2 第二章 2.简谐运动的回复力及能量（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 该同步练习通过基础过关练与能力提升练分层设计，题量配比3:4，梯度从概念理解到综合应用，覆盖简谐运动回复力及能量核心知识点，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|回复力概念及公式、能量变化分析|以选择为主，聚焦基础考点，如回复力方向判断、弹簧振子加速度计算，强化运动与相互作用观念| |能力提升练|力学综合、能量守恒、简谐运动判断|含证明题和创新题，如多物体系统振动、电场中弹簧振子，突出模型建构与科学推理|

第二章　机械振动 2　简谐运动的回复力及能量 基础过关练 题组一　简谐运动的回复力 1.(多选题)关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是 (　　) A.简谐运动的回复力可能是恒力 B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C.简谐运动中回复力的表达式F=-kx中,k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度 D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置时回复力一定为零 2.(2025江苏扬州树人中学质检)水平放置的弹簧振子,振子质量是2 kg,当运动到平衡位置左侧2 cm处时,受到的回复力大小是8 N。当运动到平衡位置右侧4 cm处时,它的加速度是 (　　) A.8 m/s2,向右　　　　　　B.8 m/s2,向左 C.4 m/s2,向右　　　　　　D.6 m/s2,向左 3.(2025浙江金丽衢十二校模拟)如图所示,光滑斜面的倾角为θ,劲度系数为k的轻弹簧上端固定在斜面的挡板上,下端固定有质量为m的小球,重力加速度为g。将小球沿斜面上移并保持弹簧处于原长状态,然后松开小球,则 (　　) A.小球运动过程中机械能守恒 B.小球在最低点的加速度大小为0 C.弹簧弹力充当小球做简谐运动的回复力 D.小球做简谐运动的振幅为 4.如图所示,物体m系在两水平弹簧之间,两弹簧的劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然伸长状态,今向右拉动物体m,然后释放,物体在B、C间振动(不计摩擦阻力),O为平衡位置,物体偏离平衡位置的位移为x,则下列判断正确的是 (　　) A.m做简谐运动,OC>OB B.m做简谐运动,OC<OB C.回复力F=-kx D.回复力F=-3kx 题组二　简谐运动的能量 5.(2025四川绵阳阶段检测)如图甲所示,悬挂在竖直方向上的弹簧振子在C、D间做简谐运动,从平衡位置O向下运动时开始计时,振动图像如图乙所示。以D点所在水平面为重力势能的零势能面,则下列说法正确的是 (　　) 　 A.振子在C、D处时的速度为0,加速度相同 B.t=0.15 s时,弹簧的弹性势能最大,振子的加速度最大 C.t=0.1 s时,振子的加速度与速度沿y轴正方向 D.t=0.05 s时,弹簧的弹性势能最大,振子的重力势能最小 6.(2024重庆巴蜀中学月考)水平方向的弹簧振子在B、C之间做简谐运动,O为平衡位置,如图甲所示,其中BC长为0.1 m,振子质量m=0.1 kg,运动过程中弹簧的弹性势能随时间的变化如图乙所示,下列说法不正确的是 (　　) 　 A.振子的振幅为0.05 m B.振子的周期为2 s C.振子运动到平衡位置O时的动量大小p=0.2 kg·m/s D.0.5 s时弹簧的弹性势能为0.1 J 能力提升练 题组一　简谐运动与力学的综合问题 1.(2025重庆合川中学月考)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),A、B之间始终保持相对静止,弹簧的劲度系数为k,A和B的质量分别为M和m(M≠m),A和B之间的最大静摩擦力为fm,则下列说法正确的是 (　　) A.A和B的回复力相同 B.A受到的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.A对B的静摩擦力对B不做功,而B对A的静摩擦力对A做功 D.A和B一起(相对静止)振动的振幅不能大于 2.