1 第二章 1.简谐运动及其图像（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 分层清晰，从基础概念理解到综合应用递进，适配新授课知识巩固与能力提升，体现物理观念与科学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|简谐运动理解、位移-时间图像、描述量、表达式|题组化单一知识点，选择为主，结合四川等地阶段检测题，强化概念辨析| |能力提升练|周期性、对称性、图像与表达式综合应用|含创新情境（如影子振动）、多过程分析题，多选与计算结合，深化科学推理|

第二章　机械振动 1　简谐运动及其图像 基础过关练 题组一　对简谐运动的理解 1.(2025四川达州阶段检测)关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法正确的是 (　　) A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 2.(2025吉林三区九校期末)下列关于做简谐运动的物体的说法正确的是 (　　) A.简谐运动是匀变速运动 B.物体位于平衡位置时,一定处于平衡状态 C.简谐运动的振幅越大,则其运动的周期一定越长 D.物体加速度和速度的变化周期均与其做简谐运动的周期相等 题组二　简谐运动的位移-时间图像 3.(多选题)(2024辽宁锦州渤海大学附中月考)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,取向右为正方向,振子经过平衡位置O点时开始计时,其振动的x-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是 (　　) 　 A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大 D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小 4.(2025四川成都七中检测)如图甲所示,弹簧振子运动的最左端M、最右端N距离平衡位置为l,规定水平向右为正方向,其振动图像如图乙所示,下列说法中正确的是 (　　) 　 A.图乙中x0应为l B.0~t1时间内振子由M向O运动 C.t1~t2时间内振子由M向O运动 D.0~t2时间内与t2~t3时间内振子运动方向相同 5.(2025四川成都阶段检测)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取水平向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是 (　　) 　 A.t=0.8 s时,振子的速度方向向左 B.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度相同 C.0.4~0.8 s时间内,振子的速度逐渐减小 D.0.8~1.2 s时间内,振子的加速度逐渐减小 6.(2024四川成都第七中学期末)如图甲所示,质量相等的小球和点光源,分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上,间距为l,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l,小球和光源做小振幅运动时,在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向,小球和光源的振动图像如图乙所示,则 (　　) 　 A.t1时刻小球向上运动 B.t2时刻光源的加速度向上 C.t2时刻小球与影子的相位差为π D.t3时刻影子的位移为5A 题组三　描述简谐运动的物理量 7.关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是　　 (　　) A.振幅等于四分之一周期内振动物体走过的路程 B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 C.一次全振动过程中,振动物体的位移大小等于振幅的四倍 D.频率是50 Hz时,1 s内振动物体的速度方向改变100次 8.(2024四川内江第六中学月考)某物体以O点为平衡位置做简谐运动,从最大位移处开始计时,通过A点时的速度为v,经过4 s后物体第一次以相同的速度通过B点,再经过2 s后物体紧接着又通过B点,已知物体在6 s内通过的路程为6 cm,则物体运动的周期和振幅分别为 (　　) A.12 s,2 cm　　　　　　B.12 s,3 cm C.8 s,2 cm　　　　　　D.8 s,3 cm 9.(2025四川成都期中)一质点做简谐运动的x-t图像如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.