第一章 专题强化练4 带电粒子在复合场中的运动（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（教科版）

**基本信息** 聚焦带电粒子在复合场中的运动，以等效重力法为核心，构建“场力合成-运动分解-能量分析”三级解题体系，实现从概念理解到复杂问题解决的逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础复合场运动|2题|运动分解法|电场力与重力的独立作用规律| |曲线运动分析|3题|等效重力法|场力合成构建等效重力场模型| |综合应用|2题|动能定理+圆周运动临界条件|从受力分析到能量转化的综合推理|

专题强化练4　带电粒子在复合场中的运动 1.(2024四川绵阳南山中学月考)如图所示,在地面上空两水平虚线区域分别存在水平向右和竖直向上的匀强电场E1和E2,电场强度均为E=,一质量为m、带电荷量为+q的小球从电场上方静止释放,不计空气阻力。以释放点为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则小球在落地前的运动轨迹可能是(　　) 　　　　　　　　　　　　 2.(2024广东东莞外国语学校期中)如图所示,三个质量相等且分别带正电、负电和不带电的小球,以相同速率从带电平行金属板的P点沿垂直于电场方向射入电场,落在A、B、C三点,则(　　) A.落到A点的小球带正电,落到B点的小球带负电,落到C点的小球不带电 B.三个小球在电场中的运动时间相等 C.三个小球到达正极板的动能关系满足EkA>EkB>EkC D.三个小球在电场中的加速度关系满足aC>aB>aA 3.(多选题)(2025四川攀枝花十五中月考)如图,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端系一质量为m、带电荷量大小为q的小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角,此时给小球一初速度,小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,重力加速度为g。则(　　) A.匀强电场的电场强度大小为 B.小球获得初速度的大小为 C.小球从初始位置运动至轨迹最左端,增加的机械能为mgL tan θ(1+sin θ) D.小球从初始位置在竖直平面内顺时针运动一周的过程中,其电势能先减小后增大 4.(2025浙江期中)如图所示,竖直面内存在水平向左的电场,有一质量为m、带电荷量为+q的小球,从斜面上a点抛出,落到斜面b点 ,其中在a点的速度大小为v,方向与a、b连线成α=45°角;在b点的速度大小也为v,方向与a、b连线成β=45°角,斜面倾角为45°,空气阻力忽略不计,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.从a点运动到b点所用的时间为t= B.a、b之间的距离为 C.若抛出角度α=30°,小球会落在a、b之间 D.若将小球的电荷量改为+2q,同样从a点以相同速度抛出,其仍能击中b点 5.(2025重庆一中适应性考试)如图所示,绝缘光滑轨道ABCD竖直放在与水平方向成θ=45°角的匀强电场中,其中BCD部分是半径为R的半圆环,轨道的水平部分与半圆相切,现把一质量为m、电荷量为+q的小球(大小忽略不计),在水平面上A点由静止开始释放,恰好能沿ABCD轨道通过半圆轨道最高点D,且落地时恰好落在B点,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.电场强度大小为 B.起点A与B点的距离为2R C.小球在D点的速度大小为 D.A、B两点的电势差为 6.(2025广东佛山月考)如图所示,静止于A处的正电离子,经电压为U的加速电场加速后沿图中的圆弧虚线通过静电分析器,从P点垂直于CN进入矩形区域内的有界匀强电场,电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场,离子在辐向电场内做匀速圆周运动。已知圆弧所在处场强大小都为E0,方向沿圆弧半径指向圆心O。离子质量为m、电荷量为q,QN=2d,PN=3d,离子重力不计。 (1)求离子从加速电场射出时的速度大小v; (2)求圆弧虚线对应的半径R; (3)若离子恰好能打在Q点上,求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的大小。 7.(2025四川期中)如图所示,整个空间中有一方向水平向左的匀强电场,场强E=。在竖直方向固定一个圆轨道BD,圆轨道内表面光滑且绝缘,圆心为O,竖直半径OD=R。一质量为m、电荷量为+q的小球(可视为质点)从绝缘地面上A点以初速度v0=沿AB方向做直线运动,A、B两点连线与地面成θ(未知)角,且与OB垂直,AB=R,小球恰好无碰撞地从B进入轨道BD中。已知 sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,重力加速度大小为g。求: (1)小球运动到B点时速度的大小vB; (2)小球运动到D点时受到轨道的作用力大小; (3)小球从D点飞出后首次落地点到A点的距离s; 答案与分层梯度式解析 专题强化练4　带电粒子在复合场中的运动 1.B 2.D 3.AB 4.C 5.D 1.B　小球初始时,做自由落体运动,速度方向竖直向下,当带正电的小球进入水平向右的匀强电场区域后,小球受到水平向右的电场力和竖直向下的重力,合力的方向斜向右下方,速度和合力的方向不在同一条直线上,小球做曲线运动,轨迹应夹在速度方向和合力方向之间,轨迹向右弯曲;当带正电的小球离开水平向右的匀强电场进入竖直向上的匀强电场区域后,小球受到的重力与电场力的合力为0,小球做匀速直线运动,轨迹应是一条直线,故B正确,A、C、D错误。 