7 第一章 专题强化练1 类碰撞问题（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 聚焦类碰撞问题，通过五模块系统整合动量与能量守恒定律，提炼模型化解题方法，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |物块—弹簧模型|3题|动量守恒+机械能守恒（共速临界）|弹簧弹性势能与系统动量关联| |子弹打木块模型|3题|动量守恒+能量守恒（摩擦生热）|相对位移与内能转化关系| |滑块+光滑弧面模型|2题|水平动量守恒+机械能守恒（共速/脱离）|曲线运动中守恒条件应用| |板块模型|2题|v-t图像+动量守恒（相对运动）|摩擦作用下系统动量与能量变化| |悬绳模型|2题|动量守恒+圆周运动临界条件|竖直面内机械能与向心力关联|

专题强化练1　类碰撞问题 题组一　物块—弹簧模型 1.(多选题)(2025广东广州第四中学期中)如图甲所示,在光滑水平面上,水平轻质弹簧右端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x。如图乙所示,现让弹簧右端连接另一质量为m的物体B,物体A以2v0的速度向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则 (　　) 　 A.物体A的质量为3m B.物体A的质量为2m C.弹簧压缩量最大时的弹性势能为m D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为m 2.(多选题)(2025重庆巴蜀中学、育才中学联考)如图甲所示,小球B与小球C用轻弹簧拴接,静止放在光滑的水平地面上,此时弹簧处于原长,另有一小球A以8 m/s的初速度向右运动,t0时刻球A与球B碰撞后瞬间粘在一起,碰后A、B的v-t图像如图乙所示,经过Δt时间,弹簧第一次被压缩至最短。已知球B的质量为3 kg,在Δt时间内球C的位移为0.25 m,弹簧的劲度系数k=540 N/m,弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为弹簧的形变量),整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内,小球均可视为质点。下列判断正确的是 (　　) 　 A.t0~t1间某一时刻弹簧第一次压缩至最短 B.t2时刻弹簧第一次恢复原长 C.Δt时间内,球B的位移为 m D.球C的质量为10 kg 3.(2025北京第五十中学月考)如图所示,质量为m的钢板B与竖直的轻弹簧连接,弹簧的下端固定在水平地面上,平衡时弹簧的压缩量为x0。另一个表面涂有油泥、质量也为m的物块A,从距钢板3x0高度处自由落下,与钢板碰后粘连在一起向下压缩弹簧,重力加速度为g,则 (　　) A.A、B粘连后的最大速度是 B.A、B粘连后的最大速度大于 C.在压缩弹簧过程中,A、B组成的系统机械能守恒 D.从A开始运动到压缩弹簧至最短的整个过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 题组二　子弹打木块模型 4.(2025四川宜宾叙州二中期中)如图所示,两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两滑块A、B中,射入A中的深度是射入B中深度的2倍。下列说法正确的是 (　　) A.射入滑块A的子弹速度变化大 B.整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大,滑块对子弹的平均阻力一样大 C.射入滑块A中时阻力对子弹做的功是射入滑块B中时的2倍 D.两个过程中系统产生的热量相同 5.