7 第二章 综合拔高练（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 高考真题与模拟题整合，以考教衔接、模型构建为方法核心，系统覆盖简谐运动描述、振动图像、单摆及实验探究，强化物理观念与科学思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |简谐运动的描述|3题|考教衔接（联系沙摆实验）、对称性分析|从周期公式推导圆频率，结合运动过程分析路程| |振动图像|2题|图像斜率分析速度、加速度与位移关系|通过a-t图像推导振动方程，关联回复力与位移| |单摆问题|3题（含实验）|等效摆长构建、T²-l图像数据处理|从周期公式推导摆长，实验误差分析强化科学探究| |弹簧振子实验|1题|T²-m线性关系图像法|结合周期公式与失重环境，迁移应用动力学测量质量| |应用实践|4题|能量守恒、回复力分析|综合电场、斜面等情境，拓展简谐运动模型应用| |迁移创新|1题|变力做功图像法、功能关系推导|从弹簧振子势能推导迁移单摆动能计算，深化科学推理|

第二章　机械振动 综合拔高练 五年高考真题练 考点1　简谐运动的描述 1.(2024河北,6)如图,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像①。已知轻杆在竖直面内长0.1 m,电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为 (　　) A.0.2 rad/s,1.0 m　　　　　　B.0.2 rad/s,1.25 m C.1.26 rad/s,1.0 m　　　　　　D.1.26 rad/s,1.25 m ①教材回溯　联想教材第43页“发展空间”用沙摆演示简谐运动图像对比分析。 2.(2022浙江6月选考,11)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则 (　　) A.小球做简谐运动 B.小球动能的变化周期为 C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D.小球的初速度为时,其运动周期为2T 3.(多选题)(2023山东,10)如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是 (　　) A.,3t　　　　　　B.,4t C.,t　　　　　　D.,t 考点2　简谐运动的振动图像 4.(2024北京,9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是 (　　) 　 A.t=0时,弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4 sin(2.5πt) m/s2 5.(2024黑吉辽,7)如图(a),将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示①(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。的值为 (　　) A.2n　　　B.　　　C.　　　D. ①关键点拨　地球与该天体表面重力加速度不同,以重力加速度为纽带,结合天体运动知识求解。 考点3　单摆问题 6.(2024甘肃,5)如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　　) A.摆长为1.6 m,起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m,起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m,A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m,A、B点的速度相同 7.(2024浙江6月选考,9)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆①,则(重力加速度g取10 m/s2) (　　) A.摆角变小,周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时,A端拉力为 N D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力 ①言之有“物”　找出等效摆长是关键。 8.(2023河北,11)某实验小组利用图1装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点,下端悬挂一小钢球,通过光电门传感器采集摆动周期。 　 (1)关于本实验,下列说法正确的是　　　　。  A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球 (2)组装好装置,用毫米刻度尺测量摆线长度L,用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图2,小钢球直径d=　　　　mm,记摆长l=L+。  (3)多次改变摆线长度,在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T,并作出l-T2图像,如图3。 根据图线斜率可计算重力加速度g=　　　m/s2(保留3位有效数字,π2取9.87)。  (4)若将摆线长度误认为摆长,仍用上述图像法处理数据,得到的重力加速度值将　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。  考点4　探究弹簧振子周期与质量的关系 9.(2024湖南,12)在太空,物体完全失重,用天平无法测量质量。