质点的振动频率为4 Hz B.t=2 s和t=4 s两时刻,质点的速度相同 C.前20 s内,质点通过的路程为40 cm D.第9 s末,质点的速度为零,加速度为零 题组四　简谐运动的表达式 10.(2024湖北孝感应城科技高中月考)一弹簧振子做简谐运动,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有正方向的最大加速度,则它的振动方程是 (　　) A.x=8×10-3 sin m B.x=8×10-3 sin m C.x=8×10-3 sin m D.x=8×10-3 sin m 11.(多选题)(2025四川广安月考)物体A做简谐运动的振动方程是xA=3 sin m,物体B做简谐运动的振动方程是xB=5 sin m。比较A、B的运动 (　　) A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m B.A振动的频率等于B振动的频率 C.周期是标量,A、B的周期相等,都为100 s D.A的相位始终超前B的相位 12.(2025四川南充阶段检测)如图所示为一弹簧振子的振动图像,回答以下问题: (1)写出该振子振动的振幅、周期、频率; (2)计算该振子在前100 s内的总位移和总路程; (3)写出该振子做简谐运动的表达式,计算t=1.5 s时振子的位移。 能力提升练 题组一　简谐运动及其描述 1.(2025四川达州阶段检测)关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系,下列说法正确的是 (　　) A.位移减小时,速度增大,加速度也增大 B.位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同 C.物体远离平衡位置运动时,速度方向跟位移方向相同 D.物体的运动方向改变时,加速度方向也改变 2.(2025四川绵阳中学月考)如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20 cm,小球经过A点时开始计时,经过2 s首次到达B点,则 (　　) A.从O→B→O,小球做了一次全振动 B.振动周期为2 s,振幅是10 cm C.从B开始经过6 s,小球通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s,小球处在平衡位置 题组二　简谐运动的图像、简谐运动表达式的理解及应用 3.(创新题 新考法)(2025黑龙江大庆期中)如图所示,小球在竖直平面内以半径为R、角速度为ω沿逆时针方向绕O点做匀速圆周运动,用竖直向下的平行光照射小球,观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点O'为原点,水平向右为正方向,从小球某次经过最低点的时刻开始计时,以下关于影子做简谐运动的描述正确的是 (　　) A.振幅为2R B.振动周期为 C.位移表达式为x=R sin D.振动过程中最大加速度的大小为ω2R 4.(2025四川眉山期中)一振子做简谐运动,其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图像如图所示,由图可知 (　　) A.该简谐运动的周期是2.5×10-2 s,振幅是7 cm B.该简谐运动的表达式可能为x=7·sin cm C.t=0.5×10-2 s时振子的速度最大,且方向沿x轴负方向 D.t=0.25×10-2 s时振子的位移为-5 cm 5.(2025广东广州第七中学期中)一水平弹簧振子做简谐运动,从某时刻开始计时,其振动图像如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A.振子计时起点的位置是平衡位置 B.振子的振动方程为x=2 sin cm C.t=0时振子振动方向沿x轴向上 D.振子在t=1 s时的位移为2 cm,速度最大,加速度最大且指向平衡位置 6.(2023山东日照期中)如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20 cm。振子从B点到第二次经过O点,所用时间为0.75 s。从振子向右经过OB的中点P时开始计时,振子的振动方程为 (　　) A.x=0.2 sin m　B.x=0.1 sin m C.x=0.1 sin m D.x=0.2 sin m 7.(2024四川宜宾叙州区一中月考)如图所示为甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像,实线为甲的振动图像,虚线为乙的振动图像,其中甲的振动方程为x=3a sin(5πt) cm。下列说法中正确的是 (　　) A.甲的振幅是3 cm B.甲的频率是5π Hz C.t=0时,甲、乙的相位差是 D.t=0时,甲、乙的相位差是 题组三　简谐运动的周期性和对称性 8.