2.D　三个小球在水平方向都做匀速直线运动,且初速度v0相同;由图看出,水平位移的关系为xA>xB>xC,由位移公式x=v0t可知三个小球运动时间的关系为tA>tB>tC。三个小球在竖直方向都做匀加速直线运动,且竖直位移大小y相等;由位移公式y=at2可知三个小球加速度的关系为aA<aB<aC,再根据牛顿第二定律可知,三个小球的合力关系为FA<FB<FC。由于三个小球的重力相等,所以落在A点的小球所受的电场力向上,落在C点的小球所受的电场力向下,则落在A点的小球带正电,落在B点的小球不带电,落在C点的小球带负电,故A、B错误,D正确。由上述分析可得,电场力对落在A点的小球做负功,对落在C点的小球做正功,而重力做功相等,而且重力都做正功,初动能相等,则根据动能定理可得,到达正极板时的动能关系为EkA<EkB<EkC,故选项C错误。 3.AB　小球静止时细线与竖直方向成θ角,对小球受力分析,如图 小球受重力、拉力和电场力三力平衡,根据平衡条件,有mg tan θ=qE,解得E=,A正确;小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,在等效最高点A由重力和电场力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有=m,则小球从初始位置运动到A点的过程中,由动能定理可得-mg·2L cos θ-qE·2L sin θ=m-m,联立解得小球获得初速度的大小为v0=,B正确;小球带负电,从初始位置运动至轨迹的最左端,由功能关系和能量守恒定律可得,电场力做负功,机械能减小,减小的机械能为E=Ep电=qE=mgL tan θ,C错误;小球从初始位置开始在竖直平面内顺时针运动一周的过程中,电场力先做负功,后做正功,再做负功,则其电势能先增大后减小再增大,D错误。 方法技巧　等效重力法 把电场力和重力合成一个等效力,称为“等效重力”。 如图所示,则F合为等效重力场中的“重力”,g'=为等效重力场中的“等效重力加速度”;F合的方向等效为“重力”的方向,即在等效重力场中的“竖直向下”方向。 4.C　小球在竖直方向上只受重力,根据v=gt可得从a点运动到b点所用的时间为t=,故A错误。小球在竖直方向做自由落体运动,则有h=,根据几何关系可知a、b之间的距离为hab==,故B错误。抛出角度α=45°时小球在水平方向与竖直方向上的运动距离相等,故加速度大小相等;若抛出角度α=30°,小球在a点时水平方向上的分速度比改变前小,竖起方向上的分速度比改变前大,可知若下降相同高度,所用时间变短,故小球会落在a、b之间,故C正确。若将小球的电荷量改为+2q,同样从a点以速度v抛出,所受电场力增大,由于电场力为阻力,根据牛顿第二定律可知水平方向上加速度为2 g,若下降高度h时,水平位移为x=vt-·2g ·t2=0,故不会击中b点,故D错误。 5.D　设小球通过D点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得mg-F·sin θ=m,小球通过D点后沿水平方向做匀变速直线运动,沿竖直方向做匀加速直线运动,落地时恰好落在B点,即在水平方向有x=vt-t2=0,根据牛顿第二定律得F·cos θ=max,在竖直方向有2R=ayt2,根据牛顿第二定律得mg-F·sin θ=may,又F=qE,联立解得E=,故A错误;设A、B间的距离为L,由A到D的过程,由动能定理得qEL cos θ-2mgR+qE·2R sin θ=mv2,联立解得L=2.5R,故B错误;在D点由重力和电场力的竖直分力的合力提供向心力,则mg-F·sin θ=m,解得在D点的速度大小为v=,故C错误;A、B两点的电势差为UAB=EL cos θ=,故D正确。 6.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)离子在加速电场中加速,根据动能定理有 qU=mv2 解得离子从加速电场射出时的速度大小为v= (2)离子在辐向分布的电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,根据牛顿第二定律有 qE0=m 解得圆弧虚线对应的半径R= (3)粒子在矩形区域QNCD内做类平抛运动,若离子恰好能打在Q点上,根据类平抛运动规律有 2d=vt,3d=at2 根据牛顿第二定律有qE=ma 联立解得矩形区域QNCD内匀强电场场强大小为E=。 7.答案　(1)　(2)mg　(3)7R 解析　(1)小球从A到B做直线运动,受力情况如图所示 则有tan θ= 解得θ=37° 小球从A点运动到B点的过程,根据动能定理有 -·R=m-m (或-mg·R sin θ-Eq·R cos θ=m-m) 解得vB== (2)小球从B点运动到D点的过程,根据动能定理有 -·R sin θ=m-m [或-mg·R(1+ cos θ)+Eq·R sin θ=m-m] 解得vD== 在D点,轨道弹力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力,则有 mg+FD=m 解得FD=mg (3)小球从D点水平飞出后,在水平方向上做初速度为vD的匀加速运动,在竖直方向上做自由落体运动,设小球从D点运动到首次落地点所用的时间为t,则在竖直方向有 R+R cos θ+R sin θ=gt2 解得t= 水平方向上的加速度大小为ax==,则水平分位移x=vDt+axt2 联立解得x= 则首次落地点到A点的距离s=x-R(cos θ- sin θ) 解得s=7R。 7 学科网（北京）股份有限公司 $