如图(a),某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案,主要实验仪器包括:气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体,主要步骤如下: (1)调平气垫导轨,将弹簧左端连接气垫导轨左端,右端连接滑块; (2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放,滑块第1次经过平衡位置处开始计时,第21次经过平衡位置时停止计时,由此测得弹簧振子的振动周期T; (3)将质量为m的砝码固定在滑块上,重复步骤(2); (4)依次增加砝码质量m,测出对应的周期T,实验数据如下表所示,在图(b)中绘制T2-m关系图线; m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)由T2-m图像可知,弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是　　　　(填“线性的”或“非线性的”);  (6)取下砝码后,将待测物体固定在滑块上,测量周期并得到T2=0.880 s2,则待测物体质量是　　　　kg(保留3位有效数字);  (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验,所得T2-m图线与原图线相比将沿纵轴　　　　移动(填“正方向”“负方向”或“不”)。  三年高考模拟练 应用实践 1.(2025四川达州阶段检测)两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置,取水平向右为正方向,其振动图像如图所示,以下说法正确的是 (　　) A.两弹簧振子具有相同的相位 B.甲的振幅比乙大,所以甲的能量比乙大 C.甲、乙两弹簧振子回复力最大值之比为2∶1 D.t=2 s时,甲具有负向最大速度,乙具有正向最大位移 2.(2025四川成都期中)如图甲所示,质量为m的木板B放在水平面上,质量为2m的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向的初速度,当A运动到最高点时,B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时,A的位移随时间的变化规律如图乙所示,已知重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　　) 　 A.A做简谐运动,回复力由弹簧弹力提供 B.B在t1时刻对地面的压力大小为mg C.A在最低点,弹簧弹力大小为4mg D.从该时刻开始计时,A的振动方程为y=0.1 sin m 3.(多选题)(2024江苏海安高级中学月考)如图所示,一倾角为α=30°的光滑绝缘斜面,处于竖直向下的匀强电场中,电场强度E=。现将长为l的细线(不可伸长)一端固定,另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球放在斜面上,小球静止在O点。将小球拉开角度θ后由静止释放,小球的运动可视为单摆运动,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A.摆球经过平衡位置时合力不为零 B.摆球的摆动周期为T=2π C.摆球的摆动周期为T=2π D.摆球刚释放时的回复力大小F= 4.(2024河南南阳第一中学月考)如图甲所示,一带电荷量为2×10-8 C的小物块置于绝缘光滑水平面上,其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上,整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放,用传感器测出物块的位移x和对应的速度,作出物块的Ek-x关系图像如图乙所示,其中0.40 m处物块的动能最大但大小未知,0.50 m处的动能为1.50 J,0.50 m~1.25 m间的图线为直线,其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量的关系符合胡克定律,下列说法正确的是　 (　　) 　 A.该匀强电场的场强大小为2×10-8 N/C B.弹性绳弹性势能的最大值为1.25 J C.弹性绳的劲度系数为20 N/m D.物块会做往复运动,且全过程是简谐运动 迁移创新 5.(2024北京顺义第一中学期中)物理学中,力与运动的关系密切,而力的空间累积效果——做功,又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时,可以先分析研究对象的受力特点,进而分析其能量问题。已知重力加速度为g,且在下列情境中,均不计空气阻力。 (1)劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定,下端连一可视为质点的小物块,若以小物块的平衡位置为坐标原点O,以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox,如图1所示,用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。 a.求小物块受到的合力F与x的关系式,并据此在图2中画出F与x的图像; b.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力做功的基本方法,以平衡位置为系统总势能的零势能参考点,推导小物块振动位移为x时系统总势能Ep的表达式。 (2)如图3所示为理想单摆,摆角θ足够小,可认为摆球做简谐运动,其平衡位置记为O'点。 a.若已知摆球的质量为m,摆长为l,摆球相对于O'点的位移为x',在偏角很小时,近似满足sin θ≈。请推导得出摆球在任意位置处的回复力大小与位移大小的比例常数k2的表达式; b.