(2024四川成都七中月考)如图所示,可视为质点的小球以O为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动。若从小球经过O点开始计时,在t1=0.1 s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出),在t2=0.5 s时刻小球第二次经过M点,则小球第三次经过M点的时刻为 (　　) A.1 s　　　B.1.3 s　　　C.1.6 s　　　D.1.9 s 9.(多选题)(2025河南部分名校联考)如图甲所示,弹簧振子在光滑斜面上做简谐运动,某时刻作为计时起点,取沿斜面向上为正方向,振动图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　　) 　 A.小球在t1、t2时刻的速度相同 B.小球在t2、t3时刻的速度相同 C.在t2、t3时刻弹簧的弹性势能相同 D.小球在t1、t4时刻的动能相同 10.(2024黑龙江哈师大附中期中)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.2 m,t=1 s时的位移为0.2 m,则 (　　) A.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为 s B.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为 s C.若振幅为0.4 m,振子的周期可能为 s D.若振幅为0.4 m,振子的周期可能为 s 11.(2023河南商丘第一高级中学月考)一质点以O点为平衡位置在a、b两点间做简谐运动,M点在O点右侧,如图所示。t=0时质点位于O点并向右运动,t=0.3 s时质点第一次经过M点,t=0.7 s时质点第2次经过M点,aO=4 cm,求: (1)质点的振动周期; (2)t=0到t=10.5 s时间内质点通过的路程; (3)质点第102次经过M点的时刻。 答案与分层梯度式解析 第二章　机械振动 1　简谐运动及其图像 基础过关练 1.B 2.D 3.AC 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B 11.BD 1.B　做机械振动的物体必有一个平衡位置,但平衡位置不一定是物体振动范围的中心位置,如树叶摆动时的平衡位置,A错误;机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段,振动的位移随时间而变,振动物体偏离平衡位置最远时,位移最大,振动物体运动的路程是物体实际通过路径的长度,路程越大,位移不一定大,B正确,C、D错误。 2.D　做简谐运动的物体的速度随时间周期性变化,是非匀变速运动,A错误;物体处于平衡位置时,所受的合力不一定为零,不一定处于平衡状态,B错误;周期大小与振幅大小无必然联系,C错误;在简谐运动中,物体的位移、速度和加速度的变化周期均等于简谐运动的周期,D正确。 3.AC　振子在A点和B点时的位移最大,由于取向右为正方向,所以振子在A点有正向最大位移,在B点有负向最大位移,则t2时刻振子在A点,t4时刻振子在B点,A正确,B错误;振子的位移是以平衡位置为参考点的,所以在t1~t2和t3~t4时间内振子的位移都在增大,C正确,D错误。 4.A　由题图乙可知,t1时刻振子的位移为正值且最大,振子位于N处,x0为l,A正确。0~t1时间内位移为正值且逐渐增大,可知振子由O向N运动;t1~t2时间内位移为正值且逐渐减小,可知振子由N向O运动,B、C错误。0~t2时间内振子先沿正方向运动到正向最大位移处,再沿负方向运动到平衡位置;t2~t3时间内振子先沿负方向运动到负向最大位移处,再沿正方向运动到平衡位置,所以0~t2时间内与t2~t3时间内振子运动方向不同,D错误。 5.A　 题图解读　振子的振动过程与图像对应如图: 由题图乙可知,t=0.8 s时,振子经过O点向负方向运动,即向左运动,A正确;t=0.4 s和t=1.2 s时,振子分别在B、A位置,弹簧弹力分别向左、向右,加速度大小相等、方向相反,B错误;0.4~0.8 s时间内,振子从B点向左运动到平衡位置O,其速度逐渐增大,C错误;0.8~1.2 s时间内,振子从O点向A点运动,弹簧形变量增大,弹力增大,故加速度逐渐增大,D错误。 6.D　根据题图乙可知,t1时刻小球位于平衡位置,随后位移为负值,且位移增大,可知t1时刻小球向下运动,A错误;t2时刻光源的位移为正值,即光源的位移方向向上,则加速度方向向下,B错误;由题图乙可知,小球与光源的振动步调总是相反的,由于影子是光源发出的光被小球遮挡后在观测屏上留下的阴影,可知影子与小球的振动步调总是相同的,即t2时刻小球与影子相位差为0,C错误;t3时刻,光源位于最低点,小球位于最高点,根据光沿直线传播可知在屏上影子的位置也处于最高点,影子位于正向最大位移处,如图所示,根据几何关系有=,解得x影子=5A,即t3时刻影子的位移为5A,D正确。 