(2025四川绵阳南山中学期中)如图所示,在固定的水平轻杆上,套有质量为m的光滑圆环,轻绳一端拴在圆环上,另一端系着质量为M的木块,现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　) A.子弹射入木块后的瞬间,速度大小为 B.子弹射入木块后的瞬间,绳子拉力等于(M+m0)g C.子弹射入木块后的瞬间,圆环对轻杆的压力大于(M+m+m0)g D.子弹射入木块之后,圆环、木块和子弹组成的系统动量守恒 6.(2025江苏苏州常熟中学调研)光滑的水平面上静止放置着两个紧靠的长方体木块B和C,子弹A以初速度v0正对B射入,子弹在木块B和C中穿行时和木块的相互作用力大小恒定,在此后的过程中A和C的v-t图像如图乙所示,若A、B、C的质量分别为MA、MB、MC,子弹恰好未从C穿出,则以下推理正确的是 (　　) 　 A.MA=MC B.MB=2MC C.MA=2MC D.木块B和C的厚度一样 题组三　滑块+光滑弧面模型 7.(多选题)(2024四川南充嘉陵一中月考)如图所示,小车的上面由中间凸出的两个对称的曲面组成,整个小车的质量为m,原来静止在光滑的水平面上。一可视为质点的小球,质量也为m,以水平速度v从左端滑上小车,恰好到达小车的最高点后,又从另一个曲面滑下。重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A.小球滑离小车时,小车又回到了原来的位置 B.小球到达最高点时,小车的动量变化量是mv C.小球和小车作用前后,小车和小球的速度一定变化 D.小车上曲面的高度不会大于 8.(2025四川南充期末)如图所示,两个相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在水平面上,圆弧槽半径为R,内、外表面均光滑,质量为m,a、b两点分别为A、B槽的最高点,c、d两点分别为A、B槽的最低点,A槽的左端紧靠着墙壁。一个质量为2m的小球P(可视为质点)从a点由静止释放,重力加速度为g。求: (1)小球P到达A槽最低点时速度的大小; (2)小球P在B槽内上升的最大高度; (3)B槽具有的最大速率。 题组四　板块模型 9.(多选题)(2025山东青岛第二中学期中)如图所示,长木板A静止在光滑的水平面上,质量m=2 kg的物体B以水平速度v0=3 m/s滑上A的上表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B的速度随时间变化的情况如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　) 　　 A.长木板A获得的动能为1 J B.系统损失的机械能为6 J C.长木板A的最小长度为2 m D.A、B间的动摩擦因数为0.2 10.(2025四川遂宁开学考试)如图所示,质量M=2 kg的平板小车左端放有质量m=4 kg的滑块,二者一起以大小为v0=4 m/s的速度沿光滑水平地面向右运动,小车与竖直墙壁发生弹性碰撞(碰撞时间极短)。已知滑块和小车之间的动摩擦因数μ=0.5,滑块始终未从小车上滑落,重力加速度g取10 m/s2。小车与墙壁第一次碰撞后,求: (1)小车右端与墙壁之间的最大距离; (2)到第二次碰撞的过程中,系统产生的热量;(结果可用分式表示) (3)整个过程中,小车运动的总路程。 题组五　悬绳模型 11.(多选题)(2025江西庐山第一中学联考)如图所示,A、B两个小球质量都是m,小球B用细线系于O点。小球A现从水平地面以v0=20 m/s的初速度向斜上方抛出,初速度与水平方向夹角为θ=53°,运动到最高点时与小球B碰撞并粘在一起,A、B结合体在竖直平面内做圆周运动,恰能运动到最高点。已知斜抛从抛出到最高点的运动可以视为平抛运动的逆运动,小球均可视为质点,重力加速度为g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则 (　　) A.