(多选题)(2025四川宜宾叙州区二中期中)如图所示,一根不计质量的弹簧竖直悬吊一质量为M的铁块,在其下方吸引了一质量为m的磁铁,已知弹簧的劲度系数为k,磁铁对铁块的最大吸引力等于3mg(g为重力加速度大小),不计磁铁对其他物体的作用并忽略空气阻力,为了使铁块和磁铁恰好能够共同沿竖直方向做简谐运动,那么 (　　) A.它们处于平衡位置时,弹簧的伸长量为 B.弹簧弹性势能最大时,铁块的加速度大小为2g C.磁铁和铁块运动到最高点时,弹簧弹力的大小等于2(M+m)g D.该弹簧振子的振幅为 3.(2025陕西西安高新第一中学月考)如图a所示,下端附有重物的粗细均匀木棒,在水池中沿竖直方向做简谐运动,已知水的密度为ρ,木棒的横截面积为S,重力加速度大小为g,木棒所受的浮力F随时间变化的图像如图b所示,下列说法正确的是 (　　) 　 A.水的浮力是木棒做简谐运动的回复力 B.0.25~0.50 s内木棒的加速度逐渐减小 C.木棒的重力为(F1+F2) D.木棒所受回复力大小与位移大小的比值为ρS 题组二　简谐运动的能量问题 4.(2025四川攀枝花期中)如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧,左端固定,右端与质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球相连,静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场后,小球开始做简谐运动。那么 (　　) A.小球到达最右端时,弹簧的形变量为 B.小球做简谐运动的振幅为 C.运动过程中,小球的机械能守恒 D.运动过程中,小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 5.(2024四川成都七中月考)如图甲所示,金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端,小球在斜面上做简谐运动,到达最高点时弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向,小球的振动图像如图乙所示。则 (　　) A.弹簧的最大伸长量为2 cm B.t=0.2 s时,弹簧的弹性势能最大 C.在t=0.2 s到t=0.6 s时间内,小球的重力势能逐渐减小 D.在t=0到t=0.4 s时间内,回复力的冲量为零 6.(2025贵州贵阳联考)如图甲所示,劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球(可视为质点),小球在竖直方向上做简谐运动,弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,x为弹簧的形变量,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) 　 A.在振动过程中,弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变 B.小球的振幅为 C.小球在平衡位置时弹簧弹性势能为 D.小球的最大加速度为3g 题组三　简谐运动的判断 7.(创新题 新考法)(2025河南周口名校协作体联考)如图所示,两个完全相同的劲度系数均为k的轻弹簧下端固定在水平地面上,上端拴接一质量为m的光滑薄平板P,P到平台的竖直距离为h。将一质量也为m的小球Q以初速度v0水平抛出,与平板先后发生两次弹性碰撞,碰撞时间极短,碰撞过程中平板不倾斜,碰后小球水平方向速度不变。不计空气阻力,重力加速度大小为g。 (1)求第一次碰撞前瞬间,小球Q的速度大小; (2)求第一次碰撞后瞬间,平板P和小球Q的速度大小; (3)竖直向下建立Oy坐标系,证明第一次碰撞后到第二次碰撞前平板的运动为简谐运动。 8.(2025山东烟台第三中学期中)如图所示,一轻质弹簧的下端固定在倾角为α的光滑斜面底部,弹簧上端拴接一质量为m的物块A。现将另一质量为3m的物块B轻轻放在A的右侧,直至系统达到平衡状态。某时刻突然将物块B取走,则物块A立即沿斜面向上运动,且在以后的运动中斜面体始终处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k且弹簧始终在弹性限度内,当地的重力加速度为g,空气阻力忽略不计。 (1)求物块A在运动过程中的最大加速度大小; (2)选物块A的平衡位置为坐标原点,沿斜面向上为正方向建立坐标轴,用x表示物块A相对于平衡位置的位移,证明物块A做简谐运动; (3)求弹簧的最大伸长量。 