若仅知道单摆的振幅A及摆球所受回复力大小与位移大小的比例常数k2,求摆球在振动位移为时的动能Ek(用A和k2表示)。 　　 答案与分层梯度式解析 第二章　机械振动 综合拔高练 五年高考真题练 1.C 2.B 3.BC 4.D 5.C 6.C 7.B 1.C 考教衔接　 本题素材来源于教材第43页“发展空间”用沙摆演示简谐运动的图像。本题通过振动的紫外光照射在感光纸上描绘了光点振动的x-t图像 轻杆固定在电动机上,与电动机同轴转动,紫外光振动的圆频率等于电动机转动的角速度(破题关键),电动机的转速为n=12 r/min=0.2 r/s,因此ω=2πn=0.4π rad/s≈1.26 rad/s,振动周期为T==5 s,简谐运动的振幅即轻杆的长度A=0.1 m,光点在12.5 s内通过的路程为s=×4A=1 m,C正确。 2.B　物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比,且方向总是指向平衡位置,可知小球在杆上两弹簧自由端之间,所受合力为零,此过程做匀速直线运动,故小球不是做简谐运动,A错误;假设杆中点为O,小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A,小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B,可知小球做周期为T的往复运动过程为O→A→O→B→O,根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O,这两个过程的动能变化完全一致,两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致,故小球动能的变化周期为,两根弹簧的总弹性势能的变化周期为,B正确,C错误;小球的初速度为时,可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍,接触弹簧过程,根据弹簧振子周期公式T0=2π可知接触弹簧过程所用时间与速度无关,即接触弹簧过程时间保持不变,故小球的初速度为时,其运动周期应小于2T,D错误。 3.BC 题图解读　(1)若平衡位置O在A点左侧,则t=·+·+·=,如图甲所示。 (2)若平衡位置O在A、B之间,则t=·++·=,如图乙所示。 若平衡位置O在A点左侧,由A+L=A,得振幅A=,质点经过A点时开始计时,有t=,得周期T=4t,A错误,B正确;若平衡位置O在A、B之间,由A+A=L,得振幅A=,质点经过A点时开始计时,有t=,得周期T=t,C正确,D错误。 4.D　由题图乙知,t=0时,手机加速度为0,由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F=mg,A错误;由题图乙知,t=0.2 s时,手机的加速度方向为正方向,则手机位于平衡位置下方,B错误;由题图乙知,从t=0至t=0.2 s,手机的加速度增大,手机从平衡位置向最大位移处运动,速度减小,动能减小,C错误;由题图乙知T=0.8 s,则ω==2.5π rad/s,则a随t变化的关系式为a=4 sin (2.5πt) m/s2,D正确。 一题多解　　　根据F=ma、F=-kx可知,手机振动过程中的x-t图像与a-t图像相似,画出x-t图像,如图所示,t=0时,手机位于平衡位置,所受合力为零,则弹簧弹力F=mg,A错误;以向上为正方向,t=0.2 s时手机位于负向最大位移处,则手机位于平衡位置下方,B错误;从t=0至t=0.2 s,手机由平衡位置向负向最大位移处振动,则速度减小,动能减小,C错误。 5.C 模型构建　以小球在地球上做简谐运动为例: 设地球表面的重力加速度大小为g,该天体表面的重力加速度大小为g',弹簧的劲度系数为k,根据简谐运动的对称性有k·4A-mg=mg,k·2A-mg'=mg',可得g=,g'=,可得=2。设该天体的半径为R,在星球表面,有G=mg,G=mg',联立可得=,选项C正确。 一题多解　小球处于平衡位置时kx=mg,其中k为弹簧的劲度系数,x等于振幅,结合图(b)可知g地=2g天。设该天体的半径为R,地球的半径为nR,由m0g=G,M=ρ·πr3,可得g=πGρr,则===2,可知=,选项C正确。 6.C　由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s,由单摆的周期公式T=2π得摆长为l=≈1.6 m,x-t图像的斜率表示速度,故起始时刻速度为零,且A、C点的速度相同,A、B点的速度大小相等、方向不同,选项C正确。 易错警示　速度是矢量,速度相同是指大小相等、方向相同。 7.B 题图解读　 根据单摆的周期公式T=2π可知周期与摆角无关,选项A错误;A端拉力等于B端拉力(点拨:光滑细线穿过小铁球,小铁球两侧细线与竖直方向夹角相等),平衡时对小球受力分析如图所示,可得2FA cos 30°=mg,解得FA=FB== N,选项C、D错误;根据几何知识可知摆长为l==1 m,故周期为T=2π≈2 s,选项B正确。 考情分析　本题将常规的单摆模型加以创新,借助穿过小球的光滑细线设置单摆模型,隐藏单摆的摆长,考生应从题干条件中挖掘隐藏信息,进行相关求解、判断。在新高考中,这类题目将越来越多地出现。 8.答案　(1)ABD　(2)20.035　(3)9.87　(4)不变 解析　(1)使用光电门测量时,光电门U形平面应与被测物体的运动方向垂直,A正确;测量摆线长度时,要保证摆线处于伸直状态,B正确;单摆是一个理想化模型,若采用质量较轻的橡胶球,则空气阻力对摆球运动的影响较大,C错误;无初速度、小摆角释放小钢球的目的是保持摆球在竖直平面内运动,不形成圆锥摆,且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动,使用T=2π计算单摆的周期,D正确。 (2)小钢球直径为d=20 mm+3.5×0.01 mm=20.035 mm。 (3)单摆周期公式T=2π,整理得l=T2,由图像知图线的斜率k== m/s2= m/s2,解得g=9.87 m/s2。 (4)若将摆线长度L误认为摆长l,即l偏小,仍用上述图像法处理数据,可知图线斜率不变,仍为,故得到的重力加速度值不变。 9.答案　(4)图见解析　(5)线性的　(6)0.120 (7)负方向 解析　(4)根据表中数据描点连线,如图所示。 (5)由图可知T2与m成线性关系。 (6)由图线可得,当T2=0.880 s2时,m=0.120 kg。 (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验,周期相同时,所加砝码质量较大,则图线沿横轴正方向移动,即图线将沿纵轴负方向移动。 名师点睛　(1)弹簧振子的周期表达式T=2π正越来越多地在各地考试中出现,熟记此公式,有时可快速得出与弹簧振子周期有关问题的答案。 (2)新高考对实验题的考查不局限于课程标准中的必考实验,通过创新实验器材、实验目的等进行考查也是高考一大热点,此类题目一般是以课本为蓝本进行设置,需要考生快速理解创新实验的实验原理,结合所学知识解答问题。 三年高考模拟练 1.D 2.D 3.AC 4.C 1.D　由图像可知,甲的周期为4 s,乙的周期为8 s,两个弹簧振子的周期不同,只是初相位相同,所以相位不同,A错误;由图像可知,甲的振幅为2 cm,乙的振幅为1 cm,但是两个弹簧振子的劲度系数不确定,所以两个弹簧振子的能量大小无法比较,B错误;弹簧振子的回复力最大值为F=kA,甲、乙的振幅之比为2∶1,但是无法确定两弹簧振子的劲度系数,所以两个弹簧振子回复力的最大值无法比较,C错误;由图像可知,t=2 s时,甲处于平衡位置且向x轴负方向运动,此时的速度最大,乙处于正方向的最大位移处,速度为0,D正确。 2.D　A做简谐运动,回复力由弹簧弹力和重力的合力提供,A错误;在t1时刻A在平衡位置,此时弹簧被压缩,弹力大小为2mg,则此时B对地面的压力大小为3mg,B错误;A在最高点时,B与水平面间的作用力刚好为零,此时弹簧被拉伸,弹力大小为mg,则对A由牛顿第二定律有mg+2mg=2ma,解得a=1.5g,由对称性可知A在最低点时加速度方向向上,大小为1.5g,则有F-2mg=2ma,解得弹簧弹力大小为F=5mg,C错误;设A的振动方程为y=A sin (ωt+φ),由题图乙可知,T=1 s,A=10 cm=0.1 m,ω==2π rad/s,当t=0时,y=5 cm,即5 cm=10 cm·sin φ,可得φ=,则A的振动方程为y=0.1 sin m,D正确。 3.AC　摆球经过平衡位置时,回复力为零,但摆球有沿斜面向上的向心加速度,合力不为零,A正确;摆球沿斜面方向的加速度为a==g,则摆球的摆动周期为T=2π=2π,B错误,C正确;摆球刚释放时的回复力大小F=(mg+qE)·sin α sin θ=mg sin θ,D错误。 4.C 思路点拨　0~0.40 m处,弹性绳弹力大于电场力,物块做加速运动;0.40 m~0.50 m处,弹性绳弹力小于电场力,物块做减速运动;0.50 m处弹性绳处于原长,之后弹性绳失效,弹力为0,物块做减速运动。 由题图乙中0.50 m~1.25 m间的图线为直线,说明弹性绳失效,带电物块在水平方向上只受电场力,动能减少量等于克服电场力做的功,即|ΔEk|=qE·Δx,解得该匀强电场的场强大小为E== N/C=1×108 N/C,A错误;在0.50 m处弹性绳失效,从0到0.50 m,弹性绳的弹性势能转化为物块的动能和电势能,根据能量守恒定律可得,弹性绳的最大弹性势能为Epm=Ek+qEx=1.50 J+2×10-8×1×108×0.50 J=2.50 J,B错误;物块在0.40 m处的动能最大,则速度最大,加速度为0,此时弹性绳的弹力和电场力大小相等,有qE=kx0,解得k== N/m=20 N/m,C正确;因物块在0.50 m~1.25 m间只受恒定的电场力作用,不符合简谐运动的回复力要求,所以物块在全过程中的运动不是简谐运动,D错误。 5.答案　(1)a.F=-k1x　图见解析　b.Ep=k1x2,推导过程见解析 (2)a.k2=,推导过程见解析　b.k2A2 解析　(1)a.设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0,有k1x0=G 当小物块相对于平衡位置向下的位移为x时,受弹簧弹力和重力作用,如图甲所示,此时合力F=-FT+G 而FT=k1(x+x0) 解得F=-k1x 由此可知合力F与位移x的关系图像如图乙所示 　　 b.由W=Fx可知,在F-x图像中图线与横轴所围的面积表示合力F做的功,可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功为WF=-k1x·x 由功能关系可知WF=-ΔEp 则以平衡位置为零势能参考点,系统总势能Ep=k1x2 (2)a.摆球位移为x'处,受力如图所示 以O'为原点,以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系(图中未画出),在摆球位移为x'时,回复力F=-mg sin θ=-x' 则回复力的大小与位移大小的比例常数k2= b.以平衡位置为零势能参考点,摆球在位移x'处的势能Ep'=k2x'2 摆球在最大位移处的动能为零,根据能量守恒定律有k2A2=k2+Ek 则摆球在振动位移为时的动能为 Ek=k2A2-k2=k2A2 知识迁移　本题以教材中常见的弹簧振子和单摆为立意命题,考查简谐运动中的能量问题,涉及变力做功的求法、功能关系等知识,求解时需用图像法、类比法等。关键是读懂题意,将常规运动中物体的受力、能量问题的分析方法进行迁移,求解简谐运动相关问题,考查学生的理解、分析、推理和创新能力。 7 学科网（北京）股份有限公司 $