小球B初位置到地面的高度为12.8 m B.小球A碰前速度大小为16 m/s C.两球碰后速度大小为12 m/s D.O、B间细线的长度为0.72 m 12.(2024四川简阳实验学校月考)如图所示,足够长的光滑细杆PQ水平固定,质量为2m的物块A穿在杆上,可沿杆无摩擦滑动。质量为0.99m的物块B通过长度为L的轻质细绳竖直悬挂在A上,整个装置处于静止状态,A、B可视为质点。若把A固定,让质量为0.01m的子弹以v0的速度水平射入物块B(时间极短,子弹未穿出)后,物块B恰好能到达水平杆PQ位置,重力加速度为g,则 (　　) A.在子弹射入物块B的过程中,子弹和物块B构成的系统动量和机械能都守恒 B.子弹射入物块B的初速度v0=100 C.若物块A不固定,子弹仍以v0射入,物块B仍能摆到水平杆PQ位置 D.若物块A不固定,子弹仍以v0射入,当物块B摆到最高点时速度为 答案与分层梯度式解析 专题强化练1　类碰撞问题 1.AC 2.ABD 3.B 4.D 5.C 6.C 7.BD 9.BD 11.AD 12.D 1.AC　设物体A的质量为M,对题图甲,由机械能守恒定律可得,弹簧压缩量为x时的弹性势能Ep=M;对题图乙,物体A以2v0的速度向右运动压缩弹簧,物体A、B组成的系统动量守恒,弹簧达到最大压缩量x时,物体A、B速度相同,由动量守恒定律有M·2v0=(M+m)v,由机械能守恒定律有Ep=M(2v0)2-(M+m)v2,解得M=3m,Ep=m,故A、C正确,B、D错误。 2.ABD　 思路点拨　小球A、B、C的运动过程如下: 过程1:A、B发生完全非弹性碰撞,损失的能量最大,弹簧处于原长。 过程2:A、B向右减速,C向右加速,压缩弹簧,当弹簧压缩至最短时,A、B、C速度相同,弹簧弹性势能最大,类似完全非弹性碰撞过程。 过程3:弹簧压缩至最短后,C继续向右加速,A、B向右减速,至弹簧恢复原长时,C的速度最大,A、B向左的速度最大,加速度为零,下一时刻弹簧将处于伸长状态,C向右减速,A、B向左减速。 小球A、B碰后与C速度相同时,弹簧第一次压缩至最短,根据动量守恒知此时速度0<v<4 m/s,据题图乙知此时的时刻小于t1,到t2时刻小球A、B反弹至最大速度,弹簧恢复原长,故A、B正确;A、B发生完全非弹性碰撞,碰撞前后根据动量守恒有mAvA=(mA+mB)v,解得mA=3 kg,A、B、C整体动量守恒,从A、B碰后粘在一起到弹簧第一次恢复原长,有(mA+mB)v=(mA+mB)v'+mCvC,当弹簧恢复原长时,此时v'=-1 m/s,满足(mA+mB)v2=(mA+mB)v'2+mC,即v'=v,解得mC=10 kg,则D正确;A、B碰后的运动过程中,当3个球共速时,弹簧的弹性势能最大,由动量守恒可得(mA+mB)v=(mA+mB+mC)v共,v共=1.5 m/s,由能量守恒可得弹簧储存的弹性势能为Ep=(mA+mB)v2-(mA+mB+mC)=30 J,则由Ep=kx2可得此时弹簧的压缩量为x== m,则Δt时间内,小球B的位移为xB=x+xC= m,故C错误。 名师点津　　　(1)当A、B、C三个小球与弹簧组成的系统动能最小时,弹簧压缩到最短(三球共速),弹簧的弹性势能最大,A、B与C间发生“类完全非弹性碰撞”,只不过动能的减少是暂时的,转化为弹性势能储存在弹簧中; (2)从A、B碰后粘在一起到弹簧恢复原长时,A、B与C间发生“类弹性碰撞”,可类比弹性碰撞“动碰静模型”分析求解。 3.B　物块A自由下落3x0的过程,只有重力做功,由动能定理可得mg·3x0=mv2,得物块A与钢板碰撞前瞬间的速度为;碰撞时间极短,钢板与物块组成的系统动量守恒,设两者碰后瞬间的共同速度为v1,则mv=2mv1,解得v1= ;A、B粘连后瞬间,由于A、B的总重力(大小为2mg)大于此时弹簧的弹力(大小为mg),它们将先向下加速再减速,所以A、B粘连后的最大速度大于 ,A错误,B正确。