,塑料露出油面,光线在塑料和空气的界面处发生全反射,返回油量计的上端面并射出,所以看起来明亮,因为右边塑料最短,随着油量的减少,观察窗右边最先开始亮。观察窗亮的部分越长,说明油面越低,剩余油量越少。如图所示,光由上面射入塑料片,光在下方塑料和空气的界面发生全反射才符合要求,此时的入射角是45°,透明塑料的折射率满足n≥=≈1.414,因此折射率为1.35的透明塑料不能用来制作这款油量计。 5.答案　(1)10.5 m　(2)π m2 解析　(1)桅杆高度h1=4.5 m,P点处水深h2=6 m,设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1,到P点的水平距离为x2,光束在水中与竖直方向的夹角为θ,如图所示。 由几何关系有=tan 53°,=tan θ 由折射定律有n= 代入数据可解得x1=6 m,x2=4.5 m 则桅杆到P点的水平距离为x=x1+x2=10.5 m。 (2)当P点发出的光束刚好在水面发生全反射时,设临界角为C,则有sin C= 由几何关系可得sin C= 光能从水面射出的最大面积S=π·r2 联立解得S=π m2。 6.答案　(1)　(2)πh2 解析　(1)用面积为πh2的圆形黑纸片覆盖在液面上,液面上方恰好无光线射出,则从点光源S发出的光线射到黑纸片边缘处的液面时恰好发生全反射,设临界角为C,圆纸片的半径为r1,光路图如图所示 由题意可得π=πh2,解得r1=h 由几何关系得tan C= 由临界角公式知sin C= 解得n=。 (2)在黑纸片上剪出一个面积为πh2的圆孔后,设圆孔的半径为r2,射出光线的最大入射角为i,对应的折射角为θ,光路图如图所示 由题可知π=πh2 由几何关系得tan i= 根据折射定律有n= 缸口的最小半径为r3=r2+h tan θ 缸口的最小面积为Smin=π 解得Smin=πh2。 7.答案　(1)0.6 m　(2)3×10-9 s 解析　(1)画出光路图如图所示 光线在AB边发生折射,由折射定律有n= 由几何关系有α+β=i 则α=β=30° 光线在BC边发生折射,由折射定律有n= 则i'=60° 由几何关系有x= 解得x=0.6 m。 (2)光在介质中传播的速度大小v= 由几何关系可知光在介质中传播的路程PD= 则光在介质中传播的时间t1= 光在真空中传播的时间t2= 又t=t1+t2 联立解得t=3×10-9 s。 8.答案　(1)　(2)a　(3)a 解析　(1)由题意知,假设从AB边的E点射出,光路如图1所示 图1 由几何知识可知出射角r=45°,由折射定律n= 解得,该光线在微棱镜内的入射角的正弦值sin i==。 (2)假设BE、EP长分别为x1、x2,则在△BPE中,有 cos =sin i== cos 45°== 解得x2=a 光线在棱镜内的传播速度v= 光线经过棱镜的时间t==a。 (3)根据sin C=,解得临界角为C=30°,当光线刚好在AB边上M点发生全反射时,光路如图2所示 图2 在AB边刚好发生全反射时,入射角α=30°,由几何关系知,反射到AC边上光线的入射角α'=60°>C,能够发生全反射,过P点作AB的垂线交AB于Q点,由几何关系知PQ=a,QM=a tan 30°=a 当光线刚好在AC边上发生全反射时,光路如图3所示 图3 在AC边刚好发生全反射时,在AC边的入射角β'=30°,由几何关系知,在AB边的入射角β=60°>C,能够发生全反射,在△PNQ中,由几何关系知 QN=a tan 60°=a 综上所述,在AB边上的照射区域长度MN=a-a=a。 知识迁移　本题中光线可以在AB、AC两界面均发生全反射:(1)刚好在AB边发生全反射的光线是否在AC边发生全反射,确定符合要求的一个边界M;(2)刚好在AC边发生全反射的光线是否在AB边发生全反射,确定符合要求的另一个边界N。最后将两个界面发生的全反射光线综合,本题考查学生的知识迁移和综合能力,要求较高。 7 学科网（北京）股份有限公司 $