7.D　由于振动物体在平衡位置附近速度较大,因此四分之一周期内走过的路程不一定等于振幅,A错误;周期是指做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间,B错误;一次全振动过程中,振动物体的位移为零,C错误;振动物体的速度方向一个周期内改变2次,频率为50 Hz,则1 s内速度方向改变100次,D正确。 8.B　假设弹簧振子在M、N间振动,由简谐运动的规律可知,由于物体经过A、B两点的速度相同,则A、B两点一定关于平衡位置O对称(破题关键),画出示意图如图所示,则物体从O到B的时间为2 s,从B到N的时间为1 s,故物体运动的周期为T=4×(2+1) s=12 s;物体从A点开始到第二次通过B点,经过了半个周期,通过的路程为6 cm,则2A=6 cm,可得振幅为A=3 cm,B正确。 9.C　 题图解读　从题中可获取的信息如图: 由题图可知,质点的振动周期为T=4 s,则频率为f==0.25 Hz,A错误;x-t图线的斜率表示速度,t=2 s和t=4 s两时刻,质点的速度大小相等,但方向相反,B错误;由题图可知,质点的振幅为A=2 cm,由Δt=20 s=5T可知,前20 s内质点振动了5个周期,则通过的路程为s=5×4A=40 cm,C正确;第9 s末质点的运动状态与第1 s末相同,此时质点位于正向最大位移处,速度为零,加速度不为零,D错误。 10.B　由题意可知A=0.8 cm,T=0.5 s,ω==4π rad/s,设振动方程为x=A sin (ωt+φ),初始时刻具有正方向的最大加速度,可知t=0时振子位于负方向最大位移处,即x=-A,代入表达式有-A=A sin φ,解得φ=-,则振子的振动方程是x=8×10-3·sin m,选B。 11.BD　 关键点拨　简谐运动的表达式中各物理量的物理意义: 振幅是标量,A、B做简谐运动的振幅分别为3 m和5 m,A错误;周期是标量,由wA=wB=100 rad/s,可知A、B振动的周期均为T== s≈6.28×10-2 s,由f=,可知A、B振动的频率相等,B正确,C错误;A的初相位φA=,B的初相位φB=,则相位差Δφ=φA-φB=,D正确。 方法技巧　 相位差的计算 　　将简谐运动的振动方程换算成同一函数形式,然后比较初相位的差值。如图1中t=0时刻质点甲位于平衡位置处,正在向x轴正方向运动,质点甲的振动方程为x=A sin t;图2中t=0时刻质点乙位于正向的最大位移处,质点乙的振动方程为x=A cos t=A sin 。可知甲、乙的相位差为-,即甲的相位比乙的相位滞后。 12.答案　(1)2 cm　4 s　0.25 Hz　(2)0　2 m (3)x=2 sin cm　- cm 解析　(1)由振动图像可得振子振动的振幅A=2 cm,周期T=4 s,频率f==0.25 Hz。 (2)振子振动一个周期的位移是零,路程为4A=8 cm,t=100 s=25T,可知振子在前100 s内共振动了25个周期,所以前100 s内振子的总位移x=0,振子通过的路程s=25×4A=200 cm=2 m。 (3)初相位φ=π,圆频率ω== rad/s,故该振子做简谐运动的表达式为x=2 sin cm 由简谐运动的表达式,可知当t=1.5 s时振子的位移 x=2 sin cm=2 sin cm=- cm。 方法技巧　 程序法书写简谐运动的表达式 能力提升练 1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.BD 10.C 1.C　 模型建构　构建水平弹簧振子模型如图所示,振子在A、B间做简谐运动。 做简谐运动物体的位移减小时,物体向平衡位置运动,速度增大,加速度减小,A错误;物体位移方向由平衡位置指向物体所在位置,加速度方向由物体所在位置指向平衡位置,故位移方向总跟加速度方向相反,但位移方向跟速度方向可能相同也可能相反,B错误;物体远离平衡位置运动时,速度方向跟位移方向相同,C正确;加速度方向由物体所在位置指向平衡位置,与运动方向无关,D错误。 2.C　从O→B→O,小球只完成半个全振动,A错误;从A点首次到达B点是半个全振动,用时2 s,所以振动周期T=4 s,振幅A=xAB=10 cm,B错误;因为t=6 s=T,所以小球通过的路程为4A+2A=6A=60 cm,C正确;从O开始经过3 s,即经过T,小球处在最大位移处(A点或B点),D错误。 3.D　 模型建构　 振幅大小为偏离平衡位置的最大位移的大小,则影子做简谐运动的振幅为R,A错误;小球做圆周运动的周期T=,则影子做简谐运动的周期也是,B错误;取水平向右为正方向,初始时刻小球在最低点,则小球影子在平衡位置且将向右运动,则初始相位为0,影子做简谐运动的位移表达式为x=R sin ωt,C错误;小球做匀速圆周运动,则加速度大小不变,当小球在x轴方向投影位移最大时,影子做简谐运动达到最大加速度即等于小球的向心加速度,振动过程中最大加速度的大小为a=an=ω2R,D正确。 