在压缩弹簧过程中,A、B组成的系统机械能减少,减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能,C错误。由于A、B碰后粘连,属于完全非弹性碰撞,会有机械能损失,所以从A开始运动到压缩弹簧至最短的整个过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能不守恒,D错误。 4.D　设子弹质量为m,滑块质量为M,子弹射入滑块的过程,子弹和滑块组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律可得mv0=(m+M)v,可知两种情况下滑块和子弹的共同速度相同,两颗子弹的速度变化相同,A错误。两滑块的动量变化量Δp=Mv,可知两滑块动量的变化量相同,受到的冲量相同;由能量守恒定律可得Q=m-(m+M)v2,可知两个过程中系统产生的热量相同,而Q=f·s相对,子弹射入A中的深度是射入B中深度的2倍,则射入滑块A中时子弹所受平均阻力是射入滑块B中时的,B错误,D正确。射入滑块中时阻力对子弹做的功Wf=mv2-m,可知射入滑块A中与射入滑块B中时阻力对子弹做的功相等,C错误。 5.C　子弹射入木块过程,子弹和木块组成的系统动量守恒,以子弹的速度方向为正方向,则有m0v0=(M+m0)v1,解得v1=,故A错误;子弹射入木块后的瞬间,对木块和子弹整体,由牛顿第二定律可得FT-(M+m0)g=(M+m0),L为绳长,解得绳子拉力FT=(M+m0)g+(M+m0),故B错误;子弹射入木块后的瞬间,对圆环有FN=FT+mg>(M+m+m0)g,由牛顿第三定律知,圆环对轻杆的压力大于(M+m+m0)g,故C正确;子弹射入木块之后,圆环、木块和子弹组成的系统只在水平方向动量守恒,故D错误。 6.C　 题图解读　从题图中可获取的信息如下: 子弹在木块B和C中穿行时和木块的相互作用力大小恒定,子弹做匀减速运动,由图像可知子弹的加速度大小为a==,C的加速度大小分别为a1==,a2==,t0时刻子弹的速度为v=v0-·t0=,0~t0内由动量守恒定律得MAv0=MA·+(MB+MC)·,t0~2t0内由动量守恒定律得MA·+MC·=(MA+MC)·,解得MA=2MC,MB=MC,选项A、B错误,C正确;由图像可知B的厚度为xB=-=,C的厚度为xC=-=,可知木块B和C的厚度不一样,选项D错误。 7.BD　小球滑上小车的过程,小车向右运动,小球滑下时,小车仍继续向右运动,不会回到原位置,A错误;小球恰好到达小车最高点时,小球与小车共速(破题关键),对于小车和小球组成的系统,取水平向右为正方向,由水平方向动量守恒得mv=2mv1,解得共同速度v1=,则小车动量的变化量Δp=mv1-0=,B正确;由于系统水平方向动量守恒,若曲面光滑,则系统机械能守恒,所以相互作用结束后,可能小车的速度仍然等于0,小球的速度仍然等于v,C错误;如果曲面光滑,则小车和小球组成的系统机械能守恒,有mv2-×2m=mgh,解得h=,如果曲面粗糙,因摩擦生热,减少的动能还有一部分转化为内能,小球能上升的高度还要更小些,D正确。 8.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)小球P从a点运动到c点过程,A、B均保持静止,只有重力做功,根据动能定理可得 2mgR=×2m 解得小球P在c点时的速度大小为v0=。 (2)小球Р滑到B槽后,A依然保持静止,B开始向右运动,由于小球P和B槽组成的系统水平方向上不受外力,则水平方向动量守恒,当小球Р在B槽内运动到最大高度时,二者水平速度相同,取水平向右为正方向,设共同速度为v,根据动量守恒定律可得 2mv0=(2m+m)v 根据机械能守恒定律可得 ×2m=×(2m+m)v2+2mgh 联立解得 h=。 (3)小球P返回B槽最低点d时,B槽速度最大,设P的速度为v1,B的速度为v2,取水平向右为正方向,从小球P滑上B槽到B槽具有最大速率,根据水平方向动量守恒和整个过程机械能守恒可得 2mv0=2mv1+mv2 ×2m=×2m+m 解得 v2=。 9.BD　由题图乙可知,在0~1 s内,B相对于A滑动,以物体B的初速度方向为正方向,根据动量守恒定律得mv0=(m+mA)v,由题图乙知v=1 m/s,解得mA=4 kg,所以长木板A获得的动能为EkA=mAv2=×4×12 J=2 J,A错误;系统损失的机械能为ΔE=m-(m+mA)v2=6 J,B正确;在v-t图像中,图线与时间轴围成的面积表示位移,则在0~1 s内,B与A的位移差Δx= m=1.5 m,则要使B不从A上滑下,长木板A的最小长度为1.5 m,C错误;B在A上相对运动时,对B由牛顿第二定律有-μmg=ma,据题图乙可知a== m/s2=-2 m/s2,解得μ=0.2,D正确。 10.答案　(1)0.8 m　(2) J　(3)1.8 m 解析　(1)由小车与墙壁发生弹性碰撞,知第一次碰撞后小车向左运动,速度大小为v0=4 m/s(破题关键)。设小车第一次与墙壁碰撞后向左运动的路程为s1,即小车右端与墙壁之间的最大距离,由动能定理得-μmgs1=0-M  解得s1=0.8 m。 (2)设第一次碰撞后小车和滑块达到的共同速度为v1,以水平向右为正方向,由动量守恒定律有 mv0-Mv0=(m+M)v1 解得v1= m/s 小车与墙壁第一次碰撞后到第二次碰撞的过程中,系统产生的热量Q=(m+M)-(m+M) 解得Q= J。 (3)之后小车和滑块以v1= m/s的速度与墙壁发生第二次碰撞,设第二次碰撞后小车向左运动的路程为s2,则有-μmgs2=0-M 则s2与s1之间满足== 同理,以后每次与墙壁碰撞后小车向左运动的路程均为上一次的,小车运动的总路程s=2s1=1.8 m。 11.AD　小球A做斜上抛运动,竖直方向上的分速度v0y=v0 sin 53°=16 m/s,所以小球B初位置到地面的高度h==12.8 m,A正确;小球A水平方向上的分速度v0x=v0 cos 53°=12 m/s,则小球A碰前速度大小为12 m/s,B错误;由题意可知小球A与B发生完全非弹性碰撞,根据动量守恒定律有mv0x=(m+m)v1,可得v1=6 m/s,C错误;碰后A、B结合体做圆周运动,因为恰能运动到最高点,设结合体运动到最高点时的速度大小为v2,由牛顿第二定律有(m+m)g=(m+m),结合体做圆周运动过程中机械能守恒,有(m+m)-(m+m)=2(m+m)gR,联立解得R=0.72 m,D正确。 12.D　在子弹射入物块B的过程中,子弹和物块B构成的系统所受的合外力远小于内力,其动量守恒,但由于摩擦产生内能,所以机械能不守恒,故A错误。子弹射入物块B后一起向上摆至最高点过程中,由机械能守恒定律有(0.01m+0.99m)gL=(0.01m+0.99m)v2,解得子弹射入物块B后的速度为v=;取水平向右为正方向,子弹射入物块B过程中,由动量守恒定律得0.01mv0=(0.01m+0.99m)v,解得子弹射入物块B的初速度为v0=100,故B错误。若物块A不固定,子弹仍以v0射入后,子弹和物块B的动能转化为物块A和物块B(包括子弹)的动能和物块B(包括子弹)的重力势能,所以物块B的上摆高度小于物块A固定时的上摆高度;当物块B摆到最高点时,物块A、B和子弹具有相同的速度,在水平方向系统动量守恒,由动量守恒定律有(0.01m+0.99m)v=(0.01m+0.99m+2m)v',解得v'=,故C错误,D正确。 关键点拨　当A不固定时,子弹射入B(未射穿)后,三者构成悬绳模型:系统机械能守恒;系统水平方向动量守恒,B相对于A向右摆动,当二者水平方向共速时,B运动到最高点。 7 学科网（北京）股份有限公司 $