答案与分层梯度式解析 第二章　机械振动 2　简谐运动的回复力及能量 基础过关练 1.BD 2.B 3.D 4.D 5.D 6.B 1.BD　物体做简谐运动时,回复力F=-kx,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数,x是物体相对平衡位置的位移,不是弹簧长度(易错点),因x是变化的,则回复力不可能是恒力,故A、C错误;回复力方向总是与位移方向相反,根据牛顿第二定律可知,加速度的方向与回复力的方向相同,则加速度的方向也必定与位移方向相反,故B正确;根据F=-kx可知,做简谐运动的物体每次经过平衡位置时回复力一定为零,故D正确。 2.B　当振子在平衡位置左侧2 cm处时,受到的回复力大小是8 N,有F1=kx1;当振子运动到平衡位置右侧4 cm 处时,受到的回复力大小为F2=kx2;联立解得F2=16 N,回复力方向向左,故加速度大小为a==8 m/s2,方向向左,故选B。 3.D　小球运动过程中,除重力做功外,还有弹簧弹力做功,则小球的机械能不守恒,A错误;根据对称性可知,小球在最低点的加速度大小等于弹簧处于原长时的加速度大小,为a=g sin θ,B错误;弹簧弹力与重力沿斜面方向的分力的合力充当小球做简谐运动的回复力,C错误;小球在最高点时满足mg sin θ=kA,可知小球做简谐运动的振幅为A=,D正确。 4.D　以O点为原点,水平向右为x轴正方向,物体在O点右方x处时所受合力F=-(k1x+k2x)=-3kx,因此物体做简谐运动,由对称性可知,OC=OB。故选D。 5.D　由于弹簧振子在C、D间做简谐运动,故振子在C、D处时速度为0,加速度大小相等,方向相反,A错误;由题图可知,t=0.15 s时,振子到达最高点C,故加速度方向向下且最大,弹簧的弹性势能不是最大,B错误;t=0.1 s时,振子处于平衡位置,加速度为0,速度沿y轴正方向,C错误;t=0.05 s时,振子处于最低点D,弹簧的弹性势能最大,振子的重力势能最小,D正确。 6.B　根据题意可知,弹簧振子在B、C之间做简谐运动,BC长为0.1 m,则振子的振幅为0.05 m,A正确;振子运动到平衡位置O时,弹簧的弹性势能全部转化为振子的动能,由题图乙可知,t=0时,振子在最大位移处,t=1 s时,振子在平衡位置,则振子的周期为T=4×1 s=4 s,振子在平衡位置时的动能为Ek=0.2 J,根据动量和动能的关系可得p==0.2 kg·m/s,B错误,C正确;由题图乙可知,Ep与t的关系式为Ep=0.1 sin J+0.1 J,当t=0.5 s时,Ep=0.1·sin J+0.1 J=0.1 J,D正确。故选B。 能力提升练 1.B 2.BD 3.C 4.A 5.C 6.B 1.B　 关键点拨　当A、B间恰好无相对滑动时,它们之间的摩擦力达到最大,整体达到最大振幅。 A和B的回复力即合外力,二者加速度相同,但质量不同,根据牛顿第二定律可知,二者回复力不同,选项A错误;弹簧的弹力提供整体做简谐运动的回复力,根据牛顿第二定律,整体的加速度大小为a=,A的回复力由B对A的静摩擦力提供,根据牛顿第二定律有f=Ma,两式联立,可得f=,则A受到的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比,选项B正确;在振动过程中,A和B的振动方向与所受静摩擦力方向在一条直线上,所以A对B的静摩擦力对B做功,B对A的静摩擦力对A也做功,选项C错误;在振动过程中,A的最大加速度am满足fm=Mam,整体的最大振幅Am满足kAm=am,联立解得Am=,选项D错误。 2.BD　铁块和磁铁整体处于平衡位置时,所受合力为0,则有(M+m)g=kx,解得弹簧的伸长量为x=,A错误。铁块和磁铁运动到最低点时,弹簧的形变量最大,弹性势能最大,磁铁和铁块间吸引力达到最大,为3mg,对磁铁由牛顿第二定律可得3mg-mg=mam,联立解得铁块加速度的最大值为am=2g,B正确。弹簧弹性势能最大时,对整体由牛顿第二定律可得kxm-(M+m)g=(M+m)am,弹力的大小为F=kxm=3(M+m)g,则该弹簧振子的振幅为A=xm-x=-=,D正确。磁铁和铁块运动到最高点时,整体受到的合力作为回复力,可得kA=(M+m)g+F',解得此时的弹簧弹力大小为F'=(M+m)g,C错误。 