4.B　 题图解读　 由题图可知,该简谐运动的周期T=2×10-2 s,振幅A=7 cm,A错误;圆频率ω==100π rad/s,又因为初相φ=或φ=-,所以振子做简谐运动的表达式为x=7 sin cm或x=7 sin cm,B正确;由题图可知t=0.5×10-2 s时振子位于平衡位置,将向x轴正方向运动,则此时振子的速度最大,且方向沿x轴正方向,C错误;将t=0.25×10-2 s代入简谐运动的表达式,可得位移为x=- cm,D错误。 5.B　由题图可知,振子计时起点的位置不是平衡位置,A错误;设振子的振动方程为x=2 sin(ωt+φ)cm,当t=0时,x=-1 cm,当t=1 s时,x=2 cm,代入方程解得ω= rad/s,φ=π,所以振子的振动方程为x=2 sincm,B正确;由题图可知,t=0时振子振动方向沿x轴向下,C错误;振子在t=1 s时的位移为2 cm,速度最小,加速度最大且指向平衡位置,D错误。 6.C　弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20 cm,所以振幅A=10 cm=0.1 m,振子从B点到第二次经过O点,所用时间为0.75 s,所以T=0.75 s,ω==2π rad/s,设振子的振动方程为x=0.1 sin(2πt+φ)m,从振子向右经过OB的中点P时开始计时,即t=0时,x=5 cm,代入上式得φ=,则振子的振动方程为x=0.1·sin m,故选C。 方法技巧　画出振子的振动图像,能更快写出振动方程。 7.C　根据甲的振动方程可知其振幅是3a cm,A错误;由图像可知甲、乙做简谐运动的周期均为T=0.4 s,则频率f==2.5 Hz,B错误;已知甲的振动方程为x=3a sin(5πt) cm,根据图像可知乙的振动方程为x=3asin cm,则t=0时,甲、乙的相位差是,C正确,D错误。 8.B　小球从平衡位置到第一次经过M点用时t1=0.1 s,第一次经过M点到第二次经过M点用时为Δt=t2-t1=0.4 s,故从平衡位置到第一次经过B点所用的时间为t==t1+=0.3 s,则周期为T=1.2 s,由题意可知小球从第一次经过M点到第三次经过M点间隔一个周期,故小球第三次经过M点的时刻为t3=t1+T=1.3 s,故选B。 9.BD 选项 过程分析 结论 A x-t图线的斜率表示速度,由题图乙可知,小球在t1、t2时刻速度大小相等,方向不同,小球在t1时刻的速度方向沿斜面向上,在t2时刻的速度方向沿斜面向下 ✕ B 由题图乙可知,小球在t2、t3时刻斜率相同,速度大小相等,方向相同,均沿斜面向下 √ C 小球在t2、t3时刻的速度相同,故动能相等,但重力势能不相等,由系统机械能守恒可知,弹簧的弹性势能不相等(易错点) ✕ D 由题图乙可知小球在t1、t4时刻的速率相等,则动能相等 √ 10.C　若振幅为0.2 m,有nT+=1 s(n=0,1,2,3,…),则T= s(n=0,1,2,3,…),可知振子的周期不可能为 s,也不可能为 s,A、B错误。若振幅为0.4 m,则有多种可能振动情况,若一个周期内的振动情况如图甲,则有nT+=1 s(n=0,1,2,3,…),可得T= s(n=0,1,2,3,…); 甲 若一个周期内的振动情况如图乙,则有nT+=1 s(n=0,1,2,3,…),可得T= s(n=0,1,2,3,…); 乙 若一个周期内的振动情况如图丙,则有nT+=1 s(n=0,1,2,3,…),可得T= s(n=0,1,2,3,…); 丙 其中在T= s(n=0,1,2,3,…)表达式中,当n=1时,T= s,三个表达式中不可能得出T= s,C正确,D错误。 关键点拨　解答本题的关键是画出振子的振动示意图,考虑一个周期内各种可能的运动情况,再结合简谐运动的周期性求解。 导师点睛　 多解问题的原因 (1)周期性造成的多解问题:简谐运动是一种周期性的运动,其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化。因此,物体经过同一位置可以对应不同的时刻,物体的位移、加速度、速度都相同,这样就形成简谐运动的多解问题。 (2)对称性造成的多解问题:由于简谐运动具有对称性,因此当物体通过两个对称位置时,其位移、加速度大小相同,而速度可能相同,也可能等大反向,这也形成多解问题。 11.答案　(1)2 s　(2)84 cm　(3)100.7 s 解析　(1)根据题意有=0.3 s+ s 所以质点的振动周期T=2 s。 (2)根据题意可知振幅A=4 cm 因为Δt=10.5 s=5T+ 所以质点通过的路程s=5×4A+A=21A=84 cm。 (3)质点第2次经过M点的时刻为t=0.7 s,在一个周期内质点经过M点2次,根据简谐运动的周期性可知质点在50个周期内经过M点100次,则质点第102次经过M点的时刻为t102=0.7 s+50T=100.7 s。 7 学科网（北京）股份有限公司 $