3.C　 题图解读　 木棒做简谐运动的回复力是水的浮力与木棒重力的合力,选项A错误;0.25~0.50 s内木棒的浮力减小,则木棒从平衡位置向最高点运动,根据mg-F=ma,可知其加速度逐渐增大,选项B错误;当浮力最大和最小时,若浸入水中的深度分别为h1、h2,则F1=ρgSh1,F2=ρgSh2,根据简谐运动的对称性(解题技法),木棒处于平衡位置时,木棒浸入水中的深度h0=,在平衡位置时木棒所受的浮力等于木棒的重力,则木棒的重力为G=F0=ρgSh0=(F1+F2),选项C正确;设向下为正方向,则在平衡位置时mg=ρgh0S,在平衡位置以下x位置时F回=-ρg(x+h0)S+mg=-ρgSx,则木棒所受回复力大小与位移大小的比值为ρgS,选项D错误。 4.A　 关键点拨　电场对小球的作用力为水平向右的恒力,可类比竖直方向在弹簧下悬挂重物的弹簧振子分析此题。 小球做简谐运动的平衡位置是弹簧弹力和电场力平衡的位置,此时弹簧的形变量为Δx1=,故小球做简谐运动的振幅为A=,B错误;小球到达最右端时,弹簧的形变量为Δx2=,A正确;由于电场力做功,故小球的机械能不守恒,C错误;运动过程中,小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变,D错误。 5.C　由题图乙读出,振幅为A=2 cm,由于小球到达最高点时弹簧处于原长,所以弹簧的最大伸长量为2A=4 cm,A错误;由题图乙可知t=0.2 s时,弹簧处于原长,弹簧的弹性势能最小,为零,B错误;在t=0.2 s到t=0.6 s时间内,小球沿斜面向下运动,小球的重力势能逐渐减小,C正确;t=0时小球经过平衡位置沿斜面向上运动,t=0.4 s时小球经过平衡位置沿斜面向下运动,根据动量定理可知回复力的冲量不为零,D错误。 易混易错　由题图乙可知t=0.2 s时小球的位移最大,易误认为此时弹簧的弹性势能最大,从而错选B。真实的情况是小球运动至最高点时弹簧处于原长(题目中已交代),t=0.2 s时小球的位移为正值且最大,说明小球位于最高点,此时弹簧的弹性势能为零。 6.B　 模型建构　 构建竖直方向的弹簧振子模型: 弹簧与小球组成的系统机械能守恒,故在振动过程中,弹簧的弹性势能和小球的机械能总和不变(易错点),选项A错误;在平衡位置时弹簧伸长x1=,小球处于最低点时,弹簧的伸长量为x2=,解得小球的振幅为A=x2-x1=,选项B正确;小球在平衡位置时弹簧弹性势能为Ep=k=,选项C错误;小球在简谐运动的最大位移处加速度最大,可知小球在最高点或最低点时加速度最大,在最低点,有3mg-mg=ma,解得小球的最大加速度为a=2g,选项D错误。 一题多解　　　利用小球最高点求解振幅:小球在最高点时,弹簧处于压缩状态,此时mg=kx3,小球的振幅A=x1+x3=。 7.答案　(1)　(2)　v0　(3)见解析 解析　(1)第一次碰撞前,小球Q做平抛运动,竖直方向有=2gh 解得v1= 故第一次碰撞前瞬间,小球Q的速度大小v==。 (2)小球与平板先后发生两次弹性碰撞,小球第一次刚要与平板碰撞时在竖直方向的速度为v1= 以竖直向下为正方向,以v'1、v'2分别表示碰撞结束时刻小球和平板在竖直方向上的速度,由于碰撞时间极短,在碰撞过程中,小球和平板组成的系统在竖直方向动量守恒,小球与平板的质量均为m,则有 mv1=mv'1+mv'2 因为碰撞是弹性的,且平板是光滑的,由能量守恒定律可得 m=mv+mv 联立解得v'1=0 v'2=v1= 碰后小球水平方向速度不变,竖直方向变为0,故碰后瞬间小球Q的速度大小为v0。 (3)以平板平衡位置为坐标原点,根据题意,第一次碰撞后瞬间平板位移为零,弹簧形变量为y0,则2ky0=mg 到第二次碰撞前,设平板运动过程到某位置时位移为y,则所受回复力 F回=mg-2k(y+y0) 化简可得F回=-2ky 即回复力大小与位移成正比,方向与位移相反,故平板做简谐运动。 方法技巧　 判断物体做简谐运动的方法 8.答案　(1)3g sin α　(2)见解析　(3) 解析　(1)在系统达到平衡状态时对A、B整体做受力分析有(mA+mB)g sin α=kx1 则突然将物块B取走的瞬间,弹簧还来不及改变,则此时物块A的加速度最大,有kx1-mAg sin α=mAaAmax 联立解得aAmax=3g sin α。 (2)设物块A在平衡位置时弹簧的压缩量为x2,则有mAg sin α=kx2 当物块A经过平衡位置下方的某一位置时,相对平衡位置位移为x,则F=k(x2-x)-mAg sin α 由以上两式得F=-kx 且位移的方向与F的方向相反,即物块A做简谐运动。 (3)将物块B移开后,物块A做简谐运动过程,平衡位置弹簧的压缩量x2== 所以物块A的振幅为x1-x2= 弹簧的最大伸长量x3=(x1-x2)-x2=。 7 学科